En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matematico que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

donde β0 es la intersección o término 'constante', las son los parametros respectivos a cada variable independiente, y p es el número de parametros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.
Historia
La primera forma de regresiones lineales documentada fue el método de los mínimos cuadrados, el cual fue publicado por Legendre en 1805 y en dónde se incluía una versión del teorema de Gauss-Markov.
Etimología

El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, 'regresaban' al promedio.2 La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada mas tarde con la justificación teórica de ese fenómeno.
El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión,que emplean modelos basados en cualquier clase de función matematica. Los modelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho mas agil y con un soporte teórico por parte de la matematica y la estadística mucho mas extenso.
Pero bien, como se ha dicho, podemos usar el término lineal para distinguir modelos basados en cualquier clase de aplicación.
El modelo de regresión lineal
El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicativas Xk (k = 1,K), o cualquier transformación de éstas, que generan un hiperplano de parametros βk desconocidos
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donde es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su caracter estocastico. En el caso mas sencillo, con una sola variable explicativa, el hiperplano es una recta
La ética se refiere a valores sociales concretos en el tiempo y el espacio. Por ejemplo, para los griegos la esclavitud era éticamente correcta pero individualmente el esclavo podía ser devuelto a la condición de liberto si su dueño consideraba que moralmente todos los hombres nacían libres.
La sociedad Cristiana Occidental tuvo claro sus valores éticos y morales hasta que se inició el proceso de secularización del Estado entre los siglos XVII y XVIII, llegando al extremo de la confrontación ideológica en el siglo XIX justamente por un valor ético: la educación.
Hasta el siglo XIX la formación ética y moral era cosa de la religión, tanto así que protestantes y católicos se unieron para defender este valor.
Por el otro lado, el Estado reclamaba para si el derecho a dotar a los estudiantes de valores tanto éticos como morales, los primeros basados en ideasrepublicanas y democraticas en las cuales la Ciencia prevalece sobre la Religión y, la segunda, en la declaración universal de los derechos del hombre. Ambos reforzando un valor implícito: la búsqueda de la verdad.
Es por eso que algunas naciones tienen problemas con los valores éticos y morales, pues éstos no son nacionales, son producto de la importación acrítica nacida en realidades históricamente distintas a las de la sociedad importadora.
Este fenómeno puede llegar hasta el desconocimiento de la identidad nacional, que se convierte en objeto de búsqueda para antropólogos, sociólogos e historiadores.
En Venezuela pueden encontrarse dos éticas y dos morales claramente diferenciadas: la de la clase dominante compuesta por algunos políticos, empleados públicos, profesionales libres, comerciantes e industriales cuyos valores éticos y morales se identifican con los de las naciones desarrolladas y las del llamado pueblo que comprende a obreros, buhoneros, empleados domésticos, toeros y desempleados, cuyos valores éticos son casi inexistentes y sus valores morales estrictamente personales y muchas veces de caracter oportunista.
Un japonés se mueve en un ambiente arquitectónico occidental pero al llegar a su sitio de trabajo deja fuera sus zapatos. Puede vestirse a la occidental todo el tiempo pero al llegar a casa se pondra el tradicional kimono, puede ver en su televisor cualquier programa de alto rating en los Estados Unidos pero se llevara al lechouna revista ilustrada en la cual priva la perspectiva oriental. Su identidad nacional es cosa de ambientes y de situaciones y no un abstracto perdido a lo largo de 200 años de occidentalización y modernización.
Para resumir, la moral tiene mucho que ver con la latitud de la sociedad y el tiempo, mientras que la ética suele poseer muchos de los valores universales del Hombre.
Por último quisiera recordar que la ética, a rigor de la historia de las ideas y de la filosofía misma, es en realidad una parte de la filosofía que trata de la moral y las obligaciones del hombre. Sólo en el siglo XIX la ética aparece como una rama independiente mediante la cual se califican los valores de una sociedad. Es por eso que para nosotros, situados en el inicio del siglo XXI, el manejo de estos conceptos no esta del todo claro y se permite flexibilidad en su manejo que muchas veces empaña su comprensión y precisión.
Caben dos posiciones a este respecto: la proposición de los jesuitas que se condensa en “a donde quiera que fueres has lo que vieres” o en la proposición de Imanuel Kant quien proponía la existencia de dos clases de hombre el “moraliter bonus” y el de “bene moratus”, el moralmente bueno y el de buena moral. Diferencia que nos es facil de comprender si distinguimos entre aquel ciudadano que acata la luz roja aunque no haya ni trafico ni policías y aquel que la acata por miedo a que lo sorprendan violando la ley.
En consecuencia una sociedad debeescoger entre la formación de ciudadanos moralmente buenos y los de buena moral para que los valores éticos encuentren verdadera sustentación (3) Y = β1 + β2X2 + ε
El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parametros desconocidos βk, de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación cualquiera i-ésima (i= 1 I) se registra el comportamiento simultaneo de la variable dependiente y las variables explicativas (las perturbaciones aleatoriasse suponen no observables).
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Los valores escogidos como estimadores de los parametros son los coeficientes de regresión, sin que se pueda garantizar que coinciden con parametros reales del proceso generador. Por tanto, en
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Los valores son por su parte estimaciones de la perturbación aleatoria o errores.
Supuestos del modelo de regresión lineal
Para poder crear un modelo de regresión lineal, es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos
1. La relación entre las variables es lineal.
2. Los errores en la medición de las variables explicativas son independientes entre sí.
3. Los errores tienen varianza constante. (Homocedasticidad)
4. Los errores tienen una esperanza matematica igual a cero (los errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables).
5. El error total es la suma de todos los errores.
Tipos de modelos de regresión lineal
Existen diferentes tipos de regresión lineal que se clasifican de acuerdo a sus parametros
Regresión lineal simple
Sólo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parametros. Son de la forma
(6) Yi = β0 + β1Xi + εi
donde εi es el error asociado a la medición del valor Xi y siguen los supuestos de modo que εi N(0,σ2) (media cero, varianza constante e igual a un σ y con ).
[editar] Analisis