Función:
En matemática, una función (f) es una relación entre 2 conjuntos dados: Conjunto dado X (llamado dominio, conjunto de partida o conjunto inicial) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio, imagen, conjunto de llegada o conjunto final) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito)

Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.

Clasificación:
Función Inyectiva: una función es inyectiva si a elementos distintos del conjunto X (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto Y (imagen) de f. Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Ejemplo Ns1
Sea A= B=
f: A.B
f:



.
Ejemplo Ns2
Sea X: Y=
f: X+1
f:





Función Sobreyectiva: es una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de Y es la imagen de como mínimoun elemento de X.
Ejemplo Ns1
Sea A= B=
f:





Ejemplo Ns 2
Sea A= B=
f:





Funcion Biyectiva: una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Ejemplo Ns1
Sea A= B=
f:




Ejemplo Ns2
Sea A= B=
f:




Función Constante: Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matemática de la forma: F(x)=a donde a pertenece a los números reales y es una constante. Se dice que es constante porque su valor no cambia, a cada valor de x le corresponde siempre el valor a.
Ejemplo Ns1
Sea f(x)= 3





Ejemplo Ns2
Sea f(x)= 2






Función Idéntica: Su nombre probiene del hecho, que el valor del dominio X, será el mismo o idéntico valor de Y con esta condición es una función única. Su dominio es el del (-) infinito hasta mas infinito, se representa en una línea recta con una inclinación de 45 grados y debe pasar por el origen.
Ejemplo Ns 1Función afín
Una función lineal afín es aquella cuya expresión matemática viene dada por:

donde  e  son variables,  una constante que se denomina pendiente y  otra constante denominada ordenada en el origen. Su gráfica es una recta que corta al eje de ordenadas en .

Ejemplos: Función lineal afín

1. Un estanque tiene un grifo que vierte 5 litros por minuto. Haz una tabla que relacione el tiempo transcurrido (en minutos) y el volumen (en litros) de estanque que se llena. Escribe la fórmula que relaciona el volumen y el tiempo. Representa gráficamente los resultados.
2. Repite el apartado anterior suponiendo que el estanque tiene un volumen inicial de 20 litros.
3. sY si partiésemos de un volumen inicial de 10 litros, cuáles serían los resultados?
4. Compara las gráficas obtenidas e indica que tienen en común y en qué se diferencian.
5. sQué fórmula correspondería a esta situación gráfica?



1. Un estanque tiene un grifo que vierte 5 litros por minuto.
Partimos de que el estanque se encuentra vacío inicialmente. Completa la tabla:
Tiempo (min)
0
1
4
6
t
Volumen (litros)
0
5
 
 
 
La fórmula que expresa la relación entre el volumen y el tiempo es:




2. Supongamos ahora que el estanque tiene inicialmente un volumen de 20 litros.
Completa la tabla:
Tiempo (min)
0
1
4
6
t
Volumen(litros)
20
25
 
 
 
La fórmula que expresa la relación entre el volumen y el tiempo ahora es:




3. Ahora supondremos que el estanque tiene inicialmente un volumen de 10 litros.
Completa la tabla:
Tiempo (min)
0
1
4
6
t
Volumen (litros)
10
15
 
 
 
La fórmula que expresa la relación entre el volumen y el tiempo ahora es:



4. Las graficas son rectas paralelas que cortan al eje de ordenadas a una altura que coincide con el volumen inicial del estanque. Por tanto, tienen en común que tienen la misma inclinación y se diferencian en el punto de corte con el eje de ordenadas.
5. Para esta gráfica que corta al eje de ordenadas en 5, la fórmula que expresa la relación entre el volumen y el tiempo es:





Una función afín es toda función de la forma f(x) = ax + b, donde a y b son números reales, a es el coeficiente de x y b es el término independiente.
Los valores de a (coeficiente de x) y b (término independiente) tienen gran significación porque nos van a permitir graficar en el eje de coordenas la función antes dicha para poder analizarla en detalle y prever el comportamiento de las variables.
Su representación gráfica, en el sistema de ejes cartesianos se corresponde con una recta. El parámetro a recibe el nombre de pendiente, y b el de ordenada en el origen.

https://www.slideshare.net/laguado/funcin-afn-presentation