El imperio bizantino
El Imperio bizantino fue el Estado heredero del Imperio romano que pervivió durante toda la Edad Media y el comienzo del Renacimiento y se ubicaba en el Mediterraneo oriental. Su capital se encontraba en Constantinopla, cuyo nombre mas antiguo era Bizancio. También se conoce al Imperio bizantino como Imperio romano de Oriente, especialmente para hacer referencia a sus primeros siglos de existencia, durante la Antigüedad tardía, época en que el Imperio romano de Occidente continuaba todavía existiendo.
A lo largo de su dilatada historia, el Imperio bizantino sufrió numerosos reveses y pérdidas de territorio, especialmente durante las Guerras Romano-Sasanidas y las Guerras arabo-bizantinas. Aunque su influencia en Africa del Norte y Oriente Próximo había entrado en declive como resultado de estos conflictos, continuó siendo una importante potencia militar y económica en Europa, Oriente Próximo y el Mediterraneo oriental durante la mayor parte de la Edad Media. Tras una última recuperación de su pasado poder durante la época de la dinastía Comneno,(familia de Bizancio que dio seis monarcas al imperio de oriente en 1057-59 y1081-1185: Isaac, Alejo I, Juan, Manuel I, Alejo II y Andrónico I.) en el siglo XII, el Imperio comenzó una prolongada decadencia durante las Guerras Otomano-bizantinas que culminó con la toma de Constantinopla y la conquista del resto de los territorios bajo dominio bizantino por los turcos, en el siglo XV.

Durante su milenio de existencia, el Imperio fue un bastión del cristianismo, e impidió el avance del Islam hacia Europa Occidental. Fue uno de los principales centros comerciales del mundo, estableciendo una moneda de oro estable que circuló por toda el area mediterranea. Influyó de modo determinante en las leyes, los sistemas políticos y las costumbres de gran parte de Europa y de Oriente Medio, y gracias a él se conservaron y transmitieron muchas de las obras literarias y científicas del mundo clasico y de otras culturas.
En tanto que es la continuación de la parte oriental del Imperio romano, su transformación en una entidad cultural diferente de Occidente puede verse como un proceso que se inició cuando el emperador Constantino I el Grande trasladó la capital a la antigua Bizancio (que entonces rebautizó como Nueva Roma, y mas tardese denominaría Constantinopla); continuó con la escisión definitiva del Imperio romano en dos partes tras la muerte de Teodosio I, en 395, y la posterior desaparición, en 476, del Imperio romano de Occidente; y alcanzó su culminación durante el siglo VII, bajo el emperador Heraclio I, con cuyas reformas (sobre todo, la reorganización del ejército y la adopción del griego como lengua oficial), el Imperio adquirió un caracter marcadamente diferente al del viejo Imperio romano. Algunos académicos, como Theodor Mommsen, han afirmado que hasta Heraclio puede hablarse con propiedad del Imperio romano de Oriente y mas adelante de Imperio bizantino, que duró hasta 1453, ya que Heraclio sustituyó el antiguo título imperial de «augusto» por el de basileus (palabra griega que significa 'rey' o 'emperador') y reemplazó el latín por el griego como lengua administrativa en 620, después de lo cual el Imperio tuvo un marcado caracter helénico.
Si en la investigación no se encuentra una causa probable, ¿qué debe hacerse? Un enfoque sería realizar un analisis de datos con el valor atípico y sin él. Si las conclusiones son diferentes, entonces se considera que el valor atípico tiene influencia y esto debería indicarse en el informe. Otra opción es utilizar estimadores rigurosos para caracterizar los grupos de datos, tal como la mediana de la muestra en lugar de la media.
La ASTM E178, Practica para manejar observaciones de valores atípicos, contiene muchos procedimientos estadísticos para realizar pruebas de valores atípicos. En esta norma se proveen otros criterios para valores atípicos únicos, así como pruebas para valores atípicos múltiples, y la norma también da pautas para la elección de la prueba. Una referencia mas amplia para la prueba de valores atípicos es el libro Outliers in Statistical Data (Valores atípicos en datos estadísticos), publicado por Wiley. Otra referencia útil y mas practica es el Volumen 16 de la Sociedad Estadounidense de Calidad (American Society for Quality, ASQ) 'Referencias basicas para el control de calidad, técnicas estadísticas' (Reference in Quality Control,Statistical Techniques): Cómo detectar y manejar valores atípicos', ASQC Quality Press. En la practica E178 de ASTM se indican otras referencias.
Cuando hay múltiples valores atípicos en un grupo de datos, la investigación resulta mas complicada, pero existen procedimientos de prueba para estos casos. Un problema es que un valor atípico puede enmascarar otro valor atípico en una prueba de un valor atípico único. La prueba de Dixon supera esto redefiniendo los espacios a utilizar a medida que aumenta el tamaño de la muestra. Este tema esta bien tratado en la norma E178 y en otras fuentes.
Resulta importante destacar que lo primero es considerar los datos graficamente para identificar la posible existencia de mas de un valor atípico, ya sea en la misma dirección o en la dirección opuesta, antes de utilizar la técnica de Dixon o la técnica de Grubbs. Estas técnicas estan diseñadas para detectar un único valor atípico en un grupo de datos, y por lo tanto no son adecuadas para la detección de múltiples valores atípicos. Una técnica rigurosa y amplia para identificar eficazmente múltiples valores atípicos es el procedimiento para muchos valores atípicos con generalización extrema de la desviación de Student, descrito en la Referencia Basica de ASQ, Volumen 16.