GEOMETRIA FRACTAL
Hoy en día los fractales se conocen por Benoit Mandelbrot quien lo descubrió gracias a la primera idea de Gaston Julia. Los fractales se denominan con muchas estructuras naturales pero con números no enteros donde vemos las formas de la naturaleza que podran ser descritas como las matematicas fractales. Se conocen de igual manera propiedades que componen este fractal como: la Curva de Koch y fractal de cantor. Todo esto llego al punto de lo que fueron las comunicaciones económicas llego hacer, gracias al fractal se creó una antena comunicativa.
Benoit Mandelbrot fue un gran matematico reconocido por su teoría de los fractales, donde se notó su gran campo de fuerza en este aspecto matematico planteando herramientas para trazar los mas conocidos ejemplos de geometría fractal como el conjunto de Mandelbrot y los conjuntos de Julia descubiertos por Gaston Julia, quien inventó las matematicas de los fractales, y desarrollados luego por Mandelbrot. Los conjuntos de Julia como su nombre lo indica son conjuntos fractales que estudian los nueros complejos por ejemplo consideramos la transformación del plano complejo C en sí mismo dada por fc(z)=z2+c donde c es un número complejo fijado de antemano. Mientras que el conjunto de Mandelbort son sembrados en sus profundidades solocuasi-autosimilares. El grado de similaridad depende de la zona y el grado de magnificación al que nos encontremos.

Los fractales se notan de una gran manera en la naturaleza, ya que se ven figuras geométricas que permiten realizar los fractales esto quiere decir que una nube o una costa pueden definirse por un modelo matematico fractal que se aproxime satisfactoriamente al objeto real. Esta aproximación se realiza en toda una franja de escalas, limitadas por valores mínimos y maximos.
Una de las Propiedades del fractal es la curva de Koch, la cual Helge planteo como un monstruo por lo tanto este consiste en un triangulo que se comienza dividir de la siguiente manera: Partamos de un triangulo equilatero de lado unidad. Dividimos en tres partes iguales de longitud 1/3 cada lado. Sustituimos el segmento central por dos segmentos de tamaño idéntico formando un diente como muestra la animación en la iteración n=1. Tenemos una curva poligonal P1 de longitud 3·4··1/3=4. Repetimos la operación (n=2) con cada uno de los cuatro nuevos segmentos de cada uno de los 'lados'.1 Por otro lado encontramos un fractal que, reviste sin embargo gran importancia, es conocido como conjunto de Cantor o fractal de Cantor que empieza con un proceso similar al fractal de Koch por tanto se desarrolla partiendo de un segmento rectilíneo el cual se divide en 3 partes, se borrala porción central con lo que quedaran 2 porciones a cada una de las cuales se le aplicara el mismo procedimiento y así seguiran las iteraciones indefinidamente al cabo de un gran número de las cuales quedaran una serie de puntos guardando el ordenamiento fractal del Conjunto de Cantor.
Las bases de datos que manejan información confidencial y critica deben de ser resguardadas en sitios altamente seguros que cuenten con respaldos, equipos a prueba de fuego e inundaciones, firewalls y sistemas de seguridad, a estos sitios se les conoce comoCentros de Procesamiento de Datos CPDs, sin embargo para que estos centros sean realmente seguros es necesaria la implementación de una infraestructura donde viaje la información con la tranquilidad que esta no sera interceptada o robada y de serlo así que sea imposible de leer si no se conoce el método de encriptación.
Este proyecto propone la implementación de una infraestructura de caracter militar y gubernamental donde la información personal sera transmitida de manera segura por una red que esta conformada por nodos en puntos estratégicos de la republica Mexicana, estos nodos son seleccionados de acuerdo a la importancia de las ciudades.

Costo de la implementación de la red de seguridad.

La implementación de una red se hace a los costados de las carreteras mas importantes de la republica puesto que el costo del traslado de la fibra óptica es menor, esta instalación puede ser subterranea o aérea (viaja a través de los postes de luz). La imagen 1 muestra las ciudades donde se instalaran los dispositivos de ruteo o nodos de la red así como también muestra donde seran instalados los cables de fibra óptica (aristas en verde).

Imagen 1 Diseño de la red de seguridad
Ciudades donde seran instalados los dispositivos de ruteo:
Nomenclatura de Ciudades
Nodo | Ciudad |
A | Caborca |
B |Cancun |
C | Ciudad de Mexico |
D | Culiacan |
E | Guadalajara |
F | La Paz |
G | Juarez |
H | Monterrey |
I | Morelia |
J | Nuevo Laredo |
K | Oaxaca |
L | Puebla |
M | Tijuana |
N | Veracruz |
Tabla 1 Representación de Ciudades utilizando nodos
Costo del cableado e instalación de la fibra óptica por kilometro: 3500 USD.
Tabla de distancia entre nodos (kilómetros) y costo (USD).
Aristas | Origen | Destino | Kilometros | Costo(USD) |
DE | Culiacan | Guadalajara | 707.86 | 2477510 |
DA | Culiacan | Caborca | 964.4 | 3375400 |
AM | Caborca | Tijuana | 584.72 | 2046520 |
MF | Tijuana | La Paz | 1499.55 | 5248425 |
AG | Caborca | Juarez | 702.9 | 2460150 |
GH | Juarez | Monterrey | 1147.4 | 4015900 |
HJ | Monterrey | Nuevo Laredo | 223.1 | 780850 |
EH | Guadalajara | Monterrey | 846.8 | 2963800 |
HN | Monterrey | Veracruz | 1086 | 3801000 |
EI | Guadalajara | Morelia | 296.29 | 1037015 |
IC | Morelia | Cd. de México | 307.97 | 1077895 |
CL | Cd. de México | Puebla | 129.86 | 454510 |
LN | Puebla | Veracruz | 281.64 | 985740 |
NB | Veracruz | Cancún | 1320.41 | 4621435 |
LK | Puebla | Oaxaca | 344.02 | 1204070 |
Total |   |   | 10442.92 | 36550220 |
Tabla 2 Tabla de Aristas de la red de seguridad
El costo únicamente del cableadode la red es de 36’550,220 USD, el cual es un costo exageradamente alto así que buscaremos recortar este costo utilizando el modelo de “Arbol Generador Minimal”
Entonces tenemos el siguiente grafo G en la Imagen 2.

Imagen 2 Representación de la red de seguridad en el grafo G

Utilizando el método de “Arbol Generador Minimal” tenemos las siguientes iteraciones:
k=0 c0= c0’=
k=1 c1= c1’=
k=2 c2= c2’=
k=3 c3= c3’=
k=4 c4= c4’=
k=5 c5= c5’=
k=6 c6= c6’=
k=7 c7= c7’=
k=8 c8= c8’=
k=9 c9= c9’=
k=10 c10= c10’=
k=11 c11= c11’=
k=12 c12= c12’=
k=13 c13= c13’=
k=14 c14= c14’=

El grafo H de la imagen 3 representa la red de seguridad después de aplicar el método de “Arbol Generador Minimal”.

Imagen 3 Grafo H

El costo de la implementación de la red de seguridad aún es alto puesto que únicamente fueron eliminadas dos aristas delgrafo, el nuevo costo total de la infraestructura es de 28’733,320 USD.
Al ser un costo muy alto se propone la construcción de la estructura principal de la red (Backbone) con siguientes ciudades:
* Ciudad de México (CPD)
* Guadalajara (CPD)
* Monterrey (CPD)
* Puebla
* Morelia
* Veracruz
Para conectar las ciudades que se encuentran dentro del grafo G en la imagen 1 y que no se A través de los fractales desarrollados por Mandelbrot, Nathan Cohen creo antenas eléctricas pequeñas las cuales permitió que el diseño de los fractales se planteara en este sistema de comunicación, dandose cuenta que podía recibir mayor rango de frecuencia dando esto una gran importancia a lo que hoy se llaman Celulares, si Nathan no hubiera tomado el fractal como diseño para su nueva antena de comunicaciones hoy tal vez no existirían los celulares y muchos aparatos que lo poseen. Para que este funcione debe tener un diseño fractal.
En conclusión los fractales creados por Julia y desarrollados por Mandelbort fueron una gran Innovación en el caracter tanto tecnológico como natural, se ven grandes aspectos que crearon ingenuidad en personas que enviaron las propiedades como Hegel quien creo la Curva de Koch y la que mas vemos en la aplicación de la antena, el cual fue el Conjunto de cantor; todo esto creo lo que hoy conocemos un fractal que nos permite conocer mas aspectos de la matematica en un aspecto natural.