limx 0senx=0
limx 0senx=0
limx 0senxx=1
limx 0senxx=1
limx 0cosx=1
limx 0cosx=1
limx xo,y yo fx,y=M
limx xo,y yo fx,y=M
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
limx xo,y yo fx,y=L
limx xo,y yo fx,y=L
2. limx xo,y yo fx,y * g(x,y)=L*M
2. limx xo,y yo fx,y * g(x,y)=L*M
1. limx xo,y yo fx,y + g(x,y)=L+M
1. limx xo,y yo fx,y + g(x,y)=L+M
4. limx xo,y yo fx,ygx,y = LM , M≠0
4. limx xo,y yo fx,ygx,y = LM , M≠0
3. limx xo,y yo Kfx,y=KL
3. limx xo,y yo Kfx,y=KL
5. limx xo,y yo[fx,y]rs=Lrs , S≠0
5. limx xo,y yo[fx,y]rs=Lrs , S≠0
limx xoy yo fx,y=fx,y
limx xoy yo fx,y=fx,y
CONTINUIDAD
DERIVADAS PARCIALES
fyx,y= ddy= limx 0fx,y+h-f(x,y)h
fyx,y= ddy= limx 0fx,y+h-f(x,y)h
fxx,y=ddx= limx 0fx+h,y-f(x,y)h
fxx,y=ddx= limx 0fx+h,y-f(x,y)h
DERIVADAS PARCIALES EN ORDEN SUPERIOR
fyx= ddxdfdy
fyx= ddxdfdy
fxy= ddydfdx
fxy= ddydfdx
fyy= ddydfdy
fyy= ddydfdy
fxx= ddxdfdx
fxx=ddxdfdx
TEOREMA DE CLAIRAUT
fxyx,y= fyxx,y
fxyx,y= fyxx,y
z-zo=fxxo,yox-xo+fyxo,yoy-yo
z-zo=fxxo,yox-xo+fyxo,yoy-yo
PLANOS TANGENTES
L= fa,b+fxa,bx-a+fya,b(y-b)
L= fa,b+fxa,bx-a+fya,b(y-b)
LINEALIZACION
fx,y≈ fa,b+fxa,bx-a+fya,b(y-b)
fx,y≈ fa,b+fxa,bx-a+fya,b(y-b)
APROXIMACION LINEAL
DIFERENCIALES
dz= fxx,y(x-a)+ fyx,yy-b
dz= fxx,y(x-a)+ fyx,yy-b
dz= fxx,ydx+ fyx,ydy
dz= fxx,ydx+ fyx,ydy
fx,y≈ fa,b+dz
fx,y≈ fa,b+dz
APROXIMACION LINEAL
dzdt=dzdxdxdt+dzdydydt
dzdt=dzdxdxdt+dzdydydt
CASO I x=g(t) y y=h(t)
CASO I x=g(t) y y=h(t)
REGLA DE LA CADENA
CASI II x=g(s,t) y y=h(s,t)
CASI II x=g(s,t) y y=h(s,t)
dzds=dzdxdxds+dzdydyds
dzds=dzdxdxds+dzdydyds
dzdt=dzdxdxdt+dzdydydt
dzdt=dzdxdxdt+dzdydydt
DERIVADAS DIRECCIONALES
Dufx, y= fx,y.u
Dufx, y= fx,y.u
Dufx, y=fxx,ycoxθ+ fyx,ysenθ
Dufx, y=fxx,ycoxθ+ fyx,ysenθ
fx,y=dfdx, dfdy
fx,y=dfdx, dfdy
VECTOR GRADIENTE
