LOS CONTENIDOS ACTITUDINALES EN MATEMATICA

En el proceso de enseñanza y aprendizaje los contenidos se abordan articularmente desde tres categorías: conceptuales, procedimentales y actitudinales. Los conceptos y los procedimientos estan relativamente claros al momento de planificarlos para su enseñanza, sin embargo poder articular las actitudes y valores con el saber y el saber hacer resulta complicado desde el momento que se pierde de vista el objetivo del sujeto a quien formamos, la persona del alumno.
La educación no puede ser neutra, siempre lleva una carga de valor, dependiendo de las finalidades que persigue. Si educar es formar integralmente la persona del alumno, la autonomía intelectual y personal y la independencia crítica y reflexiva, seran sus principales objetivos.

Desde este punto de vista, en el proceso de aprendizaje de los conceptos y procedimientos matematicos, el alumno desarrolla al mismo tiempo actitudes relacionadas con ellos (predisposición favorable hacia la precisión o el rigor matematico) y con el contexto didactico en el que se han realizado estos aprendizajes (predisposición favorable o desfavorable hacia la participación y la colaboración).
Podemos definir las “actitudes como lapredisposición a actuar de una forma determinada en función de las intenciones personales y que influyen en el comportamiento”. Las actitudes se relacionan con el comportamiento según la relación que existe entre la actitud y los resultados que la persona prevé de la realización de una conducta que deriva en el comportamiento.
Cuando el objeto de la actitud es la matematica, distinguimos dos categorías
1. Actitudes hacia la matematica.
2. Actitudes matematicas.
Las actitudes hacia la matematica hacen referencia a la valoración y el aprendizaje de esta disciplina y al interés por ella y por su aprendizaje, y se orienta hacia un componente afectivo en términos de interés, satisfacción, curiosidad, valoración.
Las actitudes matematicas tienen un caracter cognitivo muy marcado y hacen referencia al modo de utilizar capacidades generales como flexibilidad del pensamiento, apertura mental, espíritu crítico, objetividad.
dominio, la función es continua en ese punto.
En el caso de aplicaciones de  en , y de una manera mas rigurosa se dice que una función f es continua en un punto x1 si existe f(x1), si existe el límite de f(x) cuando x tiende hacia x1 por la derecha, si existe el límite de f(x) cuando x tiende hacia x1 por la izquierda, y ademas ambos coinciden con f(x1).
Así pues, una función f continua en el punto x1 implica lo siguiente: 
1. existe el límite por la derecha

2. existe el límite por la izquierda:

3. Lafunción tiene limite por la derecha y por la izquierda del punto x1

4. El límite por la derecha, el límite por la izquierda coinciden

5. Si existen el limite por la derecha y por la izquierda y sus valores coinciden, la función tiene limite en este punto:

6. Existe f(x1):

7. El límite y el valor de la función coinciden:

La función es continua en ese punto. Una función es continua en un intervalo si es continua en todos sus puntos.

Si f(x1 y1, la continuidad en x1 se expresa así:

parafraseando, cuando x se aproxima a x1, f(x) se aproxima a y1'. Por definición de los límites, esto significa que para todo intervalo abierto J, centrado en y1, existe un intervalo abierto I, centrado en x1, tal que 

.
Si f ejecuta un salto en el punto, el teorema cae en falta. En efecto no todo intervalo alrededor de x1 tiene su imagen en un intervalo J centrado en y1, con un radio inferior al salto de f, no importa lo pequeño que este intervalo sea, hay valores de x del intervalo alrededor de x1 que tiene su imagen en un intervalo K centrado en y2, siendo y1 y y2 valores distintos, esto es: x tiene imagenes que se salen de J
La ventaja de esta definición es que se generaliza a cualquier espacio topológico.

Tipos de Discontinuidades

Discontinuidad de salto finito

    Sepresentara una discontinuidad de salto finito en un valor x = a cuando en la grafica observemos una separación o salto entre dos trozos de la función que pueda medirse. Esto es debido a que la tendencia de la función a la izquierda del punto x = a es diferente de la que tiene a la derecha.   En la grafica se observa lo indicado.


Discontinuidad de salto infinito

  Cuando en un punto de la curva observamos que la tendencia a la izquierda o a la derecha (o ambas) es a alejarse al infinito (mas infinito o menos infinito), entonces nos encontramos con una discontinuidad de salto infinito en el punto a.


Discontinuidad evitable

  Si nos encontramos que la continuidad de la grafica se interrumpe en un punto donde no hay imagen, o la imagen esta desplazada del resto de la grafica, tendremos una discontinuidad evitable en el punto a. Aquí la tendencia de la función a la izquierda de a y a la derecha de a sí coincide, sin embargo es f(a) el valor que no coincide con dicha tendencia o que ni siquiera existe.

Continuidad de una función en un intervalo

Una función, f es continua en un intervalo I, si y solo si la función es continua en todos los puntos del intervalo, es decir: f es continua en un intervalo I 

Dado que una función f es continua en un intervalo abierto (a,b) si la función es continua en todos los puntos del intervalo, entonces f es continua en el intervalo cerrado [a, b] si y solo si es continua en el intervalo (a, b) y ademas es continua en el punt Para que estos comportamientos puedan ser considerados como actitudes, es necesario tener en cuenta la dimensión afectiva, es decir distinguir entre lo que el alumno es capaz de hacer (capacidad) y lo que prefiere hacer (actitud). Dentro de esta categoría se destacan las siguientes actitudes
•Habitos de trabajo.
• Curiosidad e interés por investigar y resolver problemas.
• Creatividad en la formulación de conjeturas.
• Flexibilidad para cambiar el propio punto de vista.
• Autonomía intelectual y personal para enfrentarse con situaciones desconocidas.
• Confianza en la propia capacidad de aprender y resolver problemas.
Finalmente y desde los fundamentos del aprendizaje cooperativo, Vygotsky afirma “lo que un niño puede hacer hoy colaborando con otro, lo podra hacer mañana solo”. Entonces como el alumno trabaja en grupo, debe desarrollar habilidades sociales que le lleven a asumir como fundamentales los valores de la solidaridad, atención y ayuda al otro, demostrandolo con sus actitudes; desde las habilidades de la comunicación, en el lugar del que habla, debe aprender a expresar sus ideas y sentimientos, y desde el que escucha, escuchar sin descalificar y no emitir juicios previos.
Construir y mantener la confianza significa estar abierto al otro y compartir no sólo las ideas y sentimientos, sino también materiales, recursos y trabajo.
El logro de este objetivo, formar la persona del alumno, estara emparentado con la expresión “formar para la vida”, tremenda y sublime responsabilidad para el docente.