Contenido

INTRODUCCIÓN. 2
ANALISIS DE VELOCIDADES 3
DEFINICION DE VELOCIDAD 3
ANÁLISIS GRAFICO DE VELOCIDAD 6
ANALISIS DE VELOCIDAD CON CENTROS INSTANTANEOS DE ROTACION. 10
RELACIÓN DE VELOCIDAD ANGULAR 12
VENTAJA MECÁNICA 15
ANALISIS DE ACELERACIONES EN LOS MECANISMOS. 17
EJEMPLOS DE ANALISIS 19
MODULO DE ANALISIS CINEMATICO (ADAMS)………………………………………………………………………..24
CONCLUSIÓNES 32
BIBLIOGRAFIA 34

 
INTRODUCCIÓN.

Dado que el movimiento es inherente a las máquinas, las velocidades y aceleraciones son muy importantes tanto en el diseño como en el análisis de los componentes de las máquinas.

Velocidad es la relación entre el cambio de posición de un punto y el tiempo invertido en tal cambio. Dado su carácter de magnitud dirigida, resulta tener las propiedades inherentes a un vector.

Cuando se trata de un cambio discreto de posición, donde el tiempo no es muy reducido, se denomina velocidad media. En cambio, si la medición se realiza en un intervalo muy corto de tiempo tendiendo a cero, la velocidad resulta entonces instantánea. La velocidad que se empleará será siempre esta última.

La velocidad de un punto puede ser absoluta o relativa, según que se refiera a un punto o sistema fijo, en el primer caso; o a un punto o sistema móvil, en el segundo. No es necesario que los sistemas de referencia estén completamente en reposo, ya que esto ocurrirá muy pocas veces para determinar una velocidad absoluta. Si los puntos que se suponenfijos de un mecanismo, generalmente unidos a una estructura o armazón, se mueve porque la estructura lo hace, pueden considerarse absolutas las velocidades de los puntos móviles del mecanismo con relación a sus puntos fijos. Las velocidades, como ha quedado dicho, son magnitudes vectoriales, y por ello, sometidas a sus conocidas reglas de adición y sustracción.
 
ANALISIS DE VELOCIDADES
Una vez que se ha efectuado el análisis de posición el siguiente paso es determinar las velocidades de todos los eslabones y puntos de interés en el mecanismo. Necesi¬tamos conocer las velocidades en nuestro mecanismo o maquina, para calcular la energía cinética almacenada, a partir de mV2/2.
Hay varios métodos y formas de planteamiento para encon¬trar las velocidades en mecanismos. Desarrollaremos métodos gráficos manuales que a menudo son útiles para revisar una solución analítica más completa y exacta. Trataremos también las propiedades del centro instantáneo de velocidad, que puede proporcionar una idea más clara sobre el comportamiento de la velocidad de un mecanismo, con muy poco esfuer¬zo.

DEFINICION DE VELOCIDAD
La velocidad se define como la razón de cambio de la posición con respecto al tiempo.
La posición (R) es una cantidad vectorial. La velocidad puede ser angular (ω) o lineal (V).

ω=a–t(24&dθ)/a–t(24&dt) V=dR/dt

Derivando con respecto al tiempo nos quedan las ecuaciones que se utilizaran para obtener el polígono de velocidades.V= ω X r y VP = VA + VP/A

En la figura se muestra un eslabón PA en rotación pura, pivotado en el punto A en el plano xy. Su posición está definida por el vector de posición RPA. Nos interesa la velocidad del punto P cuando el eslabón está sometido a una velocidad angular ω.

En la siguiente figura se muestra un sistema, en el cual el pivote A no es estacionario. Tiene una velocidad lineal conocida VA como parte del elemento de traslación, el eslabón 3. Si ω no cambia, la velocidad del punto P respecto de A permanecerá igual que antes, pero VPA ya no puede ser considerada una velocidad absoluta. Ahora es una diferencia de velocidad y debe llevar el se¬gundo subíndice, como VPA. Ahora, la velocidad absoluta VP debe ser determinada a partir de la ecuación de diferencia de velocidad cuya solución gráfica se muestra en la figura.

Reordenando: VPA = VP-VA
Vp = Vp+VPA

En la siguiente figura se presentan dos cuerpos independientes P y A, que podrían ser dos automóviles que se mueven en el mismo plano. Si sus velocidades indepen¬dientes Vp y VA son conocidas, su velocidad relativa VPA puede ser determinada a partir de la ecuación

VPA = VP-VA

Como se efectuó en el análisis de posición, damos distintos nombres a estos dos casosa pesar de que se aplica la misma ecuación.

CASO 1: Dos puntos en el mismo cuerpo => diferencian de velocidad

CASO 2: Dos puntos en cuerpos diferentes => velocidad relativa

ANÁLISIS GRAFICO DE VELOCIDAD

Se realizará un análisis del vector velocidad observando las propiedades de sus componentes. Sea un cuadrilátero articulado ABCD, mostrado en la Fig. 3.2, tal que la manivela de entrada o impulsora AB (eslabón 1) gira con velocidad angular ω1. El punto B tendrá una velocidad tangencial dada por
VB = ω1r1

Y que será perpendicular al eslabón AB. Esta velocidad puede descomponerse en V’BC y V“BC, de modo que tales componentes sean respectivamente de la dirección del acoplador BC (eslabón 2) y normal a éste. Es decir:
VB = V’BC + V“BC

Como el punto B pertenece también al eslabón 2, que al igual que los restantes es rígido, todos los puntos del segmento BC de esta barra tendrán la misma componente de la velocidad según la dirección BC. En particular, el punto C gozará de tal propiedad. Ahora bien, el punto C también pertenece al eslabón 3 y ha de girar en torno al punto D, con velocidad absoluta normal a CD. Por tanto, llevando V’CB = V’BC y trazando por el extremo de V’CB una perpendicular a BC, se obtiene VC.


La determinación de la velocidad del punto E del acoplador puede hallarse de forma parecida. Descompóngase VB en dos componentes: una de la dirección BE y la otra normal a ella. La componente V ’BE se traslada a E, ya queV’EB = V’BE, por ser BE indeformable (el mismo eslabón 2).

De igual manera, de la velocidad VC se encuentra la componente V’CE paralela a la dirección CE y se traslada al punto E. La velocidad absoluta del punto, VE, se encontrará en la intersección de las dos perpendiculares por los extremos de los vectores V’EC y V’EB, respectivamente a EC y EB. Como práctica podemos intentar averiguar la a velocidad del punto E.
Según las construcciones realizadas en los diversos eslabones, se llegará a la conclusión que en una misma barra la velocidad de un punto cualquiera (por ejemplo, el C) relativa a otro punto de su propio eslabones (por ejemplo, el B) es siempre perpendicular al segmento que une dichos puntos (en este caso, normal a BC).

Aislando el eslabón BC con las velocidades obtenidas anteriormente VB y VC (figura 3.3) se transporta a C el vector VB. Como la proyección sobre BC de ambas velocidades ha de ser la misma, se llega al resultado que la diferencia de estos dos vectores ha de ser normal a la recta que une los dos puntos. Si se denomina velocidad de B respecto a C mediante la notación VBC, se tiene
Ž
VBC = VB – VC

Esta velocidad relativa, como se ve en la Fig. 3.3 es normal a BC. El giro de la barra BC está originado por la existencia de velocidad relativa no nula de un punto con relación a otro del mismo eslabón. Si se hubiesehallado la velocidad relativa VCB, ésta sería de sentido opuesto a la encontrada VBC.



La velocidad angular ω2, con que el eslabón 2 está girando con relación al fijo 4, se obtiene siempre dividiendo el módulo de la velocidad relativa de un punto extremo de la barra con relación al del otro extremo, por las distancia entre ambos puntos.

Tal como se observa en la figura 3.3, ω2 es del sentido de la agujas del reloj tal como se desprende de los sentidos de las velocidades relativas VBC ó VCB y, por lo dicho, su módulo es:

ω_2=V_CB/BC=V_CB/R_2

Si, de forma análoga, se desea determinar la velocidad angular del eslabón 3, al ser VC la velocidad absoluta de C y siendo VD = 0, VC es también la velocidad relativa de C con respecto a D; esto es, VC = VCD. En consecuencia, la velocidad angular ω3 (figura 3.2) resulta ser

ω_3=V_CD/CD=V_C/R_3

De igual modo se puede deducir la velocidad angular de cualquier eslabón del mecanismo.

La figura “a” presenta un eslabonamiento de manivela-corredera de 4 barras. Obsérvese que solo hay 3 juntas de pasador en tal cadena cinemática. Todas las juntas son centros instantáneos permanentes. Pero la que está entre los eslabones 1 y 4 es una junta rectilínea completa y deslizante. Una junta deslizante equivale cinemáticamente a un eslabón infinitamente largo, “pivoteado” en el infinito. En la figura “b” se muestra una versión articulada casi equivalente de la manivela –corredera, en la cual el eslabón 4 esun balancín muy largo. El punto B oscila ahora a través de un arco somero (poco curvo) que es casi una recta. Resulta claro en la figura “b” que, en este eslabonamiento, 11 está en el pivote O4.. Ahora imagine incrementar aún más la longitud de este largo balancín, eslabón 4. En el límite, tal eslabón 4 tiende a la longitud infinita, el pivote O4 tiende al infinito a lo largo de la línea que fue originalmente el largo balancín, y el movimiento en arco del punto B se aproxima a una recta. Por lo tanto, una junta de corredera tendrá su centro instantáneo en el infinito, a lo largo de una recta perpendicular a la dirección del deslizamiento, como se muestra en la figura “a”.


Hemos de reconocer que el centro instantáneo entre dos eslabones cualesquiera será a lo largo de una recta perpendicular al vector de velocidad relativa.

ANALISIS DE VELOCIDAD CON CENTROS INSTANTANEOS DE ROTACION.
Una vez encontrados los CI, pueden ser utilizados para hacer un muy rápido análisis gráfico de velocidad del eslabonamiento. Según la posición particular del eslabonamiento que se analiza, algunos de los CI pueden estar muy distantes de los eslabones. Por ejemplo, si los 2 y 4 son casi paralelos, sus líneas prolongadas se cortarán en un punto muy lejano prácticamente no utilizable para un análisis de velocidad. En la figura siguiente se muestra el mismo eslabonamiento que en la figura anterior, con I1 localizado y rotulado. Por la definición de centro instantáneo,ambos eslabones, que comparten el mismo centro instantáneo, tendrán una velocidad idéntica en ese punto. El centro instantáneo I1 involucra al acoplador (eslabón 3) que tiene movimiento complejo, y al eslabón de fijación 1, que es estacionario. Todos los puntos en el eslabón 1 tienen velocidad cero en el sistema global de coordenadas, que está fijo al eslabón 1. Por lo tanto, I1 debe tener velocidad cero en el instante. Si este CI tiene velocidad nula, entonces puede ser considerado un “ pivote fijo” instantáneo, alrededor del cual el eslabón 3 está en rotación pura con respecto al eslabón 1. Un momento después, I1,3, se moverá a una nueva localización, y el eslabón 3 estará “pivotando” alrededor de un nuevo centro instantáneo.

En la figura se muestra la velocidad del punto A. Su dirección y sentido se determinan por inspección. Nótese que el punto A es también el centro instantáneo I2 , tiene la misma velocidad como parte del eslabón 3. Puesto que el eslabón 3 pivota efectivamente respecto a I1,3 en este instante, la velocidad angular ω3 puede ser encontrada al reordenar la ecuación:
ω_3=V_A/((AI_1,3))
Una vez conocida ω3, la magnitud de VB puede ser encontrada también a partir de la ecuación anterior:
V_B=(BI_1,3)ω_3
Conocida VB podemos también encontrar ω4:
ω_4=V_B/((BO_4))

Finalmente, la magnitud de Vc (o la velocidad para cualquier otro punto en el acoplador) puede ser encontrada con la ecuación:
V_c=(CI_1,3)ω_3
Obsérvese que lasecuaciones anteriores proporcionan sólo la magnitud (escalar) de estos vectores de velocidad. Tenemos que determinar su dirección a partir de la información en el diagrama a escala. Como ya conocemos la ubicación de I1,3, que es un pivote “ fijo” instantáneo para el eslabón 3, todos los vectores de velocidad absoluta de ese eslabón para ese instante serán perpendiculares a sus radios desde I1,3, hasta el punto en cuestión. Así que VB Vc son perpendiculares a sus radios desde I1 . Nótese que VB también es perpendicular al radio de O4 porque B también pivota alrededor de este punto como parte del eslabón 4.
En esta figura se muestra una solución gráfica rápida. Los arcos centrados en I1 , son trazados desde los puntos B y C hasta cortar a la recta AI1,3. Estos vectores pueden ser deslizados a lo largo de sus arcos hasta los puntos B y C, y mantener su tangencia a los arcos.
De este modo, hemos encontrado en pocos pasos todas las velocidades. El procedimiento del centro instantáneo es un método gráfico rápido para analizar velocidades, pero sólo funcionará si los centros instantáneos están en localizaciones alcanzables para la posición de eslabonamiento particular analizada.

RELACIÓN DE VELOCIDAD ANGULAR
La relación de velocidad angular VR se define como la velocidad angular de salida dividida entre la velocidad angular de entrada. Para un mecanismo de cuatro barras esto se expresa como
VR=ω_4/ω_2
Podemos deducir esta relación para cualquiereslabonamiento si construimos un par de eslabones efectivos, como se muestra en la figura. La definición de pares de eslabones efectivos es: dos rectas paralelas trazadas por pivotes fijos y que se cortan en el acoplador prolongado. Se muestran como O2A’, y O4B’ en la figura.

Nótese que hay una infinidad de posibles pares de eslabones efectivos. Deben ser paralelos entre sí pero pueden formar cualquier ángulo con el eslabón 3. En la figura se muestran perpendiculares al eslabón 3 por conveniencia para la deducción siguiente. El ángulo entre los eslabones 2 y 3 se indica como v. El ángulo de transmisión entre los 3 y 4 es Deduciremos ahora una expresión para la relación de velocidad angular mediante estos eslabones efectivos.
Por geometría:
O_2 AŽ=(O_2 A)sinatv a€– Oa€—_4 BŽ=(O_2 B)sinatμ (a)
v_(AŽ)=(O_2 AŽ)ω_2 (b)
La componente de velocidad vAŽ esta a lo largo del eslabón AB. Precisamente como en el caso de un miembro de dos fuerzas, en el cual una fuerza aplicada en un extremo trasmite sólo su componente alojada en el eslabón, hasta el otro extremo, esta componente de velocidad puede ser trasmitida a lo largo del eslabón hasta el punto B. a veces a esto se le denomina principio de trasmisibilidad.
v_(AŽ)=v_(BŽ) (c)
Entonces:
O_2 AŽω_2=O_4 BŽω_4 (d)
Se reordenan los términos
ω_4/ω_2 =(O_2 AŽ)/(O_4 BŽ) (e)
Y al sustituir
ω_4/ω_2 =(O_2 Asen v)/(O_4 Bsen μ) (f)
Obsérvese en la ecuación f que a medida que el ángulo v pasa porcero, la relación de velocidad angular será nula independientemente de los valores ω2o de las longitudes del eslabón y así ω4 será cero también. Cuando el ángulo v es nulo, los eslabones 2 y 3 serán colineales, y de esta forma estarán en sus posiciones de agarrotamiento. Es de esperar que la velocidad del eslabón 4 será cero cuando alcanza el final de su viaje. Y una situación más interesante se obtiene cuando de permite que el ángulo µ llegue a cero. La ecuación f muestra que ω4 se irá al infinito cuando µ= independientemente de los valores de ω2 o de las longitudes de eslabón. Claramente no se puede permitir que µ alcance el valor de cero. Se debe conservar este ángulo de trasmisión µ superior a unos 35° para mantener una buena calidad de movimiento y trasmisión de fuerza.
En la figura “b” se muestra el mismo eslabonamiento que en la figura “a”, pero los eslabones efectivos han sido trazados ahora de modo que no sólo son paralelos sino también colineales y, por tanto, uno está en la parte superior del otro. Ambos se intersectan en la prolongación del acoplador en el mismo punto, que es el centro instantáneo I2 . De esta forma, A’ y B’ de la figura “a” son ahora coincidentes en I2 . Esto nos permite escribir una ecuación para la relación de velocidad angular en términos de las distancias de los pivotes fijos al centro instantáneos I2 .
=(O_2 I_2,4)/(O_4 I_2,4 )

Así, el centro instantáneo I2,4 puede ser utilizado para determinar larelación de velocidad angular.

VENTAJA MECÁNICA
La potencia en un sistema mecánico se define como:
Potencia=fuerza x velocidad

Para un sistema rotatorio:
Potencia= momento de rotación (torque) x velocidad angular
La potencia fluye a través de un sistema pasivo y:
Potencia de entrada= potencia de salida + pérdidas
La eficiencia mecánica se define como:
Eficiencia=potencia de salida/potencia de entrada
Los sistemas de eslabonamiento pueden ser muy eficientes si están bien construidos, con cojinetes de baja fricción en todos los pivotes. Las pérdidas son a menudo menores del 10%. En el siguiente análisis se supondrá que las pérdidas son nulas. Luego, T2 y ω2 representan el torque y la velocidad angular de entrada, y T4 y ω4, el torque y la velocidad angular de salida
Potencia de entrada= T_2 ω_2
Potencia de salida= T_4 ω_4
Potencia de salida=potencia de entrada (h)
Asi que
T_4 ω_4=T_2 ω_2
ω_4/ω_2 =T_2/T_4

La relación de torque (o momento rotatorio) (T4 / T2 ) es la inversa de la relación de velocidad angular.
La ventaja mecánica (MV) puede ser definida como:
MV=(torque de salida)/(torque de entrada)

MV=T_4/T_2 (i)
Al sustituir en (h)
MV=ω_2/ω_4 (j)
Y al sustituir en (f)
MV=(O_4 Bsen μ)/(O_2 Asen v) (k)
En la ecuación (k) se muestra que la ventaja mecánica responde a cambios en los ángulos v y µ de manera opuesta a la de la relación de velocidad angular. Si el ángulo de trasmisión µ pasa por cero (lo cual noqueremos que suceda), el momento rotatorio de salida también pasa por cero, sin considerar la magnitud del momento de entrada aplicado (porque entonces no habría brazo de momento sobre el cual actuaría la fuerza de rotación). Pero, cuando el ángulo v pasa por cero (lo cual puede ser y lo hace dos veces por ciclo en un eslabonamiento de Grashof), tla ventaja mecánica sería infinita t.
Estas dos razones o cocientes, la relación de velocidad angular y la ventaja mecánica proporcionan los índices de mérito adimensionales (o sin dimensiones), con los cuales podemos juzgar la calidad relativa de diversos diseños de eslabonamientos, que pudieran ser propuestos como soluciones.

ANALISIS DE ACELERACIONES EN LOS MECANISMOS.
El análisis cinemático y dinámico de mecanismos acelerados es una tarea de gran complejidad que requiere de sólidos conocimientos de Física, Análisis Matemático, Mecánica Teórica, etc. Para la determinación de los desplazamientos, trayectorias, velocidades y finalmente aceleraciones existen diferentes métodos
Métodos gráficos.
Métodos grafo - analíticos.
Métodos analíticos.
Los métodos gráficos tienen la gran ventaja de que son muy ilustrativos y sencillos de aplicar, pero a su vez la gran desventaja de su poca precisión; mientras que los métodos analíticos son muy precisos, pero de muy engorrosa aplicación. El desarrollo actual de las técnicas de computación ha permitido la aplicación de métodos analíticos y grafo - analíticos con muchailustrativita y sencillez.
Así también es imprescindible tomar en cuenta lo siguiente
La aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa de cambio de la velocidad de un móvil por unidad de tiempo. En otras palabras, cuánta rapidez adquiere un objeto durante el transcurso de su movimiento, según una cantidad definida de tiempo.
En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por o .
Sus dimensiones son [Longitud] Tiempo]2. Su unidad en el sistema internacional es el m/s2.
Antes de entrar de lleno al análisis de aceleraciones es necesario considerar lo siguiente:
Movimiento rotacional (completo y parcial)
La aceleración de cualquier punto ubicado en una barra con este movimiento, se descompone en: aceleración normal y tangencial ( y )

Característica
Componente Magnitud Dirección Sentido
Aceleración normal
- velocidad angular Paralela a la distancia R Dirigida hacia el pivote (origen del movimiento)
Aceleración tangencial
- aceleración angular Perpendicular a la distancia R Depende del sentido de giro de la aceleración angular
Movimiento traslacional rectilíneo
En este tipo de movimiento todas las partículas tienen una aceleración absoluta igual a la aceleración de su centro de gravedad.
Vector relativo de la aceleración de un punto con respecto de otro (movimiento combinado).
La aceleración del vector relativo siempre tendrá sus componentes normal y tangencial, por ejemplo:Característica
Componente Magnitud Dirección Sentido
Aceleración normal
3 - velocidad angular 3 Paralela a la distancia RAB Dirigida hacia el punto de referencia
Aceleración tangencial
3 - aceleración angular 3 Perpendicular a la distancia RAB Depende del sentido de giro de la aceleración angular 3 y del punto de referencia
EJEMPLOS DE ANALISIS

Ejemplo de análisis de aceleración para un mecanismo de 4 barras.
Consideración 1 (Ley de Grasshoff).
La Ley de Grashof es una fórmula utilizada para analizar el tipo de movimiento que hará el mecanismo de cuatro barras: para que exista un movimiento continuo entre las barras, la suma de la barra más corta y la barra más larga no puede ser mayor que la suma de las barras restantes.


Consideración 2 (analizando la posición).
Por mediciones físicas fácilmente se pueden tener las longitudes de las barras 1, 2, 3, 4. Ya que la barra 1 es estacionaria, su ángulo es fijo. Se dice que el ángulo de la barra 2 con respecto a la horizontal es una variable controladora. Por lo tanto, las incógnitas serán los ángulos de las barras 3 y 4.
Ecuación vectorial:


Separando las ecuaciones en dirección 'i' y dirección 'j'
Ecuación en 'i': Ecuación en 'j':
Como se conocen el ángulo de la barra 2 y el ángulo de la bara 1, es posible simplificar realizando los siguientes cambios de variable


Con lo cual queda el sistema de ecuaciones como:


Al elevar los términos al cuadrado y sumar ambas ecuaciones,teniendo en cuenta que , se simplifica de la siguiente manera:


Es posible volver a simplificar realizando el siguiente cambio de variable:

Utilizando las identidades trigonométricas
,
Y sustituyendo las identidades en la ecuación:

Se obtiene una ecuación cuadrática. Al usar la fórmula general para resolver el sistema se obtiene

El valor para el ángulo de la barra 3 es el siguiente:

Para obtener el valor del ángulo de la barra 4 es el mismo procedimiento, definiendo el siguiente cambio de variable:

El valor del ángulo de la barra 4 resulta:

NOTA: los dos valores que se pueden obtener para cada ángulo representan las diferentes configuraciones del sistema.
Consideración 3 (cálculo de la velocidad).
Este mecanismo debe analizarse mediante el método de la velocidad relativa
Datos de entrada
El único dato referido a velocidad que se conoce en un mecanismo de cuatro barras es la velocidad angular de la barra 2.
Mediante un análisis previo de posición se conoce la información de las barras.
Para el análisis se procederá a buscar la velocidad del punto B (unión de la barra 3 y 4). Para este punto existen dos trayectorias posibles: desde hasta B y desde hasta B. Para comenzar se define la velocidad de B con respecto a la barra 4

Ahora se definirá la velocidad del punto B con respecto a la otra trayectoria.


Igualando las ecuaciones para y separando los componentes, se obtiene un sistema de dos ecuaciones condos incógnitas.


Análisis de la aceleración por el método de la aceleración relativa.
La aceleración de una partícula en un referencial fijo o absoluto y su aceleración en un referencial móvil o relativo están relacionadas mediante la expresión
(1)
Siendo:
La aceleración de la partícula en el referencial fijo (aceleración absoluta).
La aceleración de la partícula en el referencial móvil (aceleración relativa)
La velocidad de la partícula en el referencial móvil (velocidad relativa),
La aceleración del origen del referencial móvil en el referencial fijo (arrastre de traslación),
La aceleración tangencial (arrastre de rotación),
La aceleración normal o centrípeta (arrastre de rotación),
La aceleración complementaria o aceleración de Coriolis.
Si la partícula se encuentra en reposo en el referencial móvil, esto es, si y , su aceleración en el referencial fijo es la aceleración de arrastre, que viene dada por

Que coincide con la aceleración correspondiente un punto de un sólido rígido en movimiento.
Podemos expresar la aceleración de la partícula en el referencial fijo en la forma

Traslación solamente
La aceleración de una partícula en un referencial fijo o absoluto y en un referencial móvil o relativo están relacionadas mediante la expresión:

Solo rotación
La aceleración de una partícula en un referencial fijo o absoluto y en un referencial móvil o relativo, , están relacionadas mediante la expresión: