Galileo Galilei (1564-1642). Astrónomo y físico italiano, nacido en Pisa. Desde Arquímedes, el mundo no había producido un científico de su nivel. Puede decirse que la ciencia se divide en antes de Galileo y después de él. Galileo no se contentó como los griegos en observar, él hacía experimentos y a las cosas que observaba les asociaba cantidades y trataba de encontrar relaciones matemáticas entre ellas que explicaran el fenómeno con simplicidad y generalidad. Describía su trabajo con gran claridad, precisión y belleza. Es el primero de los científicosmodernos y uno de los más grandes que ha producido la humanidad. Al leer sus escritos nos damos cuenta de que su método experimental es totalmente válido en la actualidad. A los diez y siete años de edad observó que un candelabro de la catedral de Pisa, al ser movido por el viento, le tomaba el mismo tiempo en hacer una oscilación pequeña que una grande. Empleó como medida del tiempo el latido de su corazón. De regreso a su casa, construyó dos péndulos simples de igual longitud, esto es, formados por un hilo con una pequeña esfera de metal en un extremo. Observo que los dos péndulos, oscilando a diferentes amplitudes, empleaban el mismo tiempo en completarla.

También encontró que el tiempo de oscilación de un péndulo es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud. Así, un péndulo que sea cuatro veces más largo que otro, tendrá un tiempo de oscilación doble que el de menor longitud. Diez años después de la muerte de Galileo, Huygens empleó sus resultados para construir el primer reloj de precisión controlado por un péndulo.


Fue el primer científico que empleó un telescopio para observar el cielo. Encontró que la Vía Láctea estaba formada por miles y miles de estrellas y no era una nube como se creía en su tiempo. Descubrió que la superficie de la Luna era muy irregular, con hondos valles y altas montañas. Observó que Júpiter tenía cuatro satélites que giraban a su alrededor.

En la publicación El Mensajero Sideral de 1610, Galileo dice

|Tenemos otro argumento notable y magnífico para acabar con los escrúpulos de aquellos quepueden tolerar la|
|idea de que los planetas giran en derredor del Sol, conforme a! sistema de Copérnico, pero se sienten |
|turbados con la doctrina de que la Luna se mueve en torno de la Tierra, que a su juicio, esta teoría del |
|Universo debe rechazarse por imposible. Pues es de saber que ahora no sólo tenemos un planeta que gira |
|alrededor de otro, mientras recorren ambos una amplia órbita en torno del Sol, sino que nuestra vista nos |
|presenta cuatro satélites volteando en torno de Júpiter, como la Luna en torno de la Tierra, mientras el |
|sistema entero describe, en el espacio de doce años, una inmensa órbita en torno del Sol. |


En su libro Diálogo sobre los dos mayores sistemas del mundo, Galileo habla del sistema de Copérnico y del de Tolomeo, quien considera a la Tierra fija, y al Sol y los planetas girando en torno a ella. Galileo le da la razón a Copérnico.


Galileo observó las manchas solares y que éstas se movían por lo que dedujo que el Sol giraba alrededor de su eje en veintisiete días. Todo esto contradecía las ideas de Aristóteles de que la Tierra estaba fija y que todos los objetos celestes giraban alrededor de la Tierra y que además dichos objetos eran perfectos. Estas ideas eran compartidas por la iglesia católica y la protestante, por lo que Galileo fue acusado de herejía y tuvo que declarar que la Tierra no se movía. Hay que recordar que Giordano Bruno, por propagar la idea de que la Tierra se movía, entre otros cargos, fue expulsado de Ginebra por los protestantes y quemado porlos católicos en Roma en 1600. Sobre el telescopio de Galileo se tratará en el capítulo dedicado a la óptica.


El trabajo más importante de Galileo fue el desarrollo de la mecánica como ciencia. En 1638, cuatro años antes de su muerte, logró que se publicara su libro Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nouove scienze que se divide en cuatro capítulos, los dos primeros se dedican al estudio de la estática y la resistencia de los materiales que se emplean en el cálculo de estructuras fijas, como los edificios, los puentes, las presas, etc., y los otros dos del movimiento de los cuerpos y los proyectiles, o sea la cinemática.


Galileo dice que un cuerpo que cae tiene suficiente 'impulso' para volver a subir al punto de partida, lo que equivale al principio de la conservación de la energía. También construyó el primer termómetro empleando la expansión de los gases con el calor. Para realizar sus investigaciones sobre la caída de los cuerpos, Galileo utilizó la Torre Inclinada de Pisa.


Juan Kepler (1571-1630). Astrónomo alemán, ayudante de Ticho, quien descubrió que los planetas no describen órbitas circulares alrededor del Sol, sino elipses en las que el Sol está en uno de los focos. Esta es la llamada primera ley de Kepler. Las elipses fueron estudiadas por el griego Apolonio. Las elipses se obtienen al hacer un corte inclinado en un cilindro. La figura que se obtiene parece un círculo achatado con un eje mayor y un eje menor. Se puede construir clavando dos alfileres en un cartón y amarrándoles un hilo entre ellos que quedeflojo. Con un lápiz se restira el hilo y se mueve, manteniendo tenso el hilo. La figura que se dibuja es una elipse y los puntos donde están los alfileres son los focos. Los cometas que regresan periódicamente describen órbitas elípticas muy alargadas.


Kepler encontró que las posiciones de Marte, observadas por su maestro Ticho Brahe, coincidían con gran precisión (primera ley) con las de una órbita elíptica.


La segunda ley de Kepler dice que al moverse un planeta en su órbita, la línea que va del planeta al Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. De acuerdo con esto, cuando un planeta (o un cometa) se acerca al Sol, su velocidad aumentará de acuerdo con una ley precisa y calculable.


La tercera ley dice que el cuadrado del periodo (tiempo) de revolución de un planeta es proporcional al cubo de su distancia al Sol.


Las elipses de Kepler cambiaron las ideas griegas de las órbitas perfectas circulares que aún emplearon Copérnico y Galileo. Las dos primeras leyes las encontró Kepler gracias a su mente privilegiada y a que contaba con las posiciones precisas de los planetas a través del tiempo, calculados por su maestro Ticho. El círculo es un caso particular de elipse en la que los dos focos coinciden en el mismo punto; en el caso de las órbitas circulares, las dos primeras leyes son obvias. La tercera ley estuvo al alcance de Galileo al descubrir los cuatro satélites de Júpiter, encontrar sus periodos de revolución y poder observar fácilmente sus distancias relativas a Júpiter. Galileo menciona que los periodos de los planetasson notablemente mayores para los más alejados, pero no encontró la relación entre el periodo y el radio de la órbita.


René Descartes (1596-1650). Filósofo y matemático francés que fusionó la geometría con el álgebra al idear el sistema cartesiano de referencia, en el que la posición de un punto en el espacio queda dado por las distancias (x, y, z) del punto a tres planos mutuamente perpendiculares. Es decir, cualquier punto dentro de un cuarto de una casa, fijo o móvil (como por ejemplo una mosca), queda dado por tres distancias, una de ellas la distancias al suelo (altura), y por otras dos distancias horizontales a dos paredes perpendiculares del cuarto. Un punto en el espacio queda dado por tres números y por dos en un plano.


Por ejemplo la ecuación algebraica y = 3x + 5 (multiplicar el valor de x por 3 y al resultado sumarle 5), es equivalente para Descartes a un conjunto de pares de números (si x =1, y=8); (si x=0, y=5); (si x=2, y=11); etc. Al dibujar estos puntos en un sistema de coordenadas cartesianas de dos dimensiones 'x' y 'y', encontraremos que la ecuación representa una línea recta. En una hoja de papel 'x' es la distancia horizontal a la orilla izquierda del papel y 'y' la distancia vertical a la orilla inferior del papel. Descartes encontró que a cada ecuación corresponde una curva en el papel y que a cada curva (círculo, parábola, elipse, etc.) corresponde una ecuación algebraica. Estas matemáticas reciben el nombre de geometría analítica y su uso fue fundamental en el desarrollo de la mecánica por Newton.Evangelista Torricelli (1608-1647). Físico italiano, discípulo de Galileo, quien le sugirió que estudiara el problema del vacío. La posibilidad de bombear agua, al hacer el vacío en la parte superior de un tubo por medio de un pistón, se pensaba que se debía a que la naturaleza aborrecía el vacío, sin embargo, se sabía que no se podía subir agua por este método a más de 10 metros. Torricelli pensó que no existía tal aborrecimiento y que todo se debía a un efecto mecánico, que el aire pesaba y que el límite de diez metros se debía a que el peso del aire de la atmósfera sólo podía balancear esa columna de agua.

Para probarlo, Torricelli llenó con mercurio un tubo de vidrio cerrado en un extremo y de más de un metro de largo, lo tapó con su pulgar y lo introdujo invertido en un recipiente abierto que contenía mercurio. Encontró que la columna de mercurio fue de sólo 76 centímetros y que en la parte superior del tubo de vidrio había vacío (Figura 18).

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Figura 18. Torricelli descubrió el barómetro. En este aparato la columna de mercurio cambia según la altura del lugar.

Éste fue el primer vacío producido por el hombre y la fecha fue 1643. El hecho de que la atmósfera del aire tenga un peso finito, obliga a que tenga dimensiones finitas, lo que quiere decir que en el espacio interplanetario e interestelar lo que más abunda es el vacío.


Otto de Guericke (1602-1686). Físico alemán. Con pistones y válvulas construyó una bomba de vacío con la que hizo interesantes experimentos. En uno de ellos construyó un cilindro con un pistón que tenía atadauna cuerda de la que tiraban cincuenta hombres y él comenzó a hacer vacío del otro lado del cilindro, haciendo moverse al pistón, pese a la fuerza en oposición de los hombres.

Guericke construyó en Magdenburgo dos hemisferios de metal que coincidían en un anillo plano engrasado y los usó para demostrar el poder del vacío al emperador Fernando III. Cuando los hemisferios fueron unidos y se hizo vacío, la presión del aire los mantuvo unidos aunque dos equipos de caballos tiraron de ellos tratando de separarlos. Cuando por medio de una llave se permitió entrar al aire, los hemisferios se separaron por su propio peso (Figura 19).

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Figura 19. Tirando de los hemisferios, a los que se les había hecho el vacío, dieciséis caballos no pudieron separarlos. Sólo se separaron por su propio peso cuando fue abierta la llave que permitió entrar al aire.
Blas Pascal (1623-1662). Matemático y físico francés. Desarrolló junto con Fermat el cálculo de probabilidades que es una herramienta fundamental en la investigación de la física. Dio un gran impulso a la mecánica de fluidos al indicar que la presión ejercida en un fluido contenido en un recipiente cerrado, se transmite a todo el fluido con igual intensidad y que obra normalmente (en ángulo recto) a todas las superficies que toca. Este principio de Pascal es la base del funcionamiento de la prensa hidráulica, que él describe así

|Si un pequeño pistón es impulsado hacia abajo en un recipiente conlíquido, un pistón grande puede ser impulsado|
|hacia arriba en otro lugar del recipiente. La fuerza que obra sobre el pistón grande es a la fuerza que obra |
|sobre el pistón pequeño como el área del pistón grande es al área del pistón pequeño. Esta multiplicación de la |
|fuerza se debe a que el pistón pequeño debe moverse una distancia mucho mayor que el pistón grande. Como en el |
|caso de la palanca de Arquímedes, el producto de la fuerza por el desalojamiento es igual en ambos lados. En |
|realidad, la prensa hidráulica es una clase de palanca. |


Pascal se interesó por los trabajos de Torricelli y dedujo que si la atmósfera tiene peso, éste debe disminuir con la altura y observó que, al subir una montaña, la altura de la columna de mercurio disminuye notablemente. También diseñó y construyó las primeras computadoras mecánicas, pero esto se tratará en otro capítulo.


Cristian Huygens (1629-1695). Notable físico y astrónomo holandés. Sus trabajos más importantes los realizó en el campo de la óptica, como se verá en ese capítulo, sin embargo, dentro de la mecánica elaboró importantes equipos para medir distancias y tiempos. Construyó un micrómetro que permitía leer el giro del disco de un instrumento, de unos segundos de arco. Diseño y construyó los primeros relojes de precisión. Antes de él, el reloj más preciso que se había construido era el de agua del griego Ctesibus. En la Edad Media se inventó el reloj mecánico que tenía una sola manecilla que daba las horas conpoca precisión. En sus últimos años, Galileo trató de construir un reloj que empleara un péndulo para controlar su movimiento. El diseño y la construcción del primer reloj de precisión la realizó Huygens (1656), empleando como elemento regulador un péndulo cuyas leyes descubrió Galileo.


A principios del siglo XVI, Pedro Heinlein construyó los primeros relojes mecánicos de bolsillo, que se llamaban los huevos de Nuremberg por su forma y por el lugar donde se fabricaban. Los relojes eran poco exactos. En 1665, Huygens construyó el primer reloj de bolsillo de precisión, al introducir el volante controlado por un resorte en espiral, que oscila con leyes similares a las del péndulo. El poder medir el tiempo con precisión tuvo un papel muy importante en el futuro desarrollo de la física.


En 1673 publicó su libro sobre relojes, De horologium oscillatorium en el que explica cómo pueden construirse cronómetros de precisión empleando el péndulo de Galileo, pero lo que es más importante es que descubrió la forma de la fuerza centrífuga (o la tensión del hilo del péndulo) del movimiento circular, siendo proporcional al radio e inversamente proporcional al cuadrado del periodo. Combinando esta ley con la tercera ley de Kepler, que nos dice que el cuadrado del periodo de un planeta es proporcional al cubo de su distancia al Sol, se obtiene que la fuerza centrípeta que obra sobre los planetas debe variar inversamente con el cuadrado de la distancia, como se lo hizo ver Hooke a Newton en una carta y que pudo haber sido el punto de partida de la ley de lagravitación formulada por Newton.


Roberto Hooke (1635-1703). Físico inglés. Descubrió la ley que lleva su nombre, y que se refiere a como se alargan los resortes o varillas bajo la acción de las fuerzas aplicadas al cuerpo. Esta ley es la base de la teoría de la elasticidad, fundamental en la ingeniería moderna.


Isaac Newton (1642-1727). Notable físico y matemático inglés. Uno de los más grandes científicos que ha producido la humanidad. Newton nació en el año en que murió Galileo. Estudió en Cambridge en el Trinity College y se graduó de bachiller en artes en 1665. Ese mismo año, la Universidad fue cerrada por la persistencia de una plaga de peste bubónica, y él se retiró durante dos años a la granja de su madre en Woolsthorpe, lugar donde nació. Durante ese periodo realizó notables descubrimientos en óptica que le dieron gran fama y concibió la Ley de la Gravitación Universal. Se cuenta que, al ver caer una manzana, pensó que la ley que rige ese fenómeno debía ser la misma ley que mantiene a la Luna girando alrededor de la Tierra y a los planetas alrededor del Sol.

Refiriéndose a esos dos años, Newton dice:
| y en el mismo año comencé a pensar en la gravedad, extendiéndose a la órbita de la Luna y habiendo |
|comparado la fuerza necesaria para mantener la Luna en su órbita con la fuerza de la gravedad en la |
|superficie de la Tierra, encontré que ellas concuerdan bastante bien. |


Newton había encontrado que la fuerza de gravedad disminuía (inversamente proporcional) con elcuadrado de la distancia al centro de la Tierra.


Regresó a Cambridge, donde fue nombrado profesor de matemáticas. En 1687 publicó el libro científico más famoso que existe: Philosophiae naturalis principia mathematica, que se conoce con el nombre de Principia. Fue escrito en latín y se divide en tres libros: el primero trata del movimiento de los cuerpos (en el vacío); el segundo, del movimiento de los cuerpos (en medios resistentes) y el tercero de la mecánica celeste y se titula 'Sistema del mundo' (con tratamiento matemático). En el primer libro postula sus tres leyes del movimiento de la forma siguiente


Primera ley. Todo cuerpo en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme continuará en ese estado, a menos que sea obligado a cambiar de estado por fuerzas que actúen sobre él.


Esta ley fue estudiada por Galileo, quien consideró que esto sucedería si se eliminaba la fricción. Como se vio en el primer capítulo, también era postulada por el griego Epicuro.


Segunda ley. El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza aplicada y es producido en la dirección de la línea recta en que la fuerza actúa.


Esta ley en realidad contiene a la primera pues si no hay fuerza, no hay cambio en el movimiento rectilíneo uniforme. Al estudiar Galileo el movimiento de los cuerpos en diferentes planos inclinados, lo que hacía era cambiar el tamaño de la componente del peso que producía el cambio de movimiento (aceleración) y encontró que la aceleración producida era proporcional a la fuerza aplicada.


Tercera ley. A toda acciónsiempre se opone una reacción igual: o las acciones mutuas entre dos cuerpos son siempre iguales y dirigidas a la parte contraria. Empleando esta ley, Newton diseñó un automóvil que nunca se construyó. Al lanzar vapor en una dirección, obra sobre el coche una fuerza en dirección opuesta, como en la máquina de vapor del griego Herón o en los cohetes chinos.


Esta ley es exclusiva de Newton, lo mismo que la ley de la gravitación que, si bien no la enunció como la conocemos, sí dice que las atracciones gravitacionales entre los cuerpos actúan '. de acuerdo con la cantidad de materia sólida que contienen y se propagan en todas direcciones a inmensas distancias decreciendo siempre como el inverso del cuadro de las distancias'.


Con estas leyes demostró que las leyes de Kepler pasan a ser teoremas de su mecánica. Encontró que en un campo gravitacional central, los cuerpos se mueven en un plano que puede ser un círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola, o sea una cónica (curvas que se obtienen al hacer un corte en una superficie cónica).


En la tercera ley se basa el movimiento de los cohetes chinos y también el movimiento de los grandes cohetes modernos que se han enviado a estudiar la Tierra, la Luna y los planetas.


Newton desarrolló el cálculo diferencial para facilitar sus demostraciones, pero no dio a conocer los resultados matemáticos que encontró. Simultáneamente, el cálculo fue desarrollado por el alemán Godofredo Leibniz, quien lo dio a conocer en forma de libro en 1648, empleando una terminología superior a la deNewton.


Dos frases famosas de Newton, que revelan su modestia y grandeza, son bien conocidas: 'Si he visto más lejos que otros hombres, es por que gigantes me cargaron sobre sus espaldas.' Evidentemente, algunos de estos gigantes fueron Galileo, Kepler, Huygens, Copérnico y Arquímedes. Y también: 'No sé que pueda yo parecerle al mundo, pero para mí mismo, he sido como un muchacho jugando en una playa y divirtiéndome ahora y entonces al encontrar una piedra pulida o una concha más bella que las demás, mientras un océano de verdades se encuentra sin descubrir frente a mí.'