INVESTIGACION

ALGEBRA
Rama de las matematicas en la que se usan letras par representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del algebra son adición, sustracción, multiplicación, división y calculo de raíces.

El algebra clasica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos.
El algebra moderna ha evolucionado desde el algebra clasica al poner mas atención en las estructuras matematicas. Los matematicos consideran al algebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma mas general, se dice que el algebra es el idioma de las matematicas.

HISTORIA DEL ALGEBRA
La historia del algebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales cuadraticas así como ecuaciones indeterminadas con varias incógnitas. Los antiguos babilonios resolvían cualquier ecuación cuadratica empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan.

Los matematicos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia. Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró aceptación en el mundo islamico, en donde se la llamó“ciencia de reducción y equilibrio”.
En el siglo IX, el matematico al-Jwarizmi escribió uno de los primeros libros arabes de algebra, una presentación sistematica de la teoría fundamental de ecuaciones, con ejemplos y demostraciones incluidas. A finales del siglo IX, el matematico egipcio Abu Kamil enunció y demostró las leyes fundamentales e identidades del algebra.

En la edad media, los matematicos arabes fueron capaces de describir cualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el algebra fundamental de los polinomios, aunque sin usar los símbolos modernos. Esta algebra incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio. El matematico, poeta y astrónomo persa Omar Khayyam mostró cómo expresar las raíces de ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos obtenidos por intersección de secciones cónicas, aunque no fue capaz de encontrar una fórmula para las raíces.

A principios del siglo XVI los matematicos italianos Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo Cardano resolvieron la ecuación cúbica general en función de las constantes que aparecen en la ecuación.
Un avance importante en el algebra fue la introducción, en el siglo XVI, de símbolos para las incógnitas y para las operaciones y potencias algebraicas.
En los tiempos de Gauss, el algebra había entrado en su etapa moderna. El foco de atención se trasladó de las ecuaciones polinómicas al estudio de la estructura desistemas matematicos abstractos, cuyos axiomas estaban basados en el comportamiento de objetos matematicos, como los números complejos, que los matematicos habían encontrado al estudiar las ecuaciones polinómicas.
TIPOS DE ALGEBRA
ALGEBRA LINEAL: rama de las matematicas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque mas formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales.
ALGEBRA VECTORIAL: rama de la matematica que esta relacionada con el manejo de operaciones con magnitudes vectoriales, ya sea suma, resta o multiplicación 
ALGEBRA ELEMENTAL: El algebra elemental es una fundamental y relativamente basica forma de algebra enseñada a los estudiantes que se presumen tienen poco o nada de conocimiento formal de las matematicas mas alla de la aritmética.
FACTORIZACION
En algebra, la factorización es expresar un objeto o número como producto de otros objetos mas pequeños
FACTOR COMUN
Sacar el factor común es añadir la literal de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer término mas o menos cuadrado del segundo por el primero mas cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer término, sabiendo esto, sera sumamente sencillo resolver los factores comunes.
* Factor común monomio: Factor comúnpor agrupación de términos

* Factor común polinomio: Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos

FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separandolos por el signo que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.
DIFERENCIA DE CUADRADOS
Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y POR SUSTRACCION
Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de sus raíces, el valor que se suma es el mismo que se resta para que elejercicio original no cambie.
TRINOMIO DE LA FORMA x2 + bx + c
Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis, en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados den como resultado el término del medio.
SUMA O RESTA DE PORTENCIAS A LA N
La suma de dos números a la potencia n, an +bn se descompone en dos factores
TRINOMIO DE LA FORMA ax2 + bx + c
En este caso se tienen 3 términos: El primer término tiene un coeficiente distinto de uno, la letra del segundo término tiene la mitad del exponente del término anterior y el tercer término es un término independiente
PRODUCTOS NOTABLES
Nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.
FACTOR COMUN
El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva
CUADRADO DE UN BINOMIO
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos.
PRODUCTODE DOS BINOMIOS
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, se suma el cuadrado del término común con el producto el término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.
PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS
Dos binomios conjugados son aquellos que sólo se diferencien en el signo de la operación. Para multiplicar binomios conjugados, basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos, obteniendo una diferencia de cuadrados
POLINOMIO AL CUADRADO
Para elevar un polinomio con cualquier cantidad de términos, se suman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de cada posible par de términos.
BINOMIO AL CUBO
Para calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer término, con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, mas el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, mas el cubo del segundo término.
DIFERENCIA ENTRE PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION
La diferencia que existe entre productos notables y factorización es que la factorización nos lleva a descomponer un numero y buscarle otros números que al multiplicarlos nos den el resultado del mismo, esto nos lleva a la solución de un ejercicio, por otra parte productos notables, nos lleva a resolver ejercicios de una manera mucho mas simple ya se rige por una serie de reglas figas que son las que nos hacen el ejercicio mucho mas facil.