INGENIERÍA QUÍMICA

Laboratorio de Fenómenos de Transporte.
Reporte Práctica 2
Determinación del coeficiente de transferencia de masa a partir de sólidos que se disuelven en un tanque agitado.

Equipo 5-Grupo B

Integrantes del equipo
Fecha de entrega: 10 de junio de 2011


Introducción Una de las aplicaciones de la Ingeniería Química que resulta más importante a escala industrial es la transferencia de masa, puesto que la mayoría de los procesos químicos requieren de la purificación inicial de las materias primas o de la separación final de productos y subproductos. Para esto en general, se utilizan las operaciones de transferencia de masa. Por otra parte, en muchos casos es necesario conocer la velocidad de transporte de masa a fin de diseñar o analizar el equipo industrial para operaciones unitarias, en la determinación de la eficiencia de etapa, que debe conocerse para determinar el número de etapas reales que se necesita para una separación dada. Entonces, dada la importancia que tienen las operaciones de transferencia de masa en el mundo actual, en el presente trabajo se pretende estudiar el fenómeno de transferencia de masa en un sistema sólido–líquido en un tanque agitado a temperatura constante, para lo cual se va a utilizar un sistema compuestopor agua y alumbre en forma de esferas, en el cual debido a la agitación presente en el tanque, se va a originar una transferencia de masa desde la fase sólida hacia la fase líquida. Posteriormente con los datos experimentales recolectados se desea determinar el coeficiente de transferencia de masa volumétrico y a partir de determinar el área efectiva de transferencia de masa, conocer el coeficiente de transferencia de masa superficial.

Objetivos  Determinación del coeficiente de transferencia de masa volumétrico que está presente en el proceso de disolución de alumbre en una solución acuosa con 20 % en peso de esta misma sal (limadura de alumbre) mediante datos experimentales como el tiempo y el radio de la esfera (datos medibles). A partir del cálculo para el coeficiente de transferencia de masa volumétrico, determinar el coeficiente de transferencia de masa superficial.




Fundamentos teóricos Cuando un sistema contiene dos o más componentes cuyas concentraciones varían de un punto a otro, presenta una tendencia natural a transferir la masa, haciendo mínimas las diferencias de concentración dentro del sistema . 1 El mecanismo de transferencia de masa depende de la dinámica del sistema, ya sea por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos enreposos o puede transferirse de una superficie a un fluido en movimiento, ayudado por las características dinámicas del flujo. El conocer la rapidez de difusión del soluto en el solvente relacionada con la velocidad de la mezcla en la cual se está moviendo en un punto cualquiera y en cualquier dirección depende de la gradiente de la concentración en ese punto y en esa dirección. Puede ocurrir que la sustancia A pase del sólido a la corriente del fluido que lo rodea, obedeciendo la conocida Segunda Ley de Fick, que es

Donde: e s el coeficiente de transporte de materia referido a diferencias molares de concentración, son los moles del soluto A que abandona la interfase por unidad de tiempo y por unidad e área superficial. La composición del soluto en el fluido en la interfase es la composición del fluido en equilibrio con el sólido a la temperatura y presión del sistema. La cantidad de , representa la composición en algún punto dentro de la fase fluido .2


Modelo físico simplificado

El sistema es una esfera de alumbre suspendida en un recipiente que contiene agua, el siguiente diagrama muestra el proceso de transferencia de masa que se lleva a cabo.

Figura 1. Difusión de alumbre en agua. Sistema de tanques agitados con equipos de conductividad.


Modelomatemático

Figura 2. Esquema para el elemento diferencial de volumen.

Balance de materia El balance de materia se define como

Suponiendo estado estacionario, el balance se reduce a:

Haciendo el balance de materia en un elemento diferencial en para el sólido, se tiene:

Dividiendo por el volumen

y tomando el límite cuando


Donde: Na: es el flux de entrada ó salida del sistema, según sea el caso r: radio del elemento diferencial ya sea en |r o |Δr El resultado anterior es para el caso de suposición de estado estacionario. Pero considerando que se trata de un experimento en un Tanque Agitado, el balance de masa en el sólido es:

Donde no hay salida ni generación de materia, el balance queda:

El balance es entonces:

Integrando, con las siguientes condiciones de frontera (tomadas de la Figura 2):

Donde: CA0 = 0.20CAi: es la concentración en la interfase CAb: es la concentración en el seno del líquido


El resultado de la integración es el siguiente:

Sustituyendo La ecuación (5) es con la que se trabajará para encontrar el factor , que corresponde al coeficiente de transferencia de masa volumétrico, despejándolo queda en función del tiempo y la concentración en el seno del líquido, como se muestra:

Donde:

Tomando en cuenta un estadopseudo estacionario, puesto que se trata de una esfera con frontera móvil. Suponemos la densidad de la esfera de alumbre constante, la rapidez de consumo de los moles de la partícula con respecto al radio son:


Realizando el siguiente cambio para tener la expresión en términos del radio dependiente del tiempo:

El signo se debe al consumo de la partícula, la ecuación que se obtiene es entonces:

Para encontrar el valor del factor k, que corresponde al coeficiente de transferencia de masa superficial, se utiliza la ecuación (9) y se iguala con la ecuación (3):

Sabiendo que el rea es 4πR2, simplificando:

Integrando, con las siguientes condiciones de frontera (tomadas de la Figura 2)

Evaluando, se llega al siguiente resultado, que es la ecuación de trabajo para el coeficiente de transferencia de masa superficial:


Desarrollo experimental. Material.             3 vasos de precipitados de 1000ml 2 agitadores magnéticos 1 vidrio de reloj 1 mortero 1 espátula 2 soportes universales 1 varilla de metal 1 cronómetro 1 vernier Balanza digital Parrilla eléctrica Red de plástico

Sustancias.   Alumbre KAl(SO4)2.12H2O Agua destilada

Procedimiento.

1. Obtener una piedra de alumbre de tamaño considerable, partirla en tres pedazos y después lijarcada uno de ellos hasta formar tres esferas lo más uniforme posibles. Se deben de tener tres esferas de las cuales, el diámetro de dos de ellas deben sumar el diámetro de la tercer esfera, que por obviedad, será la más grande Guardar la limadura de alumbre que sale durante la obtención de las esferas). 2. Pesar las tres esferas por separado. 3. A modo de referencia, llenar 2 vasos de precipitados con agua destilada y hacer la medición de su conductividad respectivamente.


4. Agregar a cada vaso 20% en peso del total de limadura de alumbre obtenida durante la formación de las esferas. 5. Colocar los agitadores magnéticos en los vasos y mantener una agitación moderada y constante hasta que se logre una solución lo más homogénea posible. 6. Sumergir la esfera más grande (la de mayor diámetro) dentro de un vaso de precipitados y las otras dos pequeñas dentro de otro vaso. Es preciso buscar la forma de que las esferas queden lo más suspendidas posible, esto podría ser con ayuda de la red de plástico. 7. Medir la conductividad de las soluciones de cada vaso y el diámetro de las tres esferas en intervalos de cinco minutos hasta llegar a un tiempo en el que la concentración de sal en el líquido se estabilice. 8. Una vez llevado a cabo el desarrollo experimental es necesariohacer una curva de calibración: Procedimiento para la curva de calibración

1. Llenar un vaso de precipitados con agua destilada (aproximadamente 1 L). 2. Pesar 1g de limadura de alumbre. 3. Ir agregando 0.1g de la limadura al vaso. 4. Medir la conductividad de la solución en el momento que se estabilice. 5. Repetir los pasos 3 y 4 hasta terminar con el gramo de limadura inicial.


Resultados y discusión
Caracterización del alumbre: Limadura de alumbre (polvo residual de la obtención de esferas de alumbre).           Masa total de polvo de alumbre: mA=168.2 g, el 20% de mA=33.64 g Masa de la esfera grande: m1=55.5 g Masa de la esferas pequeñas: m2= 16.4 g y m3 =12.7g Conductividad del agua= 156 µs Masa final de la esfera grande: mf1=28.5 g Masa final de la esfera pequeña: mf2=5.3 g y mf3= 2.4 g Volumen del líquido : V= 1000com3 Densidad del alumbre: ρ =1.753 g/cm3 Peso molecular: PM =474.1 g/mol Diámetro inicial: Di =3.6 cm (esfera grande) , Di =2.4cm (esferas pequeñas)

Los resultados se presentan en dos casos, uno para la esfera de mayor diámetro con D =3.6 cm y el otro para las esferas de D =2.4cm. CASO 1: Esfera D =3.6cm Tabla 1. Datos experimentales del proceso de difusión para la esfera de mayor diámetro
Coeficiente de Transferencia de MasaVolumétrico Tiempo (min) Diámetro (cm) Conductividad (S) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 3.60 3.52 3.40 3.30 3.22 3.10 3.20 2.90 2.70 2.70 Quebro 1.360E-02 1.404E-02 1.488E-02 1.558E-02 1.616E-02 1.681E-02 1.764E-02 1.821E-02 1.870E-02 1.950E-02 2.120E-02

Cb (g/cm3) 0.031 0.036 0.038 0.041 0.042 0.045 0.048 0.05 0.052 0.056 0.059

En esta tabla (tabla 1) se encuentran tabulados los datos experimentales obtenidos para el proceso de difusión de la esfera de mayor diámetro en el agua. Los datos se muestran tabulados a forma de que se represente la variación del diámetro de esta esfera y la


conductividad del líquido con la sal disuelta a diferentes tiempos. La última columna corresponde al cálculo de la concentración de la sal en el seno del líquido conforme varia el tiempo, esta concentración se calculo a partir de una curva de calibración (ver apéndice A) que muestra la concentración de la sal como función de la conductividad. Tabla 2. Cálculo de los coeficientes de transferencia volumétrico y superficial.
ln(conc) 0.32964627 0.45639798 0.0912796 0.51196783 0.05119678 0.60157999 0.04010533 0.63332869 0.03166643 0.73511138 0.02940446 0.84844006 0.02828134 0.93182167 0.02662348 1.02279345 0.02556984 1.23410255 0.0274245 1.42825856 0.02856517 PROMEDIO 0.038011690.012294558 0.035176522 0.017959442 0.012710267 0.009601656 0.008187393 0.007888069 0.006660151 0.005942462 0.006525057 kavol (min-1) ksup (cm/min)

Gráfica 1. Relación lineal para el cálculo del C.T.M volumétrico
1.6 1.4 ln(CSAT-C0)/(CSAT-CAb) 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 y = 0.029x + 0.293 R² = 0.962

0
0 10 20 30 Tiempo (min) 40 50 60


En la tabla mostrada en esta parte, se muestran los resultados de los coeficientes de transferencia de masa volumétricos y superficiales respectivamente para la esfera de mayor diámetro. El coeficiente de transferencia de masa volumétrico se obtuvo a partir de tratar la ecuación 6 de la parte del modelo matemático como una relación lineal que permite calcular los valores del coeficiente por medio de un método grafico (gráfica 1). Una vez calculados los diferentes valores para el C.T.M. volumétrico se saco un promedio de todos los coeficientes para obtener un C.T.M. volumétrico global del proceso, que corresponde a la pendiente de la recta mostrada en la gráfica 1 (método grafico).

Tabla 3. Comparación de ksup (ec.10) y ksup (a
ksup (cm/s) Ksup (cm/s) 0.03270894 0.01768385 0.0095241 0.01232511 0.01158545 0.01097705 0.01251754 0.00897268 0.01437681 0.0078217 0.01434358 0.01131898 0.01119618 0.01294136 0.01044378 0.0110926 0.011329640.00887408 0.01118976 PROMEDIO 0.012294558 0.045582681

** ** ****


CASO 2: Esferas D =2.4cm (diámetro promedio) Tabla 4. Datos experimentales del proceso de difusión para las esferas de menor diámetro
Coeficiente de Transferencia de Masa Volumétrico Tiempo (min) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Diámetro (cm) 2.40 2.30 2.20 2.00 1.90 1.82 1.65 1.50 1.40 1.35 1.2 Conductividad (S) 1.395E-02 1.766E-02 1.833E-02 1.902E-02 1.963E-02 2.070E-02 2.180E-02 2.320E-02 2.360E-02 2.370E-02 2.400E-03 Cb (g/cm3) 0.036 0.047 0.05 0.053 0.057 0.058 0.06 0.066 0.068 0.068 0.068

La tabla anterior muestra la tabulación de datos experimentales obtenidos para el proceso de difusión de las dos esferas de menor diámetro en el agua. La tabulación de los datos se acomodaron de forma que se pueda observar la variación de los diámetros de ambas esferas y la conductividad del líquido conforme se va disolviendo la sal en este mismo a intervalos de tiempo de cinco minutos aproximadamente. La cuarta y última columna muestra el cálculo de la concentración de la sal en el seno del líquido a diferentes tiempos, esta concentración, al igual que la concentración de la tabla 1 (esfera de mayor diámetro) se determino a partir de una curva de calibración (ver apéndice A) que muestra de maneragráfica la concentración de las sal como función de la conductividad.


Tabla 5. Cálculo de los coeficientes de transferencia volumétrico y superficial.

ln(conc) kavol (mi-1) 0.45639798

ksup (cm/s) 0.03270894

1.15496523 0.11549652 0.01768385 1.29472717 0.08631514 0.01232511 1.51787072 0.07589354 0.01097705 1.58240924 0.06329637 0.00897268 1.72551008 0.057517 0.0078217 2.34454929 0.06698712 0.01131898 2.68102153 0.06702554 0.01294136 2.68102153 0.05957826 0.0110926 2.68102153 0.05362043 0.00887408 PROMEDIO 0.07174777 0.01347163

Gráfica 2. Relación lineal para el cálculo del C.T.M volumétrico
3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 10 20 30 Tiempo (min) 40 50 60 y = 0.070x + 0.556 R² = 0.954

Esta última tabla muestra los resultados de los coeficientes de transferencia de masa volumétricos y superficiales respectivamente para el caso de las 2 esferas de menor diámetro. La forma de cálculo de ambos coeficientes fue el mismo que se hizo para el caso de los coeficientes de transferencia de masa de la esfera de mayor diámetro. El coeficiente


de transferencia de masa volumétrico se obtuvo a partir de trabajar con la ecuación 6 del modelo matemático como una relación lineal que permite calcular los valores del coeficiente por medio de un método grafico. Como ya semenciono con anterioridad, el procedimiento de cálculo fue el mismo que el de la tabla 1 (esfera de mayor diámetro) y al igual, se determino un promedio de ambos coeficientes (C.T.M volumétrico y superficial) y así se determinaron los C.T.M volumétrico y superficial globales para el proceso de estas dos esferas. Tabla 6. Comparación de ksup (ec.10) y ksup (a)
ksup (cm/s) Ksup (cm/s) 0.03270894 0.01768385 0.0095241 0.01232511 0.01158545 0.01097705 0.01251754 0.00897268 0.01437681 0.0078217 0.01434358 0.01131898 0.01119618 0.01294136 0.01044378 0.0110926 0.01132964 0.00887408 0.01118976 PROMEDIO 0.0134713 0.01183409

************* Conclusiones y recomendaciones Es recomendable hacer la curva de calibración después de haber realizado la parte experimental ya que de esa forma podremos hacer una curva que se ajuste a los intervalos de concentraciones sobre los cuales se está trabajando. Referencias
1 2

James R.Welty, Charles E. Wicks, Robert E. Wilson, Limusa,1999.p.p 200. Patricia G. Ullauri, Cali – Valle – Colombia, 2010.p.p 13.


Apéndice A Curva de calibración, para un volumen de 1000 cm3
Curva de calibración Conductividad (S) 1.34E-04 2.89E-03 1.34E-02 1.37E-02 1.40E-02 1.43E-02 1.46E-02 1.49E-02 1.52E-02 1.54E-02 1.57E-02 1.60E-02 1.63E-02 1.66E-02 1.69E-021.72E-02 1.75E-02 1.77E-02 1.80E-02 1.83E-02 1.85E-02 1.88E-02 1.91E-02 1.93E-02 1.96E-02 1.99E-02 2.11E-02 2.20E-02 2.31E-02 2.39E-02 2.43E-02 Masa (g) 0 4.9 33.6 34.6 35.6 36.6 37.6 38.6 39.6 40.6 41.6 42.6 43.6 44.6 45.6 46.6 47.6 48.6 49.6 50.6 51.6 52.6 53.6 54.6 55.6 56.6 58.6 60.6 66.6 68.6 72.6 Concentración(g/cm3) 0 0.0049 0.0336 0.0346 0.0356 0.0366 0.0376 0.0386 0.0396 0.0406 0.0416 0.0426 0.0436 0.0446 0.0456 0.0466 0.0476 0.0486 0.0496 0.0506 0.0516 0.0526 0.0536 0.0546 0.0556 0.0566 0.0586 0.0606 0.0666 0.0686 0.0726


Estos datos se obtuvieron al medir el contenido de sal en el líquido a partir de la conductividad hasta llegar al punto de saturación, la curva de los datos obtenida es: Gráfica
0.08 0.07 0.06 concentración (g/cm3) 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0.00E+00 5.00E-03 1.00E-02 1.50E-02 Conductividad (S) 2.00E-02 2.50E-02 3.00E-02

Curva de calibración

Del gráfico se tomo la concentración de saturación correspondiente al proceso de difusión para la transferencia de masa. La concentración de saturación es:

Para la el análisis de la parte experimental, se toman las lecturas directas para cada conductividad medida, para la esfera de diámetro mayor y para las dos esferas de menor diámetro y así obtener la concentración correspondiente.