UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
PROGRAMA DE ESTUDIOS BÁSICOS
PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA
Semestre Académico 2011-I
Curso : MATEMÁTICA BÁSICA
Observaciones:
až¢ La prueba es sin copias ni apuntes.
až¢ Está prohibido el uso de calculadoras, celulares,
préstamo de correctores, consumo de alimentos y bebidas.
až¢ El desarrollo de la prueba es con bolígrafo, caso
contrario no hay derecho a reclamo.
1. Si el conjunto potencia de tiene 128 elementos más que el conjunto
potencia de y , determinar
a) (2 puntos)
b) El número de subconjuntos propios de . (2 puntos)
Solución
(1 pto.)
[pic] (1 pto.)
[pic]
[pic]
y
a) (1 pto.)
b) El número de subconjuntos propios de . (1 pto.)
2. En un instituto de artes marciales se han inscrito
en el mes de marzo 72 personas. En el turno de la mañana hay
36 personas inscritas, una menos inscrita en el turno tarde y sólo 25 inscritas
en el turno noche. Hay sólo dos personas que se han
inscrito en los tres turnos. Si la inscripción costó $60 por
turno, scuánto recaudó el instituto por las personas que se inscribieron en
sólo dos turnos? (4 puntos)
Solución
(1 pto.) U(72)
• a + b + y + 27 = 72
→ a + b + y = 45 (I) (1 pto.)
• Además: a + y = 34
b + y = 33
→ a + b + y + y = 67 (II) (1 pto.)
• Reemplazando (I) en (II):
45 + y = 67 → y = 22
Luego, el instituto recaudó: 120(22) = $ 2640 (1 pto.)
3. Entre tres hermanos deben repartirse una cantidad dedinero en euros. El
primero se lleva del
total, el segundo del
total y el tercero 14 euros. Determinar
a) El total de dinero que se repartieron. (2 puntos
b) La cantidad de dinero que se lleva el primero y el segundo. (2 puntos)
Solución
a) Sea X euros la cantidad total que se debe repartir
El primero se lleva: (0.5 ptos.)
El segundo se lleva: (0.5 ptos.)
Esta integral es de la forma
∫1+u 2 − − − − − √ du=u 2 u 2 +1 − − − − − √ +1 2 lnaˆ£ aˆ£ u+u 2 +1 − − − − − √ aˆ£ aˆ£
su solución se puede consultar en cualquier libro de Cálculo Diferencial e
Integral.
L(θ)=−v 2 0 cos 2 θ g ∫ u 0 u 1 1+u 2 − − − − − √ du u=−g v 2 0 cos 2 θ x+tanθ
Al cambiar la variable de x a u cambian los límites de la integral.
El límite inferior se obtiene para x=0, es decir, para u0=tanθ
El límite superior se obtiene para x=R, es decir, para u1=-tanθL(θ)=−v 2 0 cos 2 θ g ∫ u 0 u 1 1+u 2 − − − − − √ du=−v 2 0 cos 2 θ g aŽ§ aŽ© aŽ¨ aŽS aŽS aŽS aŽS aŽS aŽS (−tanθ 2 1+tan 2 θ − − − − − − − − √ +1 2 lnaˆ£ aˆ£ −tanθ+1+tan 2 θ − − − − − − − − √ aˆ£ aˆ£ ) −(tanθ 2 1+tan 2 θ − − − − − − − − √ +1 2 lnaˆ£ aˆ£ tanθ+1+tan 2 θ − − − − − − − − √ aˆ£ aˆ£ ) aŽ« aŽ aŽ¬ aŽS aŽS aŽS aŽS aŽS aŽS
Teniendo en cuenta que 1+tan2θ=1/cos2θ
L(θ)=−v 2 0 cos 2 θ g = −v 2 0 cos 2 θ g =−v 2 0 cos 2 θ g = −v 2 0 cos 2 θ g =v 2 0 g
En la figura, se muestra que el comportamiento de la longitud L del camino
recorrido por el proyectil con el ángulo de tiro θ. La longitud aumenta
con el ángulo de tiro θ, alcanzando un máximo y luego vuelve a disminuir.
Derivamos L(θ) para hallar el ángulo θ para el cual la longitud de la
trayectoria es máxima
dL dθ =2v 2 0 g cosθ(1−sinθln(1+sinθ cosθ ))=0
Tenemos que resolver la ecuación trascendente
1−sinθln(1+sinθ cosθ )=0
La representación gráfica nos indica que el máximo de L(θ) se encuentra
entre 50 y 60s. Se calcula la raíz de la ecuación trascendente por el
procedimiento del
punto medio. El valor que se obtiene es θm=56.46s
DIFERENTES MEDIOS DE LOS FINES DE L ATECNOLOGIA Y DE LA CIENCIA.
La ciencia como
actividad colectiva realizada por diferentes comunidades necesita que sus
formas de pensamiento, sus métodos, sus valores,sus
logros, sus productos y sus formas de hacer sean conocidos por sectores más
amplios de la población. Mucho se ha dicho que la “ciencia que no se divulgue
no es ciencia” y ello se sustenta en la medida que se entienda la actividad
científica y tecnológica encuentra su razón de ser siempre y cuando la
población pueda construir sentido y significado y es aquí donde el complejo y
variado campo de la comunicación de la ciencia debe realizar grandes esfuerzos.
Al fin y al cabo, uno de los principales objetivos de la ciencia y la
tecnología a través de sus resultados es la búsqueda del bienestar de
una población que los avala a la medida que los recibe, entiende, comprende y
los transmite.
Lo ha señalado en
Entre el primero y el segundo se repartieron: sumando
(0.5 ptos.)
Luego el tercero se lleva: [pic
La cantidad a repartirse es de (0.5 ptos.)
b) Por lo tanto el primero se lleva: (1 pto.)
Y el segundo: (1 pto.)
4. En la desigualdad , determinar
a) Puntos críticos. (2 puntos
b) Conjunto solución. (2 puntos)
Solución
(1 pto.)
[pic] [pic] (1 pto.)
a) P.c . = (1
pto.)
b) Luego, (1 pto.)
5. Resolver la desigualdad (4 puntos
Solución:
Resolveremos:
(1 pto.)
Como
(1 pto.)
[pic] [pic]
[pic] [pic] (1 pto.)
Luego, C.S. = (1 pto.)
