FUERZA DE EQUILIBRIO
Objetivo:
El alumno explicara el concepto de fuerzas concurrentes y fuerzas paralelas aplicandolo a las condiciones que debe satisfacer un cuerpo que permanezca en equilibrio, cuando esta sometido a la acción de dichas fuerzas.

Lista de Material:
* Aparato de composición de fuerzas concurrentes.
* 3 dinamómetros de 2000 g.
* 2 nueces de gancho.
* 5 pesas.
* 3 varillas de 1 m.
* 1 transportador de madera.
* 2 nueces nobles.
* 1 palanca sencilla.
* 2 ganchos.
* 2 pinzas para mesa.

* 1 balanza granataria.

Introducción:
Intuitivamente, experimentamos una fuerza como cualquier empuje o jalón sobre un objeto, cuando se empuja una fuerza, también cuando un motor levanta un elevador, cuando un martillo golpea un clavo, o cuando el viento sopla sobre las hojas de un arbol se ejerce una fuerza. Por lo general llamamos a éstas fuerzas de contacto, por que la fuerza se ejerce cuando un objeto entra en contacto con otro. Por otro lado, se puede decir que un objeto cae debido a la fuerza de gravedad.

Si un objeto esta en reposo, para empezar a moverlo se requiere una fuerza, es decir, para acelerarlo desde una velocidad diferente a cero. Para el caso de un objeto que ya esta en movimiento, si requiere también aplicar una fuerza. En otras palabras para acelerar un objeto se requiere siempre una fuerza.

Primera ley de Newton
Aristóteles creía que se requería una fuerza para mantener un objeto en movimiento a lo largo de un plano horizontal.Según Aristóteles, el estado natural de un cuerpo era el reposo y creía que se necesitaba una fuerza para mantener un objeto en movimiento, Ademas pensaba que cuanto mayor fuera la fuerza para mantener un objeto en movimiento. Ademas pensaba que cuanto mayor fuera la fuerza sobre el objeto, mayor sería la rapidez.

Aproximadamente, 200 años después, Galileo estuvo en desacuerdo con ello, y señalo que para un objeto es tan natural estar en movimiento con velocidad constante así como estar en reposo.

Para entender la noción de Galileo, considere las siguientes observaciones que implican un movimiento a lo largo de un plano horizontal. Para empujar un objeto rugoso o aspero, sobre la superficie de una mesa con rapidez constante, se requiere de cierta cantidad de fuerza. Para empujar un objeto de mismo peso pero muy liso a través de la mesa con la misma rapidez, se requerira entonces una menor fuerza. Si se coloca una capa de aceite o lubricante entre la superficie del objeto y la mesa, entonces casi no se requerira fuerza alguna para mover el objeto. Observando que en cada caso se va utilizando menos fuerza.

Se requeriría del genio de Galileo para imaginar tal mundo idealizado; en este caso; uno donde no hubiera fricción, y saber que podría generar una noción mas útil y precisa del mundo real. Fue esta idealización lo que condujo a Galileo a su sorprendente conclusión que si no se aplica una fuerza a un objeto en movimiento; este continuara moviéndose con rapidez constante en línearecta. Un objeto desacelerado sólo si se ejerce una fuerza sobre él. De manera que Galileo interpreto la fricción como una fuerza de la mano para equilibrar la fuerza de fricción. Cuando el objeto se mueve con rapidez constante, la fuerza de empuje sobre él es igual en magnitud a la fuerza neta sobre el objeto (la suma vectorial de ambas fuerzas) es cero. Esto es congruente con el punto de vista de Galileo, ya que el objeto se mueve con rapidez constante cuando ninguna fuerza neta actúa sobre el.
Isaac Newton construyo su celebre teoría del movimiento basandose en los cimientos asentados por Galileo. El analisis de Newton acerca del movimiento se resume en sus “tres leyes de movimiento”

En su primera ley establece “todo cuerpo continua en su estado se reposo o con velocidad uniforme en línea recta, a menos que actué sobre el una fuerza neta”. La tendencia de un cuerpo a mantener su estado de reposo o de velocidad uniforme en línea recta se llama inercia. Por ello, la primera ley de Newton suele llamarse también la ley de la inercia.
Usamos inercia cuando tratamos de sacar salsa de tomate de una botella agitandola. Primera hacemos que la botella (y la salsa) se mueva hacia delante; al mover la botella hacia atras bruscamente, la salsa tiende a seguir moviéndose hacia delante y, con suerte, cae en nuestra hamburguesa. La tendencia de un cuerpo en reposo a permanecer en estado de reposo también se debe a la inercia. Quiza el actor haya visto sacar de un tirón un mantel de debajo de unavajilla sin romper nada. Es importante señalar que lo que importa en la primera ley de Newton es la fuerza neta. Por ejemplo, dos fuerzas que actúan sobre un libro en reposo en una mesa horizontal: la fuerza hacia abajo de la atracción gravitacional terrestre (una fuerza de largo alcance que actúa aún si la mesa esta mas arriba del suelo) y una fuerza de apoyo hacia arriba ejercida por la mesa (una fuerza de contacto). El empuje hacia arriba de la superficie estando como la atracción gravitatoria, así que la fuerza neta sobre libro (la suma vectorial de las dos fuerzas) es cero. En concordancia con la primera ley de Newton, si el libro esta en reposo la mesa, sigue en reposo. El mismo principio se aplicara a un disco de hockey que resbalan una superficie el central sin fricción: la resultante del empuje hacer vibrar de la superficie y la atracción gravitatoria es creo. Si el disco esta en movimiento, sigue en movimiento con velocidad constante porque la fuerza neta que actúa sobre el es cero. (La fuerza de apoyo de la superficie se denomina fuerza normal porque es normal, o perpendicular, a la superficie de contacto.)
Estos resultados muestran que, en la primera ley de Newton, una fuerza neta de cero equivale a ninguna fuerza. Esta es el principio superposición de fuerzas.
Si sobre un cuerpo no actuó fuerzas, o actúan varias fuerzas cuya resultante es cero, decimos que el cuerpo esta en equilibrio. En equilibrio, el cuerpo esté en reposo acuosa more en línea recta con velocidad constante.Para un cuerpo en equilibrio, la fuerza neta es cero:
ΣF = 0
Para que esto se cumpla, cada componente de la fuerza neta debe ser cero:
ΣFx = 0 ΣFy = 0
Si se satisface lo anterior, el cuerpo esta en equilibrio.

Desarrollo Experimental

Experimento 1 Equilibrio de un cuerpo rígido cuando se encuentra sometido a la acción de fuerzas concurrentes.

Procedimiento:
* Armamos el dispositivo de la figura 1.

* Para girar los brazos fue necesario aflojar la tuerca central y para mantenerlos en un la posición indicada fue necesario apretar la tuerca.
* Tensamos los hilos que estan atados a los extremos de la argolla y en el otro a cada dinamómetro, de manera que dicha argolla quede concéntrica al eje sin tocarlo.
* Colocamos el aparato sobre una hoja blanca y trazamos una línea en cada ranura de los brazos.
* Prolongamos las líneas ya trazadas y encontramos su punto de intersección.
* Tomamos las lecturas de los dinamómetros y los registramos en la tabla 1.

DINAMOMETRO | FUERZA (g) |
1 | 16 |
2 | 10 |
3 | Tabla 1
10 |

* Con la ayuda de un transportador de madera medimos los angulos β γ ω y los registramos en la tabla 2.

ANGULO | GRADOS |
ω | 79° |
β | 138° |
γ | Tabla 2
143° |

* 42°
37°
FR = 0.8 N
F3 = 10N
F2 = 10N
F1 = 16N
Efectuamos de modo grafico la suma vectorial de las fuerzas considerando los valores obtenidos en las tablas 1 y 2, con las cuales encontramos la fuerza resultante. Fig A.
y

X

Fig A

* Pormétodo analítico encontramos la resultante
ΣFx = F1cosθ + F2cosθ + F3cosθ
ΣFx = 16Ncos180° + 10Ncos37° + 10Ncos318°
ΣFx= -0.58219 N

ΣFy = F1senθ + F2senθ + F3senθ
ΣFy = 16Nsen180° + 10Nsen37° + 10Nsen318°
ΣFy= -0.67315 N

FR = ΣFx2 + ΣFy2
FR = (-0.58219)2 + (-0.67315)2
FR = 0.88 N

Método Grafico FR = 0.8 N
Método Analítico FR = 0.88 N

Discusión:
1. ¿Cual es el cuerpo rígido en estudio?
La argolla.

2. Cuando la argolla permanece inmóvil y concéntrica al eje del aparato ¿Se puede afirmar que esta en equilibrio?
Si, porque no existe ningún movimiento en la argolla.

3. ¿Qué puede decir acerca de los puntos de aplicación de las fuerzas que actúan sobre la argolla?
Tienen un punto de aplicación común estas fuerzas que es en la argolla para lograr un equilibrio en el sistema.

4. Concluimos que tenemos el caso de un cuerpo rígido sometido a la acción de fuerzas concurrentes.

5. ¿El valor de la resultante era el que esperabamos?
No.

6. Si no fue así ¿A que lo atribuye?
Se le puede atribuir a algún error de medición o por la incertidumbre que presentan los instrumentos con los cuales se llevo a cabo el experimento.

7. ¿Podemos afirmar que se cumplió la primera condición de equilibrio dentro de los límites de precisión del experimento?
Si, porque se encuentra dentro del límite de las incertidumbres de los instrumentos.

Conclusión:
Para que un cuerpo rígido sometido a la acción de fuerzas concurrentes se encuentre en equilibro serequiere que la sumatoria de las fuerzas sea igual a cero.

Experimento 2 Cuerpo rígido sometido a la acción de fuerzas paralelas y cuyo único movimiento posible es el de rotación.

Procedimiento:
* Armamos el dispositivo mostrado en la figura 2.

* Colocamos las pesas de manera que el sistema se encontrara en equilibrio.
* Tomamos las lecturas de las distancias respecto al punto C en metros, registradas en la tabla 3.
Si X cm 1 m100 cm = m

dA -28.6 cm » - 0.286 m
dB 14 cm » 0.14 m
dD 28.4 » 0.284 m

* Pesamos las pesas con la balanza granataria en Kg y sacamos las fuerzas correspondientes. Registradas en la tabla 3.

Si X gr 1 Kg1000 gr = Kg

mA 98.8 gr » 0.0988 Kg
mB 97.2 gr » 0.0972 Kg
mD 49.8 gr » 0.0498 Kg

F = mig
FA = (0.0988 kg)(9.81ms) = 0.969228 N
FB = (0.0.0972 kg)(9.81ms) = 0.953532 N
FD = (0.0498 kg)(9.81ms) = 0.488532 N

POSICIÓN | Fi (N) | di (m) | τi (Nm) | SIGNOτ |
A | -0.969228 | -0.286 | 0.27719 | + |
B | -0.953532 | 0.14 | 0.13349 | - |
D | -O.488532 | 0.284 | 0.13874 | Tabla 3.
- |

* Efectuamos la suma algebraica de los momentos
Στi = 0.27719Nm - 0.13349Nm - 0.13874Nm
Στi = 0.00496 Nm

* Calculamos la maxima desviación permisible = 5% al mayor y la aplicamos al resultado
0.027719 Nm 5%100% = 0.1 Nm
Στi = ±0.01 Nm

Discusión:
Considerando el grado de desviación ¿Qué podemos decir del resultado obtenido?
Fue correcto ya que esta dentro del rango de desviación y esa ligera desviación se debe a laprecisión de los instrumentos de medición.

Conclusión:
Un cuerpo rígido, que puede girar alrededor de un eje, y esta sometido a la acción de varias fuerzas paralelas, esta en equilibrio siempre y cuando la sumatoria sea igual a cero.

Experimento 3 Equilibrio de una cuerpo rígido sometido a la acción de fuerzas paralelas

Procedimiento 3.1:
* En la varilla horizontal posicionamos los dinamómetros en los extremos logrando la suspensión de la palanca (figura 3).

* F
A
Para apreciar como actuar las fuerzas sobre la palanca tenemos :

E
C

D
B

* Determinamos el peso de la barra
* Con los pesos que actuaban sobre la palanca obtuvimos las fuerzas de cada una. Registradas en la tabla 4.
Si X gr 1 Kg1000 gr = Kg

MB 97.3 gr » 0.0973 Kg
MC 90.7 gr » 0.0907 Kg
MD 97.6 gr » 0.0976 Kg
ME 49.8 gr » 0.0498 Kg

F = mig
FB = (0.0973 kg)(9.81ms) = 0.959 N
Fc = (0.0907 kg)(9.81ms) = 0.889 N
FD = (0.0.0976 kg)(9.81ms) = 0.958 N
FE = (0.0498 kg)(9.81ms) = 0.488 N

* Tomamos las lecturas de los brazos de palanca en metros teniendo como referencia el punto C.
Si X cm 1 m100 cm = m

DA -50 cm » - 0.5 m
DB -43.5 cm » -0.435 m
DD 23.2 cm» 0.232m
DE 31 cm» 0.31 m
DF 50 cm » 0.5 m

POSICIÓN | Fi (N) | SIGNO Fi | di (m) | τi (Nm) | SIGNOτ |
A | 2 | + | - 0.5 | 1 | - |
B | 0.959 | - | -0.435 | 0.417 | + |
C | 0.889 | - | 0 | 0 | neutro |
D | 0.958 | - | 0.232 | 0.222 | - |
E | 0.488 | - | 0.310 | 0.151 | - |
F | 1 | + | 0.50 | 0.50| Tabla 4.
+ |

La suma algebraica de las fuerzas y los momentos son:
ΣF = 2 - 0.959 - 0.889 - 0.958 - 0.488 + 1
ΣF = -0.29 N
Στi = -1+0.417-0.222-0.151+.50
Στi = -0.456 Nm

Determinamos ΔF = 5% Fmax Δ τi = 5% Fmax
ΔF = 5%2N= 0.1 N
Δ τi = 5%1N=0.05 Nm

Obtuvimos los resultados finales
ΣF = -0.29 ± 0.1 N
Στi = -0.456 ±0.05Nm

Experimento 3.2:
Armamos el siguiente dispositivo:

Procedimiento
* Utilizando el transportador colocar la palanca a 45° y después colocar las pesas, cuidando que los dinamómetros estén paralelos.
* Registramos los datos en la tabla 5 de las fuerzas que actúa sobre la palanca.

POSICION | Fi (N) |
A | 2 |
B | 0.969228 |
C | 0.502272 |
D | 0.953532 |
E | 0.488532 |
F | Tabla 5.
1 |

* Calculamos la suma vectorial entre las fuerzas y obtuvimos su desviación maxima.
Σ Fi = 2N - 0.969228N - 0.502272N - 0.953532N - 0.488532N + 1N
Σ Fi = 0.0964N

Δ Fi = (2N*5%)/ 100%
Δ Fi = 0.1 N

Σ Fi = 0.0964 Nm ±0.1 Nm

* Diagrama de cuerpo libre (Figura B)

F
A

Fig B
E
D
C
B

* Descomposición o de una de las fuerzas (Σ Fxi Σ Fyi) y los calculamos, registrandolas en la tabla 6.
FxA = FAcosθ FyA = FAsenθ
FxA = 2Ncos45° FyA = 2Nsen45°
FxA = 1.41 N FyA = 1.41

FxB = FBcosθ FyB = FBsenθ
FxB = 0.969228cos225° FyB= 0.969228sen225°
FxB = -0.6853 N FyB = -0.6853 N

FxC = FCcosθ FyC = FAsenθ
FxC= 0.502272cos225° FyC = 0.502272sen225°
FxC = -0.3551 N FyC = -0.3551 N

FxD = FDcosθ FyD =FDsenθ
FxD = 0.953532cos225° FyD= 0.953532sen225°
FxD = -0.6742 N FyD = -0.6742 N

FxE = FEcosθ FyE = FEsenθ
FxE= 0.488532cos225° FyE = 0.488532sen225°
FxE = -0.3454 N FyE = -0.3454 N

FxF = FFcosθ FyF = FFsenθ
FxF= 1cos45° FyF = 1sen45°
FxF = 0.7071 N FyF = 7071 N

POSICIÓN | FXi (N) | Fyi (N) | xi (m) | τzi (Nm) | SIGNO τ |
A | 1.41 | 1.41 | -0.475 | 0.6697 | - |
B | -0.6853 | -0.6853 | -0.301 | 0.2062 | + |
C | -0.3551 | -0.3551 | 0 | 0
D | -0.6747 | -0.6747 | 0.023 | 0.0155 | - |
E | -0.3454 | -0.3454 | 0.135 | 0.0466 | - |
F | 0.7071 | 0.7071 | 0.485 | 0.3429 | Tabla 6.
+ |
* Tomamos las lecturas de los brazos de palanca y las registramos en la tabla 6.
* Calculamos el torque (τ) para cada fuerza.

Si τ=F×Υ

τ=ijkxyzFxiFyiFz

Si y=0; z=0; Fz=0

τ=iyzFyiFz-jxzFxiFz+kxyFxiFyi

τ=i00Fyi0-jx0Fxi0+kx0FxiFyi

τ=kxFyi-0Fxi

τ= kxFyi A)

Para encontrar los momentos se sustituyeron los datos correspondientes en (A) y se registraron en la tabla 6.

τA= k-0.4751.41 = -0.6697 Nm
τB= k-0.301-0.6853 = 0.2062 Nm
τC= k0-0.3551 = 0 Nm
τD= k0.023-0.6742 = -0.0155Nm
τE= k-0.135-0.3454 = 0.0466 Nm
τF= k0.4850.7071 = 0.3429 Nm

Efectuamos la suma de los momentos y su desviación.

Δ τi = -0.6697 + 0.2062 – 0.0155 – 0.0466 + 0.3429
Δ τi = 0.182 Nm
Δ τi = 5%0.6697=0.03 Nm

Discusión:
1 Si los momentos los tomamos con respecto al origen de nuestro sistema de fuerzas (c), diga usted ¿Por qué los momentos decada una de las fuerzas Fxi son igual a cero?

Porque solo se puede presentar un movimiento de rotación en el sistema en dado caso que no este equilibrado por las fuerzas que actúan sobre el eje x, por lo tanto como el sistema debe quedar en equilibrio la sumatoria de las fuerzas debe ser igual a cero.

¿Qué tipo de movimiento se observo al colocar las pesas?
Movimiento de torsión

3 ¿A que tipo de fuerzas esta sometida la palanca?
Fuerzas Paralelas

4 ¿Cómo es la resultante de las fuerzas que actúan sobre la palanca cuando se encuentra en equilibrio?
Aproximadamente igual a cero.

¿Cómo es la suma de los momentos de las fuerzas cuando se encuentran en equilibrio?
Aproximadamente igual a cero.

Conclusión:
Para que un cuerpo sometido a la acción de fuerzas paralelas se encuentre en equilibrio se necesita que la suma de sus momentos sea igual a cero, así como la resultante de las fuerzas paralelas.

Cuestionario:
1 Defina fuerza
Fuerza es una medida cuantitativa de la interacción entre dos cuerpos. Es una cantidad vectorial capaz de cambiar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo.

Diga usted ¿Qué entiende por cuerpo rígido?
Es todo cuerpo que no se deforma, es decir, tienen forma y tamaño perfectamente definidos.

¿Porque un cuerpo, en reposo o no esta sometido a alguna fuerza, o esta sometido por lo menos a dos fuerzas?
Por que su propio peso genera una fuerza hacia la superficie y la que la superficie ejerce sobre elmismo.

¿Puede un cuerpo en equilibrio estar en movimiento?
No, por que de lo contrario tendría un movimiento rotacional o traslacional y las fuerzas tendrían que estar actuando de forma que causara ese movimiento, por lo tanto no estarían en equilibrio.

Diga bajo que principio físico funcionan las balanzas.
A sumatoria de fuerzas que actúan sobre la palanca sean igual a cero y la soma de momentos sea igual a cero.

Mencione algunas aplicaciones o la importancia de esta practica.
En las balanzas, en una mesa de hockey sin encerar, ya que para que se mueva el disco es necesario que se empuje, a diferencia de una mesa de hockey encerada donde con un impulso se deslizara mas que el caso anterior hasta que por la fuerza de fricción provoque que se detenga.

¿Cual es la diferencia entre equilibrio y reposo?
Equilibrio es que la sumatoria de fuerzas y momentos que actúan sobre el cuerpo sea igual a cero y reposo es que no tiene movimiento porque las fuerzas que actúan sobre el solo es la de su peso y su normal.

Conclusión:
En el estudio de fuerzas paralelas podemos comprender como actúan sobre un apalanca o un eje con masa despreciable y como es que afectan su equilibrio, que esta dado por al sumatoria de momentos de las fuerza igual a cero así como la sumatoria de fuerzas igual a cero.
En ele caso del equilibrio en fuerzas. concurrentes se cumple lo antes mencionado.
Estas leyes de equilibrio son validas para todos los casos y en todo momento