Documento de Apoyo Académico

Preparado por: Ing. Daniel Herrera Aráuz, Msc

ANUALIDADES CIERTAS ORDINARIAS ANTICIPADAS
1.1. DEFINICIÓN
Una Anualidad Anticipada, es una serie definida de pagos periódicos iguales, realizados al inicio de cada
período, tal que: el período de pago y la capitalización de intereses, coinciden.
1.2. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Las anualidades anticipadas tienen la siguiente estructura gráfica:

Del gráfico se tiene:

:

Es el valor del pago periódico, realizado al inicio de cada período
Es el número de períodos de la anualidad anticipada.

1.3. VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA
El Valor Futuro o Monto, de una Anualidad Anticipada, es la suma de los valores futuros o montos de
cada uno de los pagos anticipados, trasladados hasta la fecha final, que conforman la anualidad, es

decir:


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El valor futuro entonces es igual a:

Es decir:

En esta ecuación, el miembro de la derecha, es la suma de los términos de una progresión geométrica,
con las siguientes características:
En esta ecuación, el miembro de la derecha es la suma de los términosde una progresión geométrica de
términos con las siguientes características:
 Primer término :
 Último término :
 Razón :
Recordando que la suma de términos de una progresión geométrica está dada por:

Se tiene que, el Valor Futuro o Monto de una Anualidad Anticipada es:

Desarrollando algebraicamente esta expresión, finalmente se tiene que el valor futuro o monto de una
anualidad anticipada está dada por:

1.4. VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA
El Valor Presente o Valor Actual de una Anualidad Anticipada, es la suma del Valor Actual, trasladado a
fecha de inicio, de los pagos periódicos que conforman dicha anualidad, es decir:

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El Valor Actual de la anualidad vencida es entonces:

Es decir:

Que resulta ser una progresión geométrica de n términos con las siguientes características:
 Primer término :
 Último término :
 Razón :
Recordando que la suma de términos de una progresión geométrica está dada por:

La bandera o centro de discurso que comparten los grupos alzados en armas y al margen de la ley es “el abandono secular del estado”, por un lado los gruposguerrilleros de liberación nacional como las FARC y el ELN que buscan un orden revolucionario e igualdad social para el pueblo basados en ideologías socialistas, por otro lado los grupos paramilitares y autodefensas campesinas que como respuesta para defenderse de estos primeros grupos armados, debido a la incapacidad del estado de proteger la vida el patrimonio y la libertad de los ciudadanos.

Desde los inicios del conflicto y con el pasar del tiempo los enfrentamientos entre los grupos insurgentes y el gobierno han dado paso a cambios y particularidades que has transcendido en la historia violenta reciente nuestro país, la expansión territorial de las guerrillas y grupos armados ilegales, su continua lucha por el control territorial, la aparición del narcotrafico, la extorsión, el secuestro, el desplazamiento forzado, el terrorismo, la corrupción entre otras; todas estas ponen en entredicho los verdaderos ideales y motivos de lucha, lo cual cambia el panorama del conflicto, esto en pocas palabras significa que lo que importa es buscar a cualquier costo una ventaja estratégica; esto es altamente costoso para la población, porque al final es esta la que queda en medio y la que sufre las consecuencias.

La crisis de los derechos humanos en Colombia no ha tenido las manifestaciones externas de las dictaduras militares que asolaron el continente latinoamericano en las décadaspasadas; pero se ha alimentado de las mismas practicas en la comisión de crímenes de lesa humanidad: Torturas, ejecuciones extrajudiciales, desapariciones forzadas y genocidio; en un marco similar de terrorismo de Estado. Lo peculiar y paradoxal a la vez es que hablamos de un formal régimen civil que se ufana de ser una de las democracias mas estables y antiguas del continente.

El panorama del conflicto guerrillero se ha modificado substancialmente. “La guerrilla, que en el pasado actuaba de forma preponderante en regiones rurales y aisladas, en la actualidad se acerca a los centros político-administrativos mas importantes del país y demuestra una presencia muy activa en zonas petroleras, mineras, de cultivos ilícitos, zonas fronterizas y con importante actividad agropecuaria. Es así, como la nueva geografía del conflicto armado, refleja con claridad como la guerrilla se extiende de forma cada vez mas evidente hacia zonas que le dan ventajas estratégicas en la confrontación.

Pasados los años, hemos visto como esas directrices, tan marcadas y extraordinarias, solo quedaron en un lejano recuerdo, o lo que podríamos denominar un bello cuento de hadas, porque la realidad nos ha demostrado con el pasar de los años, que esa panacea tan continuamente buscada, se ha convertido en algo efímero y fugaz, que por algunos momentos se ha vislumbrado como posible, pero que luego vuelve aquedar en el olvido de nuestros gobernantes, e incluso de nosotros mismos como ciudadanos, los que no hemos unido fuerzas en pro de cambiar esta amarga realidad.

Un buen comienzo para el lo traería la igualdad, tan sonada en nuestra Constitución Política, pero que en la realidad ha quedado rezagada y llevada al olvido, ya que la riqueza esta en manos de un grupo tan mínimo frente a los millares de conciudadanos que padecemos día a día los destrozos que esta desigualdad.

Las leyes que nuestro Congreso ha emitido, no han mitigado lo suficiente esta amarga y dolorosa situación, siguen siendo pañitos de agua tibia para un mal que necesita el antibiótico mas fuerte que exista en el mundo entero.

Si las guerrillas en verdad defendieran sus ideales de una manera creíble, legitima y no violenta e inadecuada, como la lo han venido haciendo durante todo el tiempo de conflicto en nuestro país, tal vez habría una oportunidad de negociación y de solución del conflicto, y de esta manera traer la paz para el progreso y desarrollo del país; siendo un poco optimistas esto algún día se logre, pero la realidad es
Se tiene que el Valor Presente o Valor Actual de una Anualidad Anticipada es:

Desarrollando algebraicamente esta expresión finalmente el Valor Actual o Valor Presente de unaanualidad cierta ordinaria anticipada está dado por:

1.5. PAGO PERIÓDICO DE UNA ANUALIDAD CIERTA ORDINARIA ANTICIPADA

El Pago Periódico, o Renta de una Anualidad Cierta Ordinaria Anticipada, se lo determina en función del
Valor Futuro o Monto, o del Valor Actual o Valor Presente, es decir:

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 En función del Valor Futuro o Monto

 En función del Valor Actual o Valor Presente

1.6. DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE PERÍODOS
Al igual que en el caso de las anualidades vencidas, para determinar el número de períodos que
conforman una anualidad anticipada, se lo hará a partir de las expresiones para Valor Futuro o Monto y
Valor Actual o Valor Presente; tomando en cuenta que al tratarse n de un exponente, será necesario
utilizar logaritmos.
 A partir del Valor Futuro

 A partir del Valor Actual

1.7. CÁLCULO DE LA TASA PERIÓDICA
La tasa periódica de una anualidad, como se vio en el caso de las anualidades vencidas, se lo
determina mediante la lectura e interpolación de tablas, o en su defecto; mediante el uso de la
función electrónica TASA de la Hoja Electrónica de Cálculo Excel.

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