Corriente eléctrica

Potencial alto terien
Cornterrie

Co
El circuito de la figura 1 tiene una batería la cual establece una diferencia de potencial entre sus terminales (bornes). Cuando se cierra el circuito para encender la ampolleta, la batería invierte energía (química) para mover carga desde el terminal negativo (potencial bajo) hasta el terminal positivo (potencialalto). Este movimiento de cargas se hace en el circuito interno de la batería. Si la batería se mantiene conectada entonces habrá un flujo constante de carga a través del circuito interno y las cargas saldrán por el terminal positivo hacia el circuito externo para pasar a través de la ampolleta. Después de eso, las cargas habrán perdido energía y volverán a pasar por el terminal negativo. A este flujo de cargas la llamaremos corriente eléctrica.

Al establecer esta diferencia de potencial, se hace posible que la carga

fluya a través del circuito externo. Este movimiento de carga es natural y no requiere energía. La figura 2 muestra una analogía con el caso gravitacional, donde para elevar un objeto se necesita hacer un trabajo contra las fuerza de gravedad, es decir hay que aumentar la energía potencial gravitacional. Para que el objeto vuelva a bajar no se necesita invertir energía, pues el proceso es espontáneo

Por otro lado, los cargas (electrones) no fluirán si ambos bornes de la batería tienen el mismo potencial; las cargas fluirán desde un punto a otro solamente si existe una diferencia de potencial (voltaje) entre esos dos puntos. Un voltaje alto resulta en una mayor tasa de flujo de carga (ver ley de Ohm en sección 3). Como ya mencionamos anteriormente este flujo se llama corriente. La figura 3 muestra una analogía con el caso gravitacional; una persona no se deslizará hacia abajo si no hay una diferencia de altura; la persona se deslizará solamente si existe una diferencia de alturas (diferenciade energía potencial gravitatoria) entre dos puntos. A mayor diferencia de altura resultará en una mayor rapidez de deslizamiento y esto es equivalente a una mayor cantidad de corriente fluyendo por el circuito

Potencial
bajonte

Corrie

Figura 1: Al conectar la ampolleta,
la batería gastará energía química para mover cargas de un potencial bajo a
uno más alto.


104

electricidad y magnetismo fmf-144 (2014)

No se requiere energía para que el objeto se mueva hacia abajo

Se requiere energía para mover un objeto desde un potencial bajo a un potencial más alto

Figura 2: Analogía gravitacional: Se necesita energía para elevar un objeto.
Para que el objeto caiga no es necesario invertir energía; el proceso es espontáneo.

Potencial
alto

Potencial
bajo

Potencial
bajo

Borne

No se requiere energía para que la carga se mueva hacia un un potencial más bajo.

Se requiere energía para mover positivo.
la carga desde un potencial
Potencial alto. bajo a un potencial más alto

ría

l
oa

ior
ter
n

la
de

te
ba

Fl

uj

o

a

tr a

i

j
Flu

Borne negativo.
Potencial bajo.

vé
s

de

l ci

rcu

ito

Borne
negativo.
Potencial bajo.

Figura 3: Otra analogía con el caso
gravitacional. Mayor diferencia de alturas es análogo a mayor diferencia de
potencial.

Alto voltaje

Alta elevación

Bajo voltaje

Baja elevación


corriente eléctrica

105

1 Corriente eléctrica
Vamos a suponer un alambre conductor desección transversal A (Fig.
4). Se define corriente eléctrica como la velocidad o razón con que pasan
las cargas a través de esta superficie. Si aˆ†Q es la carga que pasa a través
de esta superficie un un intervalo de tiempo aˆ†t, la corriente promedio es:
Iprom =

aˆ†Q
aˆ†t

Si la carga que fluye a través de A varía en el tiempo, definimos la
corriente instantánea I
dQ
I≡
dt

Figura 4: La corriente tiene que ver
con el número de coulombs de carga que
pasan a través de un punto del circuito
por unidad de tiempo.

La unidad de corriente es el ampere (A)
1 A = 1 C/s
convención para la dirección de la corriente: Las partículas que transportan carga a través del alambre son los electrones móviles.
La dirección del campo eléctrico dentro del circuito es, por definición, la
dirección que tomaría una carga de prueba positiva. Entonces, los electrones se mueven en la dirección contraria al campo eléctrico. Decimos
que los electrones son los portadores de carga en alambres metálicos.
Dentro de la batería la corriente va desde el terminal negativo al positivo, mientras que en el circuito externo, la corriente va desde el terminal
positivo al negativo.

2 Densidad de corriente
Vamos a introducir este concepto de la forma más sencilla posible.
La densidad de corriente J se define como la cantidad de corriente por
unidad de área. Si tomamos como referencia la figura 4
J≡

I
A

A/m2

Esta definición sólo es válida si la densidad de corriente es uniforme y
la corriente es perpendicular a la superficie. Enrealidad la densidad de
corriente es un vector J. Si el flujo de carga es a través de cualquier
superficie S, la corriente se puede calcular:
ˆ
J · dA

I=
S

Convención: La dirección de la corriente es opuesta al movimiento de los electrones. Esta convención ha permanecido así sólo por razones históricas.


106

electricidad y magnetismo fmf-144 (2014)

3 La ley de Ohm
Para muchos conductores de electricidad, la corriente eléctrica que
fluye a través de ellos es directamente proporcional al voltaje aplicado
a ellos. Eso lo ilustramos en la figura 3 y se puede expresar matemáticamente por medio de lay de Ohm. Esta ley se puede expresar de dos
formas: forma puntual y forma macroscópica.

3.1 Forma puntual de la ley de Ohm
Experimentalmente se encuentra que en un metal, a temperatura constante, la densidad de corriente J es directamente proporcional al campo
eléctrico E, es decir

Forma puntual de la Ley de Ohm.

J = gE
La constante de proporcionalidad g se llama conductividad.1 Esta ecuación se llama forma puntual de la ley de Ohm y es una muy buena aproximación para una gran cantidad de materiales conductores. Nosotros
trataremos con medios lineales isotrópicos, donde la conductividad g se
mantiene constante.2 Sin embargo en el caso general g puede depender
del campo eléctrico g = g (E ).
También se acostumbra a definir la resistividad µ como el recíproco de
la conductividad3
1
µ=
g
que tiene unidades de ohm.metro donde
1 ohm = 1 a„Š ≡

I
( )
A
Por otro lado notemos que el punto 1está a mayor potencial que el
punto 2. De esto la diferencia de potencial (positiva) entre los extremos
del alambre es (ver sección 3.7)
J=

V = V21 = EL

( )

Combinando la ley de Ohm J = gE con (*) y (**)
I
V
= gE = g
A
L

es decir
I
V
=g
A
L



2

Materiales óhmicos.

En algunos libros se usa el símbolo ρ
que es el mismo símbolo para expresar
la densidad volumétrica de carga. Aquí
usaremos el símbolo µ para evitar confusiones.

3

1 volt
1 ampere

Consideremos ahora un alambre homogéneo de sección A y largo L
que obedezca a la ley de Ohm con conductividad g (Fig. 5).
Asumiremos que E y J son uniformes, bajo estas condiciones E y J
son perpendiculares a la sección de área A del del cilindro. La corriente
se calcula de la definición básica

J=

En algunos libros se usa el símbolo σ
que es el mismo símbolo para expresar
la densidad superficial de carga. Aquí
usaremos el símbolo g para evitar confusiones.
1

V =

L
µL
I=
I
gA
A

Figura 5: Alambre homogéneo que
obedece la ley de Ohm.


corriente eléctrica

Material
Plata
Cobre
Oro
Aluminio
Tungsteno
Hierro
Platino
Plomo
Aleación nicromoa
Carbono
Germanio
Siliciob
Vidrio
Hule vulcanizado
Azufre
Cuarzo fundido

Resistividad
µ (a„Š.m)
1.59 × 10−8
1.7 × 10−8
2.44 × 10−8
2.82 × 10−8
5.6 × 10−8
10 × 10−8
11 × 10−8
22 × 10−8
1.50 × 10−8
3.5 × 10−8
0.46
2.3 × 103
1010 a 1024
1013
1015
75 × 1016

Coeficiente de
temperatura, α (°C−1 )
3.8 × 10−3
3.9 × 10−3
3.4 × 10−3
3.9 ×10−3
5 × 10−3
5.0 × 10−3
3.92 × 10−3
3.9 × 10−3
0.4 × 10−3
−0.5 × 10−3
−48 × 10−3
−75 × 10−3

107

Tabla 1: Resistividades y coeficientes
de temperatura para diversos materiales. Todos los valores están a 20°C.
a El nicromo es una aleación de níquel
y cromo usada comúnmente en elementos calefactores.
b La resistividad del silicio es muy sensible a la pureza. El valor puede cambiar
en varios órdenes de magnitud cuando
es dopado con otros átomos.

Tal como muestra la tabla 1, la resistividad es una propiedad del material. En la práctica, es más conveniente trabajar con el concepto de
resistencia (R). Resistencia es una cantidad numérica que puede ser medida y expresada matemáticamente.

3.2 Resistencia
De la expresión V =

µL
A I

definimos la resistencia4 , R

R=

µL
L
=
gA
A

Resistividad no es lo mismo que resistencia.
4

[a„Š]

La unidad estándar en el sistema SI es el ohm, representado por la letra
griega omega (a„Š). La ecuación R = µL/A muestra que la resistencia
es proporcional a la longitud del alambre e inversamente proporcional al
área transversal del alambre. La figura 6 ilustra lo anterior.
Figura 6: Variación de la resistencia
con respecto a la geometría del conductor, manteniendo la resistividad µ constante. Si se duplica la longitud de un
alambre, su resistencia se duplica. Si se
duplica su área de sección transversal,
su resistencia disminuye a la mitad.

(a) Largo constante

(b) Área constante


108

electricidad y magnetismo fmf-144 (2014)3.3 Forma macroscópica de la ley de Ohm
Habiendo definido el concepto de resistencia, ahora podemos expresar
la ley de Ohm de una forma más familiar:
V = IR
Esta es una ecuación predominante en el estudio de circuitos eléctricos.
En la mayoría de los libros se llama a esta ecuación “ley de Ohm”, aunque
algunos autores difieren de este nombre pues esta ecuación simplemente
define resistencia R y sólo provee una relación entre voltaje, corriente y
resistencia.
Esta ley indica que una diferencia de potencial de 1 volt establecida a
través de un circuito cuya resistencia es 1 ohm, producirá una corriente
de 1 ampere. Si en vez de 1 volt aplicamos 12 volts, la corriente será de
I = 12 V/1 a„Š = 12 A.
La ley de Ohm indica las dos variables que afectan la corriente en
un circuito. Mientras más grande sea el voltaje (diferencia de potencial),
mayor será la corriente. Por otro lado a mayor resistencia menor será la
corriente. La tabla siguiente ilustra esto con algunos valores numéricos:

Voltaje
1.5 V
3.0 V
5 V
1.5 V
3.0 V
5 V
5 V

Resistencia
3a„Š
3a„Š
3a„Š
6a„Š
6a„Š
6a„Š
9a„Š

Figura 7: Georg Simon Ohm (17891854) fue un físico y matemático alemán. Ohm empezó a investigar con
celdas electroquímicas (inventadas por
el científico italiano Alessandro Volta).
Ohm descubrió que existe una relación
de proporcionalidad directa entre la diferencia de potencial aplicada y la corriente eléctrica resultante.

Corriente
0.50 A
1.00 A
1.50 A
0.25 A
0.50 A
0.75 A
0.50 A

La filas 1, 2 y 3 ilustranque al doblar y triplicar el voltaje tiene como
consecuencia doblar y triplicar la corriente en el circuito. Al comparar
las filas 1 y 4 o las filas 2 y 5 se ilustra que al doblar la resistencia, al
corriente se reduce a la mitad.
EJEMPLO 1

A

B

El diagrama muestra un par de circuitos conectado
a una fuente de voltaje, una resistencia (ampolleta).
En cada caso se muestra la corriente que circula por
el circuito. sCuál circuito tiene la mayor resistencia?
Solución: Calculamos la resistencia en cada caso
RA =

V
6V
=
= 6a„Š
I
1A

RB =

V
6V
=
= 3a„Š
I
2A

es decir, el circuito A tiene mayor resistencia.


corriente eléctrica

109

4 Conexión de resistencias
en serie: En el circuito de la figura 8 tenemos dos resistencias conectadas en serie, donde la corriente I es la misma que pasa por ambas
resistencias.
La diferencia de potencial aplicada a través de las resistencias se dividirá
entre las resistencias:
Figura 8: Resistencia equivalente de
dos resistencias en serie.

aˆ†V = V1 + V2
Aplicando V = IR:
aˆ†V = IR1 + IR2 = I (R1 + R2 )
vemos que podemos definir una resistencia equivalente
Req = R1 + R2
La generalización para varias resistencias en serie es
Req = R1 + R2 + R3 + · · · + RN
en paralelo: En el circuito de la figura 9 tenemos dos resistencias
conectadas en paralelo, donde ambas están a la misma diferencia de potencial. Además la corriente I de bifurca en I1 y I2 y como la carga debe
conservarse
I = I1 + I2
De la expresión I = V /R obtenemos
I = I1 + I2 =aˆ†V
aˆ†V
+
= aˆ†V
R1
R2

1
1
+
R1
R2

=

aˆ†V
Req


110

electricidad y magnetismo fmf-144 (2014)

Figura 9: Resistencia equivalente de
dos resistencias en paralelo.

donde Req es la resistencia equivalente del circuito
1
1
1
=
+
Req
R1
R2
La generalización para varias resistencias en paralelo es
1
1
1
1
1
=
+
+
+···
Req
R1
R2
R3
RN

5 Potencia eléctrica y energía disipada
La mayor parte de la energía que usamos, es la energía eléctrica la
cual es enviada hacia nuestras casas y lugares de trabajo. El transporte y
entrega eficiente de esa energía es de gran importancia. Aquí vamos a ver
el rol de la resistencia eléctrica en el transporte de la energía eléctrica.
Cuando por conductor circula una corriente eléctrica, parte de la energía cinética de los electrones se transforma en calor debido a los choques
que sufren con los átomos del material, en consecuencia la temperatura
del conductor aumenta.5
De acuerdo a la figura 10 las cargas eléctricas que atraviesan una
resistencia entran con una energía qV1 mayor que con la que salen qV2 .
La diferencia de energía es:
aˆ†U = qV2 − qV1 = q (V2 − V1 ) = qIR
Esta diferencia de energía, aˆ†U , es entregada a la resistencia en forma de
calor el cual se disipa y sale del circuito por radiación y por convección.

Figura 10: Efecto Joule: cuando la corriente pasa por la resistencia se produce una caída de potencial.
5
”efecto Joule”


corriente eléctrica

Más que la energía disipada, en los circuitos eléctricos, estamos másinteresados en la rapidez con que se disipa esa energía. La rapidez con la
que las cargas pierden la energía es la potencia disipada en la resistencia
R6
aˆ†U
aˆ†
aˆ†q
P =
=
(qIR) = IR
aˆ†t
aˆ†t
aˆ†t
y como I = aˆ†q/aˆ†t, la potencia se expresa como:
P = I 2R

111

Potencia es energía por unidad de
tiempo. En estricto rigor se define como
6

P =

dU
dt

[W]

La unidad de potencia es el Watt (1 W = 1 J/s).
Considerando que V = IR podemos expresar la potencia de tres formas:
V2
P = I 2R = V I =
R
EJEMPLO 2
En el circuito de la figura, clasifique los valores de corriente de los puntos a a f ,
de mayor a menor.
Solución: La corriente que sale de la batería pasa por a, llega al nodo y se
divide en Ic y Ie , es decir Ia = Ic + Ie , por lo tanto Ia > Ic y Ia > Ie , además
es fácil ver que Ia = Ib y Ic = Id y Ie = If . Puesto que las dos ampolletas están
sometidas a la misma diferencia de potencial aˆ†V , de la expresión de potencia
P = V I, vemos que
Ie =

30 W
aˆ†V

Ic =

y

60 W
aˆ†V

entonces podemos concluir que Ic > Ie . Finalmente podemos expresar todo como
Ia = Ib > Ic = Id > Ie = If
EJEMPLO 3: Caída de potencial en un circuito
B

A
B

C
C

A

D

D

H

E
E
G

F

H

F
G

Un diagrama de potencial eléctrico es una manera conveniente para representar las diferencias de potencial
en diferentes puntos de un circuito. La figura (izquierda) muestra un circuito simple con una fuente de voltaje
de 12 V y tres resistencias en serie. Cuando la carga ha atravesado todoel circuito externo habrá perdido
12 V de potencial eléctrico. Esta pérdida en potencial eléctrico se llama caída de potencial. Esta caída de
potencial ocurre porque la energía eléctrica de la carga es transformada en otras formas de energía (térmica,


112

electricidad y magnetismo fmf-144 (2014)

luz, mecánica, etc) cuando pasa por las resistencias. Por cada resistencia en la figura , ocurre una pérdida
de potencial (aˆ†V < 0) y la la suma de estos voltajes debe ser 12 V
12 V = 3 V+7 V+2 V
El diagrama de la derecha ilustra lo anterior.