Matemática
Índice
* Interpretación del lenguaje matemático en situaciones practicas.
* Aplicación de operaciones aritméticas, utilizando resultados exactos y
aproximados.
* Métodos de cálculo a elegir frente a situaciones
dadas y aplicación de estos.
* Dimensión resolución de problemas:
* Planificación y utilización de estrategias para afrontar situaciones
problemáticas resolviendo las situaciones a plantear.
* Resolución de problemas que implican cálculos porcentuales, tales como del
IVA y del
tipo de interés relacionado con la administración de rentas.
* Conocimientos matemáticos para la comprensión y resolución de situaciones.
* Dimensión geométrica:
* Utilización del conocimiento de las formas y relaciones geométricas para la
descripción y resolución de situaciones cotidianas que lo requieran.
* Utilización de métodos elementales de calculo de distancias, perímetros,
superficies y volúmenes en situaciones que lo requieran.
* Dimensión tratamiento de la información:
* Interpretación de la información a partir del uso de tablas,
graficas y parámetros estadísticos, contextuales en situaciones reales.
Interpretación del lenguaje matemático en situaciones practicas
sQuées el lenguaje matemático?
Antes que todo hay que dejar claro que es el lenguaje matemático .El lenguaje
matemático es una forma de comunicación a través
de símbolos especiales para realizar cálculos matemáticos.
Se sabe que cierta población de seres vivos se triplica por
cada hora que pase. Si se cuenta la población en
cierto momento, scuántas veces habrá aumentado al cabo de 4 horas?
Ejemplo 1 :
Si se sabe que en cada hora la población se triplica y la cantidad de iníciales
es x, entonces al cabo de:
1 hora = X* 3
2 hora = X*3*3 = X*3
N=X* 3as
Entonces al cabo de 4 horas habrá X*3a´ =81 * X es decir, aumento 81 veces
Ejemplo 2:
El doble de un numero aumentado en el triple de otro es igual a 7, y si al
primero se le suma el doble del segundo resulta 5 sCuáles son los números?
Solución:
2x+3y=7
x+2y=5
Solución: x=-1, y=3
Ejemplo 3
Una tienda está en liquidación su mercadería y anuncia que todos sus precios
fueron rebajados un 20%. Si el precio de un artículo
es $28.000, scuál era su precio antes de la liquidación?
28.000 = 80/100x O x -------> 100%
$28.000 ------> 80%
Respuesta: 35.000 pesos
Ejemplo 4
Verónica y Marcelo para celebrar su matrimonio han invitado 50 parejas a una
fiesta. Al enviar lasinvitaciones ellos quieren informar el número de la mesa
en la que se deben sentar. Si el recinto cuenta con diez aparte de la mesa de
los novios en la que se sientan con ellos el papá y la mamá de casa uno,
scuántas mesas de 4 y de 5 parejas se pueden constituir si los padres de los
novios están incluidos en los 100 invitados?
Sean:
X: la cantidad de mesas de 4 parejas
Y: la cantidad de mesas de 5 parejas
Como hay 50 parejas invitadas, pero la pareja de padres de los novios ya están
ubicados, se debe organizar la ubicación de 48 parejas, generándose el
siguiente sistema
1) X + y = 10
2) 4X + 5y = 48 multiplicando (1) por -4
-4X – 4y = -40
4X + 5y = 48
Sumando ambas ecuaciones
y = 8
Como X + Y = 10, entonces x = 2
Respuesta: Se deben organizar 2 mesas para 4 parejas y 8 mesas para 5 parejas.
Ejemplo 5
En una de las fechas de carreras de auto, se debe recorrer 100 vueltas en un
óvalo de 1,5 Km de largo. Si un automóvil hace el
recorrido a un promedio de 200 Km/hrs en 45 minutos, scuánto se demorará en
recorrer el mismo circuito en automóvil a un promedio de 180 Km/hrs?
En este ejercicio hay tres variables: distancia,
recorrida, velocidad y tiempo; pero en la pregunta nos piden el tiempo para “el
mismo circuito”. Como la distancia no es variable, entonces pasa ser constante, por lo
tanto, noes considerada en la ecuación.
La velocidad y el tiempo son inversamente proporcionales, pues a mayor
velocidad, menor tiempo
V x T= K, donde en este caso K corresponde a la
distancia.
200 x 45 = 180 x T
900/180 = T
50 = T
Se demora 50 minutos.
Aplicación de operaciones aritméticas, utilizando resultados
exactos y aproximados.
La aritmética es la más antigua y elemental
rama de la matemática, utilizada en casi todo el mundo, en tareas
cotidianas como
contar y en los más avanzados cálculos científicos. Estudia ciertas operaciones
con los números y sus propiedades elementales.
ARITMÉTICA
ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE PLANTEAMIENTOS ARITMÉTICOS
 Leer total y cuidadosamente el problema.
£ Hacer un listado de datos y cantidades
desconocidas.
£ Hacer un diagrama de la situación planteada, si el
caso lo requiere.
£ Plantear y resolver las operaciones aritméticas
involucradas en el problema.
£ Releer la pregunta del problema.
OBSERVACIÓN: En los problemas de planteamientos aparecen expresiones típicas
que se
deben traducir a lenguaje matemático. Dentro de las más frecuentes se
tienen
 El doble de a: 2a
 El triple de a: 3a
 El cuádruplo de a: 4a
 El exceso de a sobre b: a – b
EJEMPLOS
1. El triple de 2 más el doble de 3, disminuido en 2 es igual a
A) 15
B) 12
C) 10
D
E) 3
2. El exceso del
doble de 37 sobre el cuádruplo de 9 es igual a
A) 110
B) 73
C) 65
D) 38
E) 1
3. Si Genaro se casó en 1960 cuando tenía 25 años, entonces cumplirá 85 años de
edad
en el año
A) 2025
B) 2020
C) 2018
D) 2012
E) 2010
4. Con 5 vasos de 250 cc cada uno, se llena un jarro.
sCuántos vasos de 125 cc se
necesitarán para llenar dos jarros de igual capacidad al anterior?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
5. De una deuda de $ 81.000 se pagan $ 27.000.
Si el resto se paga en 6 cuotas iguales
scuál es el valor de cada cuota?
A) $ 81.000
B) $ 54.000
C) $ 13.500
D) $ 9.000
E) $ 1.500
6. Una empresa de telefonía celular cobra $ 90 el
minuto por los primeros 5 minutos
Hablados, y por cada minuto adicional $ 45. Si una
persona habla exactamente
13 minutos por celular, scuánto debe pagar por su llamada?
A) $ 1.170
B) $ 1.035
C) $ 810
D) $ 585
E) $ 450
7. José tiene el triple de la edad de Luis. Si
José tiene 3 años más que Pedro, el cual tiene
48 años, entonces el exceso de la edad de José sobre el doble de la edad de
Luis es
A) 44 años
B) 34 años
C) 21 años
D) 17 años
E) 14 años
NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD
NÚMEROS NATURALES
Los elementos del conjunto ï‚¥ = se denominan
“números
naturales”
NÚMEROS ENTEROS
Los elementos del conjuntoï‚¢ = se denominan
“números
enteros”.
OPERATORIA EN
ADICIÓN
 Al sumar números de igual signo, se suman los valores absolutos de ellos
conservando el
signo común.
£ Al sumar dos números de distinto signo, al de
mayor valor absoluto se le resta el de
menor valor absoluto y al resultado se le agrega el signo del mayor en valor absoluto.
OBSERVACIÓN: El valor absoluto de un número es el
valor numérico cuando se omite el
signo. El valor absoluto de +5 ó de -5 es 5.
MULTIPLICACIÓN
 Si se multiplican dos números de igual signo el resultado es siempre
positivo.
£ Si se multiplican dos números de distinto signo el
resultado es siempre negativo.
OBSERVACIÓN: La división cumple con las reglas de signos de la multiplicación.
EJEMPLOS
1. -2 + (-107) =
A) -109
B) -105
C) 105
D) 109
E) 214
2. Si al número entero (-4) le restamos el número entero
(-12), resulta
A) -16
B) -8
C) 8
D) 16
E) 48
3. (-3) · 3 · (-3) · (-3) · 3 =
A) -243
B) -81
C) -3
D) 81
E) 243
4. - 30 =
A) 200
B) -200
C) 20
D) -20
E) -2
5. 90.606 – 19.878 =
A) 60.728
B) 60.738
C) 70.728
D) 70.736
E) 71.628
6. 79.395 : 79 =
A) 1055
B) 1005
C) 155
D) 105
E) 15
PORCENTAJE
TANTO POR CIENTO
El tanto por ciento es un caso particular de proporcionalidad directa en que
unode los
Términos de la proporción es 100
EJEMPLOS
1. El 30% de 15 es
A) 50
B) 45
C) 4
D) 2
E) 1
2. sQué porcentaje es 2 de 5?
A) 20%
B) 25%
C) 30%
D) 40%
E) 45%
3. Si 6 es el 30% de a, scuál es el valor de a?
A) 1
B) 18
C) 20
D) 36
E) 60
4. Si el 200% de un número es 2h2, scuál es el 300% del número?
A) h2
B) 3h2
C) 6h2
D) 6h6
E) 12h2
5. El 3 % de 700 es
A) 2,45
B) 5,0
C) 24,5
D) 50
E) 245
1. EL I.V.A.María se ha comprado un cartucho de tinta
para la impresora y al mirar la factura observa que en ella aparece el precio del cartucho y una cantidad añadida correspondiente a un
porcentaje del
16% que se llama IVA. Otro día mira el resguardo de la compra del
supermercado y ve que aparecen tres porcentajes: 4%, 7% y 16% según los
artículos comprados. Y se pregunta squé es ese
porcentaje añadido al precio de los productos, llamado IVA? sPor qué se añade y
por qué es diferente dependiendo del
producto?El IVA es el impuesto sobre el valor añadido,
y es una tasa que pagamos al estado por la compra de todos los productos. Se
añade al valor de los productos y varia de unos a
otros. Puede
ser de tres tipos:Ínfimo: es del 4% y se aplica en productos de
alimentación de primera necesidad como el pan, la leche, los huevos, los
quesos, frutas, verduras, hortalizas,tubérculos y cereales,
etc.Reducido: es del 7% y se aplica en medicamentos, hostelería,
transportes, bebidas no alcohólicas, aguas, gafas graduadas, lentillas, etcGeneral: es
del 16% y se aplica en productos de
informática, repuestos del
automóvil, textil, cosméticos, hoteles de 5 estrellas, etcEjemplos:el descuento de una tienda es de un 20 % sobre el
precio indicado. Una señora compra un juego de toallas
etiquetado con 160 €. sCuánto tiene que pagar?Si
el descuento es del 20 %, quiere decir que de cada 100 pagamos 80.Sabemos que:
De cada 100 € etiquetadas pagamos 80 a‚ ¬.Nos preguntan: Si vale 160 €,
pagaremos x.100 ----- ----- ----- 80160 ----- ----- -------- x 100 / 160 = 80 / x
a†” x = 80 · 160 / 100 = 128.Por lo tanto, tendrá que pagar 128 € por el juego
de toallas.Andrés compra un coche cuyo precio de fábrica es de 9 000 €. A ese precio hay que añadirle un 16 % de I.V.A sCuál
será el precio final del coche? Si el impuesto es del 16 %, quiere decir
que por cada 100 € debemos pagar 116 €.Sabemos que: Por cada 100 € debemos
pagar 116 €,Nos preguntan: Por 9 000 € pagaremos x.100
----- ----- ----------- 1169 000 ----- ----- -------- x 100 / 116 = 116 / x a†” x =
116 · 9 000 / 100 = 10 440 €Por tanto, tendrá que pagar 10. 440 € por el coche. |
Dimensión geométrica
Se refiere a las propiedades llamadas longitud, área yvolumen. A la
configuración que sólo tiene longitud se dice que tiene una dimensión; área y
no volumen, dos dimensiones; y volumen, tres dimensiones
Triangulo :
El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres
ángulos.
La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.
Para calcular el área se emplea la
siguiente fórmula:
Área del triángulo = (base . altura) / 2
Cuadrado:
El cuadrado es un polígono de cuatro lados, con la particularidad de
que todos ellos son iguales. Además sus cuatro ángulos son de
90 grados cada uno.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del cuadrado = lado al cuadrado
RECTÁNGULO
El rectángulo es un polígono de cuatro
lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados
cada uno.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del rectángulo = base.altura
CÍRCULO
El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar
geométrico de los puntos que equidistan del centro.
El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:
Área del círculo = 3'14.Radio al cuadrado
Los Ángulos
sQué es un ángulo y su notación?
Son dos rayos cualesquiera que determinan dos regiones del plano.
Su notación: Para nombrar los ángulos,
utilizaremos los símbolos
