REACTORES IDEALES ISOTERMICOS

En este tema se tratan las ecuaciones de diseño para tres tipos de reactores ideales: reactor por carga (RPC), y los reactores continuos, tubular o reactor de flujo pistón (RFP) y de tanque o reactor de mezcla completa (RTMC). En todos los casos se consideran reactores isotérmicos. En el caso de los reactores continuos se considera que trabajan en estado estacionario.

Las ecuaciones de diseño permiten determinar el tamaño de reactor necesario para alcanzar un grado de conversión determinado y viceversa. Esta ecuación de diseño depende del tipo de reactor considerado y de las condiciones de operación. En el caso de reactores ideales e isotérmicos, se obtienen ecuaciones de diseño bastante simplificadas, derivadas del balance de material realizado generalmente sobre el reactivo limitante en la reacción.

El reactor por carga es sencillo y necesita un equipo experimental reducido, se puede describir como un recipiente de proceso donde se colocan los materiales de partida que seran transformados en productos, el grado de conversión alcanzado depende del tiempo que permanezcan los reactantes en el reactor, este parametro es conocido como tiempo de reacción y es proporcional al grado de conversión alcanzado. De acuerdo a esta característica el reactor por carga es un sistema no estacionario, ya que el parametro principal para su funcionamiento es el tiempo. La suposición de idealidad consiste en asumir que el contenido del reactor esta perfectamentemezclado, de manera que cualquier muestra tomada del reactor es representativa del contenido global del mismo. En resumen, se asume para el reactor por carga un régimen de mezcla completa en el reactor. Este dispositivo es muy utilizado para estudios de cinética de reacción a escala experimental. Industrialmente se utiliza cuando se trata de pequeñas cantidades de sustancias o de reacciones que requieren largos tiempos de reacción.

Los reactores de flujo continuo son utilizados cuando se trata de grandes cantidades de sustancias, y cuando la velocidad de reacción es alta. Su operación es mas complicada, ya que requiere un equipo adicional considerable, por ejemplo, bombas, valvulas, medidores y controladores de flujo, etc. A escala experimental es un dispositivo útil para la determinación de ecuaciones cinéticas en reacciones catalíticas fluido-sólido.

Para los reactores continuos se pueden considerar dos variantes: los reactores tubulares y los reactores agitados de tanque. Las suposiciones de idealidad dependen del tipo de reactor. Así para los reactores tubulares, la suposición de idealidad consiste en asumir un régimen turbulento para el flujo del fluido que atraviesa el reactor, con un perfil de velocidad plano en la sección transversal del tubo, este régimen es conocido como flujo pistón (dada la similitud entre el perfil de velocidad plano y un pistón que atravesara el tubo), de aquí que de ahora en adelante, se hara referencia a los reactores tubulares como Reactores de FlujoPistón o RFP en forma abreviada. Para los reactores agitados de tanque, se considera al igual que en el caso de los reactores por carga, un régimen de mezcla completa, de esta forma se les denominara como Reactores de Tanque de Mezcla Completa o RTMC en forma abreviada. Para estos reactores continuos se considera el régimen estacionario, de esta forma el sistema es independiente del tiempo.

ECUACIONES DE DISEÑO
Reactores por carga:
En un reactor por carga a mayor tiempo de reacción aumenta el grado de conversión de los reactantes hasta alcanzar el equilibrio, en el caso de reacciones reversibles, o conversión completa si la reacción es irreversible. Para un sistema isotérmico, la ecuación de diseño puede ser derivada a partir del balance de material en el reactivo limitante en la reacción.

En el sistema por carga ideal, la composición del reactor es homogénea en todo el reactor, y la variable es el tiempo de reacción, estas consideraciones permiten realizar el balance de material en todo el reactor tomando un intervalo de tiempo , comprendido entre un tiempo y un tiempo .

Si en el reactor ocurre la reacción , regida por la ecuación cinética , el balance de masa en el reactante A en todo el reactor durante un tiempo , puede formularse de la siguiente manera:


= número de moles de A
= Volumen de la mezcla de reacción

De la ecuación anterior se puede derivar la ecuación de velocidad del sistema por carga:



Del balance de masa se puede obtener la dependencia deltiempo con la conversión, que es la ecuación de diseño característica del reactor por carga:


El número de moles de A y el volumen de la mezcla de reacción pueden escribirse en función de la conversión:




Para sistemas de volumen constante , y la ecuación se reduce a:

, o en función de la concentración

Si se conoce la ecuación cinética se tiene ; se puede encontrar una solución analítica para el tiempo de reacción, . Si la ecuación cinética tiene una forma compleja, y no permite una solución analítica, se puede recurrir al método grafico para resolver la integral definida, el tiempo de reacción sera el area comprendida entre 0 y , para un grafico de en función de ; o el area entre y para un grafico de en función de .


Para sistemas de volumen variable, la expresión para determinar el tiempo de reacción es:



De nuevo se puede obtener la solución analítica para el tiempo de reacción, sustituyendo la ecuación de velocidad en función de la conversión , e integrando la expresión resultante. En este caso la integración es generalmente mas difícil, considerando la mayor complejidad de las ecuaciones cinéticas. La solución de la integral por el método grafico es la mas conveniente. En este caso el grafico sera de en función de , el area bajo la curva comprendida entre 0 y XA corresponde a







Reactores continuos o de flujo:
Para los reactores continuos se considera estado estacionario, así el tiempo no es una variable. Para estos reactores se define unparametro conocido como tiempo espacial denominado, definido como:



El inverso del tiempo espacial se define como velocidad espacial. Ambos parametros son tomados como parametros de diseño para los reactores de flujo, y las ecuaciones de diseño se definen en función de estos valores.



El tiempo espacial se puede definir como el tiempo necesario para tratar un volumen de alimentación medido en las condiciones de entrada del reactor, igual al volumen del reactor. La velocidad espacial se define como los volúmenes de alimentación medidos en las condiciones de entrada del reactor, que pueden ser tratados en la unidad de tiempo. Por ejemplo un tiempo espacial de 4 horas, significa que en 4 horas se trata un volumen de alimentación igual al volumen del reactor. La velocidad espacial correspondiente a este tiempo es 0.25 h-1, es decir, que en una hora se trata un volumen de alimentación igual a 0.25 el volumen del reactor.

En un reactor continuo el tiempo espacial se puede tomar como un parametro equivalente al tiempo de reacción en un reactor por carga, ya que determina el tiempo de contacto de los reactantes en el reactor definido como el tiempo que tarda el fluido en salir del reactor , entonces a mayor tiempo de contacto se tendra un mayor grado de conversión del reactante A. El tiempo espacial es proporcional al tiempo de contacto, y para sistemas de volumen constante en fase líquida, o en reacciones en fase gas donde no hay variación en el número de moles, el caudal de fluido semantiene constante en el reactor y por ende la velocidad lineal , entonces asumiendo un movimiento uniforme del fluido en el reactor se tiene que el tiempo de contacto, es igual al tiempo espacial , lo cual puede demostrarse a partir de las siguientes ecuaciones:


como y , donde sección transversal del reactor, se tiene:


Cuando hay variación en el número de moles el caudal de fluido variara con la conversión, en forma similar a la variación de volumen en los sistemas discontinuos visto en el tema anterior, es decir:



En este caso la velocidad lineal del fluido a través del reactor no es constante de forma que no es un movimiento uniforme, entonces el tiempo de contacto no es igual al tiempo de contacto, sin embargo, siempre guardan relación directa, es decir, mayor implica mayor tiempo de contacto.

Para una reacción química , con una ecuación cinética definida que ocurre en un reactor de flujo continuo que trabaja en estado estacionario, el balance de masa para el reactivo limitante A, se puede escribir como:
(Flujo molar de A)entrada – (Flujo molar de A)salida = (Flujo molar de A que reacciona)

entendiendo como flujo molar moles de A por unidad de tiempo, en este caso como el sistema no depende del tiempo (estado estacionario), se considera moles/tiempo en lugar de moles solamente.

Reactor continuo de mezcla completa (RTMC):
La suposición de idealidad en el RTMC consiste en asumir un régimen de mezcla completa para la agitación en el reactor, es decir que elcontenido del reactor es uniforme y ademas no cambia con el tiempo. Lo anterior permite realizar el balance de masa de A en todo el reactor, considerando los moles de A que entran salen y reaccionan en el reactor por unidad de tiempo.
El balance de masa para A tomando el reactor completo es:
entrada del reactor –salida del reactor = que reacciona en todo el reactor

donde es el flujo molar de A en moles por unidad de tiempo. Para los reactores continuos en estado estacionario, la conversión de A puede escribirse en función del flujo molar como:
, tomando como referencia el flujo molar de A inicial
Si al reactor entra una alimentación de concentración y caudal , entrada del reactor ,

Si dentro del reactor ocurre una conversión , el flujo molar de A a la salida del reactor es:
salida del reactor

Los moles de A convertidos en el reactor de volumen V, por unidad de tiempo pueden determinarse a partir de la velocidad de reacción como:
que reacciona en el reactor


De esta forma el balance masa en A queda como:

o

se tiene que , y como la composición en el reactor es uniforme debe ser igual a la concentración de A en la corriente de salida . De acuerdo a esta consideración la velocidad de reacción dentro del reactor tendra un solo valor correspondiente a la concentración de A a la salida del reactor , la ecuación del balance de masa se puede escribir como:
; o en términos del tiempo espacial

esta última ecuación es la ecuación dediseño del RTMC, a partir de ella se puede obtener una expresión para el calculo de los valores de velocidad , de forma que cada experiencia realizada en un RTMC conduce a un valor puntual de velocidad para la concentración de A en el reactor igual a la concentración de salida.



Luego en un RTMC se puede obtener valores de conversión diferentes a la salida del reactor variando el tiempo espacial , obteniendo así diferentes valores de , de esta forma se tienen valore s de velocidad y conversión de A que pueden ser ajustados por el método diferencial visto en el tema anterior; o bien valores de conversión de A y de , que pueden ser ajustados por el método integral de ajuste de datos visto en el tema anterior. En este caso el tiempo espacial sustituye el tiempo de reacción del sistema discontinuo.

La ecuación de diseño del RTMC es valida para cualquier sistema, las diferencias de volumen constante o variable se reflejan en la expresión para la velocidad de reacción . Al tomar el tiempo espacial como parametro de diseño se evita el problema de determinar la variación de flujo volumétrico en el reactor por posible cambio en el número de moles, ya que este parametro esta referido al caudal de entrada que normalmente es conocido. La ecuación de diseño puede emplearse para calcular el volumen de reactor para una dada conversión o viceversa, y para el calculo de valores puntuales de velocidad de reacción. Al ser la ecuación de diseño una ecuación algebraica, en principio la soluciónanalítica es posible para cualquier expresión de la velocidad de reacción. La solución por el método grafico también es posible, y corresponde en el grafico de en función de , al area del rectangulo con base igual a y altura igual a , la cual es igual a






Reactor de flujo pistón en estado estacionario (RFP):
Tal como ya fue mencionado en los reactores tubulares, la suposición de idealidad consiste en asumir un régimen turbulento para el flujo del fluido que atraviesa el reactor, con un perfil de velocidad plano en la sección transversal del tubo, lo que origina la denominación de Reactores de Flujo Pistón o RFP. En este reactor, como todos los elementos de fluido tienen igual velocidad lineal, no ocurre mezcla en el sentido axial, es decir, en el sentido del flujo del fluido, sin embargo hay una mezcla completa en el sentido radial, de forma que la composición del fluido es constante en este sentido. En el sentido axial existe un gradiente de concentración para el reactante A, desde la entrada del reactor con hasta la salida del mismo con , este gradiente se ilustra en la siguiente figura como un grafico de la concentración de A en función de la longitud del reactor.


Debido a esta variación de concentración, el balance de masa para el reactante A, debe hacerse entre una posición y , correspondiente a un del reactor. El balance para A, tiene una forma similar al balance del RTMC:

entrada del reactor – salida del reactor = que reacciona en el del reactor

Si a laentrada del la conversión es y a la salida, se puede escribir los flujos molar de entrada y salida del , en función de y :



simplificando resulta:

; tomando diferenciales en lugar de deltas, y sustituyendo , se tiene:

; separando variables queda:

, integrando luego para extender el balance a todo el reactor, se tiene:



Esta última es la ecuación de diseño del RFP para cualquier sistema, de nuevo la diferencia entre sistemas de volumen constante y variable se tiene en la expresión de la velocidad de reacción. Se puede observar la similitud entre la ecuación de diseño del RFP y el reactor por carga, particularmente para sistemas de volumen constante, de nuevo el tiempo espacial es equivalente al tiempo de reacción

El RFP también es utilizado para la determinación de ecuaciones cinéticas, las variaciones de conversión en el reactor se logra por variación en el tiempo espacial, y se aplican los mismos métodos utilizados en reactores discontinuos, reemplazando el tiempo de reacción por el tiempo espacial.

La ecuación de diseño del RFP permite calcular el volumen de reactor o el tiempo espacial requerido para una determinada conversión o viceversa. Se puede tener la solución analítica resolviendo la integral que resulta al sustituir la ecuación cinética correspondiente, cuando la solución analítica es complicada, se puede recurrir a la solución por el método grafico, calculando el area bajo la curva entre 0 y XA de un grafico de en función de , que es igual a