PROBLEMAS DE TRABAJO Y POTENCIA ROTACIONALES.

* El trabajo mecanico lineal se define como el producto de un desplazamiento por la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.
* T = F x s. T = F s cos θ.
* Y las unidades del trabajo mecanico lineal son N.m = Joule.
* Ahora consideremos el trabajo realizado en el desplazamiento rotacional bajo la influencia de un momento de torsión resultante. Considere la fuerza F que actúa al borde de una polea de radio r, como muestra la figura siguiente:

* 1 Una rueda de 60 cm de radio tiene un momento de inercia de 5 kg.m2. Se aplica una fuerza constante de 60 Newtons al borde de ella. a) Suponiendo que parte del reposo, ¿qué trabajo realiza en 4 segundos b) ¿Qué potencia se desarrolla?

* Solución a): El trabajo es el producto del momento de torsión por el desplazamiento angular. Primero calculamos el momento de torsión aplicado: τ = Fr = (60 N) (0.6 m) = 36 N.m.
* A continuación, determinamos la aceleración angular α a partir de la segunda Ley de Newton del movimiento rotacional:
* α = τ/I = 36 N.m/5 kg.m2. = 7.2 rad/seg2.
* Ahora se puede calcular el desplazamiento angular θ.
* θ = ωot +1/2 αt2. θ = ½ (7.2 rad/seg2) (4 seg =57.6 rad.
* por lo tanto el trabajo rotacional es:
* Trabajo = τ θ = 36 N.m x 57.6 rad = 2070 Joules.
* Solución (b). La potencia media es:
* P = trabajo/t = 2070 J/4 seg = 518 Watts.
* 2.- Una cuerda enrollada en un disco de 3 kg y 20 cm de diametro recibe una fuerza de tracción de 40 Newtons que la desplaza una distancia lineal de 5 metros. ¿Cual es el trabajo lineal realizado por la fuerza de 40 N? ¿Cual es el trabajo rotacional realizado por el disco?
* T lineal = F x d = 40 N x 5 m = 200 N. m = 200 Joules.
* Trabajo rotacional = Trabajo = τ θ = 40 N x 5 m = 200 N.m = 200 joules.
* 3 Un motor de 1200 Watts impulsa durante 8 segundos una rueda cuyo momento de inercia es de 2 kg.m2. Suponiendo que la rueda estaba inicialmente en reposo, ¿qué rapidez angular promedio llegó a adquirir?
* Potencia rotacional = Trabajo/tiempo. despejando el trabajo tenemos: Trabajo = Potencia x tiempo = 1200 Joules/seg x 8 seg = 9600 Joules.
* aceleración angular = α= τ /I = 9600 N.m/2 kg.m2. = 4800 rad/seg2.
* α = ω /t. despejando ω = α t = 4800 rad/seg2 x 8 seg = 38400 rad/seg.
* 4.- Un motor de 600 Watts impulsa una polea con una velocidad angular promedio de 20 rad/seg. ¿Cual es el momento detorsión así obtenido?
* Potencia = τ ω. despejando τ = Potencia/ ω = 600 N.m/seg/20 rad/seg = 30 N.m.
* 5 Una maquina funciona a 1800 rev/min y desarrolla una potencia de 200 H. P. ¿Qué momento de torsión desarrolla?
* Conversión de unidades: 2 π rad/rev x 1800 rev/min x 1 min/60 seg = 2 x 3.14 x 1800 / 60 = 188.4 rad/seg.
* Conversión de unidades de potencia 200 H.P. x 746 Watts/1 H.P. = 149200 Watts.
* Potencia = τ ω. despejando τ = Potencia/ ω = 149200 N.m/seg/188.4 rad/seg = 792 N.m.

SUBTEMA 2.5.2. MOVIMIENTO DE ROTACION DE UN CUERPO RIGIDO I.I.

TRABAJO Y POTENCIA ROTACIONALES.

El trabajo mecanico lineal se define como el producto de un desplazamiento por la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.
T = F x s. T = F s cos θ
Y las unidades del trabajo mecanico lineal son N.m = Joule.
Ahora consideremos el trabajo realizado en el desplazamiento rotacional bajo la influencia de un momento de torsión resultante. Considere la fuerza F que actúa al borde de una polea de radio r, como muestra la figura siguiente

F
F
θ
s
t = 0
t = t
r
TRABAJO Y POTENCIA EN EL MOVIMIENTO DE ROTACION.
F
F
θ
s
t = 0
t = t
r
TRABAJO Y POTENCIA EN EL MOVIMIENTO DE ROTACION.

Elefecto de dicha fuerza es hacer girar la polea a través de un angulo θ, mientras el punto en el que se aplica la fuerza se mueve una distancia s. La distancia del arco s, se relaciona con θ, mediante la ecuación:

s = r θ. (1)
Así, el trabajo de la fuerza F es por definición:
Trabajo = Fs = F r θ. (2)
Pero Fr es el momento de torsión debido a la fuerza, por lo tanto el trabajo rotacional esta dada por:

Trabajo rotacional = τ θ. (3)

El angulo θ, debe expresarse en radianes en cualquier sistema de unidades de modo que el trabajo rotacional pueda expresarse en libra.ft o joules (N.m).
La energía mecanica generalmente se transmite en la forma de trabajo rotacional. Cuando hablamos de la potencia de salida que desarrollan las maquinas, lo que nos interesa saber es la rapidez con que se realiza el trabajo rotacional. Por lo tanto, la potencia rotacional puede determinarse dividiendo ambos lados de la ecuación (3), por el tiempo t requerido para que el momento de torsión τ lleve a cabo un desplazamiento θ

Potencia = trabajo = τ θ
t t

Puesto que θ/t representa la velocidad angular media ω, escribimos:

Potencia rotacional = τ ω.

Observe la similitud entre esta relación y su analoga, P = F v (fuerza porvelocidad lineal). Ambas medidas son una potencia media.

PROBLEMAS DE TRABAJO Y POTENCIA ROTACIONALES.

Una rueda de 60 cm de radio tiene un momento de inercia de 5 kg.m2. Se aplica una fuerza constante de 60 Newtons al borde de ella. a) Suponiendo que parte del reposo, ¿qué trabajo realiza en 4 segundos b) ¿Qué potencia se desarrolla?

Solución a): El trabajo es el producto del momento de torsión por el desplazamiento angular. Primero calculamos el momento de torsión aplicado: τ = Fr = (60 N) (0.6 m) = 36 N.m.

A continuación, determinamos la aceleración angular α a partir de la segunda Ley de Newton del movimiento rotacional
α = τ/I = 36 N.m/5 kg.m2. = 7.2 rad/seg2.

Ahora se puede calcular el desplazamiento angular θ
θ = ωot +1/2 αt2. θ = ½ (7.2 rad/seg2) (4 seg = 57.6 rad.
por lo tanto el trabajo rotacional es:

Trabajo = τ θ = 36 N.m x 57.6 rad = 2070 Joules.
Solución (b). La potencia media es

P = trabajo/t = 2070 J/4 seg = 518 Watts.

2.- Una cuerda enrollada en un disco de 3 kg y 20 cm de diametro recibe una fuerza de tracción de 40 Newtons que la desplaza una distancia lineal de 5 metros. ¿Cual es el trabajo lineal realizado por la fuerza de 40 N? ¿Cual es el trabajo rotacional realizado porel disco?

T lineal = F x d = 40 N x 5 m = 200 N. m = 200 Joules.
Trabajo rotacional = Trabajo = τ θ = 40 N x 5 m = 200 N.m = 200 joules.

Un motor de 1200 Watts impulsa durante 8 segundos una rueda cuyo momento de inercia es de 2 kg.m2. Suponiendo que la rueda estaba inicialmente en reposo, ¿qué rapidez angular promedio llegó a adquirir?

Potencia rotacional = Trabajo/tiempo. despejando el trabajo tenemos: Trabajo = Potencia x tiempo = 1200 Joules/seg x 8 seg = 9600 Joules.

aceleración angular = α= τ /I = 9600 N.m/2 kg.m2. = 4800 rad/seg2.

α = ω /t. despejando ω = α t = 4800 rad/seg2 x 8 seg = 38400 rad/seg.

Un motor de 600 Watts impulsa una polea con una velocidad angular promedio de 20 rad/seg. ¿Cual es el momento de torsión así obtenido?

Potencia = τ ω. despejando τ = Potencia/ ω = 600 N.m/seg/20 rad/seg = 30 N.m.

Una maquina funciona a 1800 rev/min y desarrolla una potencia de 200 H.P. ¿Qué momento de torsión desarrolla?

Conversión de unidades: 2 π rad/rev x 1800 rev/min x 1 min/60 seg = 2 x 3.14 x 1800 / 60 = 188.4 rad/seg.
Conversión de unidades de potencia 200 H.P. x 746 Watts/1 H.P. = 149200 Watts.
Potencia = τ ω. despejando τ = Potencia/ ω = 149200 N.m/seg/188.4 rad/seg = 792 N.m.