PENSAMIENTO MATEMATICO

Los fundamentos del pensamiento matematico estan presentes en los niños desde edades muy tempranas. Como consecuencia de los procesos de desarrollo y de las experiencias que viven al interactuar con su entorno, desarrollan nociones numéricas, espaciales y temporales que les permiten avanzar en la construcción de nociones matematicas mas complejas.

El ambiente natural, cultural y social en que viven, cualquiera que sea, provee a los niños pequeños de experiencias que de manera espontanea los llevan a realizar actividades de conteo, las cuales son una herramienta basica del pensamiento matematico. En sus juegos, o en otras actividades los niños separan objetos, reparten dulces o juguetes entre sus amigos, cuando realizan estas acciones y aunque no son conscientes de ello, empiezan a poner en juego de manera implícita e incipiente, los principios del conteo:

· Correspondencia uno a uno: Contar todos los objetos de una colección una y solo una vez, estableciendo la correspondencia entre el objeto y el número que le corresponde en la secuencia.

· Orden estable: contar requiere repetir los nombresde los números en el mismo orden cada vez, es decir, el orden de la serie numérica siempre es el mismo.

· Cardinalidad: Comprender que el ultimo numero nombrado es el que indica cuantos objetos tiene una colección.

· Abstracción: El número en una serie es independiente de cualquiera de las cualidades de los objetos que se estan contando; es decir, que las reglas para contar en una serie de objetos iguales son las mismas para contar una serie de objetos de distinta naturaleza.

· Irrelevancia del orden: El orden en que se cuenten los elementos no influye para determinar cuantos objetos tiene la colección.

La abstracción numérica y el razonamiento numérico son dos habilidades basicas que los niños pequeños pueden adquirir y que son fundamentales en este campo formativo. La abstracción numérica se refiere a los procesos por los que los niños captan y representan el valor numérico en una colección de objetos. El razonamiento numérico permite inferir los resultados al transformar datos numéricos en apego a las relaciones que puedan establecerse entre ellos en una situación problematica.

Durante la educación preescolar, lasactividades mediante el juego y la resolución de problemas contribuyen al uso de los principios del conteo (abstracción numérica) y de las técnicas para contar, de modo que los niños logren construir, de manera gradual, el concepto y el significado de número.
2. Se toma el segundo elemento y se lo compara con los otros elementos viendo si se cumple o no la misma condición que el anterior, hasta el último de la lista a ordenarse.
Procedimiento:
for (i=1; i<limite; i++)
for j=0; j<limite - 1; j++)
if (vector[j] > vector [j+1])
temp = vector[j];
vector[j] = vector [j+1];
vector [j+1] = temp;

método merge sort
este algoritmo consiste basicamente en dividir en partes iguales la lista de números y luego mezclarlo comparandolos, dejandolos ordenados.
El método quicksort divide la estructura en dos y ordena cada mitad recursivamente. El caso del mergesort es el opuesto, es decir, en éste método se unen dos estructuras ordenadas para formar una sola ordenada correctamente.
Tiene la ventaja de que utiliza un tiempo proporcional a: n log (n), su desventaja radica en que se requiere de un espacio extra para el procedimiento.
Este tipo de ordenamiento es útil cuando se tiene una estructura ordenada y los nuevos datos a añadir se almacenan en una estructuratemporal para después agregarlos a la estructura original de manera que vuelva a quedar ordenada.
Procedimiento mergesort
/*recibe el arreglo a ordenar un índice l que indica el límite inferior del arreglo a ordenar y un índice r que indica el límite superior*/
void mergesort (int a [], int l, int r)

}

a =

a,e,e,l,m,p,x}

a =

el algoritmo de ordenamiento por mezcla (mergesort) se divide en dos procesos, primero se divide en partes iguales la lista:
public static void mergesort(int[ ] matrix, int init, int n)

}
y el algoritmo que nos permite mezclar los elementos según corresponda:
private static void merge(int[ ] matrix, int init, int n1, int n2)

while (temp1 < n1)
buffer[temp++] = matrix[init + (temp1++)];
while (temp2 < n2)
buffer[temp++] = matrix[init + n1 + (temp2++)];
for (i = 0; i < n1+n2; i++)
matrix[init + i] = buffer[i];
}

metodo rapido o quicksort
sin duda, este algoritmo es uno de los mas eficientes. Este método es el mas rapido gracias a sus llamadas recursivas, basandose en la teoría de divide y venceras.
Lo que hace este algoritmo es dividir recurvisamente el vector en partes iguales, indicando un elemento de inicio, fin y un pivote (ocomodín) que nos permitira segmentar nuestra lista. Una vez dividida, lo que hace, es dejar todos los mayores que el pivote a su derecha y todos los menores a su izq. Al finalizar el algoritmo, nuestros elementos estan ordenados.

Ejemplo no1
si tenemos 3 5 4 8 basicamente lo que hace el algoritmo es dividir la lista de 4 elementos en partes iguales, por un lado 3, por otro lado 4 8 y como comodín o pivote el 5. Luego pregunta, 3 es mayor o menor que el comodín? Es menor, entonces lo deja al lado izq. Y como se acabaron los elementos de ese lado, vamos al otro lado. 4 es mayor o menor que el pivote? Menor, entonces lo tira a su izq. Luego pregunta por el 8, al ser mayor lo deja donde esta, quedando algo así
3 4 5 8
en esta figura se ilustra de mejor manera un vector con mas elementos, usando como
pivote el primer elemento:

el algoritmo es el siguiente:
public void _quicksort(int matrix[], int a, int b)

while(matrix[to] > pivot)

if(from <= to)

}while(from <= to);
if(a < to)

if(from < b)

this. Matrix = matrix;

el algoritmo fundamental es el siguiente:
* elegir un elemento de la lista de elementos a ordenar, al que llamaremospivote.
* resituar los demas elementos de la lista a cada lado del pivote, de manera que a un lado queden todos los menores que él, y al otro los mayores. Los elementos iguales al pivote pueden ser colocados tanto a su derecha como a su izquierda, dependiendo de la implementación deseada. En La construcción de nociones de espacio, forma y medida en la educación preescolar esta íntimamente ligada a las experiencias que propicien la manipulación y comparación de materiales de diversos tipos, formas y dimensiones, la representación y reproducción de cuerpos, objetos y figuras y el reconocimiento de sus propiedades.

La actividad con las matematicas alienta en los niños la compresión de nociones elementales y la aproximación reflexiva a nuevos conocimientos, así como las posibilidades de verbalizar y comunicar los razonamientos que elaboran, de revisar su propio trabajo en colaboración.

Este campo formativo se organiza en dos aspectos relacionados con la construcción de nociones matematicas basicas

ü Número.



ü Forma, espacio y medida.



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