APLICACIONES DE LOS LOGARITMOS
Logaritmos y sicología
En sicología se utiliza la ley de Weber-Fechner, de
estímulo-respuesta, que dice que la respuesta (R) se relaciona con el
estímulo (E) mediante la ecuación , donde E0
es el valor mínimo del estímulo que puede detectar el sujeto, y k
es una constante que depende del experimento.
Esta ley también se utiliza para describir la percepción de la luz. E0 denota la intensidad de luz
que apenas es visible para una persona. La diferencia aparente en el brillo
viene dada por R, que se conoce como magnitud aparente de la fuente
luminosa. Una modificación simple de este
modelo es la que utilizan los astrónomos para asignar las magnitudes de brillantez
de las estrellas.
A un levantador de pesas se le aplica un
estímulo de electricidad (en voltios) para alentarlo a levantar
mas peso (este método ha sido utilizado por algunos
levantadores).
* Supongamos que el estímulo mínimo que siente el atleta es de 50
voltios, y que una descarga de 500 le induce a levantar 10 libras mas del
valor normal. ¿Qué voltajedebera aplicarsele para
que alce 20 libras por encima del valor normal?
Los logaritmos y la intensidad del sonido.
La intensidad del
sonido es el flujo de energía por unidad de area que produce
medida en watts por metro cuadrado. Las intensidad de sonido
mínima que puede escucharse (el umbral de audibilidad) es
aproximadamente 10 -2 W/m 2. La sonoridad de un sonido se define como donde I es la intensidad y L se mide en decibelios.
Los escalones de sonoridad: 10 decibelios, 20 decibelios, etc. foman en nuestro
oído una progresión aritmética, en cambio la
energía de estos sonidos constituye una progresión
geométrica de razón 10. Como
ejemplo, una conversación en voz alta produce
65 decibelios, el rugido de un león 87 decibelios (posee una
energía 158 veces mayor que la conversación en voz alta), el
ruido de un martillo sobre una lamina de acero 110. Un
ruido superior a 80 decibelios es perjudicial.
La intensidad de sonido producida por un gran
avión de reacción es 10 13 veces tan intensa como el umbral de audibilidad. ¿Cómo es de ruidoso?
* Si se duplica laintensidad de un sonido, ¿en
cuantos decibelios aumenta la sonoridad?
Química y logaritmos.
El pH de una solución se define como - log [H+], siendo [H+] la
concentración de iones de hidrógeno en moles/litro. Cuando el pH es menor que 7 la solución es acida, si
es igual a 7 es neutra y, cuando es mayor, es alcalina.
* El contenido de iones de hidrógeno de la sangre es 4 x 10 - 8 moles/litro. ¿Es la sangre
alcalina, neutra o acida?
Geología y logaritmos.
La escala de Ritcher se utiliza para medir la fuerza de un
terremoto. La fórmula que da la magnitud de un seísmo en esta
escala es: Magnitud de R Donde a es la amplitud
del movimiento del suelo en micras (medida por la estación receptora), T
es el periodo de la onda sísmica en segundos y B un factor relacionado
con el debilitamiento de la onda con el incremento de distancia al epicentro.
MÚSICA y logaritmos.
Los grados de tonalidad de la escala cromatica no son equidistantes por
el el número de vibraciones ni por la longitud
de onda de sus sonidos, sino que representan los logaritmos en base 2 de
estasmagnitudes.
Supongamos que la nota do de la octava mas baja, que representaremos por
cero, esta determinada por n vibraciones por
segundo. El do de la primera octava producira 2n vibraciones, el do de
m-ésima octava producira n·2m vibraciones cada segundo. Si
hemos llamado cero a do, y seguimos numerando las notas, tendremos que sol
sera la 7ª, la la 9ª, la 12ª sera de nuevo do, en
una octava nas alta, etc. Como
en la escala cada nota tiene mas vibraciones que la anterior, entonces
el número de éstas en cualquier tono se puede expresar con la fórmula . Tomando logaritmos:
Al tomar el número de vibraciones del do mas bajo como unidad y
pasando los logaritmos a base 2, se tiene que
En el tono sol de la tercera octava,, 3 es la característica del
logaritmo del número de vibraciones y 7/12 la mantisa del mismo
logaritmo en base 2. Se tiene que el número de vibraciones es que es 11'98 veces mayor que las del tono do de la 1ª octava.
https://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/1bach/naturaleza/aplicacionesdelaexponencial/aplicaciones.htm
