La
transformación de Lorentz
Las consideraciones hechas en los tres últimos epígrafes nos muestran que la
aparente incompatibilidad de la ley de propagación de la luz con el principio
de relatividad en epígrafe 7 está deducida a través de un razonamiento que
tomaba a préstamo de la Mecánica clásica dos hipótesis injustificadas; estas hipótesis
son:
1. El intervalo temporal entre dos sucesos es independiente del estado de
movimiento del cuerpo de referencia.
2. El intervalo espacial entre dos puntos de un cuerpo rígido es independiente del estado de movimiento del cuerpo de referencia.
. En el razonamiento de epígrafe 6 aparecen lugares y tiempos con relación al
tren y con relación a las vías. sCómo se hallan el lugar y el tiempo de un
suceso con relación al tren cuando se conocen el lugar y el tiempo del suceso con respecto
a las vías? sEsta pregunta tiene alguna respuesta de acuerdo con la cual la ley
de la propagación en el vacío no contradiga al principio de relatividad? O
expresado de otro modo: scabe hallar alguna relación entre las posiciones y
tiempos de los distintos sucesos con relación a ambos cuerpos de referencia, de
manera que todo rayo de luz tenga la velocidad de propagación c respecto a las
vías y respecto al tren? Esta pregunta conduce a una respuesta muy determinada
y afirmativa, a una ley de transformación muy precisa para las magnitudes
espacio-temporales de un suceso al pasar de un cuerpo de referencia a otro.
En cada uno de estos andamiosimaginamos que se erigen tres paredes mutuamente
perpendiculares que denominamos «planos coordenados» («sistema de
coordenadas»). Al terraplén le corresponde entonces un sistema de coordenadas
K, y al tren otro K'. Cualquier suceso, dondequiera que ocurra, viene fijado
espacialmente respecto a K por las tres perpendiculares x, y, z a los planos
coordenados, y temporalmente por un valor t.
Ese mismo suceso viene fijado espacio-temporalmente respecto a K' por valores
correspondientes x', y', z', t ', que, como es natural, no coinciden con x, y,
z, t. Ya explicamos antes con detalle cómo interpretar estas magnitudes como
resultados de mediciones físicas.
Figura 2
Es evidente que el problema que tenemos planteado se puede formular exactamente
de la manera siguiente: Dadas las cantidades x, y, z, t de un suceso respecto a
K, scuáles son los valores x', y', z', t' del mismo suceso respecto a K'? Las
relaciones hay que elegirlas de tal modo que satisfagan la ley de propagación
de la luz en el vacío para uno y el mismo rayo de luz (y además para cualquier
rayo de luz) respecto a K y K'. Para la
orientación espacial relativa indicada en el dibujo de la figura 2, el problema
queda resuelto por las ecuaciones:
Este sistema de ecuaciones se designa con el nombre de «transformación de
Lorentz».
Ahora bien, si en lugar de la ley de propagación de la luz hubiésemos tomado
como base los supuestos implícitos en la vieja mecánica, relativos al carácter
absoluto de lostiempos y las longitudes, en vez de las anteriores ecuaciones de
transformación habríamos obtenido estas otras:
x' = x – vt
Denominamos turbina a la máquina que se emplea para
transformar energía mecánica en energía eléctrica, aunque inicialmente esta
será desordenada, no comercial. Hay dos tipos fundamentales de turbinas
para aprovechar la energía hidráulica, turbina Pelton y Francis-Kaplan; la primera
se utiliza en el caso de saltos superiores a 200 metros y pequeños caudales,
normalmente para presas situadas en zonas de alta
montaña; las segundas son más indicadas en el caso de saltos menores.
Esta energía eléctrica se va a convertir en energía
eléctrica comercial utilizando primero un transistor y posteriormente un
alternador. La energíaeléctrica así obtenida está en alta tensión, varios miles
de voltios, y a frecuencia comercial, en España a 50 Hz. Los cables de alta
tensión van a trasladar a la energía eléctrica por el país llegando a nuestras
viviendas a tensión comercial, 230 V en corriente monofásica y 400 V en
trifásica. El cambio de alta a baja tensión se realiza
en transformadores.
Conducción del agua desde presa (Central hidráulica del Tambre, A Coruña
Para aprovechar la energía hidroeléctrica necesitamos agua estancada en un
embalse o presa situada a una altura por encima del
cauce habitual del
río; se llama salto de agua a la diferencia de altura entre el nivel superior e
inferior. La ventaja principal respecto a otras renovables es que el caudal de
agua puede ser controlado, de forma que en el momento de demanda eléctrica
dejaremos fluir el líquido generando energía; en el caso que no exista esta
demanda mantendremos cerradas las compuertas hasta que vuelva a existir
demanda; este es una ventaja respecto a la energía eólica ya que de momento en
ésta no se resuelve el problema del almacenamiento.
Aprovechamiento: La energía hidráulica, es la que se obtiene del aprovechamiento del
movimiento del
agua. En otras palabras, es la transformación de la energía potencial y
cinética de un curso de agua en energía eléctrica
disponible.
La energía hidroeléctrica, es una energía limpia, y autosuficiente, que además
se encuentra en un punto muy avanzado respecto al
desarrollo tecnológico.
Clasificacion en renovable o no renovable: Es un tipo
de energía verde cuando su impacto ambiental es mínimo y usa la fuerzahídrica sin
represarla, en caso contrario es considerada sólo una forma de energía renovable.
Ventajas y desventajas:
Ventajas
* La energía hidroeléctrica tiene una producción energética neta de moderada a elevada y costos de operación y mantenimiento bajos.
* La plantas hidroeléctricas rara vez necesitan ser cerradas y no producen
emisiones de dióxido de carbono ni contaminantes del aire atmosférico.
* Sus embalses tienen una vida útil, de dos a diez veces la vida de plantas
térmicas nucleares y de carbón.
* Las grandes presas ayudan también a controlar inundaciones y proporcionan un flujo regulado de agua de riego a áreas situadas
corriente debajo de la presa.
Desventajas
* Los costos de construcción para nuevos sistemas a gran escala son elevados.
* Los embalses de los sistemas a gran escala inundan extensas regiones,
destruyen hábitats de la vida silvestre, desplazan pobladores, disminuyen la
fertilización natural de los terrenos agrícolas situados agua abajo de la
presa.
* Al reducir el flujo de una corriente, las hidroeléctricas pequeñas alteran
las actividades recreativas y la vida acuática, perturban el entorno de los
ríos no navegables y destruyen los aguazales y terrenos pantanosos.
Impacto ambiental: Impactos en la etapa de construcción
Los impactos en la etapa de construcción son: la interrupción temporal del
transporte de sedimentos, los ruidos molestos, los impactos visuales, el polvo,
etc.
Además de estos, suceden impactos adicionales sobre el ambiente acuático, entre
ellos: el incremento del material sólido en suspensión en el cuerpo de agua.El
impacto más grave es ocasionado por la inundación de tierras, en caso de que
sean tierras fértiles, afecta a la actividad agricultura, también impacta sobre
la in
y' = y
z ' = z
t' = t,
sistema que a menudo se denomina «transformación de Galileo». La transformación
de Galileo se obtiene de la de Lorentz igualando en ésta la velocidad de la luz
c a un valor infinitamente grande.
El siguiente ejemplo muestra claramente que, según la transformación de
Lorentz, la ley de propagación de la luz en el vacío se cumple tanto respecto
al cuerpo de referencia K como
respecto al cuerpo de referencia K'. Supongamos que se envía una señal luminosa
a lo largo del
eje x positivo, propagándose la excitación luminosa según la ecuación
x = ct,
es decir, con velocidad c. De acuerdo con las ecuaciones de la transformación
de Lorentz, esta sencilla relación entre x y t determina una relación entre x '
y t'. En efecto, sustituyendo x por el valor ct en las ecuaciones primera y
cuarta de la transformación de Lorentz obtenemos:
de donde, por división, resulta inmediatamente
x' = ct'.
La propagación de la luz, referida al sistema K', se produce según esta
ecuación.
Se comprueba, por tanto, que la velocidad de propagación es también igual a c
respecto al cuerpo de referencia K'; y análogamente para rayos de luz que se
propaguen en cualquier otra dirección. Lo cual, naturalmente, no es de
extrañar, porque las ecuaciones de la transformación de Lorentz están derivadas
con este criterio.
