Razonamiento Matemático
530 preguntas

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Preguntas Razonamiento Matemático:

1. Si al entero (– 1) le restamos el entero (– 3), resulta
A) – 2

B) 2

C) 4

D) – 4

E) ninguno de los valores anteriores

2. Si a es un número de dos dígitos, en que el dígito de las decenas es m y el de las
unidades es n, entonces a + 1 =
A) m + n + 1
D) 100m + 10n + 1

B) 10m + n + 1
E) 10(m + 1) + n

C) 100m + n + 1

3. Si n = 2 y m = -3, scuál es el valor de –nm –(n + m)?
A) -11

B) -5

C) 5

D) 7

E) -7

4. En una fiesta de cumpleaños hay 237 golosinas para repartir entre 31 niños
invitados. sCuál es el número mínimo de golosinas que se necesita agregar para que
cada niño invitado reciba la misma cantidad de golosinas, sin que sobre ninguna?

A) 11

B) 20

C) 21

D) 0

E) 7

5. Claudia tenía en el banco $ 4p. Retiró la mitad y horas más tarde depositó el triple
de lo que tenía al comienzo. sCuánto dinero tiene ahora Claudia en el banco?
A) $ 8p

B) $ 10p

C) $ 12p

D) $ 16p

E) $ 14p

6. Para completar la tabla adjunta se debe seguir la siguiente regla. el último número
de cada fila es la suma de los tres números anteriores y el último número de cada
columna es la suma de los tres números anteriores. sCuál es el valor de x?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 9
E) 16

x
4
8
24

4
9
16

20
13
55

7. Con los círculos se ha armadola siguiente secuencia de figuras.

sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La décima figura de la secuencia está formada por 21 círculos
II) De acuerdo a la formación de la secuencia cualquier figura tendrá un
número impar de círculos
III) La diferencia positiva en cuanto a la cantidad de círculos entre dos
figuras consecutivas es 2
A) Sólo I

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

8. En un monedero hay doce monedas de $5 y nueve de $10. Estas 21 monedas
representan un cuarto del total de dinero que hay en su interior. Si en el resto de
dinero se tiene igual cantidad de monedas de $50 y de $100, scuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) En total hay 27 monedas
II) Hay 4 monedas de $50 en el monedero
III) En el monedero hay $600
A) Solo I

B) Solo II

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C) Solo III

D) Solo I y III

E) Solo II y III
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9. Se define a
(2

ab

b

b y a # b = 2a - 4b, para a y b números enteros, el valor de

5) # (-2) es:
A) 82

B) 66

C) 60

D) 38

E) 22

10. Al sumar el cuarto y el quinto término de la secuencia:
x - 5, 2(2x + 7), 3(3x - 9), 4(4x + 11), . . . , resulta
A) 41x – 2

B) 61x + 25

C) 41x – 109

D) 41x + 109

E) 41x - 21

11. sDe cuántas formas distintas se puede pagar, en forma exacta, una cuenta de $
12.000 usando billetes de $ 10.000 0 $ 5.000 o $ 1.000 o combinaciones de ellos?
A) De 1 forma
D) De 3 formasB) De 2 formas
E) De 6 formas

C) De 4 formas

12. Si hoy es miércoles, squé día de la semana será en 100 días más, a partir de hoy?
A) Viernes

B) Sábado

C) Lunes

D) Miércoles

E) Jueves

13. Si tuviera $80 más de los que tengo podría comprar exactamente 4 pasteles de $
240 cada uno, scuánto dinero me falta si quiero comprar 6 chocolates de $ 180 cada
uno?
A) $280

B) $200

C) $120

D) $100

E) $ 40

14. El precio de los artículos M, N y T son $(n-1), $(n-2) y $(n -3), respectivamente.
sCuántos pesos se deben pagar por un artículo M, dos artículos N y tres artículos T?
A) 6n – 14

B) 6n – 6

C) 5n – 14

D) 3n – 14

E) 3n - 6

15. En las siguientes igualdades los números n. p, q y r son enteros positivos. sCuál
de las opciones expresa la afirmación p es divisible por q?
A) p = nq + r

B) q = np + r

C) q = np

D) p = nq

E)

p
q

1

1
q

16. Una prueba tiene 40 preguntas. El puntaje corregido se calcula de la siguiente
manera. “Cada 3 malas se descuenta 1 buena y 3 omitidas equivalen a 1 mala”. sCuál
es el puntaje corregido si un estudiante obtuvo 15 malas y 9 omitidas?
A) 8

B) 6

C) 9

D) 10

E) Ninguna de las anteriores

17. Si 16(n + 8) = 16, entonces n - 5 es igual a
A) -12

B) -7

C) -2

D) 4

E) 12

18. M, N y P son números enteros mayores que 1. Si ninguno de ellos tiene factores
en común, salvo el 1, cuando M = 9 y N = 8, scuál es el menor valor posible de P?
A) 7

B) 5www.eduonline.ven.bz

C) 4

D) 3

E) 1

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19. En un triángulo equilátero de lado 1.000 se unen los puntos medios de cada lado y
se obtiene un nuevo triángulo equilátero, como se muestra en la figura. Si repetimos el
proceso 6 veces, el lado del triángulo que se obtiene es

1.000
12
1.000
B) 6
2
A)

C)

1.000

26
1.000
D)
6
1.000
E)
25
20. La suma de tres números impares consecutivos es siempre
I) divisible por 3
II) divisible por 6
III) divisible por 9
Es(son) verdadera(s).
A) Solo I
21.

B) Solo II

C) Solo I y III

B) 0,01

D) Solo II y III

C) 0,001

E) I, II y III

0,05
0,5

5

A) 0,1

22. El orden de los números a =
A) a < b < c

D) 10

E) 100

2
5
3
,b=
yc=
de menor a mayor es
3
6
8

B) b < c < a

C) b < a < c

D) c < a < b

E) c < b < a

23. 40 - 20 2,5 + 10 =
A) 0
24.

9
8

B) -20

25. Si a

E) 250

B) 0,5

C) 0,52

D) 0,525

E) 2

5
1
se le resta
resulta:
3
6

A)

1
2

B)

1
3
8

D) 75

3
5

A) 0,15

26.

C) 60

1

0,75

A)

3
8

1
2

C)

2
3

D)

4
3

E)

2
9

=

0,25

15
3

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B)

16
3

C)

16
3

D) 4

E)

8
3

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t

27. Si t = 0,9 y r = 0,01, entonces
A) 80,89

B) 80,9

r
r

C) 88,9

=
D) 89

E) Ninguno de los valores anteriores

1
1 1
, si P y R se reducen a la mitad, entonces para que se
P Q R
mantenga el equilibrio, el valor de Q se debe28. En la igualdad

A) duplicar.
D) cuadruplicar.

B) reducir a la mitad.
E) reducir a la cuarta parte.

C) mantener igual.

29. Juan dispone de $ 6.000 para gastar en entretención. Si se sabe que cobran
$1.000 por jugar media hora de pool y $600 por media hora en Internet, entonces
scuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Juan puede jugar a lo más 3 horas de pool
II) Juan puede conectarse a lo más 5 horas en Internet
III) Juan puede jugar 1,5 horas de pool y conectarse 2,5 horas a internet
A) Solo III
30.

1
x

1
x

A)
1
3

2P
R

x

C)

3

R
2P

B)

5
12

E) I, II y III

3
x

D)

1

1
3x

3

E)

x3

es igual a:

2P
R

C)

D)

2R
P

E)

R
2P

B)

2
15

C)

1
9

D)

2
3

E)

1
4

2,6 2 3,8
2,6 6 3,8
1
3

A)

34.

D) Solo II y III

1 1
6 2

A)

33.

1

B)

1
RH , entonces H
2

31. Si P

C) Solo I y III

1
x

A) 3

32.

B) Solo I y II

1
3

B)

5
19,4

C)

5
19,4

D)

2,28
19,4

D) 1

E) 3

E)

7,6
9,8

2
1
4

1

A)

3
2

B)

1
3

C)

11
6

50
0,5
35. 100
(0,5) 2
A) 10

B) 1

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C) 0,1

D) 0,25

E) 0,75

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36. Una persona debe recorrer 12,3 kilómetros y ha caminado 7.850 metros. sCuánto
le falta por recorrer?
A) 4,45 km

B) 4,55 km

C) 5,55 km

D) 5,45 km

E) 6,62 km

37. Si a es un número natural mayor que 1, scuál esla relación correcta entre las
3
3
3
t
r
fracciones. p
a
a 1
a 1
A) p b. sCuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?
I. El área del cuadrado de lado (a + b) es igual al área
achurada.
II. (a + b)(a - b) es igual a la diferencia de las áreas del
cuadrado de lado a y el lado de b.
2

III. a(a + b) > a + b

2

A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
99. El cuadrado ABCD, de lado 8, tiene en sus esquinas
cuatro cuadrados de lado x cada uno. sCuál es el área
achurada?
A) 8 – x
B) 64 – 4x2
C) 64 – x2
D) 8 – x2
E) 64 – x4
100. Si a b

(a b) 2 y a# b

(a 2

b 2 ) , sa cuánto equivale la expresión?

A) -2m2 + 8p2
B) -2m2 + 6mp + 8p2
C) 8m2 + 6mp – 2p2
D) -2m2 + 3mp + 8p2
E) Ninguna de las anteriores
101. Si m = 2 y b = 5, entonces 2 es igual a
A) -10

B) 10

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C) 13

D) -25

E) 25

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102. Si se desea construir un cilindro M que sea cuatro veces el volumen de otro
cilindro P, entonces
I) la altura del cilindro M debe ser cuatro veces la altura del cilindro P y los
radios deben ser iguales.
II) el radio de la base del cilindro M debe ser el doble del radio del cilindro P
y las alturas deben ser iguales.
III) el radio de la base del cilindro M debe ser cuatro veces el radio del
cilindro P y las alturas deben ser iguales.
Es (son) verdadera(s)
A) sólo I

B) sólo II

C) sólo III
n
3

103. Si n = 3, entonces n2
A) 6
104.2
x
3

B) 9

y

C) 14

2
x
3

4 2
x
3
4 2
x
D)
6

D) sólo I y II

E) sólo I y III

3n es igual a.

D) 17

E) 18

y
4 2
x
9

y2

2 2
x
9

y2

B)

y2

A)

E) Ninguna de las expresiones anteriores

C)

y2

105. En la figura, si ABCD es un rectángulo, entonces el área de la región achurada se
expresa como.

A) x(z

y)

B) x(y z)
C) xz
xy
D)
2
x(z y)
E)
3
1

106. para que la expresión
1

A) xy < 0

B) x < 0

x
x
x
x

y
y
sea positiva, se debe cumplir necesariamente que
y
y

C) xy > 0

D) y < 0

E) x > y

107. El doble del cuadrado de (x – 3) se expresa por
A) [2(x-3)]2

B) 2(x2 – 32)

C) (2x – 6)2

D) 2(x – 3)2

E) (x2 – 32)2

108. sCuál de las siguientes ecuaciones permite resolver el siguiente problema. “Si te
regalo la quinta parte de mis camisetas y a Carmen le regalo 5 más que a ti, me quedo
con 4”?
A)

2x
5

5

4

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B)

2x
5

5

x

C)

x
5

9

x

D)

2x
5

9

x

E)

x
5

5

4

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109. El enunciado. “A un número d se le suma su doble, y este resultado se multiplica
por el cuadrado del triple de d”, se escribe
A) d

2d 3d2

D) (d

2d (3d)2

B) d

2d) 3d2

E) (d

2d) (3d)2

C) (d

2) (3d)2

110. Un número real n, distinto de cero, sumado con su recíproco, y todo al cuadrado,
se expresa como
A) (n

1 2
)
n

1
( )2
n

B) n2

C) n

1
( )2
n

D) n

( n)2E) n2

( n)2

111. Si el radio r de un círculo aumenta en m unidades, entonces el área del nuevo
círculo se expresa, en unidades cuadradas, como
A)

r2

B)

m

r2

m2

(r 2

C)

m2 )

D)

(r 2

m)

E)

m)2

(r

112. “Un quinto de m sumado con el cuadrado de m, todo dividido por t”, se escribe

A)

m
B) 5

m2

5m
t

m2

m2
t

C) 5m

t

m2
t

m
D)
5

m
E) 5

2m
t

113. María (M) tiene dos años menos que el 25% de la edad de Juan (J). Si hace dos
años Juan tenía 10 años, sen cuál de las siguientes opciones se plantean
correctamente las ecuaciones que permiten calcular las edades de María y Juan?
A) M

2

C) M

2

E) M

2

J
y J
4
J
y J
4
J
y J
4

2

10

B) M

2

10

D) M

2

2

J
y J 2 10
4
J
y J 10
4

2

10

114. hace 3 años Luisa tenía 5 años y Teresa a años. sCuál será la suma de sus
edades en a años más?
A) (11 + 3a) años
D) (8 + 3a) años

B) (11 + 2a) años
E) (5 + 3a) años

C) (11 + a) años

115. La expresión. “El doble del cuadrado de (3 + b) es igual al cuadrado del doble de
(3 – b)” se representa como
A) 2(3

b)

2

2(3

b)2

C) 2(3

b)

2

2(3

b)(3

E) 2(3

b)2

2(3

b)

B) 4(3
b)

b)2

D) 2(3

4(3

b)2

b)2

2(3

b)2

2

116. El largo de un rectángulo es 8 metros mayor que su ancho. Si el ancho del
rectángulo es x metros, la expresión algebraica que representa su perímetro es:
A) (4x + 16) metrosD) (4x + 8) metros

B) (2x + 8) metros
E) (4x + 32) metros

C) (2x + 16) metros

117. La suma de los cuadrados de tres enteros consecutivos es igual a 291. sCuál de
las siguientes expresiones representa al planteamiento algebraico de este problema?
A) [x + (x + 1) + (x + 2)]2 = 291
C) (x – 1)2 + x2 + (x + 1)2 = 291
E) x2(x2 + 1)(x2 + 2) = 291
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B) x2 + (x2 + 1) + (x2 + 2) = 291
D) (x – 1)2 x2 (x + 1)2 = 291

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118. Dada la siguiente tabla

A
B

10
3

15
x

20
1,5

sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. A y B son directamente proporcionales.
II. El valor de x es 2.
III. La constante de proporcionalidad inversa es 30.
A) Sólo I

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

119. Dos electricistas hacen un trabajo en 6 días, trabajando 8 horas diarias.
sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. 4 electricistas harán el trabajo en 3 días, trabajando 8 horas diarias.
II. Los electricistas y las horas son directamente proporcionales.
III. La constante de proporcionalidad es 3.
A) Sólo I

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

120. En una quinta hay naranjos, manzanos y duraznos que suman en total 300
árboles. Si hay 120 naranjos y la razón entre los duraznos y manzanos es 7:3,
entonces scuántos duraznos hay en la quinta?
A) 54

B) 77

C) 84

D) 126

E) 210

121. y es inversamenteproporcional al cuadrado de x, cuando y = 16, x = 1. Si x = 8,
entonces y =
A)

1
2

B)

1
4

C) 2

D) 4

E) 9

122. Se desea cortar un alambre de 720 mm en tres trozos de modo que la razón de
sus longitudes sea 8:6:4. sCuánto mide cada trozo de alambre, de acuerdo al orden de
las razones dadas?
A) 180 mm
B) 420 mm
C) 320 mm
D) 510 mm
E) Ninguna de

120 mm 90 mm
180 mm 120 mm
240 mm 160 mm
120 mm
90 mm
las medidas anteriores

1
y cuando a toma el
b
valor 15, el valor de b es 4. Si a toma el valor 6, entonces el valor de b es

123. Se sabe que a es directamente proporcional al número

A) 10

B)

8
5

C)

5
8

D)

1
10

E)

15
4

124. En un mapa (a escala) se tiene que 2 cm en él corresponden a 25 km en la
realidad. Si la distancia en el mapa entre dos ciudades es 5,4 cm, entonces la distancia
real es
A) 50 km
D) 62,5 km

B) 65 km
C) 67,5 km
E) ninguno de los valores anteriores.

125. Dos variables N y M son inversamente proporcionales entre sí. Para mantener el
valor de la constante de proporcionalidad, si M aumenta al doble, entonces N
A) aumenta al doble.
B) disminuye a la mitad.
C) aumenta en dos unidades.
D) disminuye en dos unidades.
E) se mantiene constante.

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126. En la tabla adjunta z es directamente proporcional a
registrados, el valor de

1
. Según los datos
y

a
, es
b

z
8
a
1
1
4

A) 256
B) 16
1
C)
16
D) 64
1
E)
64

y
2
4
16
b127. La escala de un mapa es 1. 500.000. Si en el mapa la distancia entre dos
ciudades es 3,5 cm, scuál es la distancia real entre ellas?
A) 1,75 km

B) 17,5 km

C) 175 km

D) 1.750 km

E) 17.500 km

128. Los cajones M y S pesan juntos K kilogramos. Si la razón entre los pesos de M y
S es 3:4, entonces S:K =
A) 4:7

B) 4:3

C) 7:4

D) 3:7

E) 3:4

P V
=
T
constante, donde P es la presión del gas, V su volumen y T su temperatura absoluta.
sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

129. La ley combinada que rige el comportamiento ideal de un gas es

I) A volumen constante la presión es directamente proporcional a la
temperatura
II) A temperatura constante la presión es inversamente proporcional al
volumen
III) A presión constante el volumen es inversamente proporcional a la
temperatura
A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

130. Una nutricionista mezcla tres tipos de jugos de fruta de modo que sus volúmenes
están en la razón 1:2:3. Si el volumen del segundo tipo es de 4 litros, scuántos litros
tiene la mezcla total?
A) 6 litros

B) 10 litros

C) 12 litros

D) 14 litros

E) 16 litros

131. En un curso de 40 estudiantes, la razón entre mujeres y hombres es m:h. sCuál
es la expresión que representa el número de mujeres?
A)

40m
m h

B)

40(m h)
m

C)

40(m
h

h)

D)

40h
m h

E)

40m
h

132. El gráfico de la figura, representa a una proporcionalidadinversa entre las
magnitudes m y t. sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La constante de proporcionalidad es 36
II) El valor de t1 es 9
III) El valor de m1 es 36
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas

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133. A un evento asistieron 56 personas. Si había 4 mujeres por cada 3 hombres,
scuántas mujeres asistieron al evento?
A) 8

B) 21

C) 24

D) 28

E) 32

134. Si h hombres pueden fabricar 50 artículos en un día, scuántos hombres se
necesitan para fabricar x artículos en un día?
A)

hx
50

B)

50x
h

x
50h

C)

D)

h
50x

E) Ninguno de los valores anteriores

135. En un balneario, hay 2.500 residentes permanentes. En el mes de febrero, de
cada seis personas solo una es residente permanente, scuántas personas hay en
febrero?
A) 416

B) 4.000

C) 12.500

D) 15.000

E) 17.500

136. Las variables x, w, u, v son tales que. x es directamente proporcional a u, con
constante de proporcionalidad 2, y w es inversamente proporcional a v, con constante
de proporcionalidad 8. sCuáles de las siguientes relaciones entre dichas variables
representan este hecho?
A)

x
u

C) x

2

y

w

v=8

w
v

u=2 y

B) x – u = 2

8

y

D) x + u = 2

w+v=8

y

w–v=8

E) x + w = 10
137. Un trabajador X, trabajando solo se demora t días en hacer un jardín, otro
trabajador Y se demora t + 15 días en hacer el mismojardín, y si ambos trabajan
juntos se demoran 10 días. sCuántos días se demorará Y trabajando solo?
A) 30

B) 28

C) 25

D) 20

E) 15

138. Si el índice de crecimiento C de una población es inversamente proporcional al
índice D de desempleo y en un instante en que C = 0,5 se tiene que D = 0,25,
entonces entre ambos índices se cumple
A) D = 0,5C

B) D = C2

C) D =

0,5
C

D) D = 0,125C

E) D =

0,125
C

139. En un supermercado hay supervisores, cajeros y reponedores. Si el 60% de los
trabajadores son reponedores, 18 son supervisores y éstos son un tercio de los
cajeros, scuál es el total de trabajadores?
A) 108

B) 72

C) 180

D) 90

E) 54

140. Una persona deposita $1.000 y en tres años gana $157,5. Calcular el interés
simple anual.
A) 5%

B) 5,25%

C) 5,5%

D) 5,75%

E) 15,75%

141. Un par de zapatos más dos pantalones valen $ 70.000 en una tienda. Se ofrece
una oferta, al comprar dos o más pares de zapatos del mismo precio se descuenta un
10% en cada par y por tres o más pantalones del mismo precio un 15% en cada
pantalón. Juan paga por tres pantalones $ 38.250 y luego, compra dos pares de
zapatos. sCuánto pagó Juan por los dos pares de zapatos?
A) $ 45.000

www.eduonline.ven.bz

B) $ 50.000

C) $ 57.150

D) $ 72.000

E) $ 81.900

Página 18


142. Un vendedor recibe $ 215.000 de sueldo, al mes, más un 8% de las ventas por
comisión. sCuánto debe vender para ganar $ 317.000 en el mes?
A) $ 254.625
D) $ 1.812.500B) $ 532.000
E) $ 3.962.500

C) $ 1.275.000

143. Con 5 vasos de 250 cc. cada uno, se llena un jarro. sCuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s) ?
I) Si la capacidad de cada vaso fuera de 125 cc, se necesitarían
10 vasos para llenar el jarro.
II) Si la capacidad de cada vaso aumentara en un 25%, se necesitarían 4
vasos
para llenar el jarro.
III) Con 2 vasos de 250 cc se llena el 40% de la capacidad del jarro.
A) Sólo III

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

144. El estadio A de una ciudad tiene capacidad para 40.000 personas sentadas y otro
B para 18.000. Se hacen eventos simultáneos; el A se ocupa hasta el
25% de su capacidad y el B llena sólo el 50%. sCuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s) ?
I) El estadio A registró mayor asistencia de público que el B.
II) Si se hubiese llevado a los asistentes de ambos estadios al A, habría
quedado en éste, menos del 50% de sus asientos vacíos.
III) Los espectadores que asistieron en conjunto a los dos estadios superan
en 1.000 a la capacidad de B.
A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo I y III

145. Un depósito contiene 20 litros que equivalen al 25% de su capacidad, entonces
para que llegue al 30% de su capacidad hay que agregar
A) 4 litros
D) 60 litros

B) 24 litros
C) 40 litros
E) ninguno de los valores anteriores

146. En una asignatura se toman tres pruebas con las ponderaciones 30%, 30% y
40%,respectivamente. Un alumno obtiene un 5,0 en la primera y un 4,0 en la
segunda. sQué nota debe obtener en la tercera prueba para que su promedio final sea
un 5,1?
A) 5,0

B) 5,1

C) 5,2

D) 6,0

E) 6,3

147. Si uno de los catetos de un triángulo rectángulo isósceles aumenta su largo en un
20% y el otro disminuye en el mismo porcentaje, scuál de las siguientes afirmaciones
es verdadera para el área del triángulo rectángulo resultante, respecto del área
original?
A) Se mantiene igual.
D) Aumenta al doble.

B) Aumenta en un 4%.
E) Disminuye a la mitad.

C) Disminuye en un 4%.

148. sCuál(es) de las siguientes expresiones corresponde a calcular el 12,5% del
precio de un artículo?
1
del precio del artículo.
8
II) El precio del artículo multiplicado por 12,5.
III) El precio del artículo dividido por 100 y multiplicado por 12,5.

I)

A) Solo I

B) Solo II

www.eduonline.ven.bz

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo I y III

Página 19


149. En un colegio se necesita colocar en la cocina 70 m 2 de cerámica y 100 m2 de
piso flotante para la sala de computación. Si el metro cuadrado de cerámica cuesta $P
y el metro cuadrado de piso flotante es un 75% más caro que la cerámica, entonces el
costo total es de:
A) $ 145 P

B) $ 170 P

C) $ 175 P

D) $ 245 P

E) $ 195 P

150. Si el 35% de a es 4 y el 12% de b es 6, entonces el valor de

A)

400
7

B)

35
8

C)

18
35

D)

35
18

E)

b
es
a

8
35

151. En uncurso cada estudiante puede optar solamente por una actividad
extraprogramática. las tres cuartas partes de los estudiantes elige deportes y una
sexta parte del curso elige teatro. sCuál de las siguientes es la mejor estimación del
porcentaje de estudiantes que participa en alguna de estas dos actividades?
A) Menos del 91%.
B) Entre el 91% y el 93%.
D) Entre el 95% y el 97%.
E) Más del 97%.

C) Entre el 93% y el 95%.

152. En una casa de dos pisos se necesita alfombrar 60 m 2 en el primer piso y 40 m2
en el segundo. Si la alfombra que se debe usar en el segundo piso cuesta $ p el metro
cuadrado y la otra es un 60% más cara, scuál de las siguientes expresiones representa
el costo total C en alfombras?
A) C = 1,6 p 100 + p 100
B) C = 0,6 p 100 + p 100
C) C = 0,6 p 60 + p 40
D) C = p 60 + 0,6 p 40
E) C = 1,6 p 60 + p 40
153. El día lunes, en un curso de 36 alumnos, faltaron a clases 9 de ellos. sCuál(es)
de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)?
I) Faltó la cuarta parte del curso
II) Los alumnos ausentes representan la tercera parte de los presentes
III) La diferencia entre alumnos presentes y ausentes representa el 25%
del curso
A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

154. Un niño aumenta su peso de 15 kg a 18 kg. El porcentaje de aumento es:
A)

1
%
5

B)

1
%
6

C) 3%

D) 20%

E) 30%

155. Un folleto consta de 40 páginas. De ellas el 20% es geometría, el 10% es álgebra
y el restoastronomía. Luego las páginas dedicadas a la astronomía son:
A) 4

B) 8

C) 10

D) 12

E) 28

156. En una casa comercial hacen un descuento de un 15% de la mitad del precio
marcado de una mercadería. Si la mercadería tiene un precio marcado de $ 600,
scuánto me descuentan?
A) $ 555

B) $ 510

C) $ 255

D) $ 45

E) $ 90

157. En una vitrina de un negocio se observa lo siguiente. “Antes $ 400, ahora $ 300”.
Con respecto al precio original, scuál es el porcentaje de rebaja?
A)

4
%
3

B) 10%

www.eduonline.ven.bz

C) 25%

D) 33, 3 %

E) 75%

Página 20


158. En un curso hay 30 alumnos. La relación entre los que practican teatro y los que
no practican es 1. 5 respectivamente. sQué porcentaje practica teatro en relación al
total del curso?
A) 20%

B) 80%

C) 16, 6%

D) 83, 3%

E) No se puede determinar

159. Una tienda paga a sus dos empleados M y P de la siguiente manera. M recibe el
8% de las ganancias de las ventas del mes y P recibe un sueldo base de $ 100.000
más un 2% de las ganancias de las ventas del mes. Si en total el negocio, en un mes,
vende $ 12.000.000 y sólo el 30% corresponde a ganancias, scuánto recibe como
sueldo, ese mes, cada empleado?
M
A) $ 288.000
B) $ 288.000
C) $ 388.000
D) $ 960.000
E) $ 960.000

P
$ 72.000
$ 172.000
$ 172.000
$ 240.000
$ 340.000

160. Un banco paga interés con una tasa anual del 100%. Si se abre una cuenta el 01
de enero con $ 1.000, entonces al 31 de diciembre de ese mismo añohabrá en la
cuenta, en pesos,

100
A) 1.000 + 1.000
12
D) 1.000

100
12

B) 1.000 + 1.000

E) 1.000

100
12

1

100
12

12

C) 2.000

12

161. En un corral, p gallinas son blancas, las que corresponden a la quinta parte del
total T de gallinas. sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Las gallinas que no son blancas son

4
T
5

II) El 20% de las gallinas son blancas
III) El número total de gallinas que no son blancas es cuatro veces el
número de gallinas que son blancas
A) Solo II

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

162. En una tienda se decide subir todos los precios en un 15%. sPor cuál número se
deben multiplicar los precios antiguos para obtener el nuevo precio?
A) Por 15%
D) Por 1,15

B) Por 0,15
C) Por 1,5
E) depende del precio de cada artículo

163. Si un capital C se invierte a una tasa anual de r por ciento de interés compuesto
n veces al año, entonces la cantidad P en la cuenta al final de t años está dada por:
P

C1

1
100n

nt

Al invertir $50.000 al 6% anual de interés compuesto trimestralmente, al término de 1
año se tendrá, en pesos, una cantidad de:
A) 50.000 (1,06) 4
D) 50.000 (1,015)3
164. 5 12

B) 50.000 (1,06)3

C) 50.000 (1,18) 4

E) 50.000 (1,06) 4

2 27

A) 16 3

B) 4 3

www.eduonline.ven.bz

C) 2 3

D) 3 3

E) No se puede determinar

Página 21


165.

1
4

6

61
20

A)

166.

3

1
16

5a2x

3

A) a3x

7
2

6
4

2
5

6

3

C) a3x

B)

2

ax

3

4
25

8

151
20

C)

D)

6

5

8

7
20

E) Otro valor

1

B)

a3x

D) ax

3

E) ax

1

167. sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) cuando la variable
x toma los tres valores 0, 1, –1?
I)

x2

II)

x2

x

III )

x2

x

A) Sólo I

B) Sólo II

2)3( 2

168. ( 2

x

2)4

C) Sólo III
2)4( 2

( 2

A) Racional positivo
D) Irracional negativo
169.

2
3

E) Ninguna de ellas.

2)3 es un número:

B) Racional negativo
E) No real

C) Irracional positivo

=

2

A)

D) Sólo I y III

3

170. Si

3

B)

4

3

a,

2

C)

2

b y

6

8

5

6

D)

E) 1

2

c entonces scuál(es) de las expresiones siguientes

60

es(son) equivalentes a
I) 2bc
4

II)

a4b 2 c 2
a2bc

III)
A) Solo I

B) Solo II

171. Al simplificar la expresión

A) 2 3
172.

B) 2

12

2

A)

3

D)

20

173. ( 50
A) 10

14

8
2

512

14
7

C) 2

E) Solo I y III

resulta:

D) 2 7

2

2

E) 4

15

C)

10

5

E) Ninguno de los valores anteriores

242 ) : 2

B) 10 2

www.eduonline.ven.bz

2 7

D) Solo I y II

3
B)

5

C) Solo III

C)

D) 32

E) 40

Página 22


174.

55
3

55

55

55

55

55

55

55

55

55

A) 5

B)

2

175. Si

C) 1

3

2

A)

y

a

1
2

B)sCuál(es)

x2

C)

D) 2

E) -2

a

1
A) A)
2

177.

E)

t , entonces el valor de t2 – 2 es.

3

B) 0

(0,25)1

176.

D)

de

los

1 a

a
2

1
C)
2

siguientes

1
D)
2

pares

a
2

1
2

E)

ordenados

a

es(son)

solución(es)

de

x2

5

I) (2,5)
II) (2,-5)
III) (2,-1)
A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) I, II y III

E) Ninguno de ellos

178. sCuál(es) de los siguientes números es(son) irracional(es)?

I)

2

8

II)

3

3 3

6

III )

24

A) Solo I
179.

B) Solo II

6
2

C) Solo III

D) Solo I y III

E) Solo II y III

3
2

2

2

B)

A) 0

3

C) 6

2 2

6

D)

9 2

9 2
2

E)

6

3 2
2

180. Si 0 < x < 1. sCuál de las siguientes opciones es verdadera?
A) x

181.

3

27x 27

B)

x

1
x

x

C)

1
x

x

E) x

x

3

A) 27 x 27

B) 3 3x 3

9

9

182. Dados los números reales

C) 3 x

3 2,

D) x

3

11
,
3

D) 9 x

7,

1

3

E) 3 x

2 3,

4

3

1
3

, al ordenarlos de

menor a mayor, el término que queda en el centro es
A)

2 3

www.eduonline.ven.bz

B)

3 2

C)

7

D)

11
3

E)

4

1
3

Página 23


183. (5 2

3 )( 3

A)

25 5

5 2)

C) 7

B) 24 5

D) 47

E) 0

216 es igual a:

184. El número

4

A) 2 4

B)

D) 214

E) Ninguno de los números anteriores

32

C)

2

185. La ecuación de una recta es x – my –2 = 0. Si el punto (–2, 8) pertenece a esta
recta, entonces el valor de m es
A) –2

B) –3

C) –

1
2

D)

1
2

E)

2

186. Una recta que contiene al punto P1 de coordenadas (1, 3) tiene pendiente 2, otra
recta perpendicular con ella contiene al punto P2 de coordenadas (8, 2). Ambas rectas
se cortan en el punto P cuya abscisa x vale
A) − 5

B) − 2

C) 2

D) 5

E) −

187. sCuál es el valor de x en la ecuación
A) – 5

B) 5

C) – 25

1
2

1 x
15

D) 25

2
?
5

E) – 35

188. En un supermercado el precio de costo de un kilogramo de pan es de $ 600 y lo
venden en $ 820; las conservas de mariscos tienen un costo de $ 800 y las vende en
$1.060. Si la política de asignación de precios del supermercado es lineal, scuál es el
precio de venta de un kilogramo de arroz cuyo costo es de $ 400?
A) $ 600

B) $ 580

C) $ 547

D) $ 537

E) $ 530

189. En la figura las rectas L1 y L2 son perpendiculares, entonces scuál de las
siguientes opciones representa a la ecuación de la recta L 1?

A)

y

B)

y

C) y
D) y
E) y

5
x 2
4
5
(x 2)
4
4
(x 2)
5
4
x 2
5
5
(x 2)
4

190. La relación entre las temperaturas Fahrenheit y Celsius es lineal. Si se sabe que
32s F corresponde a 0s C y 212s F corresponde a 100s C, entonces scuál es la
temperatura en grados Celsius que corresponde a 55s F aproximadamente?
A) – 21s C

B) – 12,7s C

C) 12,7s C

D) 23s C

E) 25,9s C

191. La ecuación (2 – k)x + 3y – 4 = 0representa una recta perpendicular a la recta
cuya ecuación es – 6x + y – 9 = 0. sCuál es el valor de k?
A) 20

B)

www.eduonline.ven.bz

3
2

C) 8

D)

7
2

E)

13
6

Página 24


192. Si 1

A)

3
x
9
2

9,

entonces x

B)

2
9

C)

9
2

8
3

D)

E)

3
8

193. sCuál de las siguientes figuras representa la intersección de 3x + y = 4 con
y + x = 0?

A)

B)

D)

C)

E)

3x my 9
nx 4y
11
sQué valores deben tener m y n para que la solución del sistema sea el par (1,−3) ?
194. En el sistema,

m
n
A) − 2
1
B) − 2
−1
C)
2
1
D)
4
−23
E) Ninguno de los valores anteriores
195. En la figura, la ecuación de L1 es y + x = 5, scuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) L1 // L2
II) La ecuación de L2 es y = -x + 3
III) Ambas rectas tienen igual inclinación respecto
del eje x
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
196. La intersección de las rectas y = 5 – x e y = x – 1 es el punto.
A) (2,3)

B) (2,1)

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C) (3,-2)

D) (0,2)

E) (3,2)

Página 25


197. Juan en 10 años más tendrá el doble de la edad que tenía hace 5 años. sQué
edad tendrá Juan en un año más?
A) 21 años

B) 20 años

C) 16 años

D) 15 años

E) 11 años

198. Un grupo de amigos salen a almorzar a un restaurante y desean repartir la
cuenta en partes iguales. Si cada uno pone $ 5.500 faltan $ 3.500 para pagar la
cuenta y si cada uno pone $6.500 sobran $ 500. sCuál es el valor de la cuenta?
A) $ 20.000

B) $ 22.000

C) $ 25.500

D) $ 26.000

E) $ 29.500

199. La señora Marta compró 3 kilogramos de azúcar y 2 kilogramos de harina y pagó
$ s. Si el kilogramo de azúcar vale $ p, scuánto cuesta el kilogramo de harina?
A) $(s

200. Si

A)

3

2
7

3p)

B) $

s

3p
2

C) $

s

3p
2

D) $

s

p
2

E)

$(s

3p)

2x 1
, entonces scuánto vale x?
1 3x

B)

4
7

C)

2
5

D) 2

E) 4

201. Si 4(3x + 3) = 5(6 + 2x), entonces 2x es
A) 9

B) 16

C) 18

D)

27
10

E) Ninguno de los valores anteriores

202. sCuál de las siguientes rectas del plano cartesiano es representada por la
ecuación x = a?
A) La recta paralela al eje X que pasa por el punto (0, a).
B) La recta paralela al eje X que pasa por el punto (a, 0).
C) La recta paralela al eje Y que pasa por el punto (0, a).
D) La recta paralela al eje Y que pasa por el punto (a, 0).
E) La recta que pasa por el origen y por el punto (a, a).
203. Un padre reparte 12.000 hectáreas entre sus tres hijos. Al menor le da x
2
hectáreas, al del medio los
de las hectáreas del menor y al mayor la mitad de las
3
hectáreas de su segundo hijo. El hijo mayor recibió
A) 2.000 hectáreas
D) 6.000 hectáreas

B) 4.000 hectáreas
E) 8.000 hectáreas

204. sPara qué valor de k el sistema

A) 2

B) -2

C) -

10
3

D) -

5x
3x

ky
2y

2
no tiene solución?
3

4
3

E) -

3
2

205.sCuál es el valor de x en la ecuación

A) -9

B) -5

www.eduonline.ven.bz

C) -1

D)

1
3

C) 5.333, 3 hectáreas

x

2
3

1?

E) 1

Página 26


206. sCuál de las siguientes ecuaciones NO es equivalente a la ecuación 0,03x = 5,2?
A) 0,03x

26
5

B) 3x

3
x
100

5,2

E) 3 10

D)

207. Si

5,2 10
2

x

2

C)

3
x
100

5

1
5

5,2

a b 6
1 1 2 , entonces a b =
a b 3

A) 3

B) 9

C)

1
3

D)

2
3

E) 1

208. Dada la recta de ecuación y = 2x y (2,1) es el punto medio del segmento que
corta a la recta en P y al eje x en Q. Las coordenadas del punto P son:
A)

1
,1
2

B)

1 3
,
2 2

C) (4,2)
D) (2,4)
E) (1,2)
209. En un local de flores se venden claveles por unidades. Juan y Luis compran en el
local 1 ramo de claveles cada uno. El ramo de Juan tiene 12 claveles y le costo $ a.
sCuánto pagó Luis por su ramo si tiene 4 claveles más que el de Juan?
A) 4a

B) 16a

C)

a
3

D)

3a
4

E)

4a
3

210. La señora Pilar acostumbra a comprar todas las semanas 3 kilogramos de
plátanos y 2 kilogramos de manzanas. Cierta semana gastó $1.850. Como en la
semana siguiente los plátanos habían subido $ 50 por kilogramo y las manzanas
habían bajado $ 30 por kilogramo, cambio su costumbre y compró 2 kilogramos de
plátanos y 3 kilogramos de manzanas y gastó $1.910. sCuánto costaba el kilogramo
esa cierta semana?
A) $450

B) $350

C) $400

D) $346

E) $292

211. Al ubicar lospuntos A(-1,-2), B(5,-2) y C(5,3), en el sistema de ejes
coordenados, se pude afirmar que

I)

AB

II) AB

BC
es

paralelo al eje X

III ) (0,5) es un punto del trazo BC
Es(son) correcta(s)
A) Solo II

B) Solo I y II

212. Según el sistema
A) 6b

B) 3b

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x
x
C) b

y
y

C) Sólo I y III

7a
7a

D) Sólo II y III

E) I, II y III

3b
, scuál es el valor de y?
3b

D) -b

E) -3b

Página 27


213. Dada la recta L, donde a y b son positivos, scuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. La pendiente de la recta L es negativa.
II. El punto (a, b) pertenece a la recta.
III. La recta L es perpendicular a la recta y =

ax
b

A) Sólo II
B) Sólo I y II
C) Sólo II y III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
214. Tres números enteros consecutivos suman cero. Entonces es verdadero que:
I) El número mayor y el menor suman cero
II) El cuadrado del menor es igual al cuadrado del mayor
III) La diferencia entre el mayor y el menor es cero
A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III

215. En la figura se muestra el gráfico de la recta de
ecuación y = px + q. sCuál es el valor de q?
A) 1
B) 2
C) 0
D) -1
E) -2
216. Si 3 2(2x
A) -4

4)

24 , entonces x es igual a:

B) 0

C) 3

D) 4

E) 36

217. Si 6 – 2x = 14, entonces x – x2 es igual a:
A) -20

B) -10

C) -30

D) 10

E) 30

218. Se corta una tabla de 3 metros de largo en dos partes, de modoque una de ellas
es 50 cm más larga que la otra. sCuáles son las longitudes de cada parte?
A) 250 cm y 50 cm
B) 150 cm y 150 cm
C) 175 cm y 125 cm
D) 200 cm y 100 cm
E) Ninguna de las medidas anteriores
219. En la figura, scuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La pendiente de AD y de BC no es un número real
II) La pendiente de DC es cero
III) La pendiente de AB es positiva
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III

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Página 28


220. sCuál es el conjunto solución para el sistema de inecuaciones

x 1
x 1

2
?
2
A) 1,3

B)

, 3

3,

C)

,1

D) 1,3

3,

E) 3,

221. sCuál es el conjunto solución de todos los números que están a una distancia
mayor que 6 de 0 y a una distancia menor que 20 de 8?
A) 6,8
D)

B) 6,28
,28

E)

C) .12, 6
, 12

6,28

6,6

28,

222. 3x – 8 < 5x + 5, scuánto vale x?

A)

x

13
2

B)

x

13
2

C) x

13
2

223. Según el siguiente sistema de inecuaciones

13
2

D) x
2x
x

4
1

E) x

2
13

6
, scuál es el gráfico
4

solución?
A)

B)

C)

D)

E)

224. Si 7 veces un número se disminuye en 5 unidades resulta un número menor que
47, entonces el número debe ser menor que:

A) 42

B) 49

C) 52

D)

82
7

E)

52
7

225. El gráfico que representa al conjunto solución de la inecuación –6

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4x es

Página 29


226. El gráfico que representa alconjunto solución del sistema de inecuaciones
3x 6 3
es
4 2x 6

227. Según la ecuación y = x2 – 2x + a, es correcto afirmar que.
I. Si a > 1, existen dos intersecciones con el eje X.
II. Si a = 1, existe solo una intersección con el eje X.
III. Si a < 1, no hay intersección con el eje X.
A) Sólo I

B) I y II

C) II y III

D) Sólo II

E) Sólo I y III

228. Un patio rectangular de 24 m2 de superficie, tiene 2 metros más de frente que de
fondo. Si x es la medida del fondo, scuál de las siguientes ecuaciones permite calcular
las dimensiones del patio?
A) x(x + 2) – 24 = 0
D) x2 - 22 = 0

B) x(x – 2) – 24 = 0
E) 4x - 20 = 0

C) x(x – 2) + 24 = 0

229. Las raíces (o soluciones) de la ecuación x(x − 1) = 20 son
A) 1 y 20

B) 2 y 20

C) 4 y 5

D) 4 y − 5

E) −4 y 5

230. Si x = 3 es una solución (raíz) de la ecuación x2 + 5x + c = 0, entonces scuál es
el valor de c?
A) – 24

B) -8

C) -2

D) 2

E)

5
3

231. sCuál es el menor valor para la expresión x 2

x

15
x

2
cuando x satisface la igualdad
x

16 ?
A) 4

B) 3

C) 1

D) 0

E) -1

232. El conjunto solución (o raíces) de la ecuación x2 + 1 = x + 1 es:
A)

B)

C)

D)

E) Ninguno de los anteriores

233. log (a + b)2 – log (a + b) =
A) 2
234. Si log

A)

B) a + b

1
1

x

99
100

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C) log a + 3log b

D) log a + log b

E) log (a + b)

2 entonces x vale:

B)

99

C)

99
100

D)

101100

E)

19
20

Página 30


235. sCuál de las siguientes opciones es igual a log 12?

A) log 6 log 2
B) log 10 log 2
C) 2 log 6
D) log 2 log 2 log 3
E) log 6 log 2
log 2 8
236. El valor de la expresión

A)

5
2

1
2

B)

log 3

1
9

es

log 4 16

D)

C) 3

5
4

7
4

E)

237. log32 = a resulta
A) a3 = 2

B) a2 = 3

C) 23 = a

D) 32 = a

E) 3a = 2

238. Si a > 1, entonces log2(logaa2)=
A) 0

B) 1

C) 2

E) a2

D) a

239. sCuál de las siguientes expresiones es(son) verdadera(s)?
I) log 1 log 20 log 20
1
II) log
log 30 30
2
III ) log 4 log 10 log 4

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

240. sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) log 3

1
9

II) Si log

2

3

x

2,

III ) Si log x 49

A) Solo I

entonces x

1
7

2, entonces x

B) Solo I y II

3

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

241. log 2.0002 =
A) 4

log 1.000

B) 6 + 2

D) 2(log 2)(log 1.000)
242. Si f(x)

A) 4

2x

3

2

B)

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17
2

log 2

E) 3 + 2

C) 2(6 + log 2)

log 2

, entonces f(7) es igual a

C)

11
2

D)

11
2

E)

17
2

Página 31


243. En el gráfico de la figura, se muestran
las tarifas de un estacionamiento por horas.
Un automovilista estaciona durante 4 días. el
primer día 152 minutos, el segundo día 180
minutos, el tercer día 90 minutos y elcuarto
día 210 minutos. sCuánto canceló en total
por los días que estacionó?
A) $ 1.900
B) $ 2.300
C) $ 2.400
D) $ 2.000
E) Ninguno de los valores anteriores.
244. sEn cuál de las opciones siguientes se grafican las funciones f(x) = 2x + 1 y
g(x) = x2 + 1?

A)

B)

D)

C)

E)

245. La trayectoria de un proyectil está dada por la ecuación y(t) = 100t − 5t2, donde
t se mide en segundos y la altura y(t) se mide en metros, entonces sen cuál(es) de los
siguientes valores de t estará el proyectil a 420 m de altura sobre el nivel del suelo?
I) 6 segundos
II) 10 segundos
III) 14 segundos
A) Sólo en I
B) Sólo en II
C) Sólo en III
D) Sólo en I y en II
E) Sólo en I y en III
246. Considere la parábola y

1
(x
2

1)2 sCuál(es) de las siguientes afirmaciones

es(son) verdadera(s)?
I) La parábola se abre hacia arriba
II) Su vértice se encuentra en (1,0)
III) Su eje de simetría es x = 1
A) Solo I

B) Solo I y II

C) Solo I y III

247. sCuál es el dominio de la función f(x)
A) 2,

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B)

2,

C) 0,

x2
D)

D) Solo II y III

E) I, II y III

4 en los números reales?
, 2

2,

E) 4,

Página 32


248. sCuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s) respecto del
gráfico de la función f(x), en la figura?
I) f(– 2) > f(4)
II) f(– 1) + f(3) = f(– 3)
III) f(– 6) – f(8) = 2
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
249. sCuál es la ecuación de la parábola de la figura?A) y = (– x + 1)(x – 2)
B) y = (x + 1)(x – 2)
C) y = (– x + 1)(x + 2)
D) y = (– x – 1)(x – 2)
E) y = (x + 1)(– x – 2)
250. Sea f(x) una función tal que. f(x − 1) = x2 − (a + 1)x + 1, entonces el valor de
f(a) es
A) 1

B) 1 − a

C) 2 − a

D) 1 + a

E) 3 − 2a

251. Sea f una función en los números reales, definida por f(x) = tx + 1 y f(-2) = 5
sCuál es el valor de t?
A) -3

B) -2

C) 3

D) 2

252. Del gráfico de la función real f(x)

E)

1

3
2

x , se puede afirmar que:

I) tiene su vértice en el punto (0,0)
II) sus ramas se abren hacia abajo
III) corta al eje de las abscisas en x = 1 y en x = -1
Es(son) verdadera(s):
A) Solo II

B) Solo III

253. Si f(x) = 5x, entonces 5

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

f(5x) es igual a

B) 25x
C) 125x2
E) ninguna de las expresiones anteriores.

A) 125x
D) 25x2

254. Considere la función f(x) = 2x2 + 4x + 5, con x en los números reales. El menor
valor que alcanza la función es
A) 5

B) 3

C) 2

D) 0

E) –1

255. Si f(x) = 4x2, g(x) = x3 y h(x) = x4, scuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?
I) f(x) g(x), para todo número real x distinto de cero.
II) f(x) = h(x), para algún número real x distinto de cero.
III) f(x) < g(x) < h(x), para todo número real x distinto de cero.
A) Sólo I

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B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo II y III

Página 33


256. Si f(x) = xa + 1 y f(2) = 9, entonces a=
A) 9

B) 4

C) 3

D) 2

E)

8

257. Sea f una función cuyo dominio es R – definida por f(x)

1
x

x
, entonces
1

f(-2)
A) 1

B) -1

C) 3

D) -3

E) -

1
3

258. sCuál de los siguientes gráficos representa a la función real y = [x +1]

259. sCuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función real f(x) = -(x +
1)2 + 1?

260. Considere la función f(x) = x2 – 8x + 15, scuál(es) de las afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) El gráfico de la función intersecta en dos puntos al eje x
II) Su valor mínimo es -1
III) f(-3) > 0
A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

261. El nivel de agua en un estanque es de 12 m y baja 0,5 m cada semana. sCuál de
las siguientes funciones representa la situación descrita relacionando el nivel de agua y
con el número de semana x?
A) y = -12 + 0,5x
D) y = 12 – 3,5x

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B) y = - 0,5 + 12x
E) y = 12 – 0,5x

C) y = 12 + 0,5x

Página 34


262. De acuerdo al gráfico de la figura, scuál(es) de las siguientes igualdades es(son)
verdadera(s)?
I) f(-1) + f(1) = f(0)
II) 3 f(-2) – f(0) = 2 f(2)
III) f(-2) – f(1) = f(2) -1
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
263. Sea la función de números reales f(x) = x2 – 3, scuál es el conjunto de los
números reales t que satisfacen f(t) = 1?
A)
D)

B)
C)
E) No tiene solución en el conjunto de los números reales

264. sCuál de lossiguientes gráficos representa a la función f(x) = x2 – 5x + 6?

265. La línea quebrada de la figura es el gráfico de la función f(x) =

A) 2x
B) x

x

C) x

x

D) x

x

E) 3 x

x

266. sCuál de los siguientes gráficos representa mejor al gráfico de la función
f(x) = x2 – 1?

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267. El servicio de agua potable de una
según tramo de consumo.
Consumo en m3
0-9
10 – 19
20 o más

localidad rural tiene las siguientes tarifas
Precio
$3.000
$ 8.000
$11.000

Además, siempre se agrega un cargo fijo de $ 4.000. Si el consumo no corresponde a
un número entero, éste se aproxima al entero superior. sCuál de los siguientes
gráficos interpreta el sistema de cobros de la empresa?

268. En la figura sCuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)?
I) La pendiente de la recta es igual a 5
II) El punto (1,15) pertenece a la recta
III) La ecuación de la recta es y = 5x - 10
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo I y III
269. Dada la siguiente figura. sCuál es la ecuación que mejor representa al gráfico de
la figura?
A)
B)
C)
D)
E)

y = x2
y = x3
y = 4x4
y = 4x
y = 4x2

270. La relación entre el radio y el área de una circunferencia es. A
las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

π r 2 sCuál(es) de

I. π es variable.
II. r es variable y A sólo toma valores positivos.
III. A es función de r.
A) Sólo I
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B) Sólo I y II

C) Sólo II

D)Sólo II y III

E) I, II y III

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271. Dada la función f(x)

A)

11
6

B)

1
2

x

3
2

C)

1
2

x
x

, entonces f(-4)=

D)

11
6

E) Otro valor

272. Un taxista tiene un cobro fijo de $ 150 y cobra, además, $ 300 por cada Km.
recorrido. Entonces la función que relaciona el valor (y) y los kilómetros recorridos (x)
es:

A) y
B) y
C) y
D) y
E) y

150 300 x
150 x 300
150 x 1 300
150 300 x 1
150 300 x 1

273. Dada la función f(x)

(x

2) , se puede afirmar que:

I) La función está definida para los x mayores o iguales a 2
II) f(3) = 1
III) El punto (5,3) pertenece a la función.
A) Sólo II

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III

274. Si f(x) = mx + n, squé valores deben tener m y n, respectivamente, de modo
que f(3) = 8 y f(2) = 6?
A)

1
y5
2

B) - 1 y

1
2

C) 2 y 2

D)

1
13
y
2
2

E) 2 y 10

275. Una compañía telefónica ofrece dos planes alternativos de tarifas para sus
clientes.
Plan P: $ 10.000 de cargo fijo mensual, más $ 20 por minuto en llamadas de horario
diurno y $ 5 por minuto en llamadas de horario nocturno.
Plan Q: $ 14.000 de cargo fijo mensual con derecho a llamar hasta 500 minutos, en
cualquier horario; una vez usados los 500 minutos, se paga $ 20 por minuto, por
llamadas en cualquier horario.
sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a las
llamadas mensuales de los clientes?
I) Si una persona llama400 minutos en horario diurno y 200 minutos en
horario nocturno, entonces le conviene el plan Q.
II) Si una persona llama 400 minutos en horario diurno y 600 minutos en
horario nocturno, entonces le conviene el plan P.
III) Si una persona llama 100 o más minutos en horario diurno y 400
minutos en horario nocturno, entonces gasta lo mismo no importando el
plan que contrate.
A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II y III

276. Una fábrica de lámparas tiene un costo fijo de producción de $ 1.000.000
mensuales y costos varios por lámpara de $ 5.000. Si x representa el número de
lámparas producidas en un mes, scuál de las siguientes expresiones representa la
función costo C(x)?
A) C(x) = x + 1.005.000
B) C(x) = 1.000.000x + 5.000
C) C(x) = 1.005.000x
D) C(x) = 5.000x + 1.000.000
E) C(x) = (x – 5.000) + 1.000.000
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277. Dada la función f(x)= 2 1

x

x , scuál(es) de las siguientes igualdades es(son)

verdadera(s)?
I) f( 2)
II) f

1
2

1
2

III ) f(2)

A) Solo I

f( 1)

0

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

278. Si f(x) = log2x, entonces f(16) – f(8) es:
A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 7

279. Si f(x) = x2 + 3x – 4, entonces f(x + 1) es igual a:
A) x2 + 3x – 2

B) x2 + 5x – 3

C) x2 + 5x – 2

D) x2 + 5x

E) x2 + 3x

280. dada la parábola de ecuación y = x2 – 2x + a, scuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Si a >1, la parábola intersecta en dos puntos al eje x
II) Si a = 1, la parábola intersecta en un solo punto al eje x
III) Si a < 1, la parábola no intersecta al eje x.
A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) Solo II y III

281. En el triángulo ABC rectángulo en C, BC = 5 cm y BD = 4 cm. La medida del
segmento AD es

3
2
9
B)
4
3
C)
4
D) 4
A)

cm
cm
cm
cm

E) 9 cm
282. En la figura, si ABC y BDF son triángulos equiláteros y BFEC es un rombo,
entonces scuál(es) de las expresiones siguientes es(son) verdadera(s)?
I) x = z
II) x + y = EBD
III) x + y – z = 60°
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
283. Si en un triángulo equilátero se dibuja una de sus alturas, entonces se forman
dos triángulos
A) isósceles rectángulos congruentes.
B) acutángulos escalenos congruentes.
C) acutángulos congruentes.
D) escalenos rectángulos congruentes.
E) equiláteros congruentes.
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284. Si sobre el tercio central de uno de los lados del triángulo equilátero ABC se
construye otro triángulo equilátero, como se muestra en la figura, scuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El área del Δ DEF es la sexta parte del área del Δ ABC.
II) El lado FE es paralelo al lado AB .
III) El lado FE es perpendicular al lado AC .
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
285. En la figura, ABC es un triángulo equilátero de 18 cm de perímetroy DBEC es un
rectángulo. El área de la región achurada es

A) 9 cm2
B) 9 3 cm2
C) 9 5 cm2
9
5 cm2
2
9
E)
3 cm2
2

D)

286. En la figura, si el Δ ABC es rectángulo en C y AC = BC = 2
A) 2

6 , entonces CD es

3

B) 2 6
C) 3
D) 6
E) 12
287. Si en el triángulo ABC de la figura, CE = 3 cm y BE = 12 cm, entonces la medida
de CD es:
A) 6 cm.
B) 3 5 cm.
C) 3 2 cm.
D) 9 cm.
E) Indeterminable con los datos dados
288. sQué pasa con el área de un triángulo si su altura se divide por dos y se
mantiene su base?
A) Se reduce en media unidad cuadrada
B) Se reduce a la mitad
C) Se reduce a la cuarta parte
D) Se reduce en un cuarto de unidad cuadrada
E) Falta información para decir que ocurre con el

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289. En la figura, el D ABC es rectángulo en C. D y E son puntos que dividen a BC en
tres segmentos iguales. Si B'C' // BC, AC = 12, AC' = 4 y B'C' = 3,
área ΔAB' D'
Entonces
área ΔACE

1
18
1
B)
3
1
C)
4
1
D)
6
1
E)
9

A)

p
4
y p + q = 10,
q 1
entonces scuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)

290. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C. Si

I) a + b = 6 5
II) h = 4
III) El área del triángulo ABC = 20
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
291. Si uno de los catetos de un triángulo rectángulo isósceles aumenta su largo en un
20% y el otro disminuye en el mismo porcentaje, scuál de las siguientes afirmaciones
es verdadera parael área del triángulo rectángulo resultante, respecto del área
original?
A) Se mantiene igual
D) Aumenta al doble

B) Aumenta en un 4%
E) Disminuye a la mitad

C) Disminuye en un 4%

292. El perímetro del triángulo isósceles de la figura es 2s. Si uno de sus lados iguales
mide a, entonces la base c mide:

a
2
2s a
B)
2
C) s a
D) 2s a
E) 2(s a)
A)

s

293. sCuánto mide el ángulo x en el triángulo ABC de la
figura?
A) 32s
B) 39s
C) 45s
D) 52s
E) No se puede determinar, faltan datos

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294. El triángulo ABC es rectángulo en C. CD es perpendicular a AB . AD = 9 y DB= 4
sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) CD

6

II) AC

117

III ) BC

52

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
295. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 0,25 cm. y

1
cm., scuál(es) de
3

las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
5
del cateto menor.
3
5
II) El área del triángulo es
cm2
12
III) Su perímetro es igual a 1 cm.

I) Su hipotenusa es igual a

A) Sólo I

B) Sólo II

296. En la figura, el

C) Sólo III

D) Sólo I y III

ABC es rectángulo en C y hc =

E) Sólo II y III

c
. sCuál(es) de las siguientes
2

afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) (p + q)2 = 4pq
p
q
ó p
II) q
2
2
III) El ABC es isósceles.
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
297. En la figura, PQRS es unparalelogramo y las diagonales SQ y PR se intersectan
en T. sCuál(es) de las siguientes congruencias es(son) siempre verdadera(s)?
I) ΔPTS
II) ΔPTS
III ) ΔPSR

ΔSTR
ΔRTQ
ΔRQP

A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III

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298. En la figura, Δ PTR y Δ SVQ son congruentes. sCuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) TR // VQ
II) PT // SV
III )

RQV

RPT

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
299. El triángulo ABC de la figura es isósceles de base AB. Si P, Q y R son puntos
medios de sus lados respectivos, entonces scuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?
I) Los triángulos AQP y PRC son congruentes
II) Los triángulos QBP y RPB son congruentes
III) El área del triángulo QBP es la cuarta parte
del área del triángulo ABC
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
300. El triángulo ABC es isósceles de base AB . La circunferencia de centro C y radio r
interfecta a los lados del triángulo en D y E. sCuál(es) de la(s) siguiente(s)
afirmación(es) es(son) verdadera(s)?
I. Δ ABE
Δ ABE
II. Δ BEC
Δ ADC
III. Δ ABD
Δ ADC
A) Sólo III
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
301. En la figura

I)
II)

ABC

AEC

BAD

ADB

AEC

III ) AC

BED
DB

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III

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302. En la figura, los triángulos ABC y DAE son isósceles congruentes de bases BC y
AE , respectivamente. Si
(son) verdadera(s)?

I) DAC
II) ABC
III) AEP

BAC = 36s, scuál(es) de las siguientes afirmaciones es

CAB
ACD
DCP

A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
303. Si el triángulo ABC de la figura es equilátero de lado 2 y AD
las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

DB , scuál(es) de

I) ADC
BDC
II) ACD = 30s
3
III) CD
2
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
304. sEn cuál(es) de las siguientes figuras el triángulo P es semejante con el triángulo
Q?

A) Sólo en I
B) Sólo en II
C) Sólo en I y en II
D) Sólo en II y en III
E) En I, en II y en III
305. Una torre de TV proyecta una sombra que mide 150 metros de longitud. A 148,8
metros del pie de la torre y en la misma dirección que se proyecta la sombra, se
encuentra un poste que mide 1,6 metros de altura. Sabiendo que los puntos extremos
de la sombra que proyectan la torre y el poste coinciden, squé altura tiene la torre?
A) 200 metros
D) 112,5 metros

B) 198,4 metros
E) 110 metros

C) 113,2 metros

306. sQué significa que dos triángulos sean semejantes?
A) Que tienen igual área
B) Que tienen igual perímetro
C) Que sus lados son proporcionales
D) Que sus tres lados respectivos coinciden
E) Que sus ángulos son proporcionales, en razón distinta de uno

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307.Según la figura, sCuál(es) de los siguientes pares de triángulos es(son)
semejante(s)?
I)

ACD y

BCE

II)

BEC y

AEB

III )

ACD y

CAB

A) Sólo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
308. En la figura, scuál(es) de los siguientes triángulos es(son) semejantes
I) ABE
II) FEC
III) CFE

AFD
BDC
ABE

A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
309. sCuáles de los siguientes triángulos son semejantes entre si?

A) Solo I y II
B) Solo I y III
C) Solo II y III
D) I, II y III
E) Ninguno de ellos son semejantes entre si
310. En la figura se representa un poste y una niña. Si la niña tiene una altura de 1
metro, y las sombras del poste y de la niña miden 7 metros y 50 centímetros,
respectivamente, scuál es la altura del poste?
A) 3,5 metros
B) 7,1 metros
C) 14 metros
D) 35 metros
E) No se puede determinar

311. En la figura, el triángulo ABC es semejante con el triángulo DEC. Si CM = 5, AB =
21 y CN = 15, scuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) CN : AB

CM : ED
35
II) Área ΔEDC
2
III )

Área ΔEDC
Área ΔABC

1
9

A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
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312. En la figura, AD = 3, DC = 4 y CB = 1. El área del cuadrilátero ABCD es:

A) 6

2 6

B) 6

6

C) 12

2 6

D) 12
6
E) Ninguno de los valores anteriores
313. En la figura, ABCD es un rectángulo y FCGI es uncuadrado. sCuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El área de FCGI es 12
II) El área de ABFI es 6
III) El área de AEIH es 3
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) Solo II y III
314. Los vértices de una figura son. A(2, 0); B(0, 2); C(−2, 0) y D(0, −2). sCuál(es)
de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El perímetro de la figura es 8 2 .
II) Cada diagonal mide 4.
III) El área de la figura es 4 2 .
A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III

315. sCuál de las afirmaciones es correcta para todos los paralelogramos?
A Si sus ángulos son rectos es un cuadrado.
B Los ángulos consecutivos son complementarios.
C Las diagonales son bisectrices.
D Los ángulos opuestos son congruentes.
E Los ángulos opuestos son suplementarios.
316. El cuadrado ABCD de lado a se ha dividido en 9 cuadrados congruentes entre sí,
como se muestra en la figura. El área del cuadrado PQRS es

A)

4a2
9

B)

5a2
3

C)

3a2
4

D)

5a2
9

E)

8a2
9

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317. En el plano de la figura, se muestra el polígono ABCD, scuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El perímetro del polígono es 8 2 .
II) Cada diagonal del polígono mide 4.
III) El área del polígono es 4 2 .
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
318. En la figura, ABCD es un rectángulo que se ha dividido en seis cuadradoscongruentes. Si los arcos corresponden a cuartos de círculo, entonces
sCuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?
I) La suma de las áreas sombreadas es igual al área de un círculo de radio
1
BC
2
II) La suma de los perímetros de las áreas sombreadas es igual al
1
perímetro de una circunferencia de radio
AB
3
III) La suma de los perímetros de las regiones sombreadas es mayor que el
perímetro de ABCD.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III

319. Dado el cuadrado ABCD de lado k en la figura, donde PC 3PB , QD
es el punto de intersección de DP y AQ, entonces el área del aˆ† DMQ es

A)
B)
C)
D)
E)

2QC y M

k2
9
k2
3
4k 2
9
2k 2
9
2
k
6

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320. En la figura, dadas las dimensiones del rectángulo ABCD, entonces la medida del
lado BE en el rectángulo DBEF mide

A)
B)
C)
D)
E)

5
2
1
5
2
5
3
2
5
1

321. En la figura, ABCD es un rectángulo en el cual BC = 8 cm. Los triángulos son
todos equiláteros y congruentes entre sí. El perímetro de la región sombreada es
A) 42 cm
B) 46 cm
C) 48 cm
D) 50 cm
E) 56 cm

322. El largo de una piscina rectangular es el doble de su ancho. Se construyó una
cerca, rodeándola, separada un metro de sus bordes. Si el área cercada es de 40 m 2,
scuál es el largo de la piscina de la figura?
A) 3 m
B) 6 m
C) 12 m
D)
E)

80 m
3

165
2

m

323. En el triángulo ABC de la figura, ADEF es un rombo, AF FC y
entoncesscuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?

I ) FE

mide 60s,

FC

II ) FE
III ) AB

AB
2
BC

A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
324. La figura está formada por 6 cuadrados congruentes de 30 cm de lado cada uno.
El área de la región achurada mide
A) 50 cm2
B) 75 cm2
C) 100 cm2
D) 112,5 cm2
E) 125 cm2

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325. sCuánto mide el perímetro del polígono de la figura con p > q?
A) 4p + 3q
B) 4p + 4q
C) 3p + 3q
D) 3p + 2q
E) No se puede determinar
326. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado a, M y N son puntos medios de los
lados AD y AB , respectivamente. sCuál es el área del triángulo MAN?

A)

a2
2

B)

a2
4

a2
8
a
D)
4
a
E)
8
C)

327. ABCD es un rectángulo tal que AB = 5 y BC = 4. Si se ha dividido en cuadrados
congruentes como se muestra en la figura, scuál(es) de las afirmaciones siguientes
es(son) verdadera(s)?
I) Área de la región sombreada es 13
II) Perímetro de la región sombreada es igual al perímetro de ABCD
III) Suma de los perímetros de las áreas no sombreadas es mayor que el
perímetro del rectángulo ABCD
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II, III
328. En el cuadrado ABCD de la figura T, M, L y P son puntos medios de los lados
respectivos. sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I) ΔTLP ΔTMB
II) ΔPML ΔLTM

III )

DTA

CBL

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo IIID) Solo I y II
E) Solo I y III
329. sCuál es la conclusión más precisa respecto al perímetro y al área de un
cuadrado cuando su lado se duplica?
A) El perímetro se duplica y el área se cuadruplica
B) El perímetro se cuadruplica y el área se duplica
C) El perímetro se duplica y el área aumenta en mayor proporción que el
perímetro
D) El perímetro se cuadruplica y el área aumenta en menor proporción que el
perímetro
E) El perímetro aumenta en mayor proporción que el área
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330. En la figura AQ = 1 y QC = 2, entonces scuál es el área del rectángulo ABCD?
A) 2
B) 6
C) 2 3
D) 3 3
E) 3 2

331. En la figura ABCD es un cuadrado. El área del triángulo AMN es:

9
8
B) 1
A)

C) 2
D)

2 3
3

E)

3

1

332. En la figura ABCD es un cuadrado de lado 3 cm y CQ = 3 3 cm. Si P, B y Q son
puntos colineales, entonces el área de la región NO sombreada mide:

A) 6 3 cm2
B) 9 3 cm2
C) 12 3 cm2
D) 9 cm2
E) 18 cm2

333. En la figura, el cuadrado se ha dividido en 5 rectángulos congruentes entre sí, y
cada rectángulo tiene un perímetro de 30 cm. sCuál es el perímetro del cuadrado?
A) 50 cm
B) 48 cm
C) 60 cm
D) 150 cm
E) Ninguno de los valores anteriores
334. Con un cordel de largo d se forma un cuadrado. sCuánto mide el área del
cuadrado?
A) d2

B)

d2
2

C)

d2
4

D)

d2
8

335. EFGH es un rectángulo. Si Δ AHD

E)

d2
16

Δ CFB y Δ DGC

Δ BEA entonces scuál(es)

de las siguientesafirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I)

DCB

II) DC
III )

DAB

AB

DCG

ADG

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III

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336. sCuál es el perímetro de la figura plana formada por 4 rombos congruentes cuyas
diagonales miden 8 cm y 6 cm?
A) 60 cm
B) 70 cm
C) 80 cm
D) 84 cm
E) 120 cm
337. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 10, en el cual se ha inscrito el trapecio
isósceles EFGH. sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El área de EFGH es 48
II) AEH
CFG
III) HJ = EF
A) Solo II
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III

338. En la figura AB
ángulo mide.

BC y O es centro de la circunferencia. Si AB // DE , entonces el

A) 10s
B) 40s
C) 20s
D) 70s
E) 80s
339. En la figura, se tiene un semicírculo de centro O y

BAC = 20°. El valor del

x es

A) 20°
B) 35°
C) 40°
D) 55°
E) 70°
340. En la figura, O y O1 son los centros de las circunferencias. En el triángulo ABC, el
ángulo CAB mide 22°, entonces el valor del ángulo α es
A) 68°
B) 66°
C) 57°
D) 44°
E) ninguno de los valores anteriores

341. En la circunferencia de centro O y diámetro AB de la figura, la medida del ángulo
x es
A) 32s
B) 26s
C) 38s
D) 52s
E) 64s

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342. En la figura, CD es un diámetro de la circunferencia de centro O. Si el
BOD =
20° y arco AD es congruente con el arco DB, entonces scuál(es) de lassiguientes
afirmaciones es (son) FALSA(S)?
I) CBO = 20°
II) CAO =
AOD
III) AOD = BOD
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
343. En la semicircunferencia de centro O de la figura, el
mide el AED en el triángulo isósceles AED?

BOC mide 100s. sCuánto

A) 70s
B) 50s
C) 40s
D) 20s
E) Ninguno de los valores anteriores.

344. En la figura, el ángulo del centro correspondiente al arco PQ mide 110°. Si R es
un punto cualquiera del arco PQ, el x mide
A) 55°
B) 70°
C) 110°
D) 125°
E) 220°

345. En la circunferencia de centro O de la figura, AB es diámetro, DOC 60s y DB
OBC . sCuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son)
es bisectriz del
verdadera(s)?
I) ΔOBC
II) ΔACB
III ) ΔAED

ΔAOD
ΔBDA
ΔBEC

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
346. En la figura, AB es el diámetro de la circunferencia de centro O, scuál es la
medida del ángulo x?
A) 20s
B) 40s
C) 70s
D) 110s
E) 160s

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347. En la figura, scuál es el radio de la circunferencia de centro O, si la cuerda

AC

2
y el ángulo ABC es inscrito de 45s?
2
2
4
1
B)
3
1
C)
4
1
D)
2
E) 1
A)

348. Si dos circunferencias son congruentes, scuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) siempre verdadera(s)?
I) Sus perímetros son iguales
II) Sus radios son de igual longitud
III) Sus centros son coincidentes
A) Solo III

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I,II y III

349. Se tiene el triángulo ABC isósceles rectángulo en A. Sus catetos miden 1.
AD, DE y DF son radios de la semicircunferencia y DF es perpendicular a BC . sCuánto
vale el radio de la semicircunferencia inscrita?

A)

2

1

2
2
C) 2

1

D)

1

B)

E) 2

3

2

350. En la circunferencia de centro O de la figura, el ángulo OCB mide 24°. sCuál es la
medida del ángulo AOC?
A) 12°
B) 24°
C) 48°
D) 132°
E) 156°

351. En la figura, PT es tangente en P a la circunferencia circunscrita al triángulo PQR.
La medida del ángulo es
A) 80s
B) 100s
C) 120s
D) 125s
E) 130s

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352. En la figura, los puntos A. B y C están sobre la circunferencia de radio r y la
medida del ángulo ACB es 30s. La longitud del arco AB es:

1
πr
3
1
πr
B)
6
2
C) πr
3
1
πr
D)
12
E) Ninguna de las anteriores
A)

353. En la circunferencia de centro O de la figura, si α

β

32s , entonces el valor del

ángulo γ es:
A) 16s
B) 32s
C) 48s
D) 64s
E) Indeterminable

354. Si en la circunferencia de diámetro 30 cm. de la figura, la distancia desde el
centro O de ella, hasta la cuerda AB es de 9 cm., entonces la cuerda AB mide
9cm
A) 6 cm
B) 12 cm
C) 18 cm
D) 20 cm
E) 24 cm
355. En la figura, PQ es un diámetro de la circunferencia de centro O y radio r. PR es
tangente en P y mide r. Si M es el punto medio de QR, entonces la longitud de PM, en
términos de r, es

A)

r

B)

r 5
2

C)

r 3
2r 2
2
4r
E)
3

D)

356. En la figura 12, los puntos P, Q, R y S están sobre la circunferencia de centro O.
Si QT : TP

3 : 4 , QT = 6 y ST = 12, entonces RT mide

A) 4
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10

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357. En la figura, se tiene una circunferencia de centro O, radio r y diámetro AB . Si
por el punto medio M de OB , se traza la cuerda CD perpendicular al diámetro,
entonces la longitud de la cuerda CD es

A) r 3
B) r 2
3
r 3
2
2
D)
r 3
3
3
E)
r
2
C)

358. En una circunferencia de diámetro 20 cm la distancia desde el centro hasta una
cuerda AB es 6 cm. Entonces la cuerda AB mide:
A) 8 cm.
D) 16 cm.

B) 10 cm.
C) 12 cm.
E) Ninguno de los valores anteriores

359. En la circunferencia de centro O, AB es diámetro, CD
radio es

BD ; CD

= 4; BD = 3. El

A) 5
25
3
5
C)
3
25
D)
9
25
E)
6

B)

360. En la circunferencia de radio 6 y centro O de la figura, MP
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

OP sCuál(es) de las

I) MQ = 6
II) PQ = 3 3
III) QN = 6 3
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
361. En un motor la relación entre el volumen V del cilindro, el diámetro D del pistón y
la longitud L del desplazamiento de ese pistón es. V 10,79 D 2 L Si el diámetro es
10 cm. y la longitud del desplazamiento también es 10 cm., scuál es el volumen del
cilindro?
A) 7.900 cm3

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B) 790 cm3

C) 79 cm3

D) 7,9 cm3

E) 0,79 cm3Página 54


362. Un cuadrado de lado 2 metros, se traslada 2 metros, apoyado sobre uno de sus
lados en un plano perpendicular a él, como se muestra en la figura. sCuál es el
volumen del cuerpo generado?
A) 4 m3
B) 6 m3
C) 8 m3
D) 16 m3
E) 24 m3
363. sCuál es el volumen del cilindro que se genera al rotar indefinidamente el
rectángulo ABCD de la figura, en torno al lado BC ?
A) 30 cm3
B) 45 cm3
C) 75 cm3
D) 180 cm3
E) 300 cm3

364. La figura es un cubo. sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) Las rectas AD' y BC' son paralelas.
II) Las rectas A'B y DC' son paralelas.
III) Las rectas A'D y BC' no se intersectan.
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
365. En la figura se tiene un cuarto de círculo de centro O. Se hace rotar la figura
indefinidamente en torno al eje. Si = 3 cm, entonces el volumen del cuerpo geométrico
que se genera es
A) 9
B)

27
2

cm3

C) 36
D) 27
E) 18

cm3
cm3
cm3
cm3

366. Se tiene un prisma cuya base es un hexágono regular de lado
prisma es 3 . sCuál es el volumen del prisma?

2 . La altura del

A) 9
B) 18
C) 9 2

D) 9 3
E) 9 6

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Página 55


367. En una caja cilíndrica caben tres esferas, cada una de radio r, una encima de
otra. El volumen no ocupado por las esferas es:

A ) πr 3
B) 2 πr 3
C) 3πr 3
D) 4 πr 3
E)

4 3
πr
3

368. El triángulo ABC de la figura tiene sus vértices ubicados en las coordenadas
A =(1, 0, 0), B = (0, 1, 0) y C = (0, 0, 1). Su área y su perímetro miden,
respectivamente

1
2 y3 2
2
1
B)
3 y 2
2
C) 3 y 3 2

A)

1
3 y3 2
2
1
E)
2 y 2
2

D)

369. Se desea forrar una caja cúbica de arista a. sCuál de las siguientes expresiones
representa la superficie a cubrir?
A) 12a

2

B) 6a

2

2

C) a

D) 4a

2

E) 8a

2

370. Si el trapecio de la figura y su simétrico respecto al eje x se giran en forma
indefinida en torno al eje y, scuál de las siguientes opciones representa mejor el
cuerpo generado?

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Página 56


371. Se tiene un cubo de madera al cual se le hizo una perforación cilíndrica en el
centro, como se muestra en la figura. Si la arista del cubo mide 8 cm y el radio del
cilindro mide 2 cm, el volumen del cubo perforado, en cm 3, es
A) 512 - 32
B) 512 - 16
C) 512 - 128
D) 256 - 32
E) 480

372. En la figura se muestra el cubo de arista a. El triángulo EBD es
A) equilátero
B) isósceles no equilátero
C) isósceles rectángulo
D) rectángulo en D
E) rectángulo en B

373. Un segmento está dividido interiormente en la razón 1. 3. 5 y la medida del
segmento mayor es 75 cm. sCuál es la longitud del segmento del medio?
A) 45 cm.
D) 25 cm.

B) 15 cm.
C) 60 cm.
E) No se puede determinar.

374. En la figura el punto Q divide al segmento PR en la razón 2. 5. Si QR mide 20,
entonces scuánto mide PR ?
A) 28
B) 28
C) 50
D) 70
E) Ninguno de los valores anteriores.
375. sCuál(es) delos siguientes segmentos AB está(n) dividido(s) por el punto P en la
razón 2:3?
A) Sólo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III

376. En la figura, C es punto medio del segmento AD y el segmento BC duplica al
segmento AB. El segmento AB es al segmento BD como
A) 1 : 2
B) 1 : 3
C) 1 : 4
D) 1 : 5
E) 1 : 6

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Página 57


377. En el triángulo rectángulo de la figura, tg

p
p

B)

1

p2

1

C)

p2
p
p

D)
E)

p2

1

A)

es igual a:

p2

1
1
1

p2

378. En una hoja cuadriculada como se muestra en la figura, se ha dibujado un
triángulo ABC donde cada cuadrado tiene lado 1, entonces sen =

3

A)

34

5
4
3
C)
4

B)

5

D)
E)

34
3
5

379. Dada la siguiente figura, es verdadero que
I) senα
II) cos α
III) tan α

A) Sólo I

5
29
2
29
5
2

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II y III

380. Un ratón observa a un águila en la copa de un árbol con un ángulo de elevación
de 70°. Si la distancia del ratón al árbol es 12 m, determinar la distancia entre el
águila y el ratón.

A)
B)
C)
D)
E)

12
tan 70s
12
cos 70s
12
sen70s
cos 70s
12
sen70s
12

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Página 58


381. La longitud de un cable que tiene sus extremos fijos en un poste y en la tierra, es
de 20 3 metros. El cable forma un ángulo de 60° con la tierra. sA cuántos metros de
la tierra está fijo el cable en el poste?
A) A 10 3 metros
D) A40 metros

B) A 10 6 metros
E) A 60 metros

C) A 30 metros

382. Un avión despega del aeropuerto con un ángulo de elevación de 30s como se
muestra en la figura. sA qué distancia (d) se encuentra el avión desde el punto de
despegue hasta que alcanza una altura de
1.500 metros?
A) 750 metros
B) 3.000 metros
C) 1.000 3 metros
D) 750 3 metros
E) 1.500 3 metros

383. sCuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) el largo de la escalera de la
figura?

1,2
metros
sen20s
12
II)
metros
cos 70s
III ) 1,2 cos 70s metros
I)

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III
384. En la figura, scuál(es) de las siguientes relaciones es(son) verdadera(s)?
I) tg

=2

II) sen
III) tg

+ cos
+ tg

=

4 5
5

=1

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
385. En la figura, el triángulo MNP es rectángulo en P, NP = 1 cm y su área es

2
cm2,
3

entonces tg =

A)
B)
C)
D)
E)

1
3
2
3
3
2
3
4
4
3

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Página 59


386. Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 5 cm. y 12 cm., entonces el
coseno del ángulo menor es:
A)

5
13

387. Si
tgα

B)

12
13

C)

5
12

D)

12
5

E)

13
12

es un ángulo agudo de un triángulo rectángulo y senα

3
, entonces
5

cos α =
1
20

A)

B)

3
20

C)

1
20

D)

11
15

E)

8
15

388. Con los datos de la figura, la expresión sen α – cos α es igual a:

A)

D)a

a
a b
C)
c
b
ac ab
E)
bc

c

B)

b

b

a
c

c

389. En la figura, una persona ubicada en lo alto del edificio P de 12 m de altura,
observa a otra persona, de igual tamaño, en lo alto del edificio Q de 18 m de altura
con un ángulo de elevación de 40°. sCuál es la distancia (d) entre los dos edificios?

A) 6 tg40s
6
B)
tg40s
6
C)
sen40s
6
D)
cos 40s
E) 6 sen40s

390. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en A. Si la hipotenusa es 1, scuál(es)
de las siguientes expresiones representa(n) el perímetro del triángulo?
I) sen + sen + 1
II) cos + cos
+1
III) sen
+ cos
+1
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
391. Con respecto al triángulo rectángulo ABC de la figura, scuál de las siguientes
opciones NO es verdadera?

a
c
c
a
a
c
b
c

A) sen
B) cos
C) cos
D) sen
E) tg

a
b

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Página 60


392. La probabilidad de extraer una bola roja de una caja es

1
. sCuál es la
3

probabilidad de sacar una bola que no sea roja?
A)

1
3

B) 1

2
3

C)

D)

1
6

E) Falta Informació n

393. Se lanzan dos dados de distinto color. sCuál es la probabilidad de que sumen 3 ó
4?
A)

1
6

7
36

B)

C)

4
36

D)

5
36

E)

21
36

394. Una rueda está dividida en 8 sectores iguales, numeradas del 1 al 8. sCuál es la
probabilidad de obtener un número impar y mayor que 3?
A)

7
8

1
4

B)

C)

1
2

D)

3
8E)

5
8

395. Se tienen 10 fichas con los números 44, 44, 45, 46, 46, 46, 47, 48, 48, 49. sCuál
es la probabilidad de sacar una ficha con un número mayor que 46?
A) 0,4

B) 0,41

C) 0,42

D) 0,5

E) Ninguna de las anteriores

396. En una caja hay 50 fichas de igual peso y tamaño. 12 son rojas, 20 son cafés y
18 son amarillas. sCuál es la probabilidad de sacar una roja, una café, una amarilla y
nuevamente una roja, en ese orden y sin reposición?

A)

12
50

20
50

18
50

11
50

D)

12 20 18 12
50 49 48 47

B)

E)

12
50

20
49

18
48

11
47

C)

12 20 18 12
50 50 50 50

12 20 18 11
50 49 48 47

397. La tabla adjunta muestra el nivel educacional que tienen los postulantes a un
cargo administrativo
Sexo
Masculino
Femenino

NIVEL EDUCACIONAL
Universitaria
Media
Básica
250
100
40
225
110
25

Si de este grupo se elige una persona al azar, scuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?
390
750
360
II) La probabilidad que sea mujer es de
390

I) La probabilidad que sea varón es de

III) La probabilidad que tenga estudios universitarios es de
A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

475
750

E) Solo II y III

398. Se depositan en una caja tarjetas del mismo tipo con las letras de la palabra
HERMANITOS, luego se saca de la caja una tarjeta al azar, la probabilidad de que en
ésta esté escrita una vocal es:
A)

1
10

B)

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2
5

C)1
5

D)

1
4

E)

2
3

Página 61


399. En la figura, se tiene una ruleta en que la flecha puede indicar cualquiera de los 4
sectores y ella nunca cae en los límites de dichos sectores. sCuál(es) de las siguientes
proposiciones es(son) verdadera(s) ?

1
2
1
II) La probabilidad de que la flecha caiga en el número 2 es de
4
I) La probabilidad de que la flecha caiga en el número 1 es de

III) La probabilidad de que la flecha caiga en el número 2 ó en el 3 es de

2
3

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
400. En una urna hay 4 fichas de colores diferentes. roja, azul, verde y amarilla. Una
persona saca una a una las 4 fichas, scuál es la probabilidad de sacar la ficha verde
antes de la roja?

A)

1
4

B)

1
2

C)

3
4

1
8

D)

E)

1
24

401. En la caja de la figura hay fichas negras(N) y blancas (B) de igual tamaño y peso.
sCuántas fichas hay que agregar para que la probabilidad de extraer una ficha negra
2
sea ?
3
A) 1N y 0B
B) 1N y 3B
C) 1N y 4B
D) 1N y 1B
E) 0N y 1B
402. Se lanza una vez un dado común, scuál es la probabilidad de obtener un número
par menor que 5?
A)

1
6

B)

2
6

C)

3
6

D)

4
6

E) Ninguna de las anteriores

403. Si se elige al azar un número natural del 1 al 30, scuál es la probabilidad de que
ese número sea múltiplo de 4?
A)

3
30

B)

23
30

C)

7
30

D)

8
30

E)

6
30

404. Alberto, Bastián y Carlosjuegan a lanzar un dado 2 veces y gana el que obtiene
una suma par. En el primer lanzamiento Alberto obtiene un 2, Bastián un 3 y Carlos un
6. sCuál de las afirmaciones siguientes es verdadera?

1
de ganar.
2
1
B) Todos tienen probabilidad
de ganar.
3
C) El que tiene más probabilidad de ganar es Carlos.
D) Carlos tiene más probabilidad de ganar que Alberto.
E) Bastián tiene menos probabilidad de ganar que Alberto y Carlos.
A) Todos tienen probabilidad

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Página 62


405. sCuál es la probabilidad que al lanzar 3 monedas, simultáneamente, 2 sean caras
y 1 sea sello?
A)

3
8

B)

1
8

C)

2
8

D)

1
3

E)

2
3

406. sCuál es la probabilidad de obtener tres números unos al lanzar tres dados?
A)

3
216

B)

1
216

3
8

C)

D)

1
18

E) Ninguno de los valores anteriores

407. En una tómbola hay 11 pelotitas de igual tamaño y peso numeradas del 1 al 11.
Las primeras 5 son rojas y las otras pelotitas restantes son negras. La probabilidad de
que al sacar una pelotita al azar, ésta sea roja y par es:

A)

1
2

B)

2
5

C)

5
11

D)

2
11

E)

1
4

408. En un pueblo hay 1.200 habitantes. Si la probabilidad de que un habitante sea
1
una mujer es , scuántas mujeres hay en el pueblo?
3
A) 200

B) 300

C) 400

D) 600

E) 800

409. Si la probabilidad de que ocurra un suceso es de 0,45, scuál es la probabilidad de
que el suceso no ocurra?
A) 0,45

B) 0,55

C) 0,65D) -0,45

E) -0,55

410. Al lanzar un dado común de 6 caras, scuál es la probabilidad de obtener un
número impar o un número menor que 4?
A)

1
6

B)

2
6

C)

4
6

D)

3
6

E)

6
6

411. sEn cual de los siguientes eventos la probabilidad de ocurrencia es igual a 1?
A) Nacer en un año bisiesto
B) Que al tirar una moneda salga cara
C) Que al sacar 10 cartas de un naipe, ninguna sea trébol
D) Que un mes tenga 30 días
E) Que al tirar un dado, el número obtenido sea igual o inferior a 6
412. Un dado se lanza 100 veces y se obtienen los siguientes resultados
Cara
Frecuencia

1
13

2
15

3
17

4
16

5
20

6
19

sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. La probabilidad de obtener par es de un 50%
II. La probabilidad de obtener las caras 1 ó 3 es de 30%
III. La probabilidad de obtener la cara 5 es de 20%
A) Sólo II

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B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III

Página 63


413. Al lanzar un dado común, scuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son)
verdadera(s) ?
I) Que salga un 2 es más probable que salga un 6.
II) La probabilidad de obtener un número impar es

1
.
2

III) La probabilidad de obtener un número múltiplo de 3 es
A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

1
.
6

E) I, II y III

414. En la lista de un curso de 40 alumnos hay 17 niñas. Si se escoge un número al
azar del 1 al 40, scuál es laprobabilidad de que ese número corresponda al de una
niña en la lista del curso?
A)

17
40

B)

1
40

C)

1
17

D)

17
23

E)

23
40

415. Una caja tiene 12 esferas de igual tamaño y peso. Cada una de ellas contiene
una letra de la palabra DEPARTAMENTO. sCuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?
1
I) La probabilidad de sacar una M es
.
12
7
II) La probabilidad de no sacar una vocal es
.
12
III) La probabilidad de sacar una A es igual a la probabilidad de sacar
una T.
A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II y III

416. En un liceo hay 180 estudiantes repartidos por nivel de la siguiente forma.

NIÑOS
NIÑAS

PRIMERO
15
30

SEGUNDO
20
25

TERCERO
18
27

CUARTO
12
33

Si se elige un estudiante al azar, scuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s) ?
65
I) La probabilidad de que sea un niño es
.
180
45
II) La probabilidad de que sea un estudiante de tercero es
.
180
25
III) La probabilidad de que sea una niña y de segundo es
.
45
A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III

417. Se lanza una vez un dado común, scuál es la probabilidad de que salga un
número menor que 2 o mayor que 4?
A)

1
6

B)

1
2

C)

1
3

D)

2
3

E)

5
6

418. Un competidor debe partir desde M, como se muestra en la figura, y recorrer
distintos caminos para llegar a P, Q, R, S o T, sin retroceder. sA cuál(es) de lospuntos
tiene mayor probabilidad de llegar el competidor?
A) P
B) Q
C) R
D) S
E) T

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Página 64


419. En una caja hay 8 bolitas negras y 4 blancas, todas del mismo tipo. sCuál es la
menor cantidad de bolitas de cada color que se pueden eliminar de la caja, para que al
3
sacar una bolita al azar la probabilidad de que ésta sea negra, sea
?
4
A) 1 blanca y 0 negra
B) 0 blanca y 1 negra
C) 0 blanca y 5 negras
D) 3 blancas y 5 negras
E) 2 blancas y 2 negras
420. Se tienen nueve fichas del mismo tipo, numeradas del 1 al 9. Si se eligen al azar
dos fichas, scuál es la probabilidad de que la suma de los números de ellas sea
diferente de 10?
A)

8
9

B)

17
18

C)

16
17

D)

9
10

E)

7
8

421. Si se ha lanzado 3 veces un dado común y en las tres ocasiones ha salido un 4,
scuál es la probabilidad de que en el próximo lanzamiento salga un 4?
A)

1
3

B)

1
6

C)

1
4

D)

3
6

E)

4
6

422. Una bolsa contiene un gran número de fichas de colores, de las cuales algunas
1
, scuál es la probabilidad de
son rojas. Si la probabilidad de sacar una ficha roja es
3
sacar una ficha de cualquier otro color?

A)

1
2

1
3

B)

C)

2
3

E) No se puede determinar

D) 1

423. Un club de golf tiene 1.000 socios, entre hombres y mujeres, que participan en
las categorías A (adultos) y B (juveniles). Se sabe que 220 hombres juegan en B, 180
hombres en A y 250 mujeres en B. Si se elige unsocio del club, scuál es la
probabilidad de que sea mujer y juegue en la categoría A?
A)

7
1
13 350

B)

1
4

C)

3
5

D)

7
12

E)

7
20

424. Si Se lanzan dos dados comunes, scuál es la suma de puntos que tiene mayor
probabilidad de salir en los dos dados?
A) 12

B) 10

C) 9

D) 7

E) 6

425. Se tienen tres cajas, A, B y C. La caja A contiene 4 fichas blancas y 6 rojas, la
caja B contiene 5 fichas blancas y 7 rojas y la caja C contiene 9 fichas blancas y 6
rojas. Si se saca al azar una ficha de cada caja, la probabilidad de que las tres fichas
sean rojas es:
A)

7
50

B)

1
8

C)

1
252

D)

19
12

E)

19
37

426. Si se suman las edades de 8 personas y ese resultado se divide por 8, squé se
obtiene?
A) Mediana
B) Media Aritmética
C) Moda
D) Media geométrica
E) Desviación estándar
427. El promedio del peso de 5 hombres es de 76 kg. sCuánto pesa el quinto si la
suma de los 4 primeros es 302?
A) 78

B) 68

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C) 62

D) 58

E) 72

Página 65


428. La tabla adjunta muestra las edades de 220 alumnos de un colegio.
sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La moda es 17 años.
II) La mediana es mayor que la media (promedio).
III) La mitad de los alumnos del colegio tiene 17 o 18 años.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III

Edad (en años)
Alumnos

15
50

16
40

17
60

18
50

19
20

429. Las fichasdel peso de 10 niños, marcan en promedio 20 kg. En la oficina de
control se pierde una ficha y se sabe que el promedio del resto es 19 kg, scuál es el
peso del niño al que le perdieron la ficha?
A) 39 kg

B) 29 kg

C) 21 kg

D) 20 kg

E) 19 kg

430. El gráfico circular de la figura muestra las preferencias de 30 alumnos en
actividades deportivas. sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correcta(s) ?
I) La frecuencia relativa del grupo de fútbol es de
40%.
II) La frecuencia relativa del grupo de básquetbol
es de 30%.
III) La mitad del grupo no prefirió fútbol ni tenis.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
431. El gráfico de la figura apareció en un periódico de una ciudad. En él se indica la
preferencia por el noticiero central de cinco canales de televisión, según una muestra
aleatoria, en un año determinado. sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) De acuerdo a la muestra el noticiero central con menor probabilidad de
ser visto es TV 5.
II) El gráfico muestra exactamente la realidad de las preferencias de los
noticieros centrales de esta ciudad.
III) Aproximadamente, un cuarto de la muestra no ve los noticieros
centrales de estos cinco canales.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
432. Si se tabularan las frecuencias de las estaturas y color de ojos de los alumnos de
un curso, scuál de las opciones siguientes es siempre verdadera?
A) Con la modade las estaturas se determina la estatura promedio del curso.
B) Con la mediana del color de ojos se determina el color de ojos que
predomina.
C) Con el promedio de las estaturas se determina la estatura más frecuente.
D) Con la mediana de las estaturas se determina la estatura más frecuente.
E) Con la moda del color de ojos se determina el color de ojos que predomina.

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433. Se pregunta a los alumnos de 4s Medio acerca de lo que más les gusta hacer en
vacaciones y sus respuestas están en el gráfico de la figura. sCuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Al 30% de los alumnos lo que más les gusta es chatear.
II) A la mitad de los alumnos lo que más les gusta es ver TV o jugar.
III) Al 30% de los alumnos lo que más les gusta es leer o jugar.
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III

434. La tabla adjunta muestra la distribución de los puntajes obtenidos por los
alumnos de un curso en una prueba de matemática. sCuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El total de alumnos que rindió la prueba es 40.
II) La mediana se encuentra en el intervalo 20 - 29.
III) El intervalo modal (o clase modal) es el intervalo 30 - 39.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III

Intervalos
de puntaje
10 – 19
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59

Frecuencia
6
8
12
5
9

435. El gráfico de la figura muestra la distribución de las notasde matemática de un
grupo de 46 estudiantes. sCuál de las siguientes opciones corresponde a los valores de
la mediana y la moda, respectivamente?
A) 4 y 5
B) 5 y 5
C) 4,1 y 4
D) 4,1 y 5
E) 4 y 4,5

436. Tres cursos rindieron una misma prueba obteniéndose los resultados que se
indican en la tabla adjunta. sCuál es el promedio total de la prueba?
A) 4,25
B) 5,00
C) 5,16
D) 5,25
E) 5,50

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437. Los resultados obtenidos por un curso en una prueba de Física fueron. 4; 5; 6; 6;
5; 3; 4; 7; 6; 5; 4; 5; 5; 6 y 4. sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
I) La mediana es 7
II) La moda es 5
III) La media aritmética (o promedio) es 5
A) Sólo II

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III

438. La tabla adjunta muestra las frecuencias (f) de las notas en la prueba de
matemática, obtenidas por los alumnos de 4s Medio de un liceo, sCuáles de las
siguientes afirmaciones son verdaderas?
I) El 75% del curso obtuvo una nota igual o
inferior a 5,5
II) La moda corresponde a la nota 5,0
III) El 15% del curso obtuvo la nota 4,5
IV) El 50% del curso obtuvo nota superior a 5.0
A) Sólo II y III
B) Sólo III y IV
C) Sólo I, II y III
D) Sólo I, II y IV
E) Sólo II, III y IV

Nota
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
Total
alumnos

f
3
5
4
6
7
5
4
4
2
40

439. El cuadro siguiente muestra el número de artículos vendidos en distintos días de
la semana y uno de susvalores acumulados. sCuántos artículos se han vendido en
total hasta el término del día miércoles?
Ns de
Total
Días
A) 24
artículos
acumulado
B) 20
Lunes
C) 30
Martes
12
16
D) 8
Miércoles
8
E) Ninguna de las anteriores
Jueves
6
440. Una misma prueba se aplica a dos cursos paralelos. En uno de ellos, con 20
estudiantes, la nota promedio fue 6 y, en el otro, con 30 estudiantes, la nota promedio
fue 5. Entonces, la nota promedio correspondiente al total de alumnos de ambos
cursos es.
A) 5,7

B) 5,6

C) 5,5

D) 5,4

E) 5,3

441. El gráfico de la figura representa la distribución de las notas obtenidas por 15
niños en una prueba. sCuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son)
verdadera(s) ?
I) 9 niños obtuvieron notas mayores o iguales a 5.
II) La moda es la nota 5.
III) La quinta parte del curso obtuvo nota
inferior a 4.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III

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442. Se compran 5 pantalones a $5.000, $8.000, $10.000, $10.000 y $15.000.
sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. La moda es $10.000.
II. La mediana es $10.000.
III. El promedio es $9.600.
A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II y III

443. En una muestra de alumnos de un colegio se tiene la siguiente distribución de
edades. La moda y la mediana de las edades de ese grupo son
A)
B)
C)
D)
E)

moda
16
17
15
5
17

mediana
17
15
17
1
16Edad
13
14
15
16
17

Frecuencia
5
11
1
5
13

444. El promedio (media aritmética) de los números 3; 2; 5; 5 y 6 es:
A) 4

B) 4,2

C) 5

D) 5,25

E) ninguno de los anteriores.

445. La tabla adjunta muestra la distribución de sueldos de 45 personas de una
empresa. sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?
TRAMO
A
B
C
D
E
F

NÚMERO
DE
PERSONAS
3
2
5
15
13
7

SUELDO EN PESOS
DESDE – HASTA
5.000.000
2.000.000
800.000
500.000
300.000
150.000

– 7.000.000
– 3.000.000
- 1.200.000
- 700.000
- 400.000
- 250.000

I) Hay exactamente 20 personas que ganan a lo menos $ 400.000 de
sueldo.
II) La mediana de la distribución se encuentra en el tramo D.
III) El total que se paga a las personas del tramo A es, a lo más,
$21.000.000.
A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) Sólo II y III

446. Un estudiante obtiene las siguientes calificaciones. 4,8; 4,2; 4,3; 4,7; 5,0 y 4,0.
sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Su media aritmética (o promedio) es 4,5.
II) Si elimina el 4,8 y el 4,2 su promedio no cambia.
III) Si elimina dos notas cualesquiera, su promedio no cambia.
A) Sólo I

B) Sólo II

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C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II y III

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447. A dos cursos distintos se les aplicó la misma prueba en iguales condiciones,
obteniéndose las desviaciones estándares que se muestran en la tabla adjunta.
sCuál(es) delas siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El curso Q es el más homogéneo.
II) El curso R es el más homogéneo.
III) El curso Q presenta mayor dispersión en las notas.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) Ninguna de ellas

CURSO

PROMEDIO

DESVIACIÓN
ESTÁNDAR

Q
R

4,6
5,2

1
0,8

448. El gráfico de la figura, representa la distribución de los puntajes obtenidos por un
curso en una prueba. sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El 40% de los alumnos obtuvo 30 puntos
II) 30 alumnos obtuvieron más de 20 puntos
1
de los alumnos obtuvo 10 puntos
III)
10
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
449. Al punto (2, 3) del plano se le aplica una traslación, obteniéndose el punto (5, 2).
Si al punto (-2,-1) se le aplica la misma traslación se obtiene el punto
A) (1, -2)

B) (-5, 0)

C) (3, -1)

D) (-5, 2)

E) (1, 0)

450. En la figura, al vértice C del cuadrado ABCD se le aplica una rotación en180° en
el sentido horario, con centro en A. sCuáles son las coordenadas de C en su nueva
posición?
A) En (2, 2)
B) En (2, 0)
C) En (4, 2)
D) En (0, 0)
E) En (0, 2)

451. En la figura, la imagen reflexiva del punto P, con respecto al eje de simetría L, es
el punto
A) Q
B) R
C) S
D) T
E) U

452. sCuál(es) de los siguientes cuadriláteros tiene(n) siempre ejes de simetría?
I) Cuadrado
II) Rombo
III) Trapecio
A) Sólo I
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B) Sólo IIC) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II y III

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453. El piso de un baño se puede teselar con 360 cerámicas cuadradas de 10 cm de
lado cada una. Si se pudiera teselar con cerámicas cuadradas de 30 cm de lado,
entonces el número de cerámicas que se ocuparían es:
A) 120

B) 60

C) 40

D) 18

E) 12

454. Sea A un punto del primer cuadrante que no está en los ejes, J es el reflejo de A
respecto al eje x. Si H es el reflejo de J respecto al eje y, entonces HJ es un segmento
A) paralelo al eje x.
B) paralelo al eje y.
C) de la bisectriz del segundo cuadrante.
D) de la bisectriz del primer cuadrante.
E) perpendicular al eje x.
455. En la figura, Q es el punto medio de NP y S es el punto
medio de MQ . sCuál es el punto de la figura que es su propia
imagen por la reflexión del eje MQ, como también por la
reflexión del eje NP?
A) S
D) N

B) Q
E) M

C) P

456. En la figura, se tiene un círculo de centro (−3, 2) y radio 1, entonces la traslación
de toda la figura al nuevo centro (2, 1) sitúa al punto P en las coordenadas
A) (1, 2)
B) (2, 1)
C) (1, 1)
D) (2, 2)
E) (0, 2)

457. La figura se rota en el plano, en 180s en torno al punto P. sCuál de las opciones
representa mejor la rotación de la figura?

A)

B)

C)

D)

E)

458. En la figura, al punto B se le aplica una rotación en 90s
con respecto al punto A, en el sentido horario. Las nuevas
coordenadas del punto B son.
A) (6,2)
B) (-3,6)
C) (6,-7)
D) (6,-3)
E) (6,-5)www.eduonline.ven.bz

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459. En la figura, scuál es el punto simétrico del punto A(-1,-2) con respecto a la recta
y = 3?
A) (-1,8)
B) (1,8)
C) (-1,6)
D) (7,-2)
E) (-1,-4)

460. sCuál(es) de los siguientes polígonos regulares permite(n) teselar
(o embaldosar) el plano?
I) Pentágonos.
II) Triángulos equiláteros.
III) Hexágonos.
A) Sólo II

B) Sólo III

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

461. sCuál de los siguientes puntos es simétrico al punto de coordenadas (8, - 3) con
respecto al eje de las ordenadas?
A) (-8, -3)

B) (8, 3)

C) (-8, 3)

D) (-3, 8)

E) (3, 8)

462. La en I) está formado por 5 cuadrados congruentes, la figura en II) es un
cuadrado y la figura en III) es un triángulo equilátero. sCuál(es) de ellas tiene(n)
simetría central?

A) Sólo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Sólo I y II

E) I, II y III

463. sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) Un cuadrado tiene 4 ejes de simetría
II) Un rectángulo tiene 4 ejes de simetría
III) Un triángulo escaleno no tiene ejes de simetría
A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II y III

464. En la figura, scuál es el punto simétrico al punto P(2,3), con respecto a la recta L
de ecuación y = x
A) (2,1)
B) (-2,3)
C) (-2,-3)
D) (2,-3)
E) (3,2)

465. sCuál de los siguientes puntos es simétrico al punto de coordenadas (8, - 3) con
respecto al eje de las ordenadas?
A) (-8, -3)www.eduonline.ven.bz

B) (8, 3)

C) (-8, 3)

D) (-3, 8)

E) (3, 8)

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466. En la figura, ABCD es un cuadrado simétrico con el cuadrado A’B’C’D’ con
respecto al eje y. sCuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) D’ = (-5,6)
II)
Ambos
cuadrados
tienen
igual
perímetro
III) Ambos cuadrados tienen igual área
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
467. En la figura, el triángulo MNS es simétrico (reflejo) con el triángulo QPR respecto
al eje T, entonces scuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre
verdadera(s)?

I) RS

T

II) QR // NS
III ) ΔPMR

ΔNQS

A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
468. En la figura, el cuadrado dibujado con diagonal en el eje y se traslada al
cuadrado dibujado con línea punteada. sCuáles son los componentes del vector de la
traslación?
A) (1,2)
B) (-2,1)
C) (-1,2)
D) (2,1)
E) (-2,-1)

469. Se tiene un papel en forma de cuadrado, el cual posee simetría central. sEn
cuál(es) de los siguientes casos se obtiene, a partir de ese cuadrado, una nueva figura
con simetría central?
I) Si se redondean todas las esquinas de la misma forma y tamaño
II) Si se redondean sólo 2 esquinas adyacentes de la misma forma y
tamaño
III) Si se redondean sólo 2 esquinas opuestas de la misma forma y tamaño
A) Sólo I
B) Solo III
C) Solo en I y en II
D) Solo en I y en III
E) En I, en II y en III
470. En la figura, scuál de las siguientestransformaciones rígidas permite obtener el
polígono P a partir del polígono Q?
A) Simetría (reflexión) con respecto al eje y
B) rotación en 180s con respecto al origen
C) Simetría (reflexión) con respecto al eje y, y una
rotación en 180s con respecto al origen
D) simetría (reflexión) con respecto al eje x, y una
rotación en 180s con respecto al origen
E) Rotación de 90s con respecto al origen

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471. El triángulo ABC tiene coordenadas. A(2,3), B(-3,8) y C(3,7). Si se aplica una
traslación según el vector (5,-7), las nuevas coordenadas del triángulo serán.
I) A’(7,-4)
II) B’(-8,1)
III) C’(8,0)
A) Sólo II
D) Sólo II y III

B) Sólo I y II
E) I, II y III

C) Sólo I y III

472. En la figura, el
ABC se traslada según el vector (4, 2). sCuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) A se traslada al punto de coordenadas (6, 3).
II) La distancia entre A y su imagen según esta traslación es 2 5 .
III) El perímetro del triángulo que se obtiene por esta traslación, es igual al
perímetro del triángulo ABC.
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III

1
.
2
Si se gira toda la figura en torno al centro O en 180s, en el sentido de la flecha, el
punto A, que está sobre la semicircunferencia, queda en las coordenadas

473. En la figura, la circunferencia tiene radio 1 y la semicircunferencia tiene radio

A)

1 1
,
2 2

B)

1
,0
2

C)

1 1
,
2 2

D) 0,1
2

E)

1 1
,
2 2

474. Se tiene el triángulo cuyos vértices están ubicados en los puntos A(1,2), B(3,2) y
C(3,5). Si al triángulo ABC se le aplica una traslación que sea paralela al eje x en una
unidad a la izquierda, y luego se le aplica otra traslación paralela al eje y en dos
unidades hacia arriba, scuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El nuevo vértice B queda ubicado en el punto (2,4)
II) El nuevo vértice C queda ubicado en el punto (2,7)
III) El nuevo vértice A queda ubicado en el punto (0,4)
A) Sólo II
D) Sólo II y III

B) Sólo I y II
E) I, II y III

C) Sólo I y III

475. El número de ejes de simetría que tiene un triángulo con dos lados iguales y uno
distinto es:
A) 4

B) 3

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C) 2

D) 1

E) 0

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476. Dado el punto P de coordenadas (7,-9), scuáles son las coordenadas del punto
simétrico de P con respecto al eje y?
A) (-7,-9)

B) (7,9)

C) (-7,9)

D) (-9,7)

E) (-9,-7)

477. La figura muestra un rectángulo ABEF con BC = 10, CF = 5 y CD = 4. sCuánto
mide el perímetro del trapecio ABCE?
A) 16
B) 22
C) 28
D) 32
E) 36

478. En el triángulo ABC de la figura, se sabe que AB = 48 cm, SP = 12 cm,

CB // QR // SP y AP : PR : RB = 1 : 2 : 3, entonces el valor de CB es.
A) 96 cm
B) 72 cm
C) 48 cm
D) 36 cm
E) 24 cm

479. En la figura, el área del triángulo ABC es 90 cm2 y AB // DE . sCuál es el área del
trapecio ADEB?
A) 36 cm2
B) 40 cm2
C) 50 cm2
D) 54 cm2E) 60 cm2
480. En la figura, si L1//L2//L3, entonces scuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) verdadera(s)?

I)
II)
III )
A) Solo I

AG

AB

FE

CD

BG

AG

CF

GF

AG

AB

AF

AC

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

481. En la figura, AC // DE La medida de BC es
A) 25
B) 20
C) 9
D) 30
E) 14

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482. sEn cuál(es) de las siguientes figuras el valor de x es 12?
A) Sólo en I
B) Sólo en II
C) Sólo en III
D) Sólo en II y en III
E) En I, en II y en III

483. Una persona está situada en el punto A, y tiene al frente dos postes ED y BC
perpendiculares al plano, como se muestra en la figura. Si la distancia entre el punto A
y el poste BC es (4x + 5) metros y la distancia entre los postes es (x + 5) metros,
scuántos metros separan a la persona (punto A) del poste ED?
A) 1 metro
B) 9 metros
C) 6 metros
D) 3 metros
E) 30 metros

484. En la figura AB // CD . Si CD mide el doble de AB , scuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I) Los triángulos OAB y OCD
rectángulos
II) Los triángulos OAB y OCD
semejantes
III) AC 2 OA

son
son

A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
485. En el triángulo ABC de la figura, PM // AB Si PM = 10, AB = 15 y CT = 12,
entonces sen cuál de las opciones se presenta la proporción correcta para determinar
el valor de x?

A)
B)
C)
D)
E)

10
15
10
15
10
15
1015
10
15

12 x
12
12 x
x
x 12
12
12
12 x
12
x

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486. Una torre de dos pisos proyecta una sombra de 20 m; si el primer piso tiene una
altura de 15 m y el segundo piso una altura de 10 m, scuánto mide la sombra
proyectada por el segundo piso?
A) 8 m

B) 10 m

C) 15 m

487. En la figura, ED // BC. Si

AE
EC

D)

40
m
3

E) No se puede determinar

3
, scuál(es) de las siguientes afirmaciones es
2

(son) verdadera(s)?

AD
DB
EC
II)
ED
AC
III )
AE
I)

A) Sólo I

3
2
3
2
AB
AD

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II y III

488. Si en la figura L1//L2, entonces el valor de x es:
A) 2
B) 7
C) 12,5
D) 18
E) Ninguno de los valores anteriores

489. Se puede determinar cuanto mide cada segmento de una cuerda cortada en
cuatro proporcionales si:
(1) La cuerda mide 72 cm.
(2) La razón entre los segmentos es de 1 : 2 : 3 : 6
A) (1) Por sí sola
B) (2) Por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
490. Si x e y son dos números distintos, se puede determinar el valor de la expresión
x2 y2
si:
x y
(1) x + y = 8
(2) x – y = 2
A) (1) Por sí sola
B) (2) Por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
491. En la figura, O es el centro del círculo, la medida del
ángulo AOB se puede determinar si:
(1) El área del sector achurado representael 40%
(2) la medida del ángulo ACB = 72s
A) Sólo II
D) Sólo II y III

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B) Sólo I y II
E) I, II y III

C) Sólo I y III

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492. El valor numérico de log(ab) + log

a
se puede determinar si.
b

(1) a = 1.000
(2) b = 100
A) Sólo II
D) Sólo II y III

B) Sólo I y II
E) I, II y III

C) Sólo I y III

493. En una frutería hay un cajón con manzanas, se puede determinar el precio
promedio de una manzana si:
(1) El cajón contiene 20 kilogramos de manzanas cuyo valor total es $
4.800
(2) El kilogramo de manzanas vale $ 240 y el cajón trae 100 manzanas
A) Sólo II
D) Sólo II y III

B) Sólo I y II
E) I, II y III

C) Sólo I y III

494. m y n son números naturales, m + n + 1 es un número impar si:
(1) m es un número impar
(2) m n es un número impar
A) Sólo II
D) Sólo II y III

B) Sólo I y II
E) I, II y III

C) Sólo I y III

495. En la figura, el triángulo FEC es semejante con el triángulo BDE si
(1)

FCB

CBD

(2) AC // BD
A) (1) Por sí sola
B) (2) Por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
496. ax + by es igual a bx + ay si:
(1) x = y
(2) a = b
A) Sólo II
D) Sólo II y III

B) Sólo I y II
E) I, II y III

C) Sólo I y III

497. En la figura, CB = AD = 10 cm, se puede determinar el valor de EA si:
(1) AB = 6 cm.
(2) BE = 5 cm.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

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498. En la figura, EB = 6. Se puede determinar el valor de DB si.
(1) CE:EB = 3:2
(2) AD = 5
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
499.

Se

puede

determinar

numérico de la expresión

2

(x

3)

(3

x)2

el
y

valor
9
z

3

z
9

3

si

(1) z = 9
(2) y = 6
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
500. En una empresa, 20 trabajadores están enfermos. Se puede saber el número
total de trabajadores si:
(1) Enfermos : Sanos = 1 : 3
(2) El 75% de los trabajadores están sanos.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
501. Juan compra caramelos tipo 1 que cuestan $7 c/u y caramelos tipo 2 que cuestan
$4 c/u. se puede determinar la cantidad de caramelos de cada tipo que compró si:
(1) Gastó en total $ 170 y compró 9 caramelos más tipo 2 que tipo 1
(2) Gastó en caramelos tipo 2 una cantidad que es múltiplo de 4
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
502. En la siguiente tabla se muestra la edad de un grupo de personas. Se puede
determinar x si.
(1) El promedio es 6(2) La mediana es 7
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

Edad
5
6
7
8

Frecuencia
2
X
10
6

503. Se puede determinar el monto de una deuda si:
(1) La cuota mínima a pagar es el 5% de la deuda.
(2) La cuota mínima a pagar es de $ 12.000.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

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504. Se puede determinar cuánto vale m si se sabe que:
(1) La tercera parte de m sumada con 2 resulta 7.
(2) Al restarle 1 al 20% de m resulta 2.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
505. Se pueden calcular las edades de Juanita y de su madre si se sabe que:
(1) Actualmente la suma de sus edades es 44 años.
(2) Dentro de 11 años, la edad de Juanita será la mitad de la edad de su
madre.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
506. Sea n = 7, se puede saber cuántas unidades es x mayor que y si:
(1) x = n + y
x
(2)
=y-5
n
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
507. En la figura el trazo AC corresponde a la sombra de la torre vertical AB, enun
cierto momento. Es posible calcular la altura de la torre si se sabe que, en ese mismo
instante.
(1) Muy cerca de la torre, un poste vertical de 1 metro tiene una sombra de
1 metro.
(2) Se conoce la medida del trazo AC.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
508. En la figura, ABCD es un cuadrado, P es un punto de la recta AB, M es la
intersección de los segmentos PC y AD. Es posible determinar el área del Δ PBC si:
(1) El lado del cuadrado mide 8 cm.
(2) Se sabe que M es punto medio de AD.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
509. Se tiene una bolsa con fichas verdes y rojas de igual tamaño y peso. Se puede
determinar la probabilidad de sacar una ficha roja si:
(1) El número de fichas rojas es mayor que el número de fichas verdes.
(2) El número total de fichas es 36.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

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510. a2 + b2 = (a + b)2 si:
(1) a = 0
(2) b = 0
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
511. Si x es un entero comprendido entre 80 y 90, se puede determinar el valor
exacto de x si
(1) x es múltiplo de 4
(2) x esmúltiplo de 7
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
512. Si x e y son enteros positivos, entonces se puede saber el valor de

x
si
y

(1) y es el triple de x.
(2) La suma de x e y es 8.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
513. En el rectángulo ABCD de la figura, el perímetro mide 28 cm. Se puede
determinar el área achurada si
(1) AB : BC
(2) AC

4:3

10

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
514. En la figura, sen α =
que UT

4
, se puede afirmar
7

7 si
(1) US = 4
(2) L1 // L2

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
515. Se puede determinar el valor de

2a b
si:
b

(1) a : b = 5 : 2
(2) a + b = 21
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

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516. Pedro e Iván estaban jugando con sus escuadras haciéndolas girar sobre sus
catetos. Se puede determinar la relación que hay entre los volúmenes de los conos que
se generan si se sabe que:
(1) Uno de los catetos de la escuadra de Iván, mide lo mismo que uncateto
de la de Pedro.
(2) El otro cateto de la escuadra de Iván, mide el doble de lo que mide el
otro cateto de la de Pedro.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
517. Se puede determinar la edad de Benjamín si:
(1) Benjamín es menor en 46 años que su padre que tiene el triple de su
edad.
(2) Al sumar la edad de Benjamín con 1950 se obtiene su año de
nacimiento que es 1973.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adiciona
518. Un número entero se encuentra entre 50 y 90. Se puede determinar el número
exacto si
(1) La suma de sus cifras es 9.
(2) El número es par.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
519. La figura, está formada por 3 triángulos rectángulos congruentes. Se puede
determinar el perímetro de la figura MNPQRM si se sabe que:
(1) MQ = 12 cm
(2) PQ = 2 cm
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
520. Se puede determinar el porcentaje de mujeres que son médicos en un país si se
sabe que.
(1) El 52% de la población del país son mujeres.
(2) El 0,5% de la población son médicos.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una porsí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
521. En un grupo de 40 mujeres donde sólo hay casadas y viudas, se puede
determinar el número de mujeres viudas si:
(1) La razón entre casadas y viudas es 5:3.
(2) Las casadas son 25.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

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522. Cecilia tiene dos hijos. Ella es 25 años mayor que su hijo menor. Se puede
determinar la edad de Cecilia si
(1) Entre sus dos hijos suman la edad de ella.
(2) La diferencia de edad de sus hijos es de 5 años.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
523. Se puede concluir que x es un número negativo si se sabe que
(1) 4x es negativo.
(2) x – 3 es negativo.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
524. Sea b el doble de a y el a% del b% de H es 24. Se puede determinar el valor de
H si se sabe que:
(1) a = 10
(2) a + b = 30
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
525. En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 8 cm., se puede determinar el área
del triángulo NME si

(1) AE

EC

;

(2) AN

AM

MD

NM

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
526. En la figura, CD // AB .Se puede determinar que el triángulo ABC es congruente
con el triángulo DCB si
(1) α = ε
(2) = AB

CD

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
527. Un automóvil tiene un rendimiento promedio de 10 km por litro de bencina. Se
puede determinar la velocidad promedio en un viaje entre dos ciudades A y B, si se
sabe que el automóvil.
(1) Gastó en el viaje 5 litros de bencina.
(2) Demoró en el viaje 30 minutos.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

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528. Se puede determinar que existe semejanza entre los triángulos ABC y DEC de la
figura, si
(1) DE es mediana.
(2) α ε
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
529. Sean n, m números enteros positivos y a = 2n
3m. Se puede afirmar que el
a
es el cuadrado de un número entero, si se sabe que:
número
2
(1) n es impar.
(2) m es par.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
530. Se puede determinar el precio de una lata de bebida si.
(1) La lata de bebidavale $ 300 menos que el litro de leche
(2) El valor del litro de leche es múltiplo de $ 300
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

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RESPUESTAS
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