INTRODUCCION
El trabajo pretende un manual e facil consulta acerca de unos de los
mas comunes y utilizados teoremas de los circuitos eléctricos.
Se presentan luego uno a uno especificando en que tipo de circuitos se pueden
usar como se aplican y se proponen algunos para lo cabal comprensión. En
la literatura existente los teoremas se anuncian, demuestran y usan cuando se
requieren, es decir, aparecen de repente, como una forma de salir de una
dificultad en el proceso del analisis de los circuitos eléctricos
es por esto que su posterior aplicación.
Los diferentes tipos de teoremas muestran la simplicidad y facil
analisis para el desarrollo y aplicación del mismo, es por ello
que a continuación se presentan los tres diferentes teoremas Thevenin,
Superposición, Reciprocidad con conceptos claros y conciso, ejemplos.
Es por ello que a continuación se detalla mas claramente.
OBJETIVOS
General:
Adquirir los conocimientos basicos mínimos de la los Teoremas
utilizados en Circuitos eléctricos, a efecto que pueda comprende
analizar e interpretar las técnicas del Mismo.
Específicos:
* Determinar las características de cada unos de los Teoremas.
* Analizar los diferentes ejemplos de los teoremas para desarrollar conceptos
aplicables en clase.
* Proporcionar al lector las definiciones, conceptos basicos y
metodologías que le permitan: un mejor desenvolvimiento de los temas
mas adelante.
ELTEOREMA DE THEVENIN
TEOREMA DE THÉVENIN
En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de
Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico
lineal esta comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en
cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté
constituido únicamente por un generador de tensión en serie con
una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre las dos terminales A
y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa
son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.
Este teorema de la teoría de circuitos es uno de los mas
importantes ya que permite una gran simplificación a la hora de analizar
circuitos. Se puede aplicar sobre circuitos lineales (por tanto, sobre
resistencias siempre) en C.C. o en C.A.
EL TEOREMA:
Sea una resistencia conectada entre los terminales A y B de una red lineal (un
circuito en el que la tensión eléctrica en cualquier punto del
mismo esta relacionada linealmente con la corriente eléctrica que
pasa por dicho punto, o sea, V = I x constante):
Entonces, la corriente que circula por la resistencia R es la misma que si
dicha resistencia estuviera conectada a un generador (de C.C. o de C.A.
según el caso) de tensión Vth y resistencia interna Rth:
El valor de Vth: El que se mediría con un voltímetro entre los
terminales A y B con la resistencia R desconectada.
El valor de Rth: El que resulte de aplicarla ley de Ohm tomando el valor de Vth
y el valor de la corriente de cortocircuito medida entre los terminales A y B.
Los valores de Vth y Rth Sí dependen: Del circuito que forma la red
lineal, o sea, de la forma en cómo se conectan los componentes de dicha
red.
Se pueden calcular de forma teórica estos valores con reglas concretas
de calculo.
LA UTILIDAD DEL TEOREMA DE THEVENIN:
Imagínese que tiene que analizar el funcionamiento de un circuito
complejo por el motivo que sea. Thevenin le puede simplificar la tarea ya que
permite que una parte de dicho circuito (parte que puede ser muy grande) se
pueda sustituir por un generador con su resistencia interna. O quizas
esta diseñando un circuito y desea estudiar su comportamiento
ante determinadas circunstancias. También Thevenin le puede ser de
utilidad en este caso.
UN CASO PRACTICO:
Sea el circuito de la figura en el que A y B son los terminales de uso.
Simplificar dicho circuito a su equivalente Thevenin.
Como los terminales A y B estan entre extremos de la resistencia de
560W, habra que calcular la tensión que caera en dicha
resitencia, ya que sera la tensión entre A y B si no conectamos
nada entre dichos terminales. Por tanto, habra que empezar por calcular
la resistencia total del circuito vista desde la fuente de tensión:
La corriente total del circuito sera, aplicando la Ley de Ohm,
De esta It, por la rama de la resistencia de 560W iranPor tanto, entre
los terminales A y B aparecera una tensión de:
Pasemos ahora a calcular la resistencia Thevenin que se 've' desde
los terminales A y B. Para ello consideraremos las fuentes de tensión
como cortocircuitos y se calculara la resistencia equivalente vista
desde los terminales A y B:
Tendremos que la resistencia vista desde A y B es:
Por último, el equivalente Thevenin pedido es el siguiente:
Lo bueno del Teorema de Thevenin es que, considerando el circuito de arriba, es
valido para cualquier valor de resistencia que se conecte entre A y B,
es decir, no hay que andar re calculando el equivalente Thevenin para cada
valor de resistencia que se conecte entra A y B. Ademas, lo que se
calcule en el equivalente es valido para el circuito original, es decir,
si conectamos una resistencia R entre A y B y calculamos en el equivalente
Thevenin el valor de la corriente que la atraviesa y el valor de la
tensión entre sus extremos, estos valores de tensión y corriente
serían los que aparecerían si conectasemos esa resistencia
no ya en el equivalente Thevenin, sino en el circuito de partida.
Ejemplo 2
Hallar el circuito equivalente Thévenin:
1º. Se halla la tensión Thévenin:
2º. Se halla la resistencia Thévenin:
3º. Circuito equivalente Thévenin:
TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN
El teorema de superposición sólo se puede utilizar en el caso de
circuitos eléctricos lineales, es decir circuitosformados
únicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la
corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de la tensión
a sus extremidades).
El teorema de superposición ayuda a encontrar:
* Valores de tensión, en una posición de un circuito, que tiene
mas de una fuente de tensión.
* Valores de corriente, en un circuito con mas de una fuente de
tensión
Este teorema establece que el efecto que dos o mas fuentes tienen sobre
una impedancia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente
tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de tensión
restantes por un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por
un circuito abierto.
Por ejemplo, si el votaje total de un circuito dependiese de dos fuentes de
tension:
Lo utilizamos para el calculo de intensidades de corriente. Éste
método no es el mas utilizado, pero a veces su uso es necesario
debido a ciertas complejidades de algunos circuitos eléctricos.
La idea que intenta transmitir este teorema es muy sencilla, cuando tengas
varios generadores en un circuito lo puedes resolver por partes considerando en
cada una de esas partes un solo generador y el resto anulados. El resultado
final vendra uniendo los resultados de todas esas partes.
La respuesta de un circuito que contenga mas de un generador es la suma
algebraica de las respuestas obtenidas para cada uno de los generadores,
suponiendo los demasgeneradores nulos.
Es decir, en una red que contenga varios generadores la intensidad de corriente
que circulara por una rama cualquiera sera igual a la suma
algebraica de las producidas por cada generador actuando independientemente
(sustituiremos los demas por sus resistencias internas).
Nota: puede darse el caso de que los generadores no se sustituyan por sus
resistencias internas al considerarse estos valores despreciables, en ese caso
cada generador sera sustituido por un cortocircuito o conductor de resistencia nula.
Veamos un ejemplo con el siguiente circuito:
|
Teorema de superposición - Circuito inicial Imagen de elaboración
propia |
Se puede observar que tenemos dos generadores y según el principio de
superposición la intensidad resultante I sera la suma algebraica
de las intensidades obtenidas actuando cada uno de los generadores de forma
independiente. Para aplicar este principio primero cortocircuitaremos E2
(dejando actuar a E1 de forma independiente) y posteriormente
cortocircuitaremos E1 (actuando E2 de forma independiente).
|
Teorema de superposición - Circuitos cortocircuitados |
De este esquema podemos obtener que:
I= I'+I' I1=I'1+I'1 I2=I'2+I'2
TEOREMA DE RECIPROCIDAD
Es un teorema muy usado en analisis de circuitos. El teorema de
reciprocidad cuenta con dos enunciados que en términos generales nos
dice:
En cualquier red bilateral real pasiva, si la fuente de tensiónsimple Vx
en la rama x produce la respuesta en corriente Iy en la rama y, entonces la
eliminación de la fuente de tensión en la rama x y su
inserción en la rama y produciría la respuesta en corriente Iy |
PRIMER ENUNCIADO
Indica que si la excitación en la entrada de un circuito produce una
corriente i a la salida, la misma excitación aplicada en la salida
producira la misma corriente i a la entrada del mismo circuito. Es decir
el resultado es el mismo si se intercambia la excitación y la respuesta
en un circuito. Así:
SEGUNDO ENUNCIADO
La intensidad i que circula por una rama de un circuito lineal y pasivo, cuando
se intercala una fuente de tensión en otra rama, es la misma que
circularía por esta última si la fuente de tensión se
intercalase en la primera.
Ejemplo simple
En el siguiente circuito se tiene una fuente de tensión en corriente
directa de 10 Voltios, entre 1 y 2, que alimenta una red de resistencias.
Si ahora se cambian de posición la fuente de tensión y el
amperímetro, quedando la fuente de tensión entre 3 y 4, y el
amperímetro entre 1 y 2, como se muestra en el siguiente diagrama:
Se observa que en el amperímetro se lee una corriente de 20 mA. En
conclusión se puede afirmar que: 'El hecho de intercambiar la
posición relativa de los puntos de inserción de la fuente y del amperímetro no modifica los valores medidos'.
CONCLUSIONES:
* Las características de cada unos de los Teoremas hace elfacil
trabajo, al simplificar los circuitos, a veces es mas facil
utilizar uno que otro pero depende grandemente de las características del circuito tanto como lo que se quiere obtener, la comprensión y manejo de mismo
tanto teórica como practica es de gran ayuda para el estudiante.
* Los tres diferentes teoremas trabajados a lo largo del trabajo hace denotar
ejemplos claros en los cuales se puede interpretar de mejor manera el trabajo
con circuitos
* A partir de lo largo de las definiciones, conceptos basicos y
metodologías el estudiante esta a disposición y capacitad
tanto teórica como practica de Proporcionar definiciones pertinentes de
los temas mas adelante.
BIBLIOGRAFIA
* Aula Abierta. [En línea] El teorema de Thevenin. [Consultado el 24 de
Febrero de 2012]
* Aula Abierta. [En línea] Teorema de superposición. [Consultado
el 24 de Febrero de 2012]
* Wikipedia La Enciclopedia Libre. [En línea] Teorema de
superposición. [Consultado el 24 de Febrero de 2012]
* Wikipedia La Enciclopedia Libre. [En línea] Teorema de Reciprocidad.
[Consultado el 24 de Febrero de 2012]
