Pendulo fisica

¿Qué influencia tiene la masa y la longitud de un péndulo de hilo sobre su periodo?



RESUMEN
En el siguiente laboratorio de física se explicara el efecto y los fenómenos que ocurren en un péndulo físico al ser balanceado de un punto inicial con respecto al eje horizontal con un Angulo de 15 grados, ademas averiguar qué influencia tienen tanto la masa como la longitud sobre su periodo.Comprobaremos experimentalmente que el periodo de oscilación de un péndulo simple no depende de la masa colgante, sino de la longitud del hilo y de la gravedad, para esto haremos uso de algunos elementos de laboratorio. Para la determinación del centro de masa se hara un grafico tomando en cuenta su periodo de oscilación de dicho péndulo, y la distancia de ciertos puntos al centro de masa La practica consiste en variar la longitud del hilo y medir el tiempo de 10 oscilaciones y observar cómo varía el periodo respecto a la longitud del hilo.

TEORÍA RELACIONADA
El péndulo simple es otro elemento mecanico que exhibe un movimiento periódico, el cual esta formado por una pesa semejante a una partícula de masa suspendida de un hilo de masa ligera y longitud L, que esta fijo en su extremo superior. El movimiento se presenta en el plano vertical y es accionado por la fuerza gravitacional, si el angulo es muy pequeño (menor de 10º), el movimientoes muy cercano al de un oscilador armónico simple.
Las fuerzas que actúan sobre la pesa son la fuerza T ejercida por la cuerda y la fuerza gravitacional mg. El componente tangencial de la fuerza gravitacional siempre hacia , opuesto al desplazamiento de la pesa desde la posición mas baja. Por lo tanto el componente tangencial es una fuerza restauradora, podemos aplicar la segunda ley de Newton para el movimiento en la dirección tangencial.

En otras palabras, el período y la frecuencia de un péndulo simple depende sólo de la longitud de la cuerda y la aceleración debida a la gravedad

MONTAJE Y PROCEDIMIENTO
Para la realización del siguiente laboratorio se hizo uso del montaje indicado en la figura 1.
Se colocó en el porta pesas una masa total de 60 g y 110g. Luego se midió el tiempo necesario para 10 oscilaciones para una longitud del hilo del péndulo de 80cm, este procedimiento se repitió tres veces y los tiempos se registraron en una tabla y se calculó el tiempo promedio de éstos tres tiempos.
Luego se colocó en el porta pesas una masa total de 60 g. Luego se midió el tiempo necesario para 10 oscilaciones para una longitud del hilo del péndulo de 5, 10, 20, 30, 40 y 50cm este procedimiento se repitió tres veces y los tiempos se registraron en una tabla y se calculó el tiempo promedio de éstos tres tiempos.













RESULTADOS
Los datos obtenidos producto de las mediciones realizadas en el laboratorio se registran en la Tabla1 y en la tabla 2; el porcentaje de error calculado se analiza en los analisis de datos.
Tabla
m/g
t/s
T/s
60
17,626
1,762
110
17,540
1,754

Tabla
L(cm)

t(s)
T(s)
50

14,185
1,418
40

12,740
1,274
30

11,175
1,117
20
2
8,725
0,872
10

6,345
0,634
5

5,255
0,525

Cuestionario
2) Esta el periodo en función de la masa?
Según la practica realizada en el laboratorio los valores del periodo para las masa de 60 y 110 gramos son similares 1.762 y 1.754 respectivamente, teniendo en cuenta los posibles errores humanos, en la toma del tiempo, podríamos decir que estos valores son iguales .Debido a lo anterior es posible afirmar que el periodo no esta en función de la masa. En las oscilaciones de un péndulo la masa que colgamos no afecta dado que la gravedad atrae a todos los cuerpos con la misma intensidad.
Ademas esto lo podemos corroborar con la fórmula para calcular que el periodo
T
En donde vemos que 2π y g pasan a ser unas constantes dejando así el periodo solo en función de la longitud.
3) Lleva a un diagrama el periodo T sobre la longitud del péndulo L y une los puntos con una línea. Utiliza los valores de las dos tablas. ¿Cómo influye la longitud del péndulo sobre el periodo?

L
PERIODO(T)
50
1,418
40
1,279
30
1,117
20
0,900
10
0,650
5
0,525



De T vs L, se observa que la grafica nos da una curva, por lo que podemos decir que nuestras variables son proporcionales pero no de una manera lineal, sino de otro tipo y es claro este resultado ya que en los datosobtenidos se observaba que a medida que la longitud del hilo se aumentaba o se acortaba el periodo de oscilación del péndulo respondía de igual manera.
4) Halla la raíz de las longitudes del péndulo y anótalas en las tablas.
Lleva a un diagrama con los valores de las dos tablas, T=f() y trace la grafica.

RAIZ DE L
PERIODO(T)
7,071
1,418
6,325
1,279
5,477
1,117
4,472
0,900
3,162
0,650
2,236
0,525




¿Cómo es la grafica?
Al hacer la grafica obtuvimos una línea recta ascendente, por lo tanto podemos decir que T guarda una relación de proporcionalidad directa con .
En este caso, observamos que no es una línea recta en su totalidad puesto que algunos puntos estan dispersos, debido a los errores experimentales al hacer la practica.
Expresa estas relaciones con una proporcionalidad.
Tα , El periodo T es directamente proporcional a la raíz de la longitud del péndulo.
T= K , donde K= constante de proporcionalidad (1)

5) Calcula a partir del diagrama el factor de proporcionalidad k,y comparalo con el resultado de dividir 2π por la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad g: k´=2π/
-¿Es k=k´?
Según la ecuación (1) hallada en el punto 4, despejamos la constante de proporcionalidad k y nos quedad así
K=T/
Ahora comparamos k con k´=2π/ .Como las unidades de la gravedad son m/s^2, convertimos nuestros valores de las longitudes a metros.

L(METROS)
(METROS)
0.5
0,707
0.4
0,632
0.3
0.547
0.2
0.447
0.1
0.316
0.05
0.223


Teniendo en cuenta que k´=2π/ =2,007 s/mNuestras k son:
K=1.418s/0.707m= 2.006s/m
K=1,279/0,6325=2,022s/m
K=1,117/0,5477=2,039s/m
K=0,900/0,5477=2,012s/m
K=0,650/0,3162=2,055s/m
K=0,525/0,2236=2,347s/m
Ya con estos datos obtenidos procedemos a hacer el promedio de nuestros K calculados, para analizar solo un valor general de K y poder compararlo con K’, hallando un K=2,080s/m. asi:
K promedio=(2,006+2,022+2,039+2,012+2,055+2,347)/6=2,080s/m
De aquí podemos observar que por medio de la practica se puede hallar un valor muy aproximado de esta constante con un pequeño porcentaje de error, dando como conclusión que la K hallada en la experiencia es practicamente el mismo valor dado por la formula teórica.
¿Qué dimensión tiene K?
La dimensión que posee la constante K es segundos por metros(s/m).
6. Desarrolla con las magnitudes dadas y las calculadas la ecuación de oscilaciones del péndulo de hilo.
Luego de haber establecido una constante de proporcionalidad para nuestra ecuación (1), podemos desarrollar la ecuación de oscilaciones de péndulo de hilo de esta manera:
T =K
T=(2π/)X
T=2,080s/ ()
Exprésalo verbalmente
El periodo de oscilación de un péndulo es directamente proporcional a la raíz de la longitud del péndulo e inversamente proporcional a la raíz de la aceleración de la gravedad…………


7- Calcula la longitud de un péndulo de hilo, cuyo periodo sea de 2s (péndulo de segundos, tiempo para una semioscilación de 1s).
Sabiendo que la formula que compromete tanto al periodo como a la longitud es

Procedemos a despejar la longitud para así obtener:Remplazando en esta.


Por tanto la longitud del péndulo que muestra un periodo de 2s es 0,992m.
8-Calcula la aceleración de la gravead g con los datos que has medido y el factor de proporcionalidad obtenido en el punto 5
Para realizar este punto utilizaremos la K hallada del promedio de todas las K vistas en el punto 5 la cual fue de 2.08s/m.

De esta ecuación obtenemos que el valor de la aceleración de la gravedad es 9,125m/s^2, el cual es muy similar a la constante g o a la aceleración de la gravedad en la tierra (9,8m/s^2).


ANALISIS DE DATOS
En la primera parte de la practica se puso a oscilar dos valores diferentes de masa (60 y 110 g) con una longitud determinada (80 cm). Se calculó el tiempo empleado en hacer 10 oscilaciones para ambas masas (17.626 s y 17.540 s respectivamente) y posteriormente se calculó el período para cada masa (1.762 s y 1.754 s). Los valores obtenidos del período en cada caso no difieren en forma significativa, lo que nos lleva a pensar que el período de un péndulo simple no depende del valor de la masa oscilante, y esto se corrobora, si tenemos en cuenta que la acción de la gravedad atrae de igual manera a todos los cuerpos independientemente de su masa.
La segunda parte de la practica consistió en hacer oscilar una masa (60 g), que se mantuvo constante, de un hilo con distintas longitudes. Para cada caso se calculó el tiempo que tardó en registrar 10 oscilaciones y luego se obtuvo los valores de los periodos respectivos.
Graficamos los valores de y observamos que la curvaobtenida no se comportaba en manera lineal, pero notamos que a medida que la longitud del péndulo aumentaba, el periodo también lo hacía. Debido a que no podemos hallar una relación explícita entre las variables, procedimos a graficar , como una manera de linealizar la grafica y obtener una relación clara entre el periodo y la longitud del péndulo. Con la nueva grafica que se obtuvo, la cual mostraba una tendencia lineal en la distribución de puntos, podemos inferir una relación de proporcionalidad entre el periodo y la raíz de la longitud del péndulo. Esto lo expresamos como

El valor de la constante de proporcionalidad K lo hallamos a través del calculo de la pendiente de la grafica . El valor que obtuvimos fue K= 2,080s/.
Al comparar este valor con el obtenido de la formula , (tomando el valor de g como 9.8 , observamos que sus valores nos difieren de manera significativa con un margen de error de 3,63 %.
Utilizando las magnitudes dadas y las calculadas, construimos la ecuación característica del péndulo en estudio, obteniendo

Para finalizar el analisis, puntualizamos que el péndulo simple es un mecanismo, cuyo período no depende de la masa pero varia en forma proporcional a la longitud del hilo que se suspende.
CONCLUSIÓN

Luego de realizar el montaje del péndulo simple obtuvimos los datos ubicados en la tabla 1 y 2; en el primer caso el de tabla 1. Se nos pedía calcular el periodo para una masa de 60g y una de 110g y estas con la misma longitud de seda 80cm, eneste experimento pudimos observar que los periodos fueron de 1,762 y 1,754 respectivamente, valores que no estan muy alejados entre sí, admitiendo el margen de error en las medidas podemos sospechar que el periodo no depende de la masa.

El segundo experimento que realizamos fue el de hallar el periodo de una masa de 60g a distintas longitudes, entre estas la de 20cm, 30cm, 40cm y 50cm; con este experimentos obtuvimos que los periodos. Al observar los datos obtenidos podemos decir que el periodo se encuentra aumentando a medida que se aumenta la longitud de la seda.

Ahora después de haber analizado el comportamiento de el péndulo en los casos 1 y 2. Podemos afirmar que el péndulo simple es independiente de la masa que se coloque en el pero si va a depender de la longitud que tenga la cuerda de el mismo ademas es muy importante también decir que a medida que se aumenta la longitud del péndulo su periodo también aumentara lo que nos lleva a tener como segunda conclusión que el periodo del péndulo es directamente proporcional a su longitud.

un péndulo simple no depende del valor de la masa oscilante, y esto se corrobora, si tenemos en cuenta que la acción de la gravedad atrae de igual manera a todos los cuerpos independientemente de su masa.
Un péndulo simple es direcyt




BIBLIOGRAFÍA


Raimond A. Serway, John W. Jewett Jr; Física para ciencias e ingenierías vol. 1, 6ª edición. Thomson.
Sears, Zemansky, Young, Freedman; Física Universitaria volumen 1, undécima edición, Pearson Addision wesley.