LANZAMIENTO HORIZONTAL
OBJETIVO
Identificar el movimiento en dos dimensiones, y la independencia de sus vectores.
Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsión propia recibe el nombre de proyectil.
Si se desprecia la resistencia ejercida por el aire, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es supeso, que hace que su trayectoria se desvíe de la línea recta.
Paso 4: Resolver la ecuación considerando que Voy = 0, por lo que el primer término se anula.
Y= gt^2 / 2
Resolviendo para “ t “ :
t = 1.009637 s
Calculo de “ t “ :

Paso5: Calcular “ X “ utilizando la ecuación:

Recuerde que “X” que es la distancia horizontal que recorre un proyectil y para calcularla es necesario saber el valor de t (tiempo). Observe que en “Y ” tiene datos suficientes para calcular “t”.

Resolviendo para “ X “ : X=Vx (t)
X = (20 m/s)(1.09637s)
X = 20 m



ACTIVIDAD No. 6
INSTRUCCIONES:
Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.
1.- Se arroja una piedra en sentido horizontal desde un barranco de 100 m de altura. Choca contra el piso a 80 m de distancia de la base del barranco. ¿A qué velocidad fue lanzada?
2.- Un tigre salta en dirección horizontal desde una roca de 2 m de altura, con una rapidez de 5.5 m/s. ¿A qué distancia de la base de la roca llegara al suelo?
3.- Un clavadista corre a 1.8 m/s y se arrojahorizontalmente desde la orilla de un barranco y llega al agua 3 s después.
a) ¿Qué altura tenía el barranco?
b) ¿A qué distancia de su base llega el clavadista al agua?
4.2 TIRO PARABÓLICO
OBJETIVO
Diferenciar el movimiento en dos dimensiones en el lanzamiento horizontal y en el tiro con angulo.

Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura maxima, el alcance horizontal y el tiempo estan determinados por el angulo desalida.

LANZAMIENTO CON ANGULO
La velocidad inicial del proyectil(Vo) tiene dos componentes (Vx y Voy) que se calculan con Vx = VoCosq y Voy = VoSenq.
Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx y Vy). La posición también tiene las dos coordenadas (X, Y

COMPONENTE VERTICAL
Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g
Para cualquier instante del movimiento la velocidad vertical (Vy) debe calcularse como si fuera lanzamiento vertical

COMPONENTE HORIZONTAL
Horizontalmente la velocidad es constante Vx = VoCosq y debe calcularse como si fuera movimiento rectilíneo uniforme.


Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura maxima, el alcance horizontal y el tiempo estan determinados por el angulo de salida.



Al aumentar el angulo, el alcance horizontal “X”, la alturamaxima y el tiempo aumentan.
El alcance maximo se logra con el angulo de 45°, Con el incremento del angulo, aumenta la altura maxima y el tiempo.
Con angulos mayores que 45° el alcance disminuye, pero la altura maxima y el tiempo siguen aumentando.
Incrementado mas el angulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura maxima y el tiempo continúan incrementandose.
En este tipo de movimiento siempre el primer paso es obtener la velocidad inicial en “x” y en “y .

EJEMPLO
Se patea un balón de fútbol con un angulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:

a) La altura maxima.
b) El tiempo que permanece en el aire.
c) La distancia a la que llega al suelo.
d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado

Datos
Angulo = 37° a) Ymax d) Vx =?
Vo = 20m/s b) t total Vy
g= -9.8 m/s^2 c) X

Paso 1

Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s
Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s
Paso 2
Calcular el tiempo de altura maxima , donde Voy = 0
Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.

Paso 3
Calcular a) la altura maxima:
Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m

Paso 4
Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura maxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda eldoble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura maxima.
T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.

Paso 5
Calcular el alcance maximo, para lo cual usaremos esta formula:
X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.
Paso 6
Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s
Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento.
ACTIVIDAD No. 7
INSTRUCCIONES:
Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.

1.- Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 75.2 mIs, a un angulo de 34.5° por encima de la horizontal a lo largo de un campo de tiro plano. Calcule
a) La maxima altura alcanzada por el proyectil.
b) El tiempo que total que el proyectil permanece en el aire
c) La distancia horizontal total
d) La velocidad de X y Y del proyectil después de 1.5 s de haber sido disparado

2 Una flecha se dispara con un angulo de 50° con respecto a la horizontal y con una velocidad de 35 m/s.
a) ¿Cual es su posición horizontal y vertical después de 4 segundos?
b) Determine las componentes de su velocidad después de 4 segundos.
c) ¿Cual es la velocidad en X y Y después de 4 segundos?


TAREA No. 3
Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su profesor:

1 Una piedra se arroja horizontalmente a 15 m/s desde la parte mas alta de un risco de44 m de altura.
a) ¿Qué tiempo tarda la piedra en llegar a la base del risco?
b) ¿Qué tan lejos de la base del risco choca la piedra con el piso?
c) ¿Cual su velocidad horizontal después de 1.5 segundos?

2.- Una pelota de golf se golpea con un angulo de 45° con la horizontal. Si la velocidad inicial de la pelota es de 50 m/s:
a) ¿Cuanto tiempo permanece la pelota en el aire?
b) ¿Cual su altura maxima?
c) ¿Cual su alcance horizontal?

4.3 MOVIMIENTO CIRCULAR.
OBJETIVO:
Aplicar los conocimientos del movimiento lineal al movimiento circular utilizando formulas muy similares


Es un movimiento en el cual la velocidad no cambia, pues solo hay un cambio en la dirección.
El desplazamiento angular de un cuerpo describe la cantidad de rotación.

Medidas del desplazamiento angular.

El angulo en radianes es la razón entre la distancia del arco s y el radio R del arco.
Un radian no tiene unidades y es la razón entre dos longitudes.
La velocidad angular es la razón de cambio de desplazamiento angular con respecto al tiempo.
La aceleración angular es la tasa de cambio de la velocidad angular en el tiempo.
Formulas que se utilizan

Relación entre los movimientos rotacional y lineal.
Existe una importante relación entre la velocidad angular y la lineal debido a que q /t = w y s/t = v, como s = q R entonces

La aceleración tangencial representa un cambio en lavelocidad lineal, mientras que la aceleración centrípeta representa tan solo un cambio de dirección del movimiento .Teniendo las siguientes formulas:



EJEMPLOS

1.- Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8m se mueve a través de un angulo de 37º .Calcule la longitud del arco descrito por el punto.
DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS
R = 8m Θ = s / R
Angulo = 37° s = RΘ = 8m ( 0.646 rad) = 5.17 m

Paso 1
Convertir los grados a radianes , ya que en todos los problemas es necesario que los angulos o las revoluciones esten en radianes para poderlos escribir en las formulas y nos den las unidades correctas,
Θ = ( 37º) 1 rad / 360º= 0.646 rad

2.- La rueda de una bicicleta tiene un diametro de 66cm y da 40 revoluciones en 1 min. a)¿ Cual es su velocidad angular? b)¿Qué distancia se desplazara la rueda?
DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS
R = 33cm ω = 4.19 rad/s
R = .33m s = ΘR = 251rad 33 m) = 82.8 m
ω = 40 rmp


Convertir 40rmp en rad/s :
40 rmp = 40 rev / min ( 2p rad / rev ) ( 1 min / 60s) = 4.19 rad/s
40 rev ( 2 p rad/ 1rev ) = 251 rad .

En este tipo de conversiones se escriben dos paréntesis y se elimina lo que esta arriba con lo de abajo
Y lo que esta abajo con lo de arriba

3.-Un volante aumenta su velocidad de rotación de 37.7 rad/s a 75.4 rad/s en 8 s ¿Cual es se aceleración angular?
DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOSωo = 37.7 rad/s
ωf = 75.4 rad/s α = (ωf - ωo) / t =75.4 rad/s - 37.7 rad/s =4.71 rad/s^2
t= 8 s

4.-Una rueda de esmeril que gira inicialmente con una velocidad angular de 6 rad/s recibe una aceleración constante de 2 rad/s^2
a)¿Cual sera su desplazamiento angular en 3 seg? b) ¿Cual es su velocidad angular final? c)¿Cual sera su aceleración tangencial ,si la rueda tiene un racio de .05m?
DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS
ωo = 6rad/s
α= 2 rad/s^2
a) Θ Θ= ωot αt^2) / 2 = 6rad/s(3s) + (2rad/s^2) / 2 =27 rad
b) ωf=? ωf = ωo +at = 6rad/s + 2 rad/s^2 ( 3s) = 12 rad/s
c) αt= ? a t = αR = 2 rad/s^2 ( .05m) = 0.1 m/s^2

ACTIVIDAD No. 8
INSTRUCCIONES:
Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.

1.-Un punto al borde de una gran rueda cuyo radio es de 3 m. Se mueve a través e un angulo de 40°. Encuentre la longitud del arco descrito por el punto.

2.- Un volante parte del reposo y alcanza una velocidad rotacional final de 900 rpm en 4 seg. Determine la aceleración angular y el desplazamiento angular después de 4 seg.

3.-Una pieza cilíndrica para almacenamiento de 6 in de diametro gira en un torno a 800 rpm . ¿ Cual es la velocidad lineal en la superficie del cilindro


TAREA No. 4
Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su profesor

1 Un motor eléctrico gira a 600 rpm .¿Cual es la velocidad angular? ¿ Cual es el desplazamiento angular después de 6 seg.?

2.-Una mujer que esta de pie en una plataforma giratoria a 4 m del centro de rotación recorre una distancia de 100 m en 20 seg. Si partió del reposo ¿ Cual es la aceleración angular de la plataforma?¿ Cual es la velocidad angular después de 20 seg.?

En este tipo de movimiento se lanza el proyectil con todo el impulso en dirección vertical por lo cual la Vx =V0 y la Vy = 0.
Estas son las formulas que vamos a utilizar :



EJEMPLO
Tomando en cuenta la figura anterior. Explicaremos el siguiente problema:

Desde lo alto de un acantilado de 5 m de alto se lanza horizontalmente una piedra con velocidad inicial de 20 m/s. ¿A qué distancia horizontal de la base del acantilado choca la piedra?

Paso No. 1: Calcular las componentes rectangulares de la velocidad inicial
En el lanzamiento horizontal la velocidad inicial vertical (Voy) es igual a cero, por lo que:
Vx = 20 m/s
Voy = 0

Paso No. 2: Anotar los datos para X y para Y. Recuerde que las velocidades y los desplazamientos
Para “X” Para “Y”
Vx = 20 m/s
t =
X = Voy = 0
g= -9.81 m/s2
Y = -5 m

Paso No. 3: Selección de las ecuaciones a utilizar
Recuerde que “X” que es la distancia horizontal que recorre un proyectil y para calcularla es necesario saber el valor de t (tiempo). Observe que en “Y ” tiene datos suficientes para calcular “t”.