La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición mas usual es
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva. |
Elementos de una elipse

La elipse y algunas de sus propiedades matematicas.
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
* El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
* el semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
Puntos de una elipse
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diametro mayor, (PF1 + PF2 = 2a).

Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecera a la elipse si se cumple la relación:

donde es la medida del semieje mayor de la elipse.
Ejes de una elipse
El eje mayor 2a, es la mayor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. El resultado constante de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. Los ejes de la elipse sonperpendiculares entre si.
Excentricidad de una elipse
La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (segmento que va del centro de la elipse a uno de sus focos), denominada por la letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.

Constante de la elipse

En una elipse, por definición, la suma de la longitud de ambos segmentos (azul + rojo) es una cantidad constante, la cual siempre es igual a la longitud del «eje mayor», 2a.
En la elipse de la imagen, la constante es 10. Equivale a la longitud medida desde el foco F1 al punto P (ubicado en cualquier lugar de la elipse) sumada a la longitud desde el foco F2 a ese mismo punto P. (El segmento de color azul sumado al de color rojo).
El segmento correspondiente, tanto trazo PF1 (color azul), como al PF2 (color rojo), se llaman «radio vector». Los dos «focos» equidistan del centro O. En la animación, el punto P recorre la elipse, y en él convergen ambos segmentos (azul y rojo).
Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano para los cuales se cumple que el cociente entre sus distancias a un punto fijo –que se denomina foco– y a una recta dada –llamada directriz– permanece constante y es igual a la excentricidad de la misma. |

Forma cartesiana centrada en origen
La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, concentro en el origen, es

donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse (a corresponde al eje de las abscisas, b al eje de las ordenadas). El origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c = 2ea, siendo e la excentricidad y a el semieje mayor
Forma cartesiana centrada fuera del origen
Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (x1, y1), la ecuación es:

La elipse como conica
La elipse surge de la intersección de una superficie cónica con un plano, de tal manera que la inclinación del plano no supere la inclinación de la recta generatriz del cono, consiguiendo así que la intersección sea una curva cerrada. En otro caso el corte podría ser una hipérbola o una parabola. Es por ello que a todas estas figuras bidimensionales se las llama secciones cónicas o simplemente cónicas.

la elipse como cónica.

Esta circunferencia se transforma en una elipse mediante una anamorfosis, donde el eje Y se ha contraído y el X se ha dilatado.
Elipses
La elipse es la curva que describen los planetas en su giro alrededor del Sol, pero, por razones obvias no podemos verla tal cual. Encontrar elipses a nuestro alrededor, aparentemente es difícil, pero sólo aparentemente. Vamos a ver a continuación algunos ejemplos.
En muchas ciudades es facil encontrar plazas de planta elíptica, normalmenteconocidas por el nombre de 'plaza elíptica'. Por ejemplo, en Madrid y Bilbao existen plazas de este tipo. Sin embargo, la plaza de planta elíptica mas famosa en el mundo probablemente sea la Plaza de San Pedro en el Vaticano.


Plaza de San Pedro del Vaticano |

En nuestra vida cotidiana podemos encontrar muy diferentes objetos con forma de elipse,
desde logotipos de marcas de coche hasta plazas de toros con forma elíptica (como la de
Estepona) o en iglesias, como el fresco ovalado que hay en la Santísima Trinidad (iglesia
italiana) en el centro de una cúpula elíptica.
Las formas arquitectónicas constituyen, como las
pictóricas o las escultóricas, un lenguaje que contiene
la posibilidad de transmitir mensajes.
Para Rudolf Arnheim las formas tienen un determinado
efecto psicológico sobre quien las contempla, efecto
derivado de sus intrínsecas cualidades expresivas.
Así, la línea horizontal comunica estabilidad, la vertical
es símbolo de infinitud, de ascensión; una voluta
ascendente es alegre, mientras que si por el contrario
es descendente comunica tristeza; la línea recta
significa decisión, fuerza, estabilidad, mientras que
la curva indica dinamismo, flexibilidad; la forma cúbica
representa la integridad, el círculo comunica equilibrio
y dominio, mientras que la esfera y la semiesfera
(cúpulas) representan la perfección.