LA FATIGA
La fatiga es un proceso de degeneración de un material
sometido a cargas cíclicas de valores por debajo de aquellos que serían capaces
de provocar su rotura mediante tracción. Durante dicho proceso se genera una
grieta que, si se dan las condiciones adecuadas crecerá hasta producir la
rotura de la pieza al aplicar un número de ciclos
suficientes. El número de ciclos necesarios dependerá de varios factores como
la carga aplicada, presencia de entallas… Si bien no se ha encontrado una
respuesta que explique totalmente la fatiga se puede aceptar que la fractura
por fatiga se debe a deformaciones plásticas de la estructura de forma similar
a como
ocurre en deformaciones monodireccionales producidas por cargas estáticas, con
la diferencia fundamental de que bajo cargas cíclicas se generan deformaciones
residuales en algunos cristales. Incluso bajo cargas pequeñas
pueden aparecer estas bandas de deslizamiento, aumentando con el número de
ciclos llegando a provocar la aparición de una fisura. Este proceso
inicial, que se puede denominar nucleación, se da preferentemente en granos
próximos a la superficie produciendo los efectos de intrusión y extrusión,
facilitando la existencia de la intrusión la propagación de la grieta debido a
la tracción. También puede iniciarse el procesoen puntos que presenten algún
tipo de irregularidad como inclusiones, discontinuidades
superficiales, etc. La siguiente fase es la de crecimiento de grieta que puede
dividirse a su vez en dos fases. La primera fase supone el crecimiento de una
grieta corta en pequeñas distancias del tamaño de pocos. En esta fase,
dado que el tamaño de la grieta es comparable al de los elementos
característicos de la microestructura del material, dicha microestructura
(tamaño de grano, orientación de los mismos…) afecta en gran medida al
crecimiento de la grieta. La segunda fase consiste en un
crecimiento de la grieta normal al plano
principal de tensiones. En este caso de grietas más largas la microestructura
del material afecta en menor medida al crecimiento de la grieta dado que la
zona de plastificación creada por el propio crecimiento de la grieta es mucho
mayor que las dimensiones características de la microestructura.
La nucleación junto con la fase I suele denominarse proceso de iniciación de la
grieta, denominándose a la fase II propagación de la grieta. En la siguiente
imagen pueden observarse claramente ambos procesos así como la superficie
de la rotura final por tracción.Fig. 3-2. Superficie de
rotura por fatiga.
No es posible poner un límite claro entre las
longitudes de grieta de iniciación y propagación ya que éstas dependerán de
cómo se definan. Para fatiga a alto número de ciclos (por encima de los 10.000)
la mayor parte de la vida del material corresponde al
proceso de iniciación. Por el contrario, para fatiga a bajo número de ciclos
(por debajo de 10.000), la mayor parte de la vida del material
transcurre durante el proceso de crecimiento.
En procesos de daño por fatiga bajo esfuerzos axiales o de
flexión pueden aparecer unas marcas en la superficie de rotura de forma más o
menos circular y centradas en el punto de inicio de la grieta delimitando claramente
varias zonas. Cada una de estas marcas indica el punto en que finaliza un proceso de carga y se inicia el siguiente. Además, dentro de estas zonas aparecen otras marcas menos
acentuadas que corresponden a cada uno de los ciclos de carga. El daño por
fatiga dependerá tanto del
número de ciclos de carga comprendido en cada uno de estos procesos de carga
así como de la
tensión aplicada. Existen procedimientos para conocer el daño acumulado que
escapan al alcance de este proyecto cuya finalidad es
el establecimiento de la curva de comportamiento afatiga del material, para lo que se realizarán
ensayos con una carga constante y durante los que no se realizará ninguna
parada. Baste por tanto saber que para conocer el daño provocado por
circunstancias más complejas es necesario calcular el daño acumulado para poder
utilizar los datos que se van a obtener. 3.1 Ensayos
de fatiga, curva S-N Desde mediados del siglo XIX se ha empleado un sistema de
análisis de fatiga y diseño, conocido como vida a fatiga o curva S-N,
caracterizándose por ser la tensión alterna el parámetro principal de la vida a
fatiga y por darse bajo condiciones de fatiga a alto número de ciclos (alto
número de ciclos antes del fallo y pequeña deformación plástica debida a la
carga cíclica). Durante el ensayo se somete a la pieza a tensiones alternas
hasta el fallo de la misma, definiéndose la tensión alterna como la mitad de la
diferencia entre la tensión máxima y mínima aplicadas durante un ciclo (Smax y
Smin respectivamente).
Sa = ( S max − S min ) 2
(3.1.1)
Se considera que las tensiones de compresión son negativas y las de tracción
positivas por convención. En la siguiente figura se muestra
el significado de estos valores.
Fig. 3.1-1. Carga cíclica de amplitud constante.
Durante los ensayos la variableindependiente (controlada) es la tensión
aplicada siendo la variable dependiente el número de ciclos soportados por la
probeta (Nf). Además se define la tensión media
Sm = ( S max + S min ) 2
(3.1.2)
Normalmente se realizan ensayos con tensión media nula, es decir, con tensiones
oscilando entre +Sa y - Sa. Finalmente se definen otros dos parámetros
conocidos como
coeficiente de asimetría de la carga (R) y amplitud (A).
R=
S min S max S A= a Sm
(3.1.3) (3.1.4)
Normalmente se realizan ensayos con distintos valores de Sa y R = -1, empleando
probetas preparadas de la misma manera. Los resultados de
dichos ensayos se representan en una escala logarítmica en la que aparecen
adoptando la forma de una recta aproximadamente. En el caso de
materiales con un límite a fatiga aparece un tramo
final horizontal que es el citado límite de fatiga y que en el caso del material que se está
estudiando no aparece. Los resultados se aproximan habitualmente mediante
mínimos cuadrados a una expresión de la forma
S a = S ′f (2 N f ) b
(3.1.5)
La tensión que aparece en las expresiones depende del tipo de ensayos realizados.
S=
M (Flexión ) W P S = (Tracción) A
T (Torsión) WT
(3.1.6) (3.1.7) (3.1.8)
S=
Donde I, A y J son el momento deinercia, el área de la sección y el momento
polar de inercia respectivamente. Hay otro aspecto interesante en lo tocante a
la fatiga y es su carácter fuertemente aleatorio. Debido a la falta de
homogeneidad en las características microestructurales incluso dentro de piezas
de un mismo material tratado de una misma manera,
sucede que la velocidad a la que ocurre el crecimiento y, sobre todo, la
iniciación de la grieta puede variar considerablemente dando lugar a resultados
con una dispersión importante. Dicha dispersión es aún más
importante para cargas reducidas en las que la iniciación adquiere aún más
importancia. Es por esta razón por la que se ha de realizar un tratamiento estadístico de la curva S-N, a fin de obtener
una expresión que aproxime el comportamiento a fatiga del material a una recta en escala logarítmica.
Se establece como
guía para el número de ensayos que es necesario realizar la siguiente
sugerencia: 6 a 12 muestras para obtener datos preliminares. 12
a 24 muestras para permitir diseños fiables a partir de los resultados.
Se define entonces el tanto por ciento de replicación
(PR), en función del
número de niveles de carga aplicados (L) y el tamaño de la muestra (ns). PR =
100(1 − L / n s ) Recomendándose: 17-33 para
examen preliminar. 33-50 para investigación y desarrollo.
50-75 para resultados que puedan usarse en diseño. 75-88 para unexamen fiable. (3.1.9
Los resultados obtenidos de dichos ensayos se aproximan mediante mínimos
cuadrados a una expresión del
tipo de las presentadas anteriormente y se obtienen intervalos de confianza
para indicar la fiabilidad de los resultados.
3.2 Factores que influyen en la fatiga El comportamiento a fatiga se aproxima
pues por una recta en representación logarítmica, llegando a una tensión por
debajo de la cual no se produce fallo por fatiga, siendo éste el llamado límite
de fatiga. Sin embargo, dicho límite no existe en ciertos materiales y tal es el caso de las aleaciones de aluminio como la que se está estudiando.
Sin embargo, para tener en cuenta los distintos factores que
influyen en la fatiga, la curva se modifica manteniendo constante el punto cuya
vida es de mil ciclos y se modifica el límite de fatiga de acuerdo a ciertos
factores.
Fig. 3.2-1. Coeficientes correctores
de la vida a fatiga.
Aunque las aleaciones de aluminio no tienen un
verdadero límite de fatiga, es habitual definir un pseudo límite de fatiga para
la resistencia
a fatiga a 5x108 ciclos usándose este valor para los cálculos. El límite de
fatiga a flexión (Se) en distintas condiciones se estima a partir del límite a
fatiga a flexión del material (Sbe).Se = Sbe x CL x CS x CD x CR (3.2.1)
Donde los parámetros que aparecen se deben a la influencia de los distintos
factores que se van a explicar a continuación. Factor de fiabilidad, CR, en S a
103 ciclos. Éste es el único factor que se aplica sobre la
tensión aplicada para vida de mil ciclos, los demás corrigen el límite de
fatiga. Tiene en consideración el carácter estadístico de la curva de
manera que presenta unos valores que
pueden ser empleados en caso de no tener datos suficientes sobre los ensayos como
para poder realizar un estudio estadístico riguroso. A continuación se
presentan unos valores recomendados para S1000 así como para CR para realizar una estimación
Tabla. 3.2-1. Factor de fiabilidad en función del tipo de carga.
Tipo de material Todos Todos Acero No ferrosos Fundición
Tipo de carga Flexión Axial Torsión Torsión Torsión CR 1.000 0.897 0.868 0.814
0.753 0.702 0.659 0.620
S1000 0.9xSu 0.75xSu 0.72xSu 0.63xSu 0.17xSu
Tabla. 3.2-2. Factor en función de la fiabilidad de
los datos.
Fiabilidad 0.50 0.90 0.95 0.99 0.999 0.9999 0.99999 0.999999
Factor por el tipo de carga, CL, en el límite de fatiga Habitualmente los
ensayos para determinar la vida a fatiga se realizan con cargas de flexión.
Sin embargo, laspiezas son solicitadas con otros tipos de cargas que hay que
tener en cuenta. Para una misma tensión
nominal máxima en flexión y con carga axial, el material se ve más afectado por
la fatiga en el caso de carga axial. Por esta razón cuando se trata de cargas
axiales se aplica un coeficiente que varía entre 0.7 y
0.9 en función de si existe cierta excentricidad en la aplicación de la carga.
A continuación se exponen valores de este parámetro en
función del
tipo de carga.
Tabla. 3.2-3. Factor por el tipo de
carga.
Tipo de carga Axial pura Axial excéntrica Flexión Torsión
Torsión
CL 0.9 0.7 1.0 0.58 0.8
Comentarios
Aceros Fundiciones
Fig. 3.2-2. Factor de corrección por tipo de carga.
Factor por acabado superficial, CS, en el límite de fatiga Dado que las grietas
suelen iniciarse en la superficie, el estado de ésta es muy importante ya que
en caso de que existan concentradores de tensión se facilita la aparición de
grietas. Estos fallos en la superficie pueden estar en forma de irregularidades
que actúen como
entallas o en forma de tensiones residuales. Los tratamientos superficiales
pueden generar tensiones residuales en la superficie del material que pueden actuar reduciendo o
aumentando (en el caso de tensiones residuales decompresión) la resistencia a fatiga. En
general el acabado superficial influye más en el caso de ensayos a alto número de ciclos donde la iniciación de la grieta
tiene más importancia.
Fig. 3.2-3. Factor de corrección por
rugosidad superficial.
Fig. 3.2-4. Factor de corrección por
rugosidad superficial atendiendo al proceso de fabricación.
Factor por tamaño de la probeta, CD, en el límite de fatiga El tamaño de la
pieza sometida a las cargas también influye en su resistencia a
fatiga. Según la teoría del volumen crítico de Kuguel el daño por fatiga se
produce en la región sometida a una tensión entre el 95 y el 100% de la máxima
y, puesto que para barras circulares sometidas a un mismo esfuerzo de flexión
la barra de mayor tamaño tiene una mayor cantidad de material dentro de estos
límites de tensión, también se ve más afectada por el daño a fatiga. En
consecuencia, en piezas sometidas a flexión, la vida a fatiga es menor cuanto
mayor es el tamaño de ésta, debiendo aplicarse los siguientes coeficientes: CD
= 1.0 para d < 8 mm CD = 1.189 x d-0.097 para 8 mm < d < 250 mm Donde
d es el diámetro de la pieza. En el caso de cargas axiales, en principio piezas
sometidas a una tensión de tracción o compresión de un
valor determinado tienenidénticas distribuciones de tensión independientemente del tamaño.
Efectivamente, se puede comprobar que el efecto del tamaño es
mínimo y por tanto se debe considerar un coeficiente CD = 1. En
todo momento se ha hablado de secciones cilíndricas. En caso de que no
lo sea se puede calcular un diámetro equivalente para
flexión rotativa. d e = 0.65w t (3.2.4) (3.2.2)
(3.2.3)
Donde de es el diámetro equivalente y w y t la longitud de los lados para una
sección rectangular.
Fig. 3.2-5. Factor de corrección por
tamaño.
Efecto de entalla Se podría definir entalla como una
discontinuidad geométrica introducida ya sea por el diseño, por error en
fabricación, por mecanizado… En cualquier caso lo que sí es
cierto es que el fallo por fatiga de una pieza ocurre típicamente en una
entalla por efecto de concentración de tensiones. Para
una pieza con entalla podemos calcular la máxima tensión elástica de la entalla
(σe) en función de la tensión nominal (S) y el factor de concentración de
tensiones elásticas (Kt).
σ e = S × Kt
(3.2.5)
El factor de concentración de tensiones elásticas es función de la geometría de
la entalla y del tipo de carga, pudiendo encontrarse tablas de valores para Kt
en el caso de cargas y geometrías sencillas. En caso decargas
o geometrías más complejas se puede determinar el valor de σe directamente
mediante análisis de elementos finitos. En principio podría pensarse que
la vida a fatiga de un componente entallado respecto a la del no entallado
debería reducirse mediante el factor Kt. Sin embargo no es así, aparece un
nuevo factor Kf que se define como el cociente entre el límite de fatiga para
un componente sin entalla dividido por la del componente entallado.
Kf es menor o igual que Kt, siendo la diferencia mayor (y por tanto, menor el
valor de Kf) cuanto menores sean el radio de la
entalla y la tensión última de rotura. Se define el factor de sensibilidad a la
entalla (q): q= K f −1 Kt − 1
≤ q ≤ 1
(3.2.6)
Si q=1, entonces Kt = Kf y se dice que el material es totalmente sensible a la
entalla, siendo no sensible a la entalla si q = 0. Esta sensibilidad a la
entalla depende también de la dureza del
material y del
radio de la entalla, aumentando la primera al hacerlo las otras dos.
Fig. 3.2-6. Coeficiente de sensibilidad a la entalla
en función del radio
de la entalla y la dureza del
material.
Lo anteriormente explicado se aplica al límite de fatiga. Para tensiones por encima de
dicho límite la sensibilidad a la entalla puede ser menor quepara el límite de
fatiga. En estos casos se define el factor de sensibilidad a la entalla
a 1000 ciclos empíricamente de la siguiente manera:
′ q1000 = K ′f − 1 K f −1
(3.2.7)
Donde K’f es el factor de reducción de la vida a fatiga a 1000 ciclos y Kf es
el factor de reducción de vida a fatiga en el límite de fatiga. En la siguiente figura se muestran valores de q’1000 para varios
materiales en función de Su.
Fig. 3.2-7. Sensibilidad a la entalla a 1000 ciclos en
función del
material y su tensión última de rotura.
A partir de estos datos se puede calcular la vida de un componente entallado de
dos maneras diferentes, siendo la primera de ellas calculando la tensión en la
entalla mediante la multiplicación de la tensión nominal por un factor de
reducción de la resistencia a fatiga (Kf,N) determinado de la siguiente manera:
log(10 3 ) − log(10 6 ) log(10 3 ) − log( N ) = log( K ′f ) −
log( K f ) log( K ′f ) − log( K f , N )
(3.2.8)
Donde N (debiendo variar N entre 103 y 106) es el número de ciclos de vida para
el que se quiere calcular la tensión. Con el valor obtenido para el factor a ese número de ciclos se calcula la nueva tensión y se
entra en la gráfica de la pieza sin entallar con ese valor de tensión. La otra
posible formapara determinar el efecto de la entalla es corrigiendo la curva de
vida a fatiga por alguno de los dos métodos que se muestran en las figuras a
continuación.
Fig. 3.2-8. Modelos de corrección de
Heywood (a) y Collins (b).
El primer sistema es usado normalmente para estados de
tensión multiaxial, siendo el segundo empleado más frecuentemente para cargas
uniaxiales. Tensión media Las tensiones de tracción y
compresión son las responsables de la apertura y cierre de grieta
respectivamente de modo que una tensión media de tracción empeora el
comportamiento a tracción y una de compresión lo mejora. Esto ocurre
para fatiga a alto número de ciclos, siendo mucho
menor dicho efecto en el caso de fatiga a bajo número de ciclos. Es posible
corregir el comportamiento del material sometido a tensiones
medias mediante el cálculo de una tensión alterna equivalente, es decir, un
tensión que aplicada con R = -1 lleve a una vida a fatiga igual que la carga
considerada con tensión media aplicada. Podemos definir el
límite de fatiga para el material de acuerdo a las correcciones de Gerber y
Goodman.
(Gerber ) 2  Sm  1−  S   ï£
u Sa Se = (Goodman)  Sm  1−  S   ï£ u
Se =
Sa
(3.2.9)
(3.2.10)
Fig. 3.2-9. Correcciones de Goodman y Gerber para la tensión
alterna cuando existe tensión media.
Donde Se es el límite de fatiga con carga aplicada con R = -1 equivalente a una
carga de tensión alterna Sa con tensión media Sm. Existe una tercera corrección
propuesta por Soderberg en la que se considera que la tensión media debería
limitarse al límite elástico (Sy): Se = Sa S 1−  m S ï£ y
   
( Soderberg )
(3.2.11)
Esto se puede aplicar a cualquier tensión, no solo al límite de fatiga. Por tanto, para conocer la tensión alterna equivalente a una carga
aplicada con tensión media no nula simplemente hay que introducir las tensiones
media y alterna empleadas. Hay modelos más modernos que tratan de
explicar con más detalle este efecto pero estos son
los tres clásicos. En cualquier caso resulta recomendable ser conservador en
los cálculos considerando que aunque haya presentes tensiones de compresión no
se produce un aumento de vida a fatiga, aunque
realmente si pueda darse. En este caso el diagrama queda de la siguiente manera
Fig. 3.2-10. Corrección del límite de fatiga en función de la
tensión media.
