SIMULACIÓN
DE MOTORES
El presente capítulo toma como referencia la teoría, los
ejemplos y simulaciones que se presentan en el libro de CHE-MUN ONG. Dynamic Simulation of Electric Machinary. Using
Matlab/Simulink. Prentice Hall. 1998, por
considerer que es el major texto en esta area del conocimiento.
1 INTRODUCCIÓN
Para comprender el estudio de las ecuaciones dinámicas y su
correspondientesimulación de los motores eléctricos, es necesario entender
inicialmente la teoría básica del electromagnetismo que se
estudiará de forma aplicada en los transformadores monofásicos y trifásicos. Se tratarán a continuación las ecuaciones electromagnéticas de los
transformadores monofásicos y de los transformadores trifásicos.
1.1 TRANSFORMADOR MONOFÁSICO Cuando un material
magnético es colocado en un campo magnético externo H, la densidad de flujo en
el material es igual a: B=μH Donde μ es la permeabilidad del material. La fuerza
magnetomotriz (F) que genera un flujo magnético (φ)
es igual al producto del
flujo por la reluctancia. F= φR El voltaje inducido en una bobina es igual
a :
El flujo que enlaza dos bobinados es igual a: λ1 = L11 i1 + L12 i2 λ2
= L21 i1 + L22 i2 82
Para un transformador de dos devanados, los voltajes inducidos son :
Los voltajes en los terminales de cada devanado son :
El circuito equivalente es :
r’2 = (N1/N2)2 r2,
L’l2 = (N1/N2)2 Ll2
Los flujos magnéticos por segundo φ1 y φ2 : φ1 = wb λ1 =
φl1 + φm = xl1 i1 + φm φ’2 = wb λ’2 = φ’l2 +
φm = x’l2 i’2 + φm wb : frecuencia base para calcular x x :
reactancia
Las corrientes pueden ser expresadas como :
Las ecuaciones (1), (2), (3), (4) y (5) definen el modelo dinámico de un
transformador de dos bobinados.
1.2 TRANSFORMADOR TRIFÁSICO Los transformadores trifásicos pueden ser
conectados en estrella o delta. En estrella se tienen niveles de voltaje más
altos que endelta, pero en delta se tienen niveles de corrientes mayores.
CONEXIÓN ESTRELLA
Voltajes de fase a neutro de la fuente : vAN = vAG -
vNG = vA0 - vNG vBN = vBG - vNG = vB0 - vNG vCN = vCG - vNG = vC0 - vNG vNG =
(iA + iB +iC)RN
CONEXIÓN DELTA
En conexión delta la rata de vueltas efectiva de secundario a primario es :
Los voltajes fasores secundarios están corridos 30s en sentido contrario al
reloj respecto a los voltajes fasores del primario. Los voltajes de entrada al
primario son : vAB = vA0 – vB0 vBC = vB0 – vC0 vCA = vC0 – vA0 86
Los voltajes de entrada al secundario son : van = van – vnG vbn = vbn – vnG vcn
= vcn – vnG donde vnG =(ia + ib + ic)Rn Las corrientes en el primario son : iA
= iAB – iCA iB = iBC – iAB iC = iCA – iBC
2 MÁQUINAS ELÉCTRICAS
En transformadores los devanados son estacionarios, los voltajes inducidos en
los devanados son debidos a la variación del flujo en el tiempo. En las
máquinas eléctricas que son rotatorias el voltaje inducido se debe al
movimiento relativo entre un devanado y un campo
magnético espacialmente distribuido que distribuye las bobinas en varias
ranuras que son adyacentes unas de otras. Al devanado cuya
función primordial es tener la energía eléctrica convertida se le llama
devanado de armadura y al que provee la excitación de flujo se le llama
devanado de campo. En algunos casos como en máquinas de
inducción de corriente alterna el mismo devanado realiza la doble función. 2.1 PARÁMETROSA) VELOCIDAD SINCRÓNICA En una máquina de corriente
alterna, el campo magnético alterna de polaridad. Par una máquina de P
polos la relación entre los grados mecánicos y eléctricos es igual a : θe
= (P/2) θm, o sea, we = (P/2) wm
La relación entre la frecuencia f del voltaje inducido (ciclos por segundo) y
la velocidad mecánica N ( revoluciones por minuto) es dado por: f = (P/2)
(N/60)
B) VOLTAJE INDUCIDO El voltaje inducido y el torque desarrollado dependen de la
cantidad de flujo en cada polo. El flujo enlazado (λ) por una bobina de
una señal cosenoidal es, t) = Nφpolo cos
wet, donde φpolo es el flujo por polo
El voltaje inducido (e) es igual a:
El valor RMS del voltaje inducido es :
El factor de devanado es debido al factor de distribución de las bobinas en las
ranuras (combinaciones series y/o paralelas) y al factor de pitch o
cortocircuitaje de las bobinas. C) FUERZA MAGNETOMOTRIZ
La fuerza magnetomotriz que es generada por una corriente i en una bobina
concéntrica de n vueltas es : F = (npolo /2) i , Amp .
vuelta En donde la componente fundamental de la distribución de la magnitud es,
Fa = (4/ polo /2 ) i cos θe )(n la densidad de flujo es : B = μ0
(F/g) = (μ0 /g) (4/ polo /2) i cos θe )(n Donde g es la longitud del
airgap
,
Weber/m2
Teniendo en cuenta el factor de devanado k w y que el número de vueltas por
fase es Nph , o sea, Nph = npole (P/2), la densidad de flujo de la fundamental
: Ba = μ0 (F a/g) = (μ0 /g) (4/ ph/P)kw i cos θe )(n Si Neff = 2
(Nph kw/P), entonces, Ba = (μ0 /g) (4/ )(2Neff) i cos θe Flujo por
polo : φpolo = (μ0 /g) (4/ )(2/P)Neff) LR i donde L es la longitud
efectiva del área del polo y R es el radio medio del airgap. D) INDUCTANCIA La
inductancia propia de un devanado del estator de una máquina elemental con
Neffs vueltas por par de polo es : Lss = (P/2)Neffs φpole / i =(μ0
/g) (4/ Neff2 LR ) El flujo enlazado por el devanado del rotor de Neffr vueltas
efectivas debido al devanado del estator de Neffs vueltas efectivas, es
λrs = (μ0 /g) (4/ effr Neffs)LR is )(N Lrs = λrs / i = (μ0
/g) (4/ effr Neffs)LR )(N Lrs = Lsr, y Lrr = = (μ0 /g) (4/ effr2)LR )(N E)
TORQUE Sea Fr y Fs los valores picos de las componentes fundamentales de la fmm
producidas por las corrientes del estator y rotor en el airgap y δsr el
ángulo eléctrico de fase entre ellos.
,
Weber/m2
F 2R = F 2s + F 2r + 2 Fs Fr cos δsr
(Teorema del coseno)
La energía almacenada en un cilindro anular de longitud L, diámetro medio D y
espesor g es Wf = (μ0 /4) (F joules
2 2 DLg)= R/g )(
= (μ0 /4g)( DL)( F
2 s
+ F
2 r
+ 2 Fs Fr cos δsr)
El torque desarrollado por la máquina es igual al cambio de la energía
almacenada respecto al cambio de la posición del rotor,
Como
Fs sen δsr = FR sen δr, entonces,
El valor pico de la densidad de flujo es : Bpk = μ0 FR / g , entonces FR =
Bpk g / μ0
3
3.1
EL GENERADOR SHUNT
ECUACIONES DINÁMICAS
La ecuacióndel devanado de campo es : Vf = If (Rf + Rrh) + Lf (dIf /dt) Donde
Rf y Rrh son las resistencias del devanado de campo principal y del reóstato de
campo y Lf es la inductancia del devanado de campo. El devanado de armadura
está en cuadratura con el devanado de campo. El voltaje promedio del devanado
de armadura es : Ea = IaRa + Laq (dIa/dt) + Va + Vbrush, Ea = kawmφ
La ecuación del movimiento del motor es : Tem + Tmec = J (dwm/dt) + Dwm Tem =
kaφ(-Ia) = Eao(-Ia) / wmo Ea / wm = kaφ = Eao / wmo ( circuito
abierto) Eao = kf wmoIf = kgIf El valor de kg en la velocidad de wmo puede ser
determinado de la pendiente de la línea del airgap de la característica de la
máquina en circuito abierto. Reacción de armadura :
Es la corriente producida por reacción de armadura debido al campo producido
por su propio devanado es Iar = 0.04*abs(atan(Ia)) + 0.0001*Ia.^2;
La caída en las escobillas puede considerarse como 1 V por escobilla, esto es, 2V para
operación generador o -2V en operación motor. La curva de magnetización es la
gráfica del voltaje
de campo respecto a la corriente de campo en circuito abierto (resistencia de carga muy
grande. 3.2 SIMULACIÓN
Arranque y cargue de un generador shunt. Simular un
generador shunt DC con una carga RL conectada en la armadura. Los parámetros de
la máquina son 120 V, 2 Kw, 1750 rpm, voltaje de armadura de 125V, corriente de
armadura 16 A, resistencia del devanado de armadura 0.24 ohms, inductancia de
armadura 18 mH, resistencia decampo shunt 111 ohms, inductancia del campo shunt
10 H. Los valores obtenidos para tener la curva de magnetización a una velocidad
de 2000rpm con una resistencia de carga RL = 1Mohms, fueron : Valores de los
voltajes de campo en voltios : [7.5 12 20 24 32 40 48 59 66 74 86 97 102.5
107.5 112 117 121 125 130 135 140 143 146 152 158 164 168 172 175]; Valores de
la corriente de campo en amperios : [0 0.05 0.1 0.13 0.18 0.22 0.26 0.32 0.36
0.4 0.47 0.54 0.575 0.61 0.64 0.68 0.71 0.74 0.78 0.82 0.86 0.9 0.93 1.0
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5];
PROGRAMA EN MATLAB PARA EJECUTAR PARÁMETROS : % Autoexcitacion de un generador
shunt con una simple % resistencia de carga clear all % Parametros del
generador Pnom = 2*746; Vnom = 125; Ianom = 16; wmnom = -1750*(2*pi)/60; Tnom =
Pnom/wmnom; Ra = 0.24; Rf = 111; Rrh = 25; % reostato ext en el devanado de
campo Laq = 0.018; Lf = 10; RL = 1e6 % resistencia de carga J = 0.8; % Inercia
del rotor en kg-m2 93
% Datos para la curva de magnetizacion en 2000 rpm wmo = 2000*(2*pi)/60; %
Valores de voltaje de campo SHVP1 = [7.5 12 20 24 32 40 48 59 66 74 86 97 102.5
107.5 112 117 121 125 130 135 140 143 146 152 158 164 168 172 175]; %
Valores de la corriente de campo SHIP1 = [0 0.05 0.1 0.13 0.18 0.22 0.26 0.32
0.36 0.4 0.47 0.54 0.575 0.61 0.64 0.68 0.71 0.74 0.78 0.82 0.86 0.9 0.93
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5]; plot(SHIP1,SHVP1); % Reaccion de armadura Ia = [
-40:5:40]; Iar = 0.04*abs(atan(Ia)) + 0.0001*Ia.^2;
DIAGRAMA ENSIMULINK :
Invierta el signo de wm y corra nuevamente la simulación. Observe el valor
final de Va. Cambie el signo de la polaridad de conexión del campo a 1.sCuál es
el valor final de Va s Varíe la resistencia de carga a 20, 10,5 y 4 ohms.
Obtenga las gráficas de la corriente de armadura I a, el voltaje termina Va y el torque electromagnético desarrollado por la máquina
T em para cada valor de RL.
4 EL MOTOR SHUNT
4.1 ECUACIONES DINÁMICAS
Ea es la fem proporcional al flujo y a la velocidad del motor : Ea = ka
φ wm El torque electromagnético desarrollado por el motor es : Tem = ka
φ Ia Donde Ia es la corriente de armadura. En reposo el
rotor wm y Ea son cero. Al arrancar se inserta la resistencia con el
fin de que la corriente de armadura esté dentro de un límite seguro. 97
La ecuación de armadura es : Va = IaRt + Laq (dIa/dt)
+ Ea + Vbrush Donde Rt es la resistencia serie total de armadura, o sea, la
resistencia de arranque y la resistencia de armadura Ra. La ecuación del rotor
es : Tem + Tmech - Dwwm = J (dwm/dt) Donde Tmech es el torque aplicado
externamente en la dirección de rotación, Dw es el coeficiente de
amortiguamiento y J la inercia del rotor. Estas dos ecuaciones pueden ser
re-escritas en forma integral así
Los contactos S1, S2, S3 están inicialmente abiertos. Cuando el contacto
principal S se cierra para arrancar el motor, la corriente de arranque inicial
está limitada por encima a Imaxa . Cuando el rotor
aumenta suvelocidad la fuerza contraelectromotriz Ea aumenta con la velocidad
reduciendo la corriente de armadura. Cuando la corriente decrece a un valor más
bajo de 98
Imina el contacto S1 se cierra cortocircuitando R 1 aumentando nuevamente la
corriente y el torque Tem acelerando el rotor. Como respuesta Ea aumenta decreciendo nuevamente la corriente.
Cuando la corriente decrece a un valor más bajo del límite opera S2
cortocircuitando R 2. lo mismo sucede con S3 y R3.
Solamente queda el rotor con la resistencia del devanado de armadura
y el rotor acelera a plena velocidad
4.2
SIMULACIÓN
Arranque resistivo de un motor shunt con excitación independiente con
parámetros 10 Kw, 220V, 1490 rpm, Ra = 0.3 ohms, Laq = 12 mH, Vbrush = 2V,
corriente rated de 50S, J = 2.5 Kg-m2, D = 0. Si se requiere Imaxa = 100A y
Imina = 60A, despreciando la inductancia de armadura y cerrando el contacto S,
Ea(0) = 0 = Vdc – Vbrush - Imaxa (Ra +R1 +R2 + R3) En el instante de
cortocircuitar R1, Ea(t1) = Vdc – Vbrush - Imina (Ra +R1 +R2 + R3) = Vdc –
Vbrush - Imaxa (Ra + R2 + R3) En el instante de cortocircuitar R2, Ea(t2) = Vdc
– Vbrush - Imina (Ra +R2 + R3) = Vdc – Vbrush - Imaxa (Ra + R3) En el instante
de cortocircuitar R3, Ea(t3) = Vdc – Vbrush - Imina (Ra + R3) = Vdc – Vbrush -
Imaxa (Ra) Resolviendo las ecuaciones : R1 = 0.872 a„¦, R2 = 0.523 a„¦, R3 =
0.313 a„¦ Simular el motor para ka φ = 1.3. La lógica secuencial para el
arranque se implementa detectando la condición cuando Ia
decrece debajode Imina. El control de encendido de los contactos se hace a
través de latches. El umbral de los contactos es de 0.
Simule con carga de torque de T mech = 0 y de 50 Nt-m.
99
PROGRAMA EN MATLAB : % MOTOR SHUNT Pnom = 10*746; Vnom = 220; Ianom =
Pnom/Vnom; wmnom = 1490*(2*pi)/60; Tnom = Pnom/wmnom; Ra = 0.3; Laq = 0.012; J
= 2.5; % Inercia del rotor en kg*m2 D= 0.0; % Factor de amortiguamiento
disp('Corra la simulacion y escriba return al aparecer la figura') keyboard
clf; subplot(3,1,1) plot(y(:,1),y(:,2)) title('Voltage interno Ea') ylabel('Ea
en V') subplot(3,1,2) plot(y(:,1),y(:,3)) title('Corriente de Armatura Ia')
ylabel('Ia en A') subplot(3,1,3) plot(y(:,1),y(:,4)) title('Velocidad del
rotor') xlabel('Tiempo en seg') ylabel('wm en rad/seg') PROGRAMA EN SIMULINK :
5
MÉTODOS DE FRENADO
1
ECUACIONES DINÁMICAS
Los métodos de frenado se harán en el segundo cuadrante del dominio torque
velocidad en el cual Ia y Tem son invertidos. Los parámetros son : 2 Kw, 125V,
1750 rpm excitación del motor independiente, J = 0.5 kg-m2, Ra = 0.14 ohms se
desprecia caída de las escobillas y reacción de armadura, corriente de armadura
16 A. Método Plugging : Consiste en insertar simultáneamente una resistencia
externa en el circuito de armadura en el momento de invertir V a. Asumiendo que
una corriente de armadura no exceda el 250%, esto es, 40 A. kaφ = (Va –
RaIa) / wm = (125 – 0.14*16)/(1750*2 /60) = 0.6699 N.m /A Tem = kaφIa =
10.72 N.m Ea =kaφ wm = 122.76 V El valor de la Rext es de Ea – (-Va) =
Imaxa (Rext + Ra) Rext = (122.76 + 125)(2.5*16) – 0.14 = 6.054 a„¦ Método
dinámico : El método de cálculo de la resistencia externa es el mismo excepto
que Va durante el frenado es cero. Rext = ( 2.5*16)
– 0.14 = 2.929 a„¦ Método regenerativo: El frenado se hace en el cuarto
cuadrante y su operación es como
en un elevador, la fuente de voltaje de armadura es controlada electrónicamente
para realizar la subida y bajada con un torque de carga constante. La subida de
la carga es en el primer cuadrante torque y velocidad positivos, al final de la
subida la carga se mantiene un rato constante antes de
poner la velocidad controlada hacia abajo.
2
SIMULACIÓN
Motor con excitación independiente : Método Plugging y
dinámico: El torque de carga está descrito por la ecuación, Tload = - Tmech =
0.01 + 3.189e-4 w2m MétodoRegenerativo: La velocidad de referencia w*m para la
operación elevador la realiza un repeating sequence de la librería Source
sincronizada con la velocidad wm. El torque de carga se representa por un step
con un cambio de paso de carga de torque de 0 a T rated en t=0. Los valores de
tiempo de entrada al repeating sequence son [0 30 40 50 65 75 85 95 100] y los
correspondientes valores de la velocidad de salidad son
wraise wraise 0 0 wlower wlower 0 0]. Wraise es puesto a la velocidad rated
(1750*2*pi/60), wlower a – la tercera parte de la velocidad rated y los límites
del
limitador decorriente un ±120% por arriba o por debajo de la corriente de
armadura nominal. PROGRAMA EN MATLAB % Método regenerativo para un motor de
excitación independiente % Por : Chee-Mun Ong % Parámetros de la máquina DC
Prated = 2*746; Vrated = 125; Iarated = 16; wmrated = 1750*(2*pi)/60; Trated =
Prated/wmrated; Ra = 0.14; Rf = 111; Rrh = 25; % reóstato del campo externo Laq
= 0.018; Lf = 10; D = 0; % amortiguamiento J = 0.5; % inercia del rotor en
kgm^2 wraise=wmrated wlower=-wmrated/3 disp('Corra simulación y retorne para
gráfica') keyboard clf; subplot(4,1,1) plot(y(:,1),y(:,5)) 103
title('Velocidad del rotor') ylabel('wm en rad/seg') subplot(4,1,2)
plot(y(:,1),y(:,3)) title('corriente de armadura') ylabel('Ia en A')
subplot(4,1,3) plot(y(:,1),y(:,4)) title('torque eléctrico') ylabel('Tem en
Nm') subplot(4,1,4) plot(y(:,1),y(:,2)) title('Voltaje de armadura') ylabel('Va
en V') xlabel('tiempo en seg') PROGRAMA EN SIMULINK :
Las curvas características obtenidas son las siguientes:
104
6
MOTOR UNIVERSAL
Un motor universal es un motor DC serie que está diseñado para operar con
fuente AC. Las características de un motor universal son alta velocidad sin
carga y alto torque de arranque. 6.1 ECUACIONES DINÁMICAS Si la corriente de
armadura es Ia = Im cos wt, la corriente en las bobinas si hay a mallas
paralelas es Ic = (1/a) Im coswt El flujo por polo es : φpolo = φm
coswt El torque es igual a :
Tem = (PZ/2 φmIm cos2 wt = KaφIa , Z : Número deconductores activos
a) 6.2 SIMULACIÓN Simular un motor universal que tiene los siguientes
parámetros : P rated = 325 W, voltaje terminal rated = 120 Vrms, velocidad
rated = 2800 rpm, Laq (armadura)= 10mH, Lse (serie) = 26 mH, frecuencia=60 Hz,
Corriente de armadura rated= 3.5 Arms, Ra = 0.6 ohms, Rse = 0.1 ohm, J (inercia
del rotor) = 0.015 Kgm2. La característica de magnetización siguientes datos,
Valores del voltaje de carga : SEVP4 = [-160 -155 -150 -145 -140 -135 -130 -125
-120 -115 -110 -105 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30
40 50 60 70 80 90 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160];
Valores de la corriente de campo principal : SEIP4 = [-14.225 -12.275 -10.725
-9.725 -9.100 -8.600 -8.075 -7.650 -7.200 -6.850 -6.492 -6.135 -775 -112
-4.500 -3.825 -3.275 -2.783 -2.250 -1.688 -1.125 -0.542 0.0 0.542 1.125
1.688 2.250 2.783 3.275 3.825 4.500 112 775 6.135 6.492 6.850 7.200 7.650
8.075 8.600 9.100 9.725 10.725 12.275 14.225 ]; Curva de magnetización
obtenida : a 1500 rpm se obtiene con los
El suiche SW controla la alimentación dc o ac al circuito de armadura. La
función step en Tmech permite cambiar el nivel de carga de torque. Primero se
examinará los trasientes de arranque con un voltaje terminal de 120 V como Va y
un torque de carga igual al valor rated de 1.1084 N.m obteniéndose las gráficas
de la corriente de armadura Ia, voltaje interno Ea, torque desarrollado Tem y
velocidad del rotor wm.PROGRAMA EN MATLAB : % Parámetros del Motor Universal %
Por : Chee-Mun Ong Prated = 325; Frated = 60; wrated = 2*pi*Frated; Vrated =
120; % rms voltage Iarated = 3.5 % rms amp wmrated = 2800*(2*pi)/60; Trated =
Prated/wmrated; Ra = 0.6; Rse = 0.1; Laq = 0.010; Lse = 0.026; J = 0.015; %
inercia del rotor kgm2 %Datos para la curva de magnetización wmo =
1500*(2*pi)/60; % velocidad en la cual se hizo la curva de mag. % valores del
voltaje de carga para la curva de magnetización SEVP4 = [-160 -155 -150 -145
-140 -135 -130 -125 -120 -115 -110 -105 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30
-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 105 110 115 120 125 130 135
140 145 150 155 160]; % Valores de la corriente de campo de la curva de
magnetización SEIP4 = [-14.225 -12.275 -10.725 -9.725 -9.100 -8.600 -8.075
-7.650 -7.200 -6.850 -6.492 -6.135 -775 -112 -4.500 -3.825 -3.275 -2.783
-2.250 -1.688 -1.125 -0.542 0.0 0.542 1.125 1.688 2.250 2.783 3.275 3.825
4.500 112 775 6.135 6.492 6.850 7.200 7.650 8.075 8.600 9.100 9.725 10.725
12.275 14.225 ]; clf; plot(SEIP4,SEVP4); axis('square') % corra condición
inicial 107 % borrar figura % curva de magnetización medida en wmo
Sw4AC = 1 wm0 = 0
% suiche = 1 para usar fuente ac % velocidad inicial =0
% Transferencia a teclado para arrancar simulación disp(' presione enter y
luego ''return'' para obtener la gráfica'); keyboard clf; subplot(4,1,1)
plot(y(:,1),y(:,2)) title('fuente de voltaje ac') ylabel('Va enV') subplot(4,1,2)
plot(y(:,1),y(:,3)) title('Voltaje interno') ylabel('Ea en V') subplot(4,1,3)
plot(y(:,1),y(:,4)) title('Corriente de armadura') ylabel('Ia en A')
subplot(4,1,4) plot(y(:,1),y(:,5)) title('Torque') ylabel('Tem en Nm')
xlabel('tiempo en seg') keyboard % corra condiciones iniciales Sw4AC = 1 wm0 =
275; % valor inicial cerca al est-estacionario % Transfiera a teclado para
correr el paso de torque disp('luego entre ''return'' para el caso de
alimentación dc'); keyboard clf; subplot(4,1,1) plot(y(:,1),y(:,4))
title('Corriente de armadura con fuente ac') ylabel('Ia en A') subplot(4,1,2)
plot(y(:,1),y(:,5)) title('Torque con fuente ac') ylabel('Tem en Nm') % corra
condiciones inicaiales Sw4AC = 0 % Ponga suiche para uente dc wm0 = 350;
disp('Para alimentación dc, corra paso de torque, realice simulación') disp('
luego entre ''return'' para ver la gráficas'); 108
keyboard subplot(4,1,3) plot(y(:,1),y(:,4)) title('corriente de armadura con
fuente dc') ylabel('Ia en A') subplot(4,1,4) plot(y(:,1),y(:,5)) title('Torque
con fuente dc') ylabel('Tem en Nm') xlabel('tiempo en seg'); PROGRAMA EN
SIMULINK :
Las curvas características son :
7 MOTOR MONOFÁSICO
Los motores monofásicos de inducción se encuentran como de fase partida, arranque por condensador
y arranque y marcha por condensador. El rotor es en jaula de
ardilla.
El circuito equivalente es el siguiente :
7.1 ECUACIONES BÁSICAS Frecuencia base mecánica : wbm = 2*wb / P 111
Torque base : Tb = Sb/wbm Impedancia base : Zb = Vrated*Vrated/Sb Voltaje de
fase : Vm = Vrated*sqrt(2) Voltaje de base rms : Vb = Vm Coeficiente de torque
: Tfactor = P/(2*wb) Resistencia y reactancia del devanado auxiliar respecto al
principal : rpds = (Nq/Nd)^2*rds xplds = (Nq/Nd)^2*xlds xMq = 1/(1/xmq + 1/xlqs
+ 1/xplr) xMd = 1/(1/xmq + 1/xplds + 1/xplr) Constante de inercia del rotor en
segundos : H = J*wbm*wbm/(2*Sb) Motor de fase partida : Zpcstart = 0 + j*eps,
Capstart = 0, Wrswbbywb = we Zpcrun = 0 + j*eps Caprun = 0 (banderas)
(velocidad del rotor al desconectase el condensador)
Motor de arranque por condensador : Zpcstart = (Nq/Nd)2* Zcstart, Zpcrun = 0 +
j*eps Capstart = 1, Caprun = 0 (banderas) Wrswbbywb = 0.75 we 112
Motor de marcha por condensador : Zpcstart = (Nq/Nd)2*Zcstart, Zpcrun =
(Nq/Nd)2 *Zcrun Capstart = 0, Caprun = 1 (banderas) Wrswbbywb = 0.75 we Para
las tres configuraciones : Rcrun = real(Zpcrun), Crun = -1/wbXcrun Rcstart =
real(Zpcstart), Cstart = -1/wbXcstart Zqs = Rqs + jXlqs Rpds = (Nq/Nd)2Rds,
Xcrun = imag(Zpcrun) Xcstart = imag(Zpcstart) Xlpds =(Nq/Nd)2Xlds (referidas al
principal)
7.2 ECUACIONES EN ESTADO ESTACIONARIO El circuito equivalente en estado
estacionario es el siguiente :
Si s1 es deslizamiento positivo y s2 es deslizamiento negativo : wr = 2 we
(1-s1)/P Zp1r = Rpr/s1 + j*Xplr, Zp2r = Rpr/s2 + j*Xplr, donde P es el número
de polos Z1s = j*(Xmq*Zp1r) / (Zp1r+jXmq) Z2s = j*(Xmq*Zp2r) / (Zp2r+jXmq)
Z11 =Zqs+Z1s+Zcross Donde,
Z22 = Zqs+Z2s+Zcross
Zcross = 0.5(Rpds+real(Zpcstart)-Rqs)+j*0.5(Xlpds+imag(Zpcstart)-Xlqs)
I12 = Zmat-1 V12, donde V12 se obtiene de : V12 = Vrated + j0, Vpds = (Nq/Nd)
Vqs
La potencia total de entrada compleja es igual a :
El torque promedio es igual a :
La potencia promedio es : Pprom = Tprom * wr La eficiencia es : Eff = (Pprom /
Pin) *100
7.3 SIMULACIÓN Parámetros de un motor de inducción monofásico de 1/4 hp, 110
volts, de arranque y marcha por condensador : Sb = 186.5 en VA, Prated = 186.5
en W, número de polos P = 4, frated = 60 Hz, relación de vueltas del devando
principal al auxiliar Nq/Nd = 1/1.18, resistencia del devanado principal Rqs =
2.02 , reactancia Xlqs = 2.79, resistencia del auxiliar Rds = 7.14, reactancia
Xlds = 3.22, reactancia del rotor respecto al dev. principal Xplr = 2.12,
resistencia del rotor respecto al principal Rpr = 4.12, reactancia magnetizante
respecto al principal Xmq = 66.8, inercia del rotor J = 1.46e-2 kg m2,
amortiguamiento del rotor Domega = 0, impedancia del condensador de arranque
Zcstart = 3 - j*14.5, impedancia del condensador de marcha Zcrun = 9 - j*172,
cambio de la velocidad del rotor de arranque a marcha wrsw = 0.75*wb rev/min
PROGRAMA EN MATLAB : % Motor Monofásico de Inducción % Por : Chee-Mun Ong % a)
Corra este programa de parámetros del motor de ¼ hp Sb = 186.5; % 1/4 hp en VA
Prated = 186.5; % 1/4 hp potencia de salida en W Vrated = 110; % voltaje rms en
V P = 4; %número de polos frated = 60; % frecuencia en Hz wb = 2*pi*frated; %
frecuencia base eléctrica we = wb; wbm = 2*wb/P; % frecuencia base mecánica Tb
= Sb/wbm; % torque base Zb = Vrated*Vrated/Sb; % impedancia base en ohms Vm =
Vrated*sqrt(2); % voltaje de fase Vb = Vm; % voltaje rms de base Tfactor =
P/(2*wb); % expresión de coeficiente de torque % 1/4 hp, 4 pole, 110 volts
capacitor start, capacitor run, % single-phase induction motor parameters in
engineering units from % Krause, P. C. , 'Simulation of Unsymmetrical
Induction % Machinery,' IEEE Trans. on Power Apparatus, % Vol.PAS-84,
No.11, November 196 % Copyright 1965 IEEE Nq2Nd = 1/1.18; % Nqs/Nds relacion de
vueltas de prin a aux rqs = 2.02; % resistencia del devanado principal xlqs =
2.79; % reactancia del devanado principal rds = 7.14; % resistencia del
devanado auxiliar xlds = 3.22; % reactancia del devanado auxiliar % resistencia
del devanado auxiliar referido al devanado principal 115
rpds=(Nq2Nd^2)*rds; % reactancia del devanado auxiliar referido al devanado
principal xplds=(Nq2Nd^2)*xlds; % reactancia del rotor referido al devanado
principal xplr = 2.12; % resistencia del rotor referido al devanado principal rpr
= 4.12; % reactancia de magnetización referido al devanado principal xmq =
66.8; xMq = 1/(1/xmq + 1/xlqs + 1/xplr); xMd = 1/(1/xmq + 1/xplds + 1/xplr); J
= 1.46e-2; % inercia del rotor kg m2 H = J*wbm*wbm/(2*Sb); % constante de
inercia del rotor en seg Domega = 0; % coeficiente de amortiguamiento delrotor
zcstart = 3 - j*14.5; % condensador de arranque zcrun = 9 - j*172; %
condensador de marcha wrsw = 0.75*wb; % velocidad del rotor de arranque a
marcha en rpm % b) Corra el siguiente programa de simulación del motor
monofásico clear all disp('entre el nombre del archivo de los parámetros sin
.m') disp('Ejemplo: psph') setX = input('entre el archivo de los parámetros
','s') eval(setX); % Cálculo de la curva velocidad torque Vqs = Vrated + j*0; %
voltaje fasor rms del dev. princ. Vpds = Nq2Nd*(Vrated + j*0); % rms aux wdg
voltage referred to main wdg T = (1/sqrt(2))*[ 1 -j; 1 j ]; % transformación
V12 = T*[Vqs; Vpds]; % transformando qsds a secuencia disp('Seleccione la
opción con o sin condensador') opt_cap= menu('Tipo de máquina ? ','sin
condensador','con condensador de arranque solamente','con condensador de
arranque y marcha') if (opt_cap == 1) % Maquina de fase partida, sin cond.
disp('Maquina de fase partida') zpcstart = 0 +j*eps; % zcstart referida al dev
princ zpcrun = 0 +j*eps; % zcrun referida al dev princ zC = zpcstart; Capstart
= 0; % ponga bandera Caprun = 0; % ponga bandera wrswbywb = we; % veloc de
rotor al descon cond de arranque end if (opt_cap == 2) % Maquina con cond de
arranque disp(' Maquina con condens de arranque') zpcstart = (Nq2Nd^2)*zcstart;
% zcrstart referida al dev princ 116
zpcrun = 0 +j*eps; % zcrun referida al dev princ zC = zpcstart; Capstart = 1; %
poner bandera Caprun = 0; % poner bandera wrswbywb = 0.75; % veloc del rotor al
desconcond de arranque end if (opt_cap == 3) % Maquina con cond de marcha
disp(' Maquina con condens de marcha') zpcstart = (Nq2Nd^2)*zcstart; % zcstart
referida al dev princ zpcrun = (Nq2Nd^2)*zcrun; % zcrun referida al dev princ
zC = zpcrun; Capstart = 0; % poner bandera Caprun = 1; % poner bandera wrswbywb
= 0.75; % velocidad del rotor de arranque a marcha end Rcrun = real(zpcrun);
Xcrun = imag(zpcrun); Crun = -1/(wb*Xcrun); Rcstart = real(zpcstart); Xcstart =
imag(zpcstart); Cstart = -1/(wb*Xcstart); % resistencia referida al cond de
marcha % reactancia referida al cond de marcha % capacitancia referida al cond
de marcha % resistencia referida al con de arranque %reactancia referida al
cond de arranque % capacitancia referida al cond de arranque
zqs = rqs + j*xlqs; % impedancia interna del dev princ zcross = 0.5*(rpds +
real(zC) - rqs) + j*0.5*(xplds + imag(zC) - xlqs); % vector de valores de
deslizamiento s = (1:-0.02:0); N=length(s); for n=1:N s1 = s(n); %
deslizamiento positivo s2 = 2-s(n); % deslizamiento negativo
wr(n)=2*we*(1-s1)/P; % veloc mecanica del rotor en rad/seg if abs(s1) < eps;
s1 = eps; end; zp1r = rpr/s1 + j*xplr; z1s= j*xmq*zp1r/(zp1r + j*xmq); if
abs(s2)< eps; s2 = eps; end; zp2r = rpr/s2 + j*xplr; z2s= j*xmq*zp2r/(zp2r +
j*xmq); z11 = zqs + z1s + zcross; z22 = zqs + z2s + zcross; zmat = [ z11
-zcross; -zcross z22 ]; I12 = inv(zmat)*V12; I1s = I12(1); I2s = I12(2); Iqd =
inv(T)*[I1s; I2s]; 117
Sin =[Vqs Vpds]*conj(Iqd); Pin = real( Sin); angIq(n)=angle(Iqd(1))*180/pi;
angId(n) =angle(Iqd(2))*180/pi; magIq(n) =abs(Iqd(1)); magId(n) =abs(Iqd(2));
Ip1r = -j*xmq*I1s/(zp1r + j*xmq); Ip2r = -j*xmq*I2s/(zp2r + j*xmq);
Tavg(n)=(P/(2*we))*(abs(Ip1r)^2*rpr/s1 - abs(Ip2r)^2*rpr/s2);
Pavg(n)=Tavg(n)*wr(n); if abs(Pin) < eps; Pin = eps; end; eff(n)=100*Pavg(n)/Pin;
end % fin de for N=size(wr); subplot(3,2,1) plot(wr,Tavg,'-') xlabel('Velocidad
del rotor en rad/seg') ylabel('Torque en Nm') subplot(3,2,2) plot(wr,Pavg,'-')
xlabel('Velocidad del rotor en rad/seg') ylabel('Potencia desarrollada en Watts')
subplot(3,2,3) plot(wr,magIq,'-') xlabel('Velocidad del rotor en rad/seg')
ylabel('|Iqs| en A') subplot(3,2,4) plot(wr,magId,'-') xlabel('Velocidad del
rotor en rad/seg') ylabel('|Ipds| in A') subplot(3,2,5) plot(wr,eff,'-')
xlabel('Velocidad del rotor en rad/seg') ylabel('Porcentaje de eficiencia')
subplot(3,2,6) plot(wr,angIq,'-') hold on plot(wr,angId,'-.') xlabel('Velocidad
del rotor en rad/seg') ylabel('Iqs y Ipds angulo en grados') hold off
disp('Displaying steady-state characteristics ') fprintf('Impedancia del cond
%.4g %.4gj Ohmsn', real(zC), imag(zC)) disp('Entre ''return'' para proceder
con la simulacion’); keyboard 118
% Transfiera a teclado para simulacion disp('Seleccione la carga durante la
corrida') opt_load = menu('Con carga? ','Sin carga','Con pasos de cambios en
carga') % Poner condicione iniales para simulink en ceros Psiqso = 0; Psipdso =
0; Psipqro = 0; Psipdro = 0; wrbywbo = 0; % Poner repeating sequenceen Tmech if
(opt_load == 1) % Sin carga tstop = 2; % tiempo de simulacion tmech_time =[0
tstop]; tmech_value =[0 0]; end if (opt_load == 2) % Paso de cambio en la carga
tstop = 2.5; % tiempo de simulacion tmech_time =[0 1.5 1.5 1.75 1.75 2.0 2.0
2.25 2.25 2.5]; tmech_value =[0 0 -Tb -Tb -Tb/2 -Tb/2 -Tb -Tb 0 0 ]; end
disp('Corra la simulacion ') disp('cargue a frecuencia fija') disp('entre ''
return'' para ver graficas'); keyboard % Converta valores anteriores al actual
Vds = y(:,3)/Nq2Nd; Ids = y(:,8)*Nq2Nd; Vcap = y(:,4)/Nq2Nd; Psids =
y(:,7)/Nq2Nd; h1=gcf; subplot(5,1,1) plot(y(:,1),y(:,2),'-') ylabel('Vqs in V')
subplot(5,1,2) plot(y(:,1),Vds,'-') ylabel('Vds in V') subplot(5,1,3)
plot(y(:,1),y(:,9),'-') axis([-inf inf -1 1]) ylabel('Tmech in Nm')
subplot(5,1,4) 119
plot(y(:,1),y(:,10),'-') ylabel('Tem in Nm') subplot(5,1,5) plot(y(:,1),y(:,11),'-')
xlabel('Time in sec') ylabel('wr/wb in pu') h2=figure; subplot(5,1,1)
plot(y(:,1),Vcap,'-') ylabel('Vcap in V') subplot(5,1,2)
plot(y(:,1),y(:,5),'-') ylabel('Psiqs in V') subplot(5,1,3)
plot(y(:,1),y(:,6),'-') ylabel('Iqs in A') subplot(5,1,4)
plot(y(:,1),Psids,'-') ylabel('Psids in V') subplot(5,1,5) plot(y(:,1),Ids,'-')
xlabel('Time in sec') ylabel('Ids in A') disp('Salve las graficas en Figs. 1,
and 2') disp('ante de digitar return para salir'); keyboard; close(h2);
PROGRAMA EN SIMULINK : ExtConn:
Qaxis :
121
Daxis :
Rotor :
Curvas características :
8 MOTOR TRIFÁSICO8.1 CIRCUITO EQUIVALENTE
8.2
ECUACIONES BASE
Potencia nominal en vatios es :
Frecuencia mecánica : w = 2f
wm = 2 w / P
P : número de polos
frecuencia eléctrica Tfactor = 3 P / 4 w
Torque y factor de torque : T = Pnom / wm Impedancia : Z = V2nom / Pnom
Voltaje de fase
:
Constante de inercia del rotor en seg : H = J w2 / 2 Pnom 125
Reactancia:
8.3
ECUACIONES DINÁMICAS
Transformaciones abc → qds :
Transformaciones qds → abc :
Ecuaciones en el Eje-Q :
Ecuaciones en el Eje-D :
Ecuaciones del rotor :
Ecuaciones del cero : 8.4 SIMULACIÓN
PROGRAMA EN MATLAB : EJEMPLO : Simular un motor trifásico de inducción de 1 hp
con fuente de entrada de 60 Hz y ángulos de fase de 0s, - 120s y +120s. wf = 2
= 120 f 127
Encontrar : a) Corriente de estator ( de línea), ias b) voltaje de fase de
estator a neutro, vas c) Torque desarrollado Tem d) relación wr / w Solución : Señal
de entrada : vag = Vf cos (120 ) vbg = Vf cos (120 2 - /3) vcg = Vf cos (120 2
+ /3) Parámetros del motor : Los parámetros del motor trifásico de 1 hp están
en el siguiente programa : Sb = 750; % VA nominal Pnom = 750; % potencia
nominal en W Vnom = 200; % voltaje de línea nominal en V pf = 0.8; % factor de
potencia Inom = Sb/(sqrt(3)*Vnom*pf); % corriente nominal en rms P = 4; %
numero de polos f = 60; % frecuencia en Hz w = 2*pi*f; % frecuencia eléctrica
en rad/seg we = w; wm = 2*w/P; % frecuencia mecánica T = Sb/wm; % torqueZ =
Vnom*Vnom/Sb; % impedancia en ohms Vf = Vnom*sqrt(2/3); % voltaje de fase V =
Vf; Tfactor = (3*P)/(4*w); % factor de torque rs = 3.35; % resistencia en el
estator en ohms Ls = 6.94e-3 % inductancia del estator en henrios xls = w*Ls; %
reactancia del estator en ohms xplr = xls; % reactancia del rotor Lm =
163.73e-3 % inductancia magnetizante del estator en henrios xm = Lm*w; %
reactancia magnetizante del estator rpr = 1.99; % resistencia del rotor xM =
1/(1/xm + 1/xls + 1/xplr); J = 0.1; % inercia del rotor en kg-m2 H =
J*wm*wm/(2*Sb); % rotor inertia constant in secs. Domega = 0; % coeficiente de
amortiguamiento del rotor
Resultados: Inom =2.7 A, w = 377 rad/sg, Z = 53.33 ohms, Vf = 163.3 V,
Condiciones iniciales : En t = 0, ψqs = 0 ψ’qr = 0 ψds = 0
ψ’dr = 0 wr / w = 0 wm = 188.5 rad/sg, T = 3.97 N-m H = 2.3687 sg
% flujo total del estator en el eje Q % flujo total del rotor en el eje Q %
flujo total del estator en el eje D % flujo total del rotor en el eje D % velocidad
pu del rotor
Carga mecánica : Tmec_tiempo = [0 0.8 0.8 1.2 1.2 1.6 1.6 tparo]; Tmec_valor =
[0 0 -0.5 -0.5 -1. -1. -0.5 -0.5]* T; Tiempo de simulación : Corra la
simulación para t = 1 seg y t = 3seg, con carga y sin carga Transformaciones
abc → qds :
Transformaciones qds → abc :
Eje-Q :
Eje _D :
Rotor :
Transformación de cero :
Simulación del motor trifásico :
EJEMPLO : Obtener el modelo lineal de un motor trifásico de 20 hp yencontrar :
a) La función de transferencia aˆ†(wr /w) / aˆ†Tmec y aˆ†(wr /w) / aˆ†vqs b) la
respuesta al paso unitario para Tmec = 0 y Tmec = -T Parámetros del motor : Sb
= 20*746; % potencia nominal en VA Vnom = 220; % voltaje de línea nominal en V
pf = 0.853; % factor de potencia Inom = Sb/(sqrt(3)*Vnom*pf); % corriente rms
nominal P= 4; % número de polos f = 60; % frecuencia nominal en Hz w = 2*pi*f;
% frecuencia eléctrica we=w; wm = 2*w/P; % frecuencia mecánica T = Sb/wm; %
torque Z=Vnom*Vnom/Sb; %base impedance in ohms Vf = Vnom*sqrt(2/3); % voltaje
de fase V=Vf; Tfactor = (3*P)/(4*w); % factor de torque snom=0.0287; %
deslizamiento Nnom = 1748.3; % velocidad en rpm wmnom=2*pi*Nnom/60; % velocidad
en rad/seg Tnom = Sb/wmnom; % torque ias= 49.68; % corriente de fase en rms 134
rs = 0.1062; % resistencia del estator en ohms xls = 0.2145; % reactancia del
estator en ohms xplr = xls; % reactancia del rotor en ohms xm = 8339; %
reactancia magnetizante del estator en ohms rpr = 0.0764; % resistencia del
rotor en ohms xM = 1/(1/xm + 1/xls + 1/xplr); J = 2.8; % inercia del rotor en
kg- m2 H = J*wm*wm/(2*Sb); % constante de inercia en seg Domega = 0; %
coeficiente de amortiguamiento del rotor Resultados : Inom = 49 A, Vf = 179.6
V; w = we = 377 rad/seg; Tnom = 81.49 Nm, T = 79.15 Nm H = 3.33.seg
Subsistema del motor trifásico : Variables de salida (y) : [iqs; ids; Tem; wr
/w] Variables de entrada (u) : [vqse; vdse; Tmec] Variables de estado (x) :
[ψds; ψ’dr; ψqs; ψ’qr; wr/w] Condiciones iniciales : y0 = [
0; 0; 0; 0; 1] u0 = [Vf; 0; 0] x 0= [ψds0; ψ’dr0; ψqs0;
ψ’qr0; wr /w0] Programa en Matlab : psiqso = Vf; psipqro = Vf; psidso = 0;
psipdro = 0; wr_wo = 1 x0 = [psidso; psipdro; psiqso; psipqro; wr_wbo]; y0=[0;
0; 0; 1]; index = 0; Tmec = input (‘ Entre Torque externo : Tmec = ‘); u = [Vm;
0; Tmec]; x = x0; y = y0; iu = [1; 2; 3]; % las variables de entrada son fijas
ix = [ ]; % las variables de estado pueden variar iy = [ ]; % las salidas son
libres % Usar la función trim para determinar el punto de operación del estado
% estacionario deseado. [x, u, y, dx] = trim
('MotorTrif ', x, u, y, ix, iu, iy); 135
x0= x; después y0 = y
% almacena estado estacionario para usarlo % en incremento de la carga
% Usar la función linmod de Matlab para determinar la representación en el
espacio de estados en el punto de operación escogido. MotorTrif.mdl % dx/dt = A
x + B u % y=Cx+Du [A, B, C, D] = linmod('MotorTrif ', x, u); % (a) Para la
función de transferencia (aˆ†wr/wb)/aˆ†Tmec bt=B(:,3); % selecciona tercera
columna de la entrada ct=C(4,:); % selecciona cuarta fila de la salida
dt=D(4,3); % selecciona cuarta fila tercera columna % Use Matlab ss2tf para
determinar la función de transferencia % del sistema en el punto de operación
escogido. % Para desplegar la función de transferencia [numt, dent] = ss2tf(A,bt,ct,dt,1);
Glzt = tf (numt,dent); % (b) Para la función de transferencia aˆ†(wr /wb) /
aˆ†vqse bv=B(:,1); % selecciona primera columna de laentrada cv=C(4,:); %
selecciona cuarta fila de la salida dv=D(4,1); % selecciona cuarta fila primera
columna [numv,denv] = ss2tf(A,bv,cv,dv,1); Glzv = tf (numv,denv);
Simulimk : MotorTrif.mdl
Respuesta al paso : a) sin carga Tmec = 0
BIBLIOGRAFÍA
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1992 [3] K. OGATA. Dinámica de Sistemas Prentice Hall. 1987 [4] C. PÉREZ. Matlab y sus
Aplicaciones en las Ciencias y la Ingeniería. Prentice
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COGDELL. Fundamentos de Máquina Eléctricas. Prentice Hall. 2002 [7] A. SMITH. Curso Básico de Motores Eléctricos. Glem.
1980 [8] G. ENRIQUEZ. ABC de las
instalaciones Eléctricas. Limusa. 1985 [9] J. F. McPARTLAND. Cómo diseñar
sistemas eléctricos. Diana. 1980 [10] DELMAR.
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Diana. 1971 [11] DELMAR. Manual de Electricidad
. Tomo 2. Diana. 1971 [12]
DELMAR. Manual de Electricidad . Tomo 3. Diana. 1971 [13] CHE-MUN ONG.
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