“SECRETARÍA DE AGRICULTURA, GANADERÍA, DESARROLLO RURAL, PESCA Y ALIMENTACIÓN” Subsecretaría de Desarrollo Rural Dirección General de Apoyos Para el Desarrollo Rural

Presas de gaviones


PRESAS DE GAVIONES
a— Funcionan como presas filtrantes que permiten el flujo normal del agua y la retención de azolves. a— Son presas flexibles y pueden sufrir deformaciones sin perder eficiencia. a— Debido a que los cajones de gaviones forman una sola estructura tienen mayor resistencia al volteo y al deslizamiento. a— Controlan eficientemente la erosión en cárcavas de diferentes tamaños. a— Tienen costos relativamente bajos, en comparación con las presas de mampostería. a— Tienen una alta eficiencia y durabilidad (mayor a 5 años).

Definición
Las presas de gaviones son estructuras permanentes, flexibles y permeables construidas a base de prismas rectangulares de alambre galvanizado denominados gaviones, los cuales se rellenan de piedra con el objeto de formar el cuerpo de la obra que constituye la presa de control. Las mallas de alambre que forman el gavión presentan la forma de un hexágono entrelazado con triple torsión y de peso por metro cúbico de gavión constante.

Características generales de las presas de gaviones
Las presas de gaviones se recomiendan para cárcavas con un mínimo de 2 metros de ancho y una profundidad de 1.5 metros, debido a su alto costo, además de que requieren de uncálculo ingenieril específico para garantizar la estabilidad en las construcciones de gran magnitud. La Figura 1 muestra el esquema de una presa de gaviones en una sección de una cárcava.

Objetivos
a— Disminuir la velocidad del escurrimiento y su poder erosivo. a— Reducir la erosión hídrica. a— Retener azolves. a— Estabilizar el fondo de la cárcava ya que evita su crecimiento en profundidad y anchura. a— Evitar el azolvamiento de los vasos de almacenamiento, canales y otras obras hidráulicas ubicadas aguas abajo de la presa. a— Favorecer la retención e infiltración de agua y la recarga de acuíferos.

Figura 1. Presa de gaviones para controlar la erosión en cárcavas

Ventajas
a— Presentan una amplia adaptabilidad a diversas condiciones, ya que son fáciles de construir aun en zonas inundadas.

La estructura de la presa está formada por una serie de gaviones dispuestos convenientemente y unidos unos a otros por medio de ligaduras de alambre. Los gaviones son una caja en forma de paralelepípedo, construida con malla de alambre de triple torsión galvanizado (Figura 2).

2


Figura 2. Detalle de un gavión (a) y alambre de triple torsión galvanizado (b

Figura 3. Malla de alambre de tamaño 5 X 7 cm y conformada por un alambre de 2 mm

De esta manera, un gavión queda definido por medio de sus dimensiones (largo, ancho y alto), el tamaño de sus mallas y el grueso del alambre que loconstituye. Las dimensiones de los gaviones son variables, pero en general, se utilizan con mayor frecuencia las que aparecen en el Cuadro 1.

Cuadro 1. Medidas comerciales de gaviones
Codigo A B C D E F G H I J Dimensiones (M) Largo 2.0 3.0 4.0 2.0 3.0 4.0 2.0 3.0 4.0 1.5 Ancho 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 Alto 1.0 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 0.3 0.3 0.3 1.0
Volumen (M3)

2.00 3.00 4.00 1.00 1.50 2.0 0.60 0.90 1.20 1.50

Para realizar los amarres o ligaduras, se usa alambre de 2.4 mm de diámetro y en una cantidad aproximada de 5% del peso del gavión. Con estas características de los gaviones, se seleccionan los más adecuados en base al tipo de cárcava por controlar, y se llevan al lugar donde van a ser colocados, donde se procede a llenarlos con piedras. Cabe señalar, que para obtener el mejor resultado en la construcción de las estructuras en las que se utilizan gaviones, éstos deben tener la forma más perfecta posible, es decir, aproximarse al máximo a la forma de un bloque regular, ya que de esta forma, se evitan las deformaciones y convexidades en sus caras, de tal manera de lograr un buen asentamiento o contacto íntimo entre un gavión y los adyacentes. Para obtener lo anterior, se aconseja emplear tirantes de alambres que liguen las caras de la caja que forma el gavión, tensados convenientemente, a fin de obtener paralelismo entre las caras (Figura 4).

El grosor del alambreque forma la malla está en función del tamaño de la misma, de tal manera que cuanto mayor es el grueso del alambre, mayor será el tamaño de la malla. Las medidas más usuales de estos alambres y las mallas que forman el gavión se muestran a continuación

Características de la malla de alambre Diámetro del alambre Tamaño de la malla (mm) (cm) 2.0 5 X 7 2.4 8 X 10 3.0 12 X 14
En la Figura 3 aparece una parte de la malla de alambre, donde el diámetro del alambre es de 2 mm y la dimensión de dicha malla es de 5 X 7 centímetros.

Figura 4. Ubicación de los tirantes para lograr paralelismo entre las caras opuestas del gavión

3


En esta clase de estructuras hay que distinguir dos partes principales, que son: la base de cimentación y el cuerpo de la misma obra o presa. La base de cimentación es necesaria para proteger la obra entera contra las socavaciones en el lecho de la cárcava, ocasionadas por el escurrimiento de la misma, ya que puede poner en peligro la estabilidad de la estructura. El espesor del delantal está constituido por una hilera de gaviones terminados en un escalón de salida (Figura 5) o bien un colchón hidráulico (Figura 6).

en los taludes de la cárcava, como en el lecho de la misma, y además hay que procurar la formación de un vertedor, capaz de conducir el gasto máximo que se calcule, en base a ciertos eventos de lluvia. Debe considerarse además, la separaciónentre cada una de las estructuras.
Conce pto H1 H L.b. H2 L 30 20 0 20 50 30 0 P E D B 50 50 50 15 0 30 0 20 50 30 0 50 50 10 0 20 0 40 0 20 50 40 0 50 50 15 0 30 0 50 0 20 50 40 0 50 50 15 0 40 0 15 0 80 20 0 20 10 0 60 0 50 50 50 30 0 20 10 0 60 0 50 50 10 0 20 0 40 0 20 10 0 70 0 50 50 15 0 30 0 50 0 20 10 0 70 0 50 50 15 0 40 0 15 0 130 20 0 20 15 0 70 0 10 0 10 0 50 30 0 20 15 0 80 0 10 0 10 0 10 0 20 0 40 0 20 15 0 90 0 10 0 10 0 15 0 30 0 50 0 20 15 0 10 00 10 0 10 0 15 0 40 0 15 0 180 20 0 20 20 0 10 00 10 0 10 0 50 30 0 20 20 0 11 00 10 0 10 0 10 0 20 0 40 0 20 20 0 12 00 10 0 10 0 15 0 30 0 50 0 20 20 0 13 00 10 0 10 0 15 0 40 0 Carga sobre el vertedor (cm)

Figura 5. Dimensiones de la cortina de gaviones

Acotaciones en cm * Las dimensiones indicadas son mínimas y pueden modificarse las proporciones de la cimentación y el espesor del piso del tanque, de acuerdo con las condiciones geológicas del sitio en estudio

Consideraciones para el diseño de la presa de gaviones
Figura 6. Presa de gaviones con colchón hidráulico para amortiguar la caída del agua del vertedor
El diseño de las presas de gaviones tiene por objeto conocer el dimensionamiento más adecuado de los tendidos que forman el cuerpo de la obra y la estabilidad de los mismos. Para el diseño de la presa básicamente se consideran los siguientes puntos: a— Determinar las secciones transversales de la cárcava dondese desea llevar a cabo la construcción, las cuales deben dibujarse a escala 1:100 preferentemente. a— Determinar la curva de áreas y capacidades con el fin de cuantificar los volúmenes de agua y sedimentos que se almacenarán aguas arriba de la presa. a— Estimar el escurrimiento máximo que tiene lugar en la cuenca de la cárcava (área de recepción) a fin de diseñar la capacidad máxima del vertedor. a— Diseñar el vertedor para satisfacer la capacidad de descarga del escurrimiento máximo. a— Considerar los empotramientos mínimos requeridos en ambas márgenes de la cárcava para evitar filtraciones que debiliten la seguridad de la obra. a— Proporcionar un colchón amortiguador a fin de evitar el golpe de la caída del agua sobre el piso

El cuerpo de la estructura queda constituido por una o varias hiladas de gaviones, de acuerdo con la altura que se desee dar a la presa de control. En la Figura 6 se aprecia una presa de este tipo, así como las especificaciones para su construcción. En el Cuadro 2 se indican las dimensiones de la presa, en base a las acotaciones de la Figura 6. Para este tipo de estructura, resulta de gran importancia vigilar el debido empotramiento de la presa de control, tanto

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aguas abajo de la obra en el momento de verterse, evitando la socavación del lecho y el deterioro de las paredes laterales. Considerar el volumen total de excavación que la construcción demande, asícomo la dureza del suelo y las condiciones físicas del lecho de la cárcava.

Segunda etapa. Armado y cosido. Esta parte implica
levantar las caras frontales II y IV y coserlas con alambre galvanizado del número 13 con las caras laterales (T) hasta formar un paralelepípedo (Figura 8).

Cálculo estructural
El cálculo estructural de una presa de gaviones constituye el análisis de cada fuerza que actúa sobre el muro y sirve para determinar la estabilidad de la obra. En los procedimientos de cálculo utilizados en la construcción de este tipo de obras, se analiza directamente la resistencia del muro de gaviones a soportar los efectos por deslizamiento y volcamiento causados por el empuje hidrostático del agua y los sedimentos.

Figura 8. Armado y cosido de un gavión a partir de una plantilla

Abastecimiento de materiales
Los materiales que estas obras requieren son: Piedra, alambre, gaviones y herramientas de trabajo. Debe considerarse asimismo la construcción de caminos de acceso y la mano de obra que generalmente se forma por una brigada de seis personas.

Tercera etapa. Colocado y punteado. En esta etapa el gavión se coloca en el sitio seleccionado donde se va a levantar la presa. Con objeto de unir un gavión con otro se lleva a cabo el punteado, el cual consiste en amarrar las superficies de contacto entre gaviones (Figura 9). Figura 9. Colocado y punteado de un gaviónEjecución de la obra
La ejecución de la obra es la etapa final de la planeación y contempla los siguientes conceptos a realizarse en el orden indicado: 1. Excavación 2. Armado y cosido de los gaviones 3. Colocación y punteado 4. Llenado y atirantado 5. Tapado y cosido 6. Operación de armado de gaviones

Cuarta etapa. Llenado y atirantado. El llenado de los ga-

viones debe realizarse buscando el ángulo de reposo de la piedra, de tal manera que se logre una mejor colocación. Cuando el llenado alcanza cierta altura, es conveniente atirantarlo mediante alambres horizontales. (Figura 10).

Etapas de la operación de armado de gaviones
Primera etapa. Despliegue y enderezado de los gaviones (Figura 7).

Figura 10. Llenado y atirantado de un gavión

Figura 7. Plantilla de un gavión

Quinta etapa. Tapado y cosido. Esta etapa implica cerrar el gavión una vez que ha sido llenado convenientemente mediante el cosido de la tapa, logrando un bloque rectangular de mampostería gavionada (Figura 11).

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Figura 11. Tapado y cosido de un gavión

Figura 13. Arreglo de presas de gaviones sobre los cauces principales (esquema según criterio cabezapie

Finalmente, una vez construida la obra es necesario realizar su evaluación para conocer su impacto y el cumplimiento de los objetivos para los cuales fue construida.

Diseño de la presa de gaviones Aspectos topográficos
1. Espaciamientoentre presas. El espaciamiento entre
dos presas consecutivas depende de la pendiente de los sedimentos depositados, de la altura efectiva de las presas y del tratamiento que se pretenda en el control. El espaciamiento se determina en función de la siguiente relación y considerando los elementos de la Figura 12: Algunos de los efectos que pueden estar asociados a las presas de gaviones son: el retardo del flujo del agua en el cauce, se propicia la recarga de acuíferos y el mantenimiento de manantiales (Figura 14).

donde: E = Espaciamiento entre dos presas consecutivas (m) H = Altura efectiva de la presa (m) Pc = Pendiente de la cárcava (%) Ps = Pendiente de compensación (%

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ =

−ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

100

Figura 14. Efectos de las presas de gaviones

(1)

Figura 12. Espaciamiento entre dos presas consecutivas

Si el objetivo es la retención de azolves y se requiere optimizar la inversión por realizar conviene utilizar el criterio de doble espaciamiento con lo cual se incrementa el área de captación de las presas de gaviones (Figura 15).

Figura 15. Espaciamiento entre presas de gaviones y área de captación

Se considera que el espaciamiento más eficiente se obtiene cuando una presa se construye en la parte donde terminan los sedimentos depositados por la presa anterior, lo que se denomina como criterio cabeza-pie, pudiendo laspresas quedar a un espaciamiento unitario si el objetivo es estabilizar la pendiente de la cárcava usando presas de baja altura o a doble espaciamiento si el objetivo es retener mucho sedimento para lo cual se requieren presas más altas y un mayor espaciamiento (Figura 13).

6


Es importante destacar que algunas veces no es necesario ajustarse rigurosamente al espaciamiento calculado, ya que cambiando ligeramente la separación, puede encontrarse un sitio más adecuado para la construcción de las presas.

Cuadro 3. Datos de ejemplo para construir una gráfica de elevaciones áreas y volúmenes de sedimento en cárcavas
Elevación (m) Area (m )
2

Area Acomulada (m2)

Equidistancia (m)

Volumen Parcial (m3)

Volumen en total (m3)

2. Pendiente de la cárcava. La pendiente de la cárcava
ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ =
ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ L

(Pc) se determina con nivel montado y/o clinómetro usando la siguiente relación:

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.0 12.3 18.4 29.7 41.8 50.4 70.6

0.0 12.3 30.7 60.4 102.2 152.6 223.2

0.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

0.00 6.15 15.35 30.20 51.10 76.30 111.60

0.00 6.15 21.50 51.70 102.80 179.10 290.70

donde: Pc = Pendiente de la cárcava (%) Dn = Desnivel entre dos puntos considerados (m) L = Longitud horizontal entre dos puntos (m) pensación (Ps) también se conoce como pendiente de aterramiento. Este valor es siempre menor que lapendiente de la cárcava (Pc) y su valor se determina en función de las leyes del transporte máximo de sedimentos. Para fines prácticos se ha determinado que Ps toma valores entre 1% < Ps < 3.0%. De forma específica, se considera que para arenas gruesas mezcladas con grava la pendiente de compensación es del 2%, para sedimentos de textura media es del 1% y para sedimentos finos limosos-arcillosos es del 0.5%.

Pendiente de compensación. La pendiente de com-

El levantamiento topográfico del área de captación permite representar las áreas parciales por cada elevación del terreno (Figura 17) y construir la gráfica de elevación, áreas y capacidades (Figura 18).

Figura 17. Área de captación de sedimentos en una cárcava mostrando sus áreas parciales y su elevación

4. Altura efectiva de la presa (H). Se determina en

base a la sección transversal de la cárcava, considerando que la presa debe cubrir la profundidad total de la cárcava y tomando en cuenta las dimensiones del vertedor y las medidas comerciales de los gaviones (Figura 16).

Figura 16. Altura efectiva de la presa de gaviones

Figura 18. Gráfica de elevación, áreas y capacidades

Aspectos hidrológicos
1. Área de captación de sedimentos. El área de captación de sedimentos se determina por cualquier procedimiento de topografía. Se utiliza para determinar la curva de áreas, elevaciones y volúmenes desedimento que serán captados por la presa. Los datos requeridos para construir dicha curva se presentan en el Cuadro 3.

Caudal máximo de diseño. Para determinar el caudal
ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœmáïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ * ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

máximo para el diseño del vertedor de las presas de gaviones se usa el método de sección y pendiente, aplicando la siguiente ecuación

3. Diseño del vertedor. El vertedor se diseña en función
del gasto máximo. En estructuras de gaviones se utilizan vertedores rectangulares de cresta gruesa (Figura 20).

(3

Figura 20. Dimensionado de un vertedor rectangular de cresta gruesa para una presa de gaviones

donde: Qmáx = Escurrimiento máximo (m3/s) A = Área hidráulica de la sección (m2) v = Velocidad del flujo (m/s) El área hidráulica se determina en función de la sección transversal del sitio donde se pretende ubicar la obra, a la altura de la huella máxima del flujo de agua por dicha sección. La sección transversal se obtiene por cualquier procedimiento topográfico y se representa en papel milimétrico en escala 1:100. De esta manera se obtiene el área hidráulica determinada por figuras geométricas conocidas (Figura 19). El gasto máximo sobre la cresta del vertedor se calcula con la siguiente ecuación

Figura 19. Sección transversal de una cárcava y área hidráulica

donde: Qmáx = Escurrimiento máximo (m3/s) Cv = Coeficiente del vertedor(adim.= 1.45) L = Longitud del vertedor (m) Hd = Carga sobre el vertedor (m) Como el valor de Qmáx es conocido, dado que se determinó por el método de sección y pendiente, se pueden proponer valores de L y Hd para obtener las dimensiones del vertedor.

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ máïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ * ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ * ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ 3/2

(5)

La velocidad del escurrimiento se estima por medio de la ecuación de Manning, como sigue:

donde: v = Velocidad (m/s) s = Pendiente de la cárcava (m/m) r = Radio hidráulico (m) n = Coeficiente de rugosidad de Manning El radio hidráulico se calcula con la siguiente ecuación:

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ =

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

2/3 1/2

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

La ecuación (6) muestra el cálculo de Hd proponiendo un valor de L:

(3)

donde: A = Área hidráulica (m2) P = Perímetro de mojado (m)

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ P

Para definir la altura total del vertedor se deberá agregar un libre bordo (Hl) mínimo de 0.20 m y ajustar las dimensiones con las medidas comerciales de los gaviones, lo cual se puede lograr ajustando el valor de L el cual se recomienda sea de un tercio del ancho de la sección a la altura efectiva de la presa (Figura 20).

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ =

Cv ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ máïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ 2/3

(6)

4. Diseño de la colocación de los gaviones. Finalmente, se propone la colocación de losgaviones en función de la sección transversal de la cárcava, la altura efectiva de la presa, el tamaño del vertedor y del colchón amortiguador, con lo cual se define el número y el tamaño de los gaviones a utilizar para construir la presa de gaviones (Figura 10).

(4)

8


Figura 10. Esquema de la colocación de gaviones

b = Ancho de corona de la presa (m) k = Longitud constante del escalón (m) k’= Longitud del colchón amortiguador (m) b1, b2 y b3 = Ancho de los tendidos (m) q = Peso de la lámina vertiente (kg) E = Empuje hidrostático del agua (kg) P = Peso total de la sección crítica unitaria (kg) Y los datos adicionales requeridos son: V = Volumen total de la obra (m3) w = Peso específico del agua con sedimentos (kg/m3) γP= Peso específico de la piedra (kg/m3) γ0=Peso específico aparente (kg/m3) μ = Coeficiente de fricción (adimensional) S = Superficie de mojado de la sección unitaria (m2) h = Centro de gravedad de la superficie de mojado (m)

5. Cálculo estructural de la presa
El cálculo de una presa de gaviones se realiza a partir de la sección crítica unitaria, esto es, que las dimensiones están referidas a la unidad de ancho del muro. Considerando el perfil de la Figura 11, se procede como sigue

a). Cálculo del peso de la lámina vertiente (q)
El peso de la lámina vertiente considerando un ancho de la sección crítica unitaria (a=1m) se calcula con la siguiente ecuación:Figura 11. Perfil de la sección crítica unitaria

Su brazo de palanca con respecto al punto (A) de la Figura 11 es

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ = a„Ž′ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ(ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ )= ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ/2

(7)
(8)

b). Cálculo del peso de la sección crítica unitaria (P
b1. Cálculo del volumen unitario

b2. Cálculo del peso específico aparente

V=( h1 *b1 ) +( h2 *b2 ) +( h3 *b3 ) +( h4 *B)

(9)

El peso específico aparente se calcula con la siguiente ecuación:

El peso total real de la obra se calcula como:

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ = ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœP − ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ = ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ _ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ0 ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ(P) = ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœP

(10)

(11)

Donde: H = Altura de la presa (m) h’= Altura de la lámina vertiente (m) h1, h2 y h3 = Altura de los tendidos (m) h4 = Altura de la cimentación (m) B = Base de la presa (m)

Su brazo de palanca con respecto al punto (A) es: c).

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ = ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ * [

} + +

(12)

(13)

9


Cálculo del empuje hidrostático del agua (E)
El empuje hidrostático del agua se calcula con la siguiente ecuación:

Cálculo del radio hidráulico y de la velocidad del flujo:
P 3.296

Su brazo de palanca con respecto al punto (A) es: d).

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ = ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ a„Ž ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ(E)= ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ/3

(14)

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ =

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

(15) (16) (17)

Con estos datos el gasto máximo calculado es de:

Cálculo de la condición del núcleo central e). Cálculo de la condición de no deslizamiento
( ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ +ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ) ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ≥ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

q (ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœq ) +P( ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœp ) +E( ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœE ) ≤ ( 2*( q+P) *B) /3)

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœmáïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ = 2.91 ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ³ /ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ 3) Diseño del vertedor

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœmáïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ = ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœmáïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ = ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ * ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ = 1.373 m² 2.12 m/ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ =

=

1.373

=0.42 m

( 0.42) 2/3 ( 0.013) 1/2 = 2.12 m/ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ 0.030

f). Cálculo de la condición de no volteamiento
ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ (ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœE ) ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ (ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœP )

Ejemplo de cálculo 1) Área de captación de la presa
Se consideran los datos presentados en el Cuadro 3 y la Figura 18, lo que indica que a una altura efectiva de la presa de 3 metros, se alcanzaría un volumen total de almacenamiento de azolves de 290.70 m3.

Lo que indica que se pueden utilizar gaviones de 1.00 metro de altura para formar el vertedor con lo cual se tendría un libre bordo de 23 cm. 4) Diseño de la colocación de los gaviones De acuerdo con la sección transversal, la altura efectiva de la presa y el libre bordo, se propone una presa degaviones con una altura total de 4.00 m. El tamaño y número propuesto de gaviones y su colocación se muestran en la Figura 12 y el volumen de gaviones se presenta en el Cuadro 4.

2) Caudal máximo de diseño
Se considera la siguiente sección transversal con una altura de huella máxima de 0.60 m que corresponde a un área hidráulica (A) de 1.373 m2 y un perímetro de mojado (P) de 3.296 m.

Cuadro 4. Número, tamaño y volumen de gaviones de acuerdo con su arreglo en la sección transversal
Número de gaviones 4 13 6 3 Total = 26 Tamaño del gavión (largo, ancho y altura) 3.0x1.0x0.5 1.5x 1.0x1 0 3.0x1.0x1.0 2.0x1.0x1.0 Volumen (m3) 6.0 19.5 18.0 6.0 Total = 49.5

Por las condiciones medias del cauce en el sitio seleccionado para construir la presa se considera un coeficiente de rugosidad de 0.030 y una pendiente media del cauce de 1.3%.

Volumen proyectado = 49.50 m3 Coeficiente de abundamiento = 0.33 Volumen aparente = 49.50 x 0.33= 16.50 m3 Volumen real = 49.50 + 16.50 = 66.00 m3

10

[

≥1

Se propone una longitud del vertedor (L) de 3.00 m y se considera un coeficiente del vertedor (Cv) de 1.45 ya que se trata de un vertedor rectangular de cresta ancha. La carga sobre el vertedor calculada es de

(18)

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ máïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ = Cv ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

[

2/3

2.91 = 1.45 3.00

[

]

2/3

= 0.77 m


Figura 12. Vista en planta deltamaño y colocación de los gaviones

Cuadro 5. Determinación del centro de gravedad de la presa
Tendido TVI TVD T3 T2 T1 T0 Totales V (m³) 4.0 3.0 12.0 12.0 12.5 6.0 49.5 Xm (m) 2.0 8.5 5.0 5.0 5.5 5.5 Ym (m) 4.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.25 Zm (m) 0.5 0.5 0.75 1.0 1.25 2.0 V*Xm (m4) 8.0 25.5 60.0 60.0 68.75 33.0 255.25 V*Ym (m4) 16.0 12.0 36.0 24.0 12.5 1.5 102.0 V* Zm (m4) 2.0 1.5 9.0 12.0 15.62 12.0 52.12

Las coordenadas centroidales son las siguientes:

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœc =

Los valores anteriores determinan el centro de gravedad de la sección crítica unitaria (Figura 14).

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœc =

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœc = v =

ïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ
v
ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

∑

σ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

=

=

255.25 49.50

52.12 49.50

102 .0 49 .50

= 1.05 ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

= 5.15 ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

= 2.06 ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

Figura 14. Centro de gravedad de la sección crítica unitaria

la presa, es decir, el lugar de la sección crítica unitaria, donde se concentran las fuerzas horizontales y verticales que actúan sobre el muro. Para este ejemplo se toma el diseño de las Figuras 11 y 13 y los cálculos correspondientes se presentan en el Cuadro 5.

5) Determinación del centro de gravedad de la obra. Es importante determinar el centro de gravedad de

Figura 13. Vista de frente y de perfil de la sección crítica unitaria

11


En función del centro de gravedad se determinala sección crítica unitaria y a partir de esta sección se calcula la estabilidad de la obra de toda la estructura

1. Cálculo del peso de la lámina de agua vertiente (q)
q=h’*b*a*w donde: q = Peso de la lámina de agua máxima vertiente (t/m) h’ = Altura máxima del vertedor (m) b = Ancho de corona de la presa (m) a = Ancho de la sección crítica unitaria (a=1m) w = Peso específico del agua con sedimentos (t/m3) = 1.2 t/m3 Sustituyendo valores se tiene: q=h’*b*a*w=1.0*1.0*1.0*1.2=1.2 t

5) Determinación de las fuerzas que actúan sobre la sección crítica unitaria
5.1. Cálculo de la línea de acción del peso de la obra. El objetivo es determinar los momentos estáticos con respecto a un punto considerado, ver Figura 15 y Cuadro 6.

Figura 15. Sección crítica unitaria

2. Cálculo de la superficie de mojado (S
S=H*a donde: S = Superficie de mojado (m²) H = Altura de la presa (m) a = Ancho de la sección crítica unitaria (1m) Sustituyendo valores se tiene: S=H*a=3.5*1.0=3.5 m2

3. Cálculo del centro de gravedad de la superficie de mojado (A¥)
A¥ = H/2 donde: A¥ = Centro de gravedad de la superficie de mojado (m) H = Altura de la presa (m) A¥ = 3.5/2= 1.75 m

donde: P = Peso de la sección crítica unitaria E = Empuje hidrostático sobre el paramento de mojado H = Altura de la presa Zp = Distancia de posición de P respecto al punto A Zp’ = Distancia de posición de P respecto al punto B4. Cálculo del empuje hidrostático (E)
E=S*A¥*w E = œ * w * H² donde: E = Empuje hidrostático (t) S = Superficie de mojado (m²) A¥ = Centro de gravedad de la superficie de mojado (m) H = Altura de la presa (m) w = Peso específico del agua con sedimentos (t/m3) = 1.2 t/m3 Por lo tanto: E = S × A¥ × w = 3.5 × 1.75 × 1.2 = 7.35 t E = œ × w × H² = 0.5 × 1.2 × 3.5² = 7.35 t

Cuadro 6. Determinación de la línea de acción del peso (P) de la sección crítica unitaria
Tendido T3 T2 T1 T0 Total V (m³) 1.5 2.0 2.5 2.0 8.0
∑

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœP =

Ymcu (m) 3.00 2.00 1.00 0.25
ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ * ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœmcu ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœP ′ = 2.56 ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

=

11.5 8.0

Zmcu V*Ymcu V*Zmcu (m) (m4) (m4) 0.75 4.5 1.13 1.00 4.0 2.00 1.25 2.5 3.13 2.00 0.5 4.00 11.5 10.26

= 1.44 ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ

12


5. Cálculo del peso de la sección unitaria aguas arriba (P)
P = Vscu * γo donde: P = Peso de la sección crítica unitaria (t) Vscu = Volumen de la sección crítica unitaria (m3) γo = Peso específico aparente (γP - w) = 1.2 t/m3 γP = Peso específico de la piedra (t/m3) = 2.4 t/m3 w = Peso específico del agua con sedimentos (t/m3) = 1.2 t/m3 P = 8 m3 *1.2 t/m3 = 9.6 t 6). Cálculo de la condición del núcleo central q(Xq)+P (XP)+E(XE )≤(2* (q+P)*B)/3) Sustituyendo valores se tiene: 1.2(0.5)+9.6(1.44)+7.35(1)≤(2*(1.2+9.6)*4)/3)21.77≤ 28.8 Por lo tanto se cumple la condición del núcleo central.

MEB= Momento de (E) respecto al punto de apoyo (B) = (E*Y’) P = Peso de la sección crítica unitaria (t) Zp’ = Distancia de (P) respecto al punto de apoyo (B) (m) E = Empuje hidrostático (t) Y’ = Distancia de (E) respecto al punto de apoyo (B) (m) Sustituyendo valores se tiene:

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ =

Por lo tanto, se cumple la condición de seguridad por volteamiento.

ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ = 2.86 ≥ 1

MP ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ Ž 9.6 2.56 = * = = 2.86 MEB ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ * ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ Ž 7.35 1.17

9. Comprobación de las fuerzas resultantes y desplazamiento de (P) cuando actúa (E) sobre el muro unitario
Para realizar el análisis de las fuerzas resultantes se utiliza el siguiente diagrama:

7. Cálculo de la condición de seguridad al deslizamiento (FSD)
FSD = (q+P)μ ≥ E donde: FSD = Condición de seguridad al deslizamiento q = Peso de la lámina de agua máxima vertiente (t) μ = Coeficiente de rozamiento correspondiente a piedra sobre piedra = 0.75 P = Peso de la sección crítica unitaria (t) E = Empuje hidrostático (t) FSD = (1.2 + 9.6) × 0.75 =8.10 FSD = 8.10 ≥ E = 7.35 Por lo tanto, se cumple la condición de seguridad por deslizamiento.

8. Cálculo de la condición de seguridad al volteamiento (FSV)

donde: FSV = Condición de seguridad al volteamiento MP = Momento de (P) respecto al punto de apoyo (B) = (P*Zp’)ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ =

MP ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ * ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ Ž = ≥1 ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ * ïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœïsœ Ž MEB

tg α = E/P = 7.35/9.6 = 0.77 tg α = Z’/Y’ = 7.35/9.6 = 0.77 Z’ = tg α Y’ = 0.77 x 1.17 = 0.90

13


donde: Z’ = Desplazamiento que sufre P cuando actúa E. Y’ = H/3 = 3.5/3 = 1.17 Dado que la base B de la obra de gaviones se divide entre 3 para determinar el tercio medio, se tiene que B/3 = 4/3 = 1.33 m y el tercio medio vale 2.66, por lo tanto queda: Desplazamiento total = Zp + Z’ = 1.44 + 0.90 = 2.34 m Tercio medio = 2.66 m > 2.34 m. Lo anterior indica que la presa de gaviones está bien diseñada y cumple con las condiciones de estabilidad que requiere la obra.

Bibliografía
SAGARPA. 2008. Curso sobre Uso y Manejo Sustentable del Suelo y Agua (COUSSA). Presentación del Dr. José Luis Oropeza Mota. Curso dirigido a Prestadores de Servicios profesionales de COUSSA en el país. SARH. Colegio de Postgraduados. 1991. Manual de conservación del suelo y del agua. Montecillo, Estado de México. México. Pp. 528-532. Gaviones Lemac, S. A., “Manual para el diseño de presas de gaviones”, México. 2009. Página web https://www.lemac.com.mx