Trabajo de Ingeniería Informatica

1) En la figura 1 se muestran tres reactores unidos por tuberías. Como se indica, la razón de transferencia de químicos a través de cada tubería es igual al flujo volumétrico (Q, con unidades de metros cúbicos por segundo) multiplicado por la concentración (C, con unidades de miligramo por metros cúbicos) del reactor donde se origina el flujo. Si el sistema se halla en un estado estable, la transferencia hacia cada reactor equilibrara la transferencia de salida.

Q13C1
400 mg/seg Q33C3
Q12C1 Q23C2

200 mg/seg
Q21C2

Donde: Q33=120 Q13=40 Q12=80
Q23=60 Q21=20

a) Desarrollar las ecuaciones de balance de masa para los reactores.

b) Resuelva las tres ecuaciones algebraicas lineales para sus concentraciones, utilizando matrices.

Grados de Libertad: 3(incog) – 3 (balances) = 0
Balances:
R1: 400 + 20C2 = 80C1 + 40C1
400 = 120C1 – 20C2
20 = 6C1 – C2

R2: 80C1 = 20C2 + 60C2
80C1 – 80C2 = 0
C1 – C2 = 0

R3: 200 + 60C2 + 40C1 = 120C3
60C2 + 40C1 – 120C3 = -200
3C2 + 2C1 – 6C3 = -10
Global: 400 + 200 = 120C3
120C3 = 600
C3 = 5

A partirde los balances, nos encontramos con un sistema de ecuaciones lineales de tres incógnitas. Con el cual podemos formar una matriz 3X3 y a partir de ahí desarrollar, por el guión de Matlab, utilizando el comando inv( ).

Sistema de ecuaciones:
6C1 – C2 + 0C3 = 20
C1 – C2 + 0C3 = 0
2C1 + 3C2 -6C3 = -10

Matriz
6 -1 0 20
1 -1 0 0
2 3 -6 -10

En el guión de Matlab
>> A = [6 -1 0;1 -1 0;2 3 -6];
>> B = [20;0;-10];
>> X = AB

ans= 4
4
5

2) Con los datos del diagrama siguiente (donde los porcentajes estan dados en peso), encuentre posibles valores de las corrientes M1, M2, M3 y M4.

M1
M4
M2

M3

Grados de Libertad: 4(incog) – 3 (balances) = 1

No podemos resolver por ahora el ejercicio. Debemos tomar una base de calculo, nosotros lo tomaremos en la corriente de salida (M4) pero es posible tomarla en cualquier corriente.
De esta manera los grados de libertad seran cero y entonces sera posible resolver el ejercicio.

Base de Calculo: 100 g/h = M4

Balances:
Etanol: 0.83M1 + 0.55M3 = 0.58M4
0.83M1 + 0.55M3 = (0.58)(100)
0.83M1 + 0.55M3 = 58

Metanol: 0.61M2 + 0.24M3 = (0.21)(100)
0.61M2 + 0.24M3 = 21

Agua: 0.17M1 + 0.39M2 + 0.21M3 = (0.21)(100)
0.17M1 + 0.39M2 + 0.21M3 = 21

Nuevamente se forma una matriz 3X3 y a partir de Matlab podemos calcular los valoresde las corrientes para la base de calculo tomada previamente.

Sistema de ecuaciones:
0.83M1 + 0M2 + 0.55M3 = 58
0M1 + 0.61M2 + 0.24M3 = 21
0.17M1 + 0.39M2 + 0.21M3 = 21

Matriz
0.83 0 0.55 58
0 0.61 0.24 21
0.17 0.39 0.21 21

En el guión de Matlab
>> A = [0.83 0 0.55;0 0.61 0.24; 0.17 0.39 0.21];
>> B = [58;21;21];
>> X = AB

ans= 19.0141
4.2254
76.7606

Entonces: M1 = 19.0141 g/h M3 = 76.7606 g/h
M2 = 4.2254 g/h M4 = 100 g/h
Tomando como referencia cualquiera de las corrientes, por ejemplo M4:
M1 = (19.014/100)*M4 M2 = (4.2254/100)*M4
M3 = (79.7606/100)*M4

Ahora si tomamos cualquier valor de M4 obtendremos valores de M1, M2 y M3.
M4 = Valor determinado
M1 = 0.190141*M4
M2 = 0.042254*M4
M3 = 0.767606*M4

De igual manera podemos expresar las demas corrientes en función de otra y realizar un programa similar al anterior.

3) En Ingeniería Química los reactores de flujo de tapón aquellos (en que el fluido va de un extremo a otro con una mezcla mínima a lo largo del eje longitudinal) se usan a menudo para convertir reactantes en productos.

Se ha determinado que la eficiencia de la conversión se puede mejorar algunas veces reciclando una porción de la corriente del producto de tal forma que regrese a la entrada para un paso adicional a través del reactor, la razón delreciclaje se defina como

R = Volumen de fluido regresando a la entrada / Volumen de residuos del sistema.

Suponga que esta procesando una sustancia química A para generar un producto B de acuerdo con una reacción autocatalítica (esto es, en el cual uno de los productos actúa como catalizador o estimule en reacción), o se puede demostrar que una razón óptima de reciclaje debe satisfacer

Ln =

Donde Xaf es la fracción del reactante A que se convierte en B. La razón optima del reciclaje corresponde a un reactor de tamaño mínimo necesario para alcanzar el nivel deseado de conversión. Use un método numérico para determinar las relaciones de reciclaje necesarias de manera que minimicen el tamaño del reactor para una conversión fraccional de Xaf= 0.9

En el guión de Matlab, por medio del comando solve ( ).
>> y=´log((1+0.1*R)/(0.1*R))=(R+1)/(R*(1+0.1*R))’;
>>solve(y)=
ans
0.42994498600477552747038964994758

>>numeric (ans) % double(sym(ans));simplify;pretty
ans=
0.4299

Entonces encontramos que la relación de reciclaje es 0.4299.

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Reactor 1
(R1)

Reactor 2
(R2)

Reactor 3
(R3)

Tanque de
Mezclado

83% etanol
17% agua

61% metanol
39% agua

24% metanol
55% etanol
21% agua

58% etanol
21% metanol
21% agua

1 + R*(1 – Xaf)
R*(1 – Xaf)

R + 1
R*[1 + R*(1 – Xaf)]