Función:
En matemática, una función (f) es una relación entre 2
conjuntos dados: Conjunto dado X (llamado dominio, conjunto de
partida o conjunto inicial) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio,
imagen, conjunto de llegada o conjunto final) de forma que a cada
elemento x del dominio le corresponde un único
elemento f(x) del codominio (los que forman
el recorrido, también llamado rango o ámbito)
Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales
como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo
de enviar una encomienda que depende de su peso.
Clasificación:
Función Inyectiva: una función es inyectiva si a elementos distintos del conjunto
X (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto Y (imagen) de
f. Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X,
o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que
tengan la misma imagen.
Ejemplo Ns1
Sea A= B=
f: A.B
f:
.
Ejemplo Ns2
Sea X: Y=
f: X+1
f:
Función Sobreyectiva: es una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva,
suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio,
es decir, cuando cada elemento de Y es la imagen de como mínimoun elemento de
X.
Ejemplo Ns1
Sea A= B=
f:
Ejemplo Ns 2
Sea A= B=
f:
Funcion Biyectiva: una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y
sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen
una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto
de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Ejemplo Ns1
Sea A= B=
f:
Ejemplo Ns2
Sea A= B=
f:
Función Constante: Se llama función constante a la que no depende de ninguna
variable, y la podemos representar como una función matemática de la forma:
F(x)=a donde a pertenece a los números reales y es una constante. Se dice que
es constante porque su valor no cambia, a cada valor de x le corresponde
siempre el valor a.
Ejemplo Ns1
Sea f(x)= 3
Ejemplo Ns2
Sea f(x)= 2
Función Idéntica: Su nombre probiene del hecho, que el valor del dominio X,
será el mismo o idéntico valor de Y con esta condición es una función única. Su
dominio es el del
(-) infinito hasta mas infinito, se representa en una línea recta con una
inclinación de 45 grados y debe pasar por el origen.
Ejemplo Ns 1Función afín
Una función lineal afín es aquella cuya expresión matemática viene
dada por:
donde e son variables, una constante que se
denomina pendiente y otra constante
denominada ordenada en el origen. Su gráfica es una recta que corta al eje
de ordenadas en .
Ejemplos: Función lineal afín
1. Un estanque tiene un grifo que vierte 5 litros por
minuto. Haz una tabla que relacione el tiempo transcurrido
(en minutos) y el volumen (en litros) de estanque que se llena. Escribe la fórmula que relaciona el volumen y el tiempo. Representa gráficamente los resultados.
2. Repite el apartado anterior suponiendo que el estanque tiene un volumen inicial de 20 litros.
3. sY si partiésemos de un volumen inicial de 10
litros, cuáles serían los resultados?
4. Compara las gráficas obtenidas e indica que tienen en común y en qué se
diferencian.
5. sQué fórmula correspondería a esta situación
gráfica?
1. Un estanque tiene un grifo que vierte 5 litros por
minuto.
Partimos de que el estanque se encuentra vacío inicialmente.
Completa la tabla:
Tiempo (min)
0
1
4
6
t
Volumen (litros)
0
5
La fórmula que expresa la relación entre el volumen y el tiempo es:
2. Supongamos ahora que el estanque tiene inicialmente un volumen de 20 litros.
Completa la tabla:
Tiempo (min)
0
1
4
6
t
Volumen(litros)
20
25
La fórmula que expresa la relación entre el volumen y el tiempo ahora es:
3. Ahora supondremos que el estanque tiene inicialmente un volumen de 10
litros.
Completa la tabla:
Tiempo (min)
0
1
4
6
t
Volumen (litros)
10
15
La fórmula que expresa la relación entre el volumen y el tiempo ahora es:
4. Las graficas son rectas paralelas que cortan al eje de ordenadas a una
altura que coincide con el volumen inicial del estanque. Por tanto,
tienen en común que tienen la misma inclinación y se diferencian en el punto de
corte con el eje de ordenadas.
5. Para esta gráfica que corta al eje de
ordenadas en 5, la fórmula que expresa la relación entre el volumen y el tiempo
es:
Una función afín es toda función de la forma f(x) = ax + b, donde a y b son números
reales, a es el coeï¬ciente de x y b es el término
independiente.
Los valores de a (coeï¬ciente de x) y b (término independiente)
tienen gran signiï¬cación porque nos van a
permitir graï¬car en el eje de coordenas la función antes dicha para
poder analizarla en detalle y prever el comportamiento de las variables.
Su representación gráfica, en el sistema de ejes cartesianos
se corresponde con una recta. El parámetro a recibe el nombre de
pendiente, y b el de ordenada en el origen.
https://www.slideshare.net/laguado/funcin-afn-presentation