LA GEOMETRÍA Y SUS APLICACIONES
Concepto de Geometría.
Cuando hablamos de geometría en lo primero que pensamos es en cuadrados,
circulos, ángulos, rectas, etc.
La geometría es una ciencia, porque todo lo que se propone en ella es
demostrable. Por lo tanto la geometría es una ciencia que se basa en
demostraciones matemáticas.
Es la ciencia que estudia las representaciones espaciales, puntos, rectas,
planos, polígonos, superficies, etc. Esta definición se acerca más a lo que
entendemos como
geometría.
La geometría (del latín geometrAa, que
proviene del idioma griego
γεωμετρI¯α, geo tierra y metria
medida), es una rama de la matemática que se ocupa del
estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos,
rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas,
superficies, polígonos, poliedros, etc.).
Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los
denominados sistemas formales y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.
La geometría sirve para solucionar problemas concretos en el mundo de lo
visible. Entre sus utilidades se encuentran la justificación teórica de muchos
instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, sistema de posicionamiento global.
También es la que nos permite medir áreas y volúmenes, es útil en la
preparación de diseños, eincluso en la fabricación de artesanías.
Figuras Geométricas.
• Figuras fundamentales: Punto, Recta y Plano.
• En la recta se pueden ver: Segmentos, semirectas y vectores
• En el plano,
una recta determina dos semiplanos, su intersección determina las figuras
convexas: faja, Ángulo, Triángulo, cuadrángulo y Polígono.
• Utilizando el concepto de distancia: se definen: el círculo y la esfera.
• Utilizando el concepto de semiespacio se definen: el diedro, el espacio
prismático, el triedro, el ángulo poliedro, y los poliedros. Entre los últimos
encontramos como
casos particulares: el tetraedro, el prisma, la pirámide y el paralelepipedo.
• El concepto de círculo en el espacio da origen a: el cono y el cilindro
'La geometría es el arte de pensar bien y dibujar mal.'.-Henri
Poincare
Breve Historia de la Geometría.
El ser humano necesitó contar, y creó los números; quiso hacer cálculos, y
definió las operaciones; hizo relaciones, y determinó las propiedades
numéricas.
Por medio de lo anterior, más el uso de la lógica, obtuvo los instrumentos
adecuados para resolver las situaciones problemáticas surgidas a diario.
Además de esos requerimientos prácticos, el hombre precisó admirar la belleza
de la creación para satisfacer su espíritu. Con ese fin, observó la naturaleza
y todo lo que le rodeaba. Así fue ideandoconceptos de formas, figuras, cuerpos,
líneas, los que dieron origen a la parte de la matemática que designamos con el
nombre de geometría.
Es razonable pensar que los primeros orígenes de la Geometría se encuentran en
los mismos orígenes de la humanidad, pues seguramente el hombre primitivo
clasificaba -aun de manera inconsciente- los objetos que le rodeaban según su
forma. En la abstracción de estas formas comienza el primer acercamiento
-informal e intuitivo- a la Geometría.
Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco ciertos
conocimientos geométricos de carácter muy práctico. Estos son esencialmente
algunas fórmulas -o mejor dicho algoritmos expresados en forma de
''receta''- para calcular áreas y longitudes. La finalidad
era práctica, pues se pretendía con ello calcular la producción proporcional de
las parcelas de tierra para determinar los impuestos, o reconstruir las
parcelas de tierra después de las inundaciones. Siempre se ha dicho que los
egipcios tenían una alta formación matemática, y se ha llegado a insinuar que
tuvieran un acervo de conocimientos secretos o que se hubieran perdido con el paso de los tiempos.
Estas hipótesis nunca han sido confirmadas, y los documentos existentes tienden
a echarlas por tierra. La Historia nos hace pensar que el conocimiento que esta
civilización -así como los de las culturasmesopotámicas- tuviera sobre
Geometría pasó íntegramente a la cultura griega a través de Tales, los
pitagóricos, y esencialmente de Euclides.
Quienes dieron carácter científico a la geometría fueron los griegos, al
incorporar demostraciones en base a razonamientos.
Tales de Mileto (600 a.C.) inició esta tendencia, al concebir la posibilidad de
explicar diferentes principios geométricos a partir de verdades simples y
evidentes.
Euclides:
(Aproximadamente 365-300 a. C.). Sabio griego, cuya obra 'Elementos de
Geometría' está considerada como el texto matemático más importante de la
historia.
Le dio su máximo esplendor a esta corriente científica. Recogió los fundamentos
de la geometría y de la matemática griega en su tratado “Elementos”.
“La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°”
(1596-1650). Matemático francés. Una de las figuras históricas que más han
contribuido al desarrollo de esta área científica es el matemático, filósofo y
físico francés René Descartes. Y es que éste planteó el desarrollo de la
geometría de una forma en la que las distintas figuras podían ser representadas
a través de ecuaciones , la geometría analítica.
Escribió una obra sobre la teoría de las ecuaciones, en la cual se incluía la
regla de los signos, para saber el número de raíces positivas y negativas de
una ecuación.
