MODELOS PROBABILÍSTICOS UTILIZADOS EN LA TOMA DE DECISIONES - DIAGRAMAS DE ÁRBOL PARA AL TOMA DE DECISIONES
DEFINICIÓN
Es una herramienta cuantitativa utilizada por excelencia para la toma de decisiones bajocondiciones de riesgo. Se utiliza la siguiente simbología para dibujar el árbol:

| Cuadrado); indica los puntos de decisión, los cuales deberán estar numerados. Si hay |
varios puntos de decisión el análisis se plantea de mayor a menor numeración. |
Decisión: es una situación en la que hay dos o más opciones para escoger y se tiene |
control sobre el mismo. |
| Circulo); representa eventos probabilísticos. |
Un Evento: es la situación sobre la cual no se tiene control (probabilistico) |
| Línea); son conocidas como las ramas del árbol que unen los puntos de decisión con los |

eventos probabilísticos |
(Ovalo); se utiliza para identificar las áreas de resultados, donde interiormente se |
circunscribe el valor obtenido. |

Esta técnica permite visualizar gráficamente una serie de eventos asociados a situaciones particulares que forman parte de la meta a alcanzar. Los árboles de decisiones están formados por nodos de acción, nodos de probabilidad y ramas. Las probabilidades pueden indicarse junto con la rama.

También a través de este método se pueden calcular valores esperados tanto de ingresos como costos o combinación de ambos para un beneficio esperado. Son muchas las áreas donde puede desarrollarse este modelo para tomar una decisión, con la desventaja que solo presenta una aproximación a los resultados y se corre el riego deganar o perder. El valor monetario esperado es el criterio de decisión que se utilizará para el análisis de los diagramas de árbol, este consiste en determinar probabilísticamente beneficio o el mínimo costo que permitirá tomar una decisión parcial o final. Muestran las posible vías de solución y la interdependencia de las opciones, se construye de izquierda a derecha y se analiza de derecha a izquierda, obteniéndose en cada caso solo un valor esperado. Presenta una desventaja y es que representa un valor medio del conjunto de posibilidades y no los valores de cada uno.

APLICACIONES PRÁCTICAS DE LOS DIAGRAMAS DE ÁRBOL BASADOS EN EL CRITERIO DEL VALOR MONETARIO ESPERADO.

Usted tiene la oportunidad de invertir cierta cantidad de dinero y para ello se le presenta la siguiente información. El portafolio de inversiones consta de tres alternativas; Bonos Públicos, Bonos Privados y Bonos Globales. El valor de la inversión y el rendimiento cambiará dependiendo de las condiciones del mercado. Existe 10% de probabilidad que el mercado tienda a la baja, 50% que el mercado permanezca moderado y 40% que se mantenga en alza. El rendimiento para los bonos para cada uno de los siguientes casos se da a continuación:

Rendimiento sobre la Inversión |
|Alternativas |Mercado en Baja |Mercado Moderado |Mercado en Alza |
|Bonos Públicos |5.000.000 |7.000.000 |18.000.000 |
|Bonos Privados 10.000.000) |5.000.000 |26.000.000 |
|Bonos Globales |4.000.000 |7.000.000 |20.000.000 |

Se pide:
a.- Elabore el Diagrama de Árbol para la Toma de decisiones.
b.- Seleccionela alternativa más conveniente para el inversionista. Justifique su conclusión

Los bonos públicos garantizan un retorno esperado de 11.200.000 y solo por el hecho de ser públicos tienen poca aceptabilidad debido a el manejo inapropiado de las finanzas del estado. La decisión radica entre los bonos privados y los bonos Globales, observando claramente que existe un riesgo de incurrir en una pérdida económica si se invierte en los privados de 10.000.000 Bs. lo que ocasiona que estos pierdan atracción por parte de los inversionistas. Los bonos globales garantizan una rentabilidad al menos de 100% distribuidos en sus diferentes denominaciones.

APLICACIONES DE LOS DIAGRAMAS DE ARBOL EN FUNCION
COSTO-BENEFICIO- TIEMPO.

CASO PRACTICO

La empresa XXX planea abrir una nueva planta, esta puede ser de tamaño grande ahora o una más pequeña que se pueda expandir 3 años mas tarde dependiendo de las condiciones de aceptación del mercado (Demanda Alta). El horizonte de tiempo del problema de decisión abarcará 12 años. XXX estima que la probabilidad para la demanda alta y baja de los siguientes 12 años es de 0 y 0,40 respectivamente. El costo inmediato de construir una planta grande es de 6 millones de dólares y una planta pequeña cuesta 1,5 millones de dólares. La expansión de la planta pequeña dentro de 3 años costaría 5 millones de dólares. El ingreso de a operación para los próximos 12 años se da a continuación.

Ingreso Estimado Por Año (Dólares

|Opciones |Demanda Alta |Demanda Baja |
|Planta Grande |1.000.000 |400.000 |
|Planta Pequeña |350.000 |250.000 |
|Planta Pequeña Expandida |900.000 |300.000|
|Planta Pequeña no Expandida |350.000 |250.000 |

Elaborar el árbol de decisión para este problema.
Que decisión deberá tomar la compañía en base al criterio del Valor Monetario Esperado.

CALCULOS:

Puntos de Decisión:
Punto Ns 2: Expandir o no
Expandir:

Demanda Alta: 900.000 x 9 x 0,60 = 4.860.000
Demanda Baja 300.000 x 9 x 0,40 = 1.080.000
Rendimiento Esperado 5.940.000
Costo de la expansión (5.000.000)
Rendimiento Esperado Neto 940.000

No Expandir:

Demanda Alta: 350.000 x 9 x 0,60 = 1.890.000
Demanda Baja 250.000 x 9 x 0,40 = 900.000
Rendimiento Esperado 2.790.000
Costo de no expansión (0.000.000)
Rendimiento Esperado 2.790.000
En el punto de decisión Ns 2 no deberá realizarse la expansión ya que el rendimiento esperado supera la otra alternativa en 1.850.000 dólares. Considerando el costo de las expansión el cual es de $ 5.000.000 se podría analizar mas detenidamente la decisión.

Punto de Decisión Ns Planta Grande o Planta Pequeña.

Planta Grande:
Alta Demanda : 1.000.000 x 12 x 0,60 = 7.200.000
Demanda Baja: 400.000 x 12 x 0,40 = 1.920.000
Rendimiento Esperado 9.120.000
Costo de Inversión (6.000.000)
Rendimiento Esperado Neto 3.120.000

Planta Pequeña
Demanda alta: [(350.000 x 3 x 0,60) + 2.790.000] = 3.420.000
Demanda baja: 250.000 x 12 x 0,40 ] = 1.200.000
Rendimiento Esperado 4.620.000
Costo Inversión (1.500.000)
Rendimiento Esperado Neto 3.120.000
Realizados los cálculos se pede indicar lo siguiente:

1.- Fueanalizado el punto de decisión número 2, el cual señala de acuerdo al valor monetario esperado que no se debe realizar la expansión de la planta pequeña cuando existe demanda alta, esto se debe que los beneficios esperados son muchos más altos ($2.790.000) a los de expandir ($940.000), se debe considerar que la expansión representa una ampliación de los bienes patrimoniales de la empresa.
Analizando el punto de decisión número 1 se puede concluir lo siguiente: ambas opciones resultan con el mismo beneficio esperado ($3.120.000), lo que indica que cualquiera de las dos es aceptable.
Ahora considerando los desembolsos iniciales de inversión sería mucho más recomendable para la empresa que esta se quede operando con una planta pequeña sin expandir ya que los beneficios son iguales a los de la planta grande o pequeña expandida, por lo que no tendría sentido realizar la inversión. Si los directivos de la empresa desean ampliar la capacidad productiva de la planta e incrementar su capital entonces podría iniciar sus operaciones con una planta pequeña y expandirla a los 3 años cuando las condiciones del mercado así lo permitan, tomando que los costos de la inversión se recuperan a través de loas años.