TITULO: L2 OSCILACIONES ROTATORIAS LIBRES Y FORZADAS

OBJETIVOS
• Comprobar empíricamente que el factor de amortiguamiento en un movimiento armónico amortiguado libre afecta su amplitud, mas no su período de oscilación.
• Encontrar el valor de la constante de amortiguamiento a partir de medidas experimentales, y con ésta el factor de decremento logarítmico.
• Analizar la variación del factor de amortiguamiento con relación a la corriente parasita aplicada.
• Analizar el impacto de las corrientes parasitas en las curvas de resonancia, es decir, amplitud contra frecuencia.

TABLAS DE DATOS Y CALCULOS

PARTE A. Amortiguamiento de la oscilación

Tabla 1. Amplitud de oscilación medida como función del tiempo.

|# oscilaciones: 5 # oscilaciones: 5
|
1.777 |
|=0.72 |1.770 |

• Tiempo Promedio [s]



•





• Error del promedio



• Periodo Promedio [s] (Experimental)



n = Número de oscilaciones

• Determinación de la constante de amortiguamiento para

El movimiento de un sistema oscilante (rotatorio) libremente amortiguado puede describirse por la ecuación ; y utilizando la razón constante entre dos amplitudes sucesivas tenemos que:



















(Para determinar la constante de amortiguamiento [ utilizamos la razón entre un tiempo (t) y otro tiempo (t+ T) para distintos valores de A para luego promediar y obtener una constante de amortiguamiento promedio para unacorriente de

Tabla 3. Constante de amortiguamiento para diferentes valores de A.

|A + |A - |
0.090 0.109 |
0.115 0.111 |
0.113 0.107 |
0.090 0.097 |
0.146 0.117 |


(Para una corriente se realizó el mismo procedimiento descrito anteriormente para obtener

Tabla 4. Constante de amortiguamiento para diferentes valores de A.

|A + |A - |
0.319 0.359 |
0.351 0.391 |
0.453 0.458 |
0.539 0.783 |
|0.457[rad/s] |

• Determinación de la frecuencia angular del movimiento para

Sabiendo que la ecuación que describe un movimiento armónico amortiguado libre M.A.A.L es


Y reemplazando en esta los valores obtenidos durante la practica y el valor de laconstante de amortiguamiento es posible obtener la frecuencia angular del movimiento [].

El movimiento descrito tiene una amplitud maxima , en un tiempo T igual al periodo de oscilación la posición respectiva es 16.2, y la constantes de amortiguamiento para una corriente de 0.36 [A] es =1.109[rad/s]













(Para determinar la frecuencia angular del movimiento para se realizó el procedimiento anteriormente mencionado lo que dio como resultado

• La ecuación que describe el movimiento amortiguado por una corriente es:



• La ecuación que describe el movimiento amortiguado por una corriente es:



Grafica 1. A en función del tiempo

A+ |19 |16.2 |13.2 |10.8 |9.2 |7.1 |
A- |17 |14 |11.5 |9.5 |8.0 |6.5 |
A+ |19 |10.8 |5.8 |2.6 |1.0 |
A- |13.6 |7.2 |3.6 |1.6 |0.4 |

La grafica de Amplitud vs. Tiempo (Periodo) que representa el movimiento armónico amortiguado por una corriente de se describe por la ecuación , podemos observar que esta ecuación representa una función exponencial que decrece con el tiempo debido a que la fuerza amortiguadora genera una disminución periódica de la amplitud del movimiento descrito por un decremento logarítmico . Si comparamos las dos graficas se observa que para una corriente parasita mayor (fuerza amortiguadora), la constante de amortiguamiento también es mayor lo que produce en la segunda grafica, que representa el movimiento amortiguado por unacorriente de y descrita por la ecuación , valores de amplitud menores a los presentados con una corriente , por otro lado podemos ver que esta fuerza amortiguadora no afecta el periodo de oscilación de los movimientos por lo que la frecuencia angular de ambos son muy cercanas entre sí.

La segunda grafica también es representación de una función exponencial decreciente donde los valores de amplitud disminuyen mas rapidamente debido a que la corriente o fuerza amortiguadora es mayor por lo que la constante de amortiguamiento también lo es.

Grafica 2. A en función del tiempo (Linealización

Para linealizar la grafica de la amplitud en función del tiempo se realizo el siguiente procedimiento con el cual se obtuvieron las ecuaciones lineales del decremento logarítmico.

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

• Para pic]

• Para (

Al comparar las graficas se puede observar que el decremento en la amplitud es mayor y mas rapido para la corriente mas grande ( debido a que el factor de amortiguamiento también lo es en comparación al producido por una corriente . Esto es evidente al observar las pendientes de las rectas, si bien las dos son negativas, la pendiente de la segunda corriente es mayor por lo que llega a cero en menor tiempo.

Tabla 6. Periodo de Oscilación, Constante de amortiguamiento (γ) y Decremento Logarítmico.

pic] |T[s] |
1.777 |0.109 |0.194 |
1.770 |0.457 |0.809 |

En un movimiento armónico amortiguado libre la amplitud disminuye por el factor , lo que significa que en un tiempo la amplitud disminuye este valor de suamplitud inicial. La razón de amortiguamiento relaciona dos amplitudes sucesivas , como el periodo de oscilación del movimiento es constante este valor también lo es.

[pic]

[pic]

PARTE B.

a. Amplitud como función de la frecuencia

Tabla 7. 10-Tiempos el periodo de oscilación, frecuencia, amplitud para , ,

|Posición |10T[s] |Frecuencia [] |A[unidades] |
|
|20 |33.898 |0.295 |4 |4.5 |4.5 |
|25 |23.148 |0.432 |9.5 |9.5 |8 |
|30 |18.116 |0.552 |100 |52.5 |15 |
|35 |15.267 |0.655 |15 |13 |8.5 |
|40 |13.193 |0.758 |8.5 |7 |6 |
|45 |11.751 |0.851 |6.5 |6.5 |5.5 |
|50 |10.707 |0.934 |6 |6 |4 |
|60 |9.017 |1.109 |3.5 |5 |4 |

• Para valores de frecuencia pequeños o grandes como se mueve el indicador del excitador y el oscilador?

Para valores de frecuencia muy grandes y muy pequeños en relación con la frecuencia de resonancia, es decir, para valores de y muy distintos entre si habra un gran desfase entreel excitador y el oscilador que se manifiesta en un incremento muy reducido de la amplitud, esto es evidente en las observaciones experimentales y en la ecuación para la amplitud de un movimiento armónico forzado



Frecuencia natural del oscilador
Frecuencia del excitador

• Para amplitudes grandes, es decir para las frecuencias cerca de la frecuencia de resonancia, ¿Cómo es el desfase entre el indicador del excitador y el oscilador?

Cuando la frecuencia del excitador es muy similar a la del oscilador, los movimientos de estos se encuentran en una misma posición angular para un tiempo determinado, así el desfase entre estos dos es casi nulo y nos acercamos al fenómeno de resonancia en el cual los valores de la amplitud se mantienen siempre crecientes lo cual se observa durante el desarrollo del laboratorio.

b. Determinación de la frecuencia natural del oscilador

|# de oscilaciones: 10 |
|[s] |[s] |[s] |
|17.67 |17.63 |17.63 |
|[s] |
|1.764[s] |

•
•

Curvas de Resonancia

Al graficar la amplitud en función de la frecuencia del excitador para distintas corrientes, observamos:

Cuando la corriente es , el amortiguamiento también es 0 lo que produce en teoría una amplitud que tiende a infinito, o que es en nuestro caso extremadamente alto si se compara con las amplitudes producidas por las otras corrientes. La grafica tiende a ser simétrica con respecto a la frecuencia natural de oscilación. Para valores de corrientes e se presenta un ensanchamiento de la función debido al aumento del amortiguamiento producido por la corriente, de la misma forma, al aumentar esta corriente, la amplitud maxima a la que llega el movimiento (fenómenode resonancia) disminuye debido también al amortiguamiento.

En los tres casos el sistema llega a la resonancia en el mismo valor de frecuencia, 0.552 [] que es aproximadamente igual a la frecuencia natural del oscilador, 0.567 [], por lo que se concluye que ni la corriente, ni la fuerza externa influyen en la frecuencia natural del oscilador.

[pic]

[pic]

CONCLUSIONES

• En este experimento pudimos observar que al aumentar la corriente parasita en el montaje crecía en la misma proporción el factor de amortiguamiento, responsable del decremento logarítmico de la amplitud, es decir, entre mayor corriente la amplitud disminuía mas rapidamente.

• Comprobamos experimentalmente que el periodo de oscilación no se ve afectado por el amortiguamiento causado por la corriente, por fuerte que esta sea; de esta forma el valor es el mismo para distintas corrientes.

• Analizamos los por menores de un movimiento forzado demostrando que para valores iguales o muy próximos de la frecuencia natural del oscilador y la frecuencia del excitador, el sistema en un fenómeno conocido como resonancia que consiste en un aumento progresivo de la amplitud con respecto al tiempo.

• Ademas con base en los eventos experimentales dedujimos que para valores muy distintos de la frecuencia del oscilador y la frecuencia del excitador los valores de la amplitud del movimiento se hacen mas pequeños a medida que las frecuencias difieren en mayor proporción su valor.

OBSERVACIONES

El procedimiento para determinar el valor de la corriente a la cual el sistema pasaba a ser críticamente amortiguado y sobre amortiguado no se realizó por lo cual no realizamos su respectivo analisis.

Los errores se presentaron principalmente por la inexactitud en la toma de los tiempos y en los datos correspondientes a las amplitudes de los diferentes movimientos, y a la sensibilidad de los instrumentos utilizados durante el desarrollo de la practica.