Para otros usos de este término, véase Cinematica (videojuegos).
La cinematica (del griego κινεω, kineo, movimiento) es la rama de la física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita, esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. La aceleración es el ritmo con el que cambia la velocidad. La velocidad y la aceleración son las dos principales magnitudes que describen cómo cambia la posición en función del tiempo.

Índice [ocultar]
1 Historia
2 Elementos basicos de la cinematica
3 Fundamento de la cinematica clasica
4 Sistemas de coordenadas
5 Registro del movimiento
6 Movimiento rectilíneo
6.1 Movimiento rectilíneo uniforme
6.2 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
6.3 Movimiento armónico simple
7 Movimiento parabólico
8 Movimiento circular
8.1 Movimiento circular uniforme
8.2 Movimiento circular uniformemente acelerado
9 Formulación matematica con el calculo diferencial
10 Movimiento sobre la Tierra
11 Cinematica relativista
12 Véase también
13 Referencias
14 Bibliografía
15 Enlaces externos
Historia[editar · editar código]

Los primeros en intentar describir el movimiento fueron los astrónomos y los filósofos griegos. Hacia 1605, Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de caída libre y de esferas en planos inclinados a fin de comprender aspectos del movimiento relevantes en su tiempo, como el movimiento de los planetas y de las balas de cañón.1 Posteriormente, el estudio de la cicloiderealizado por Evangelista Torricelli (1608-1647) fue configurando lo que se conocería como geometría del movimiento.
Luego las aportaciones de Nicolas Copérnico, Tycho Brahe y Johannes Kepler expandieron los horizontes en la descripción del movimiento durante el siglo XVI. En el 1687, con la publicación de la obra tituladaPrincipia, Isaac Newton hizo la mayor aportación conocida al estudio sistematico del movimiento. Isaac Newton (1642 - 1727) fue un físico y matematico inglés, considerado una de las mentes mas brillantes en la historia de la ciencia. Entre otros numerosos aportes, estableció las tres leyes del movimiento que llevan su nombre, contribuyendo así al campo de la dinamica, y también postuló la Ley de gravitación universal.
El nacimiento de la cinematica moderna tiene lugar con la alocución de Pierre Varignon el 20 de enero de 1700 ante la Academia Real de las Ciencias de París.2 Fue allí cuando definió la noción de aceleración y mostró cómo es posible deducirla de la velocidad instantanea utilizando un simple procedimiento de calculo diferencial.
En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron mas contribuciones por Jean Le Rond d'Alembert, Leonhard Euler y André-Marie Ampère y continuaron con el enunciado de la ley fundamental del centro instantaneo de rotación en el movimiento plano, de Daniel Bernoulli (1700-1782).
El vocablo cinematica fue creado por André-Marie Ampère (1775-1836), quien delimitó el contenido de esta disciplina y aclaró su posición dentro del campo de la mecanica. Desde entonces y hasta la actualidad lacinematica ha continuado su desarrollo hasta adquirir una estructura propia.
Con la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein en 1905 se inició una nueva etapa, la cinematica relativista, donde el tiempo y el espacio no son absolutos, y sí lo es la velocidad de la luz.
Elementos basicos de la cinematica[editar · editar código]

Los elementos basicos de la cinematica son el espacio, el tiempo y un móvil.
En la mecanica clasica se admite la existencia de un espacio absoluto, es decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e independiente de la existencia de estos. Este espacio es el escenario donde ocurren todos los fenómenos físicos, y se supone que todas las leyes de la física se cumplen rigurosamente en todas las regiones del mismo. El espacio físico se representa en la mecanica clasica mediante un espacio euclidiano.
Analogamente, la mecanica clasica admite la existencia de un tiempo absoluto que transcurre del mismo modo en todas las regiones del Universo y que es independiente de la existencia de los objetos materiales y de la ocurrencia de los fenómenos físicos.
El móvil mas simple que se puede considerar es el punto material o partícula; cuando en la cinematica se estudia este caso particular de móvil, se denomina cinematica de la partícula, y cuando el móvil bajo estudio es un cuerpo rígido se lo puede considerar un sistema de partículas y hacer extensivos analogos conceptos; en este caso se le denomina cinematica del sólido rígido o del cuerpo rígido.
Fundamento de la cinematica clasica[editar · editarcódigo]

La cinematica trata del estudio del movimiento de los cuerpos en general y, en particular, el caso simplificado del movimiento de un punto material, mas no estudia por qué se mueven los cuerpos. Para sistemas de muchas partículas, por ejemplo los fluidos, las leyes de movimiento se estudian en la mecanica de fluidos.
El movimiento trazado por una partícula lo mide un observador respecto a un sistema de referencia. Desde el punto de vista matematico, la cinematica expresa cómo varían las coordenadas de posición de la partícula (o partículas) en función del tiempo. La función matematica que describe la trayectoria recorrida por el cuerpo (o partícula) depende de la velocidad (la rapidez con la que cambia de posición un móvil) y de la aceleración (variación de la velocidad respecto del tiempo).
El movimiento de una partícula (o cuerpo rígido) se puede describir según los valores de velocidad y aceleración, que son magnitudes vectoriales
Si la aceleración es nula, da lugar a un movimiento rectilíneo uniforme y la velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.
Si la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da lugar al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y la velocidad variara a lo largo del tiempo.
Si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad, da lugar al movimiento circular uniforme, donde el módulo de la velocidad es constante, cambiando su dirección con el tiempo.
Cuando la aceleración es constante y esta en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, tienelugar el movimiento parabólico, donde la componente de la velocidad en la dirección de la aceleración se comporta como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y la componente perpendicular se comporta como un movimiento rectilíneo uniforme, y se genera una trayectoria parabólica al componer ambas.
Cuando la aceleración es constante pero no esta en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, se observa el efecto de Coriolis cita requerida]
En el movimiento armónico simple se tiene un movimiento periódico de vaivén, como el del péndulo, en el cual un cuerpo oscila a un lado y a otro desde la posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. La aceleración y la velocidad son funciones, en este caso, sinusoidales del tiempo.
Al considerar el movimiento de traslación de un cuerpo extenso, en el caso de ser rígido, conociendo como se mueve una de las partículas, se deduce como se mueven las demas. Así, basta describir el movimiento de una partícula puntual, como por ejemplo el centro de masa del cuerpo, para especificar el movimiento de todo el cuerpo. En la descripción del movimiento de rotación hay que considerar el eje de rotación respecto del cual rota el cuerpo y la distribución de partículas respecto al eje de giro. El estudio del movimiento de rotación de un sólido rígido suele incluirse en la tematica de la mecanica del sólido rígido, por ser mas complicado. Un movimiento interesante es el de una peonza, que al girar puede tener un movimiento de precesión y de nutación.
Cuando uncuerpo posee varios movimientos simultaneamente, como por ejemplo uno de traslación y otro de rotación, se puede estudiar cada uno por separado en el sistema de referencia que sea apropiado para cada uno, y luego, superponer los movimientos.
Sistemas de coordenadas[editar · editar código]

Artículo principal: Sistema de coordenadas.
En el estudio del movimiento, los sistemas de coordenadas mas útiles se encuentran viendo los límites de la trayectoria a recorrer o analizando el efecto geométrico de la aceleración que afecta al movimiento. Así, para describir el movimiento de un talón obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, la coordenada mas útil sería el angulo trazado sobre el aro. Del mismo modo, para describir el movimiento de una partícula sometida a la acción de una fuerza central, las coordenadas polares serían las mas útiles.
En la gran mayoría de los casos, el estudio cinematico se hace sobre un sistema de coordenadas cartesianas, usando una, dos o tres dimensiones, según la trayectoria seguida por el cuerpo.
Registro del movimiento[editar · editar código]

La tecnología hoy en día nos ofrece muchas formas de registrar el movimiento efectuado por un cuerpo. Así, para medir la velocidad de los vehículos se dispone del radar de trafico cuyo funcionamiento se basa en el efecto Doppler. El tacómetro es un indicador de la velocidad de un vehículo basado en la frecuencia de rotación de las ruedas. Los caminantes disponen de podómetros que detectan las vibraciones características del paso y, suponiendo una distancia mediacaracterística para cada paso, permiten calcular la distancia recorrida. El vídeo, unido al analisis informatico de las imagenes, permite igualmente determinar la posición y la velocidad de los vehículos.
Movimiento rectilíneo[editar · editar código]

Artículo principal: Movimiento rectilíneo.
Es aquél en el que el móvil describe una trayectoria en línea recta.
Movimiento rectilíneo uniforme[editar · editar código]
Artículo principal: Movimiento rectilíneo uniforme.


Figura 1. Variación en el tiempo de la posición y la velocidad para un movimiento rectilíneo uniforme.
En este movimiento la velocidad permanece constante y no hay una variación de la aceleración (a) en el transcurso del tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto lanzado en el espacio fuera de toda interacción, o al movimiento de un objeto que se desliza sin fricción. Siendo la velocidad v constante, la posición variara linealmente respecto del tiempo, según la ecuación


donde es la posición inicial del móvil respecto al centro de coordenadas, es decir para .
Si la ecuación anterior corresponde a una recta que pasa por el origen, en una representación grafica de la función , tal como la mostrada en la figura 1.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado[editar · editar código]
Artículo principal: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.


Figura 2. Variación en el tiempo de la posición, la velocidad y la aceleración en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
En éste movimiento la aceleración es constante, por lo que lavelocidad de móvil varía linealmente y la posición cuadraticamente con tiempo. Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes




Donde es la posición inicial del móvil, es la posición final y su velocidad inicial, aquella que tiene para .
Obsérvese que si la aceleración fuese nula, las ecuaciones anteriores corresponderían a las de un movimiento rectilíneo uniforme, es decir, con velocidad constante.
Dos casos específicos de MRUA son la caída libre y el tiro vertical. La caída libre es el movimiento de un objeto que cae en dirección al centro de la Tierra con una aceleración equivalente a la aceleración de la gravedad (que en el caso del planeta Tierra al nivel del mar es de aproximadamente 9 m/s2). El tiro vertical, en cambio, corresponde al de un objeto arrojado en la dirección opuesta al centro de la tierra, ganando altura. En este caso la aceleración de la gravedad, provoca que el objeto vaya perdiendo velocidad, en lugar de ganarla, hasta llegar al estado de reposo; seguidamente, y a partir de allí, comienza un movimiento de caída libre con velocidad inicial nula.
Movimiento armónico simple[editar · editar código]
Artículo principal: Movimiento armónico simple.

Una masa colgada de un muelle se mueve con un movimiento armónico simple.
Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de una posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Matematicamente, la trayectoria recorrida se expresa en función del tiempo usando funcionestrigonométricas, que son periódicas. Así por ejemplo, la ecuación de posición respecto del tiempo, para el caso de movimiento en una dimensión es

ó

la que corresponde a una función sinusoidal de frecuencia , de amplitud A y fase de inicial .
Los movimientos del péndulo, de una masa unida a un muelle o la vibración de los atomos en las redes cristalinas son de estas características.
La aceleración que experimenta el cuerpo es proporcional al desplazamiento del objeto y de dirección contraria, desde el punto de equilibrio. Matematicamente

donde es una constante positiva y se refiere a la elongación (desplazamiento del cuerpo desde la posición de equilibrio).


Figura 3. Variación de la posición respecto del tiempo para el movimiento oscilatorio armónico.
La solución a esa ecuación diferencial lleva a funciones trigonométricas de la forma anterior. Lógicamente, un movimiento periódico oscilatorio real se ralentiza en el tiempo (por fricción mayormente), por lo que la expresión de la aceleración es mas complicada, necesitando agregar nuevos términos relacionados con la fricción. Una buena aproximación a la realidad es el estudio del movimiento oscilatorio amortiguado.
Véase también: Oscilador armónico.
Movimiento parabólico[editar · editar código]

Artículo principal: Movimiento parabólico.


Figura 4. Esquema de la trayectoria del movimiento balístico.


Objeto disparado con un angulo inicial desde un punto que sigue una trayectoria parabólica.
El movimiento parabólico se puede analizar como la composición de dos movimientosrectilíneos distintos: uno horizontal (según el eje x) de velocidad constante y otro vertical (según eje y) uniformemente acelerado, con la aceleración gravitatoria; la composición de ambos da como resultado una trayectoria parabólica.
Claramente, la componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical y el angulo θ cambian en el transcurso del movimiento.
En la figura 4 se observa que el vector velocidad inicial forma un angulo inicial respecto al eje x; y, como se dijo, para el analisis se descompone en los dos tipos de movimiento mencionados; bajo este analisis, las componentes según x e y de la velocidad inicial seran:


El desplazamiento horizontal esta dado por la ley del movimiento uniforme, por tanto sus ecuaciones seran (si se considera ):



En tanto que el movimiento según el eje sera rectilíneo uniformemente acelerado, siendo sus ecuaciones:



Si se reemplaza y opera para eliminar el tiempo, con las ecuaciones que dan las posiciones e , se obtiene la ecuación de la trayectoria en el plano xy:

que tiene la forma general

y representa una parabola en el plano y(x). En la figura 4 se muestra esta representación, pero en ella se ha considerado (no así en la animación respectiva). En esa figura también se observa que la altura maxima en la trayectoria parabólica se producira en H, cuando la componente vertical de la velocidad sea nula (maximo de la parabola); y que el alcance horizontal ocurrira cuando el cuerpo retorne al suelo, en (donde la parabola corta al eje ).