Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería
Investigación de Operaciones II, A+








Recuperación Segundo Parcial







Instrucciones: A continuación se le presenta una serie de tres problemas relacionados con Cadenas De Markov, lea cada problema con atención, de ser necesario plantee la matriz de transición y luego responda las preguntas para cada problema.

1) En la actualidad existen dos videojuegos de fútbol que lideran el mercado internacional, FIFA (de EA Sports) y PES (de CAPCOM). La competencia entre estas dos franquicias es cada año mas fuerte y un estudio de mercado ha revelado que: De las personas que el año pasado prefirieron FIFA, un 35% se ha propuesto que en este año cambiara a PES debido a que tiene mejores graficas. De las personas que el año pasado prefirieron PES, un 46% se ha propuesto que en este año cambiara a FIFA debido a que este título cuenta con una mejor jugabilidad. De las 12,000 personas que formaron parte del estudio; 1,200 que jugaban FIFA han confirmado que en este nuevo año abandonaran sus juegos de fútbol, mientras 600 que jugaban PES han tomado la misma decisión de abandonar esta clase de juegos. Como parte del mismo estudio, de las personas que en la actualidad no estan relacionados con algún juego de fútbol, un 25% se decantaría por FIFA y un 10% por PES.

Matriz Planteada
FIFA [0.55, 0.35, 0.10
PES[0.46, 0.49, 0.05]
NIGUNO [0.25, 0.10, 0.65]

a) ¿Qué tipo de matriz es la que se plantea para resolver este problema?
i. Matriz de transición
ii. Matriz absorbente
iii. Matriz envolvente

b) ¿Con cuantos estados cuenta la matriz de transición planteada?
i. 4
ii. 2
iii. 3

c) ¿Qué probabilidad existe de que una persona que en la actualidad juega FIFA, el año siguiente seguira prefiriendo este videojuego?
i. 0.55
ii. 0.66
iii. 0.25

d) ¿Qué probabilidad existe de que alguien que en la actualidad no esta relacionado con algún juego de fútbol, pasados 3 años, se encuentre entre los seguidores de PES?
i. 0.0025
ii. 0.2015
iii. 0.1030

e) ¿Qué probabilidad existe de que alguien que en la actualidad no esta relacionado con algún juego, pasados 2 años, mantenga sus preferencias?
i. 0.4225
ii. 0.4525
iii. 0.4030

2) Un proceso de producción incluye una maquina que se deteriora con rapidez, tanto en la calidad como en la cantidad de producción con el trabajo pesado, por lo que se inspecciona al final de cada día. Después de la inspección, se clasifica la condición de la maquina en uno de cuatro estados posibles:

Estado
Condición de la maquina
E0
Tan buena como nueva
E1
Operable: Deterioro mínimo
E2
Operable: Deterioro mayor
E3
Inoperable y reemplazada por una tan buena como nueva

El proceso se puede modelar como una cadena de Markov con matriz de transición (de un paso) P dada por:

Matriz P
E0
E1
E2
E3
E0
0
7/8
1/16
1/16
E1
0
¾
1/8
1/8
E2
0
0
½
1/2
E3
1
0
0
0

a) Con respecto a lamatriz P proporcionada, ¿Qué tipo de estado es el estado 3 (E3)?
i. Estado absorbente
ii. Estado de transición
iii. Estado de burbuja

b) ¿Cual es la probabilidad de que si actualmente la maquina se encuentra tan buena como nueva, pasadas dos inspecciones, la maquina se encuentre operable con un deterioro mínimo?
i. 20/40
ii. 21/32
iii. 9/10

c) ¿Cual es la probabilidad de que si actualmente la maquina se encuentra tan buena como nueva, pasadas 3 inspecciones, la maquina se encuentre nuevamente tan buena como nueva?
i. 9/32
ii. 9/16
iii. 9/64

d) A la larga ¿Cual es la probabilidad de que la maquina se encuentre operable con un deterioro mínimo?
i. 0.5385
ii. 0.0538
iii. 0.3458

e) A la larga ¿Qué estado es el mas probable para la maquina?
i. Inoperable
ii. Tan buena como nueva
iii. Operable con un deterioro mínimo
3) La eficiencia operativa de una maquina que produce partes tiende a deteriorarse en forma aleatoria a partir de una condición (1) ajustada adecuadamente a (2) ligeramente desajustada y a partir de esta condición puede ir a (3) totalmente desajustada, estando totalmente desajustada, la maquina puede tener tres posibles destinos los cuales pueden ser; que la maquina sea (4) vendida como chatarra, (5) almacenada para repuestos o que vuelva a ser reparada para quedar ligeramente desajustada.
La experiencia anterior indica que si la maquina resulta estar ajustada adecuadamente al final de un periodo de una hora, la probabilidad es de 0.1 de que al final del siguiente periodo de una hora resulte estar ligeramentedesajustada. Si esta ligeramente desajustada, la probabilidad de que la maquina resulte estar totalmente desajustada al final de la siguiente hora es de 0.25.
Estando totalmente desajustada, la probabilidad de ser devuelta a ligeramente desajustada por medio de mantenimiento correctivo es de 0.20. De forma similar, estando totalmente desajustada, la probabilidad de que dicha maquina sea almacenada para repuestos es de 0.30, de lo contrario sera vendida como chatarra. Con esta información, responda las siguientes preguntas

Matriz Planteada
Ajustada adecuadamente [0.90, 0.10, 0.00, 0.00, 0.00]
Ligeramente desajustada [0.00, 0.75, 0.25, 0.00, 0.00]
Totalmente desajustada [0.00, 0.20, 0.00, 0.30, 0.50]
Almacenada para repuestos [0.00, 0.00, 0.00, 1.00, 0.00]
Vendida como chatarra [0.00, 0.00, 0.00, 0.00, 1.00]

a) ¿Qué tipo de matriz es la planteada en este problema?
a.i. Matriz de transición
a.ii. Matriz absorbente
a.iii. Matriz envolvente

b) ¿Qué tipo de estado es el estado “Totalmente desajustada”?
a.i. Estado absorbente
a.ii. Estado de transición
a.iii. Estado de burbuja

c) Pasadas 4 horas ¿Cual es la probabilidad de que una maquina que actualmente esta ajustada adecuadamente se encuentre almacenada para repuestos?
i. 0.6894
ii. 0.4032
iii. 0.0198

d) ¿Cual es la probabilidad de, a la larga, caer en el estado “Vendida como chatarra”?
i. 0.375
ii. 0.625
iii. 0.500

e) ¿A las cuantas horas, una maquina que se encuentra ligeramente desajustada llegara a estar almacenada como chatarra?
a.i. 10
a.ii. 5
a.iii. 1