DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA E
INVESTIGACIONES TECNOLÓGICAS

Física I

TRABAJO PRACTICO Nº 3
“Maquina de Atwood”


Resumen

El Trabajo Practico consistió en capturar los valores de la posición, la velocidad y la aceleración por medio de un sistema de adquisición de datos y con la ayuda de un rayo infrarrojo en la cima de la polea, en una cierta distancia d que une dos llaves (de masas distintas) por medio de un hilo trabajando en una maquina de Atwood.

Introducción

El objetivo de la experiencia es comprobar la Segunda Ley de Newton aplicandola a un sistema particular y familiarizarse con las reglas de propagación de incertidumbres estandar.

La experiencia consistió en unir dos llaves de masa distinta por un hilo que pasa por una polea custodiada por un rayo infrarrojo, dejando las dos llaves libres de obstaculos en un recorrido vertical, y capturar la posición, velocidad y aceleración que demoran las llaves en recorrer una distancia d si estan trabajando en una maquina de Atwood.

Basandonos en la Segunda Ley de Newton podemos decir que

pic] |donde |m = masa de la llave 1 |
|M = masa de la llave 2 |
|g = (9.8 ± 0.01) m/s2 |

Hipótesis:

Se espera que al comparar la aceleración obtenida mediante la fórmula deducida de la Segunda Ley de Newton y la aceleración obtenida mediante el sistema de adquisición de datos, los valores sean similares pero no idénticos debido al rozamiento y al error del operario que realiza las mediciones.

Materiales a Utilizar

|1 soporte universal |1 doble nuez |
|1 PC con Software DataStudio y |1 morsa|
|Ms Excel |2 pesas |
|1 polea inteligente con barral |hilo |
|1 Interfaz Science WorkShop 500 |1 balanza (600 gr x 0.1 gr) |
|1 Abrazadera para soporte universal |1 Almohadilla |
|Medio de almacenamiento portable
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Desarrollo del Trabajo Practico Nº 3

Comenzamos midiendo la masa de la llave 1 (m) y la masa de la llave 2 (M). Atamos ambas llaves con un hilo y las pasamos por la polea con barral haciendo una maquina de Atwood. Ajustamos la altura de la polea para que, cuando una llave se encuentre en reposo sobre el piso la otra quede a unos 10 centímetros de la polea. Medimos la distancia entre ambas llaves (d = 0.93 mts). Medios 10 veces el tiempo que demoraba en llegar al suelo la llave con masa superior.

Resultados de las mediciones:

Aceleración

|Acceleration, Ch1, Run #1
|Time (s) |Acceleration (m/s/s)
|0 |1,8 0,5522 |1,8 |
|0,0363 |1,8 0,5629 |1,9 |
|0,0672 |1,8 0,5735 |1,8 |
|0,095 |1,8 0,5839 |1,9 |
|0,1203 |1,8 0,5942 |2 |
|0,1438 |1,8 0,6043 |1,8 |
|0,1659 |1,8 0,6144 |1,6 |
|0,1867 |1,8 0,6243 |1,2 |
|0,2066 |1,7 0,6342 |1,5 |
|0,2255 |1,8 0,6439 |1,8 |
|0,2437 |1,8 0,6535 |2,1 |
|0,2612 |1,8 0,663 |1,9 |
|0,2781 |1,8 0,6724 |1,7 |
|0,2944 |1,8 0,6817 |1,8 |
|0,3102 |1,8 0,6909 |1,8 |
|0,3256 |1,9 0,7001 |1,9 |
|0,3405 |1,9 0,7091 |1,6 |
|0,3551 |1,8 0,7181 |1,3|
|0,3693 |1,6 0,727 |1,4 |
|0,3832 |1,6 0,7358 |2,1 |
|0,3968 |1,8 0,7445 |2,2 |
|0,4101 |1,9 0,7531 |1,9 |
|0,4231 |1,9 0,7617 |1,5 |
|0,4359 |1,7 0,7702 |1,6 |
|0,4484 |1,8 0,7786 |1,6 |
|0,4607 |1,8 0,7869 |2,1 |
|0,4728 |1,9 0,7952 |2,1 |
|0,4847 |1,9 0,8034 |1,7 |
|0,4963 |1,6 0,8116 |1,3 |
|0,5078 |1,5 0,8197 |1,4 |
|0,5192 |1,6 -0,2273 |1,9 |
-0,2273 |0,5 |


Velocidad

|Velocity, Ch1, Run #1
|Time (s) |Velocity (m/s)
|0 |0,37 0,5556 |1,36 |
|0,0395 |0,44 0,5665 |1,38 |
|0,0724 |0,5 0,5773 |1,4 |
|0,1015 |0,55 0,5879|1,42 |
|0,1279 |0,6 0,5984 |1,44 |
|0,1522 |0,65 0,6087 |1,46 |
|0,1749 |0,69 0,619 |1,48 |
|0,1963 |0,73 0,6291 |1,49 |
|0,2166 |0,76 0,6391 |1,51 |
|0,2359 |0,8 0,649 |1,52 |
|0,2545 |0,83 0,6588 |1,54 |
|0,2723 |0,86 0,6684 |1,56 |
|0,2895 |0,89 0,678 |1,58 |
|0,3061 |0,92 0,6875 |1,6 |
|0,3221 |0,95 0,6968 |1,61 |
|0,3377 |0,98 0,7061 |1,63 |
|0,3529 |1,01 0,7152 |1,65 |
|0,3676 |1,03 0,7243 |1,66 |
|0,382 |1,06 0,7333 |1,67 |
|0,396 |1,08 0,7422 |1,69 |
|0,4098 |1,1 0,7511 |1,71 |
|0,4232 |1,13 0,7599 |1,72 |
|0,4364 |1,15 0,7685 |1,74 |
|0,4493 |1,18 0,7771 |1,75 |
|0,4619 |1,2 0,7856 |1,76 |
|0,4743 |1,22 0,7941 |1,78 |
|0,4865 |1,24 0,8024 |1,8 |
|0,4985 |1,27 0,8108 |1,81 |
|0,5102 |1,29 0,819 |1,83 |
|0,5218|1,31 0,8272 |1,84 |
|0,5333 |1,32 0,8354 |1,85 |
|0,5445 |1,34 0,8435 |1,86 |


Posición

|Position, Ch1, Run #1
|Time (s) |Position (m)
|0 |0,015 0,6113 |0,51 |
|0,0496 |0,03 0,6223 |0,525 |
|0,0886 |0,045 0,6331 |0,54 |
|0,1219 |0,06 0,6438 |0,555 |
|0,1515 |0,075 0,6543 |0,57 |
|0,1783 |0,09 0,6648 |0,585 |
|0,203 |0,105 0,675 |0,6 |
|0,2263 |0,12 0,6851 |0,615 |
|0,2481 |0,135 0,6952 |0,63 |
|0,2687 |0,15 0,7052 |0,645 |
|0,2883 |0,165 0,7151 |0,66 |
|0,3072 |0,18 0,7248 |0,675 |
|0,3252 |0,195 0,7344 |0,69 |
|0,3426 |0,21 0,7438 |0,705 |
|0,3594 |0,225 0,7533 |0,72 |
|0,3757 |0,24 0,7626 |0,735 |
|0,3915 |0,255 0,7717 |0,75 |
|0,4069 |0,27 0,7809 |0,765 |
|0,4218 |0,285 0,7899 |0,78 |
|0,4363 |0,3 0,7989 |0,795 |
|0,4504 |0,315 0,8078 |0,81 |
|0,4642 |0,33 0,8166 |0,825 |
|0,4778 |0,345 0,8253 |0,84 |
|0,4912 |0,36 0,8339|0,855 |
|0,5041 |0,375 0,8425 |0,87 |
|0,5169 |0,39 0,851 |0,885 |
|0,5294 |0,405 0,8594 |0,9 |
|0,5417 |0,42 0,8677 |0,915 |
|0,5538 |0,435 0,8759 |0,93 |
|0,5656 |0,45 0,8842 |0,945 |
|0,5773 |0,465 0,8924 |0,96 |
|0,5887 |0,48 0,9005 |0,975 |
|0,6001 |0,495 0,9085 |0,99 |



Calculo de la aceleración por medio de los datos arrojados por el sistema de adquisición de datos:

AX2 + BX + C = Posición (X)
½ at2+ v0t + p0 = Posición (t)

( AX2 = ½a t2
2A = a
2 * 0.8961 = a
1.7922 = a

Calculo de la aceleración por medio de la Segunda Ley de Newton (Dinamica):

Datos:

• Apreciación cronómetro = 0.01 seg
• Apreciación balanza = 0.1 gr
• Masa llave 1 = 15.7gr
• Masa llave 2 = 16.2 gr




[(23.8 +/- 0.05) gr- (15.8+/-0.05) gr ] x (9.8 +/- 0.01) m/s2 )
[ (23.8+/-0.05) gr+(15.8+/-0.05) gr]

(8+/-0.07) gr x (9.8+/-0.01) m/s2
(39.6+/-0.07)gr

Tomamos 2 cifras significativas para expresar el resultado.

a1 = (1.979 ± 0.021) m/s2

Conclusión

Podemos observar que la aceleración obtenida por la Segunda Ley de Newton (a1) y que la aceleración obtenida por MRUV (a2) no son iguales (). De esto podemos deducir que se deben a las fuerzas de rozamiento que actúan en ambos casos (las poleas, la fricción con el aire); al error del operario que realiza las mediciones y al diametro de la polea, la que realiza un trabajo y este no fue tenido en cuenta.

Podemos decir que si bien la aceleración tiende a ser constante (tiende a tener pendiente nula), en sentido estricto no lo es.

Si comparamos las dos aceleraciones

¿Son físicamente iguales?

Como podemos observar en el grafico, los resultados obtenidos no son físicamente iguales, ya que no se superponen en la recta x (a).

¿Cual es mas preciso?

|
|Método 1 |Método 2 |

|t = (T ± µt) s |
|
|a = (1.792 ± 0,005) m/s² |a = (1.979 ± 0,021) m/s² |
|
|Er% = 0.3 % |Er% = 1 % |

Queda en evidencia, que el método mas preciso es el ya que el error relativo porcentual calculado es menor en este.

¿Por qué uno tiene que ser mas preciso que otro?

En el método 1, calculamos el T con una alta resolución, mientras que en el método 2 calculamos el peso de los contrapesos con una baja resolución. Por esto el método 1 es mas preciso.

Cuestionario TP Nº 3

1. Cuales son los objetivos del trabajo practico?
2. Dibuje los diagramas de cuerpo libre para cada cuerpo en movimiento. Escriba las correspondientes ecuaciones de Newton y deduzca, a partir de ellas, a la ecuación (1).
3. Para cada fuerza aplicada al sistema de la figura 1, identificar el par de acción y reacción correspondiente.
4. Qué magnitudes se miden en forma directa y cuales indirectamente?
5. Qué factores provocan incertidumbre en los instantes de tiempo medidos por el sistema?
6. Qué factores provocan incertidumbre en las distancias “medidas” por el sistema?
7. Qué consecuencias provocaría en la experiencia el deslizamiento del hilo con respecto a la polea?

Respuestas

1. Los objetivos del trabajo practico son contrastar la Segunda Ley de Newton y familiarizarse con las reglas de propagación de incertidumbres estandar, aplicandolas en algunos casos simples y familiarizarse con eluso del sistema de adquisición de datos.

2.

|Llave 1 (m1) |Llave 2 (M2) |
|X : T1 – P1 = m1 · a |X : P2 – T2 = M2 · a |
|Y : Ø |Y : Ø |

T1 = T2
=> m1 · a + P1 = - (M2 · a + P2)
=> m1 · a + m1 · g = - M2 · a + M2 · g
=> m1 · a + M2 · a = M2 · g – m1 · g
=> a (m1 + M2) = g (M2 – m1) =>

3. Los pares de las fuerzas de acción y reacción en este sistema son
• Peso ( Atracción que ejerce el Planeta.
• Tensión de la cuerda (ejercido en la masa) ( Tensión de la cuerda
(ejercido en la polea).

4. Magnitudes intervinientes
• Tiempo ( Medido de forma directa.
• Posición ( Medido de forma directa.
• Velocidad ( Medido de forma indirecta.
• Aceleración ( Medido de forma indirecta.
• Masas ( Medido de forma directa.
• Fuerzas ( Medido de forma indirecta.

5. Los factores pueden provocar incertidumbre
• Que las aspas no estén igualmente separadas.
• Que las aspas tengan imperfecciones en el material.
• Que la tensión de la fuente no sea constante a lo largo de la medición.
• Redondeo de los calculos por parte del programa Data Studio.

6. Ídem 5.
• Imperfecciones en el hilo.
• Que el hilo sea extensible.

7. Provocaría consecuencias negativas, pues no se podría medir con certeza las magnitudes del desplazamiento que estan dadas por el movimiento preciso de la polea. Es decir, al no girar la polea uniforme al desplazamiento del hilo con respecto a las masas, no tendríamos mediciones reales tomadas por el laser.

----- ----- -------------
m1

M2

x

x

y

y

D. C. L.

X(+)

X(-)

Y

Y

X(-)

X(+)

m1

M2

P1

P2

T1

T2

1.792 - 0.005

1.792 + 0.005

1.979 + 0.021

a (m/s2)

1.979 – 0.021

Código de Materia. Comisión. Aula. Día. Turno.
601 52 Mierc. Noche