ONDAS Y PARTÍCULAS
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La física clásica, consolidada durante el siglo XIX,
dio paso con el cambio de siglo a una física diferente que alcanzaba la
explicación de nuevos fenómenos. En el dominio de lo muy
pequeño esa nueva física recibió el nombre de física cuántica.
La física cuántica admite la existencia de una relación doble o dual entre
partículas y ondas que sólo se hace manifiesta en el mundo de lo microscópico.
La luz es onda, pero también corpúsculo y, a su vez,
la materia, a ese nivel, está formada por partículas que se comportan como ondas.
La teoría electromagnética de Maxwell no sólo había reunido la electricidad y
el magnetismo en un solo cuerpo de conocimientos, sino
que además explicaba cuál era la naturaleza de la luz y el porqué de su
comportamiento; de este modo también la óptica era incorporada a esta nueva
teoría.
Einstein estudió el efecto de la radiación luminosa sobre determinados
materiales, y estableció que la luz estaba formada por
una sucesión de cuantos elementales con una energía capaz de extraer electrones
externos de algunos átomos cuando chocaban contra ellos. Esos corpúsculos de
energía luminosa fueron bautizados como fotones.
La aparición del concepto
de cuanto
Durante la segunda mitad del
siglo XIX el problema de la emisión y de la absorción de luz por la materia
atrajo la atención de los físicos de la época. A partir de cuidadosos análisis
de la luz emitida por diferentes cuerpos se llegó a
laconclusión de que a una temperatura dada, un cuerpo caliente emite radiación
en una amplia gama de longitudes de onda, pero con diferente intensidad. Así,
una varilla de hierro incandescente parece roja simplemente porque para esa
longitud de onda la intensidad de emisión es máxima y el color rojo predomina
con mucho sobre el resto de los colores.
Ondas que son partículas |
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El efecto fotoeléctrico
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Durante sus experiencias sobre producción y detección de ondas
electromagnéticas, Hertz fue el primero en observar que cuando una lámina de cinc se ilumina con luz ultravioleta se carga
eléctricamente. Este fenómeno fue observado posteriormente en otros metales
utilizando luz visible y recibió el nombre de efecto
fotoeléctrico.
Desde el punto de vista de la física clásica la explicación del efecto
fotoeléctrico parecía sencilla. Las ondas luminosas
transportan energía que pueden comunicar a los átomos situados en la superficie
de estos metales y acumularse en los electrones, aumentando su agitación.
Cuando ésta sea suficiente, el electrón escapará del metal y éste
quedará cargado positivamente.
Sin embargo, un estudio experimental detallado del efecto fotoeléctrico
revelaría pronto que esta explicación no daba cuenta de los hechos observados. El dispositivo empleado permitía frenar a voluntad los electrones
emitidos por la superficie metálica iluminada y determinar así su energía
cinética. Para un
potencial de frenado V dado, un miliamperímetromedía la corriente de electrones
en el circuito. Los resultados obtenidos fueron los siguientes
a. Para cada metal existe una frecuencia
crítica de la luz incidente o frecuencia umbral fo por debajo de la cual ningún
electrón es emitido cualquiera que sea la intensidad luminosa empleada. Así,
por ejemplo, si se elige una placa de cinc y se
ilumina con luz roja intensísima, el miliamperímetro no detecta efecto alguno.
Sólo cuando se emplea luz ultravioleta es posible
provocar en el cinc el efecto fotoeléctrico.
b. Por encima de esta frecuencia umbral la energía cinética de los electrones
emitidos por el metal, o fotoelectrones, aumenta linealmente con la frecuencia
de la radiación empleada, siendo independiente de la intensidad. Si la
frecuencia umbral corresponde al infrarrojo, una luz
azul tenue (mayor frecuencia y menor intensidad) arrancaría electrones más
energéticos que otra de color rojo brillante (menor frecuencia y mayor
intensidad).
c. La intensidad luminosa afecta únicamente al número de electrones emitidos.
Por encima de la frecuencia umbral, cuanto mayor sea la intensidad de la luz empleada, mayor es el número de fotoelectrones emitidos.
d. La iluminación de la superficie metálica y la emisión de fotoelectrones son
simultáneos, sin que se observe un retraso apreciable
entre ambos fenómenos.
La física clásica y particularmente la teoría ondulatoria de la luz no podía explicar tales resultados. La magnitud que da
idea de laenergía de una onda es su intensidad, de modo que aumentando
suficientemente la intensidad de luz en cualquier
color debería producirse el fenómeno; sin embargo, tal predicción no fue
observada.
Por otra parte, cálculos realizados según la física clásica indicaban que para
que un electrón del
metal lograse acumular la energía necesaria para ser arrancado de su átomo
correspondiente debería transcurrir una cantidad de tiempo importante; no
obstante la iluminación y la emisión del
fotoelectrón se presentaban sin retraso apreciable.
Mediante un dispositivo como el de la figura es posible estudiar el
efecto fotoeléctrico y determinar el valor mínimo de la tensión de frenado que
impide que aparezca corriente en el circuito.
Aplicación de la ecuación del efecto fotoeléctrico
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n el efecto fotoeléctrico, para cada metal existe una frecuencia umbral por
debajo de la cual la radiación que incide sobre el metal no conseguirá arrancar
electrones. Para el cobre dicha frecuencia
toma el valor fo = 1 · 1015 Hz.
Determinar:
1. El valor de la longitud de onda umbral correspondiente.
2. La energía que como máximo poseerá un
fotoelectrón cuando la superficie del metal
sea alcanzada por una luz de frecuencia f = 1 · 1015
Hz. c) La función de trabajo del
cobre. Tómese h = 6,625 · 10-34 J/s
a) La relación entre frecuencia y longitud de onda para la radiación luminosa
viene dada por la ecuación:
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siendo c = 300 000 km/s la velocidad de la luzen el vacío. Por tanto el valor
de la longitud de onda umbral para el cobre será:
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b) De acuerdo con la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico se tiene
hf = Ec + hfo |
en donde Ec representa la energía cinética que como
máximo tendrá un fotoelectrón al salir de la superficie del metal. Por tanto:
Ec = hf - hfo = h (f - fo) = = 6,625 · 10-34 (1,5 · 1015 - 1,1 · 1015) = 2,6 ·
10-19 J |
c) Se denomina función de trabajo a la energía que precisa el electrón para
escapar de su átomo; se representa por la letra W y coincide con la energía
correspondiente a la frecuencia umbral característica del metal. Es decir
hf = Ec + Wcon W = hfo |
Sustituyendo en la anterior ecuación resulta:
W = 6,625 · 10-34 · 1,1 · 1015 = 7,3 · 10-19 J |
La explicación de Einstein y el concepto de fotón
Una explicación completa del
efecto fotoeléctrico fue propuesta por Einstein en 1905. Retomando la hipótesis
de los cuantos de Planck, fue bastante más lejos y admitió que la luz no sólo se emite por cuantos, sino que se propaga
también por cuantos. En el modelo de Einstein la energía
luminosa se halla concentrada a modo de «granos» o paquetes de energía que
reciben el nombre de fotones.
Cada fotón, en su calidad de cuanto, es portador de una energía dada por la
fórmula de Planck E = h f. Cuanto mayor es la frecuencia de la radiación, mayor
es entonces la energía asociada a sus cuantos elementales. Por otra parte, la
intensidad luminosa da idea, segúnEinstein, del número de fotones y, por tanto, de la
energía total del
haz, pero no de la energía individual de cada uno de ellos, energía que está
determinada únicamente por la frecuencia o el color de la radiación.
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partir de las hipótesis descritas en la página
anterior, la explicación del
efecto fotoeléctrico resultaba sencilla. Los fotones, como corpúsculos energéticos que son, golpean la
superficie del metal como si se tratara de proyectiles emitidos
por el foco de luz. Para arrancar un electrón externo de un átomo de un metal dado es
necesario suministrarle una energía Eo. Sólo cuando el fotón individual que
choca con un electrón dado le aporte una energía hf
mayor o igual que Eo éste podrá abandonar el metal; de ahí que la intensidad de
la luz incidente no influya y, sin embargo, la frecuencia fo sea la magnitud
decisiva.
La frecuencia umbral fo será precisamente aquella para
la cual se cumple la igualdad Eo = hfo. Para frecuencias f superiores a la
umbral la energía hf del
fotón se empleará no sólo en arrancar el electrón del átomo metálico, sino, además, en dotarlo
de una energía cinética. Este balance de energía puede expresarse mediante la
ecuación
hf = Ec + hfo (15.1) |
Energía del fotón incidente | Energía cinética del fotoelectrón | Energía
necesaria para arrancar el electrón |
o en otros términos:
Ec = hf - hfo |
ecuación que explica el hecho experimental de que la energía cinética Ec de los
fotoelectrones aumentalinealmente con la frecuencia f de la luz empleada, por
encima del valor umbral fo.
La invención del
concepto de fotón supuso un triunfo de la imaginación creadora, pues este nuevo
corpúsculo no es completamente asimilable a las partículas clásicas definidas
por su masa y su cantidad de movimiento. El fotón tiene una
masa en reposo nula y se desvanece cuando es absorbido por la materia.
Nuevas evidencias de la existencia del fotón
Diferentes hechos experimentales pusieron de manifiesto el carácter corpuscular
de la luz y permitieron consolidar el concepto de fotón anticipado por
Einstein. De entre ellos uno de los que más claramente demostró la existencia
de estos nuevos corpúsculos fue el efecto Compton,
llamado así en honor a su descubridor.
En 1923 este físico americano observó que cuando un
haz de rayos X es proyectado sobre un material, el haz dispersado aumenta su
longitud de onda. De acuerdo con la relación:
(siendo c la velocidad de la luz), el que la longitud de onda l aumente
significa que disminuye su frecuencia f.
Apoyándose en el concepto de fotón, Compton fue
capaz de explicar el fenómeno observado como
si se tratara de un choque entre bolas de billar. En las colisiones elásticas
entre partículas se conserva la cantidad de movimiento total y la energía
cinética total. Ello significa que la cantidad de movimiento y la energía que
una partícula gana en el choque es igual a la que pierde la otra partícula durante el proceso.
El efectoCompton constituyó una comprobación independiente de la teoría del
fotón. Los resultados obtenidos por Compton
al proyectar un haz de rayos X sobre un material
fueron explicadas de igual manera que si se tratara de choques entre bolas de
billar.
Aplicando estas leyes de conservación entre partículas, Compton predijo una variación en la longitud
de onda que coincidía con los resultados experimentales. Los fotones de la
radiación X incidente, al chocar contra los electrones de la superficie del
material utilizado como blanco o diana, les cedían parte de su energía y de su
cantidad de movimiento y, de acuerdo con la ecuación de Planck E = hf, ello
suponía una disminución en la frecuencia f, o lo que es lo mismo, un aumento en
la longitud de onda observada.
La explicación del
efecto Compton consolidó la imagen corpuscular
de la luz y el concepto de fotón como cuanto de
energía que, estando en movimiento, se comporta como una partícula y puede ceder por colisión
energía y cantidad de movimiento a otras partículas materiales.
La dualidad onda-fotón
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l carácter ondulatorio de la luz se manifiesta en
fenómenos tales como
las interferencias o la difracción, los cuales no pueden ser explicados recurriendo
al modelo corpuscular.
Por el contrario, el efecto fotoeléctrico, el efecto Compton y otros fenómenos implicados en la
detección de la luz requieren para su explicación
recurrir al concepto de fotón y no al de onda. Ambos conceptos
soncomplementarios en el sentido de que sirven para explicar aspectos
diferentes de una única realidad que es la luz en
particular y la radiación electromagnética en general.
El aspecto ondulatorio se pone de manifiesto a bajas frecuencias o grandes
longitudes de onda, en tanto que el aspecto corpuscular se presenta con toda
nitidez a frecuencias elevadas o pequeñas longitudes de onda. A esta propiedad
de la luz de comportarse de una forma doble o dual,
unas veces como corpúsculo y otras como onda, hace
referencia la llamada dualidad onda-fotón.
Finalmente, la relación entre la onda luminosa y el fotón
correspondiente es muy especial. La frecuencia de la onda define la
energía del fotón y
la intensidad de la onda en un punto determina la concentración de fotones, o
lo que es lo mismo, la probabilidad de encontrar un fotón en esa región del espacio.
Como es característico de toda la física moderna, las ideas cómodas, intuitivas
y de sentido común dejan paso, en el problema de la luz, a otras que requieren
una forma de representación diferente, a menudo abstracta, pero con una elevada
capacidad para explicar los fenómenos observados y para predecir otros nuevos.
Los rayos X y el concepto de fotón
En 1895 Roentgen advirtió que cuando electrones procedentes de un filamento
incandescente son acelerados por una fuente de alta tensión y se proyectan
sobre la materia, se produce, como resultado, una radiación muy penetrante que
es capaz de atravesar los cuerpos opacos yde impresionar placas fotográficas.
Este tipo de radiación, cuya naturaleza era entonces enigmática, recibió el
nombre de rayos X
Algunos años después de su descubrimiento se les identificó como ondas electromagnéticas de longitud de
onda muy pequeña. Científicos como Max von Laue o William L. Bragg
desarrollaron ideas y experimentos que permitieron la medida de la longitud de
onda de los rayos X. El fenómeno ondulatorio de su difracción se llevó a cabo,
por primera vez, utilizando cristales de sustancias puras como redes de
difracción.
El estudio de estos fenómenos de Ficción de rayos X permitió encontrar el valor
de su longitud de onda, que se situó entre los 1,3 · 10-11 y 4,8 · 10-11 m, es
decir, diez mil veces inferior a la longitud de onda de la luz visible. Pero además abrió el camino hacia la determinación experimental de
la estructura interna de los sólidos cristalinos.
La producción de rayos X se interpretó posteriormente como el fenómeno
inverso al efecto fotoeléctrico. Un electrón de alta
velocidad al chocar con un átomo del material
que hace de blanco pierde toda su energía, que se reemite al exterior como un fotón muy
energético. Esta interpretación de los resultados de los experimentos
contribuyó a confirmar la hipótesis del fotón de Einstein.
Partículas que son ondas - 1S parte |
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Ondas de materia: la hipótesis de De Broglie
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a hipótesis de Einstein había dejado al descubierto la naturaleza dual dela
luz. La idea de que las ondas luminosas llevan asociadas partículas o cuantos
de energía llamados fotones parecía consolidada con el apoyo de diferentes
experimentos.
En este ambiente, el científico y aristócrata francés
Luis de Broglie tuvo la sospecha de que la dualidad onda-corpúsculo avanzada
para la luz, era una preferencia más general del mundo físico. La naturaleza, razonaba De
Broglie, ama la simetría; luz y materia son dos formas
simétricas, de modo que si las ondas luminosas se presentan en ocasiones como partículas, las
partículas materiales deben tener alguna especie de onda asociada. Esta intuición extraordinaria atribuía a la materia propiedades
ondulatorias que hasta entonces no habían sido nunca observadas por ningún
científico.
De Broglie era un buen conocedor de la óptica y de la
mecánica, y la idea de cuantificación desarrollada por Einstein en su teoría del fotón fue relacionada
con la noción de onda estacionaria. Era un hecho
establecido que una onda estacionaria, formada por reflexión entre dos límites,
no puede presentar todo tipo de frecuencias: sólo una serie de ellas cuyas
longitudes de onda son proporcionales a números enteros están permitidas. La
longitud de onda, y por tanto la frecuencia de onda estacionaria, es una
magnitud que está cuantificada, es decir, que varía a saltos y no de una forma
continua. Las ondas podrían entonces describir la moderna
idea de la cuantificación.
Afianzado con este tipo de razonamientos,De Broglie emprendió la búsqueda de
una ecuación que definiera la onda asociada a una partícula en movimiento de
masa m. La teoría de Einstein atribuía al fotón como partícula una cantidad de
movimiento p igual a
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que expresada en términos de longitud de onda toma la forma
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De Broglie pensó que esa misma ecuación entre la longitud de onda luminosa y la
cantidad de movimiento p del fotón debería regir la relación, simétrica
respecto de la anterior, entre la cantidad de movimiento de una partícula
material y su onda asociada. La ecuación
| (15.2) |
define la llamada longitud de onda de De Broglie y la onda correspondiente
asociada a la partícula de masa m y velocidad v se denomina, genéricamente,
onda de materia.
La teoría de las ondas de materia de De Broglie, presentada formalmente en 1924
en su tesis doctoral, fue aplicada pronto a los electrones de los átomos e hizo
posible la explicación de multitud de fenómenos a nivel atómico.
El por qué las ondas de materia no pueden ser detectadas más que en el dominio
atómico y subatómico es debido, según la ecuación de De Broglie, a la pequeñez
de la constante de Planck (h = 6 · 10-34 J · s).
Así, por ejemplo, un perdigón de 10 g de masa que se mueva a una velocidad de
10 m/s tiene una onda asociada cuya longitud l valdrá:
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es decir, casi un cuatrillón de veces menos que el tamaño del átomo de
hidrógeno.
Los espacios entre átomos en una red cristalina, por su
pequeña distancia, fueronrendijas apropiadas para poner de manifiesto el
fenómeno de la difracción de las ondas de materia predichas por De Broglie.
Ondas de materia: la hipótesis de De Broglie
Aplicación de la ecuación de De Broglie
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n haz de electrones es emitido por un filamento
incandescente y acelerado posteriormente sometiéndolo a una diferencia de
potencial de 1 000 volts.
Determinar la longitud de onda del
electrón al final del trayecto y expresaría en
m y en Å. (Tómese la masa y carga del electrón
respectivamente como
me = 9,108 · 10-31 kg, e = 1,602 · 10-19 C y la constante de Planck h = 6,625 ·
10-34 J · s.)
De acuerdo con la ecuación de De Broglie:
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La cantidad de movimiento p está a su vez relacionada con la energía cinética
mediante la expresión:
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Por otra parte, la energía cinética final que adquiere el electrón es igual al
trabajo W efectuado por el campo electrostático para acelerarlo. Es decir
Ec = W = q · DV |
siendo q la carga de la partícula y aˆ†V la diferencia de potencial eléctrico.
Combinando las anteriores ecuaciones resulta:
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Sustituyendo los datos disponibles y operando se tiene finalmente:
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La difracción de partículas
Las ondas en general, cualquiera que sea su naturaleza, pueden doblar las
esquinas y salvar los obstáculos; este fenómeno se
conoce con el nombre de difracción. Las interferencias en general y la
difracción en particular constituyen fenómenos típicos del comportamiento
ondulatorio para los cuales noexiste nada similar en el mundo de las
partículas. Por tal motivo el hecho de que algo se
difracte o sufra interferencias constituye una demostración de su naturaleza
ondulatoria.
En 1927 Davison y Germer en los Estados Unidos y G.P. Thomson
en Inglaterra, mediante experimentos diferentes, pusieron a prueba la hipótesis
de De Broglie al intentar someter los electrones al test de la difracción.
Era un hecho entonces conocido que para que se produzca el fenómeno de
difracción de una onda con una rendija o por un conjunto de rendijas (red de
difracción) es necesario que el tamaño de la abertura sea del mismo orden de
magnitud que la longitud de onda empleada.
La predicción de la ecuación de De Broglie para un electrón con una energía de
54 electronvolts (1 eV = 1 · 10-19 J) consiste en
una onda de materia asociada de 1,66 Å (1 Å = 10-10 m) de longitud de onda.
Sobre la base de la experiencia acumulada en el estudio de los fenómenos de
difracción de rayos X se pensó entonces que los átomos de un
cristal cuya separación fuese de ese orden podrían servir de red de difracción
para los electrones. Si la hipótesis de De Broglie era acertada, los
electrones, como
ondas de materia, deberían ser difractados por esa red cristalina.
Se eligió para el experimento un cristal de níquel, ya que sus átomos están
ordenados en planos separados entre sí 0,91 Å. Se bombardeó la muestra de
cristal de níquel con electrones de 54 eV de energía cinética y se
observaron,efectivamente, fenómenos de difracción para determinadas
orientaciones del haz incidente. Además, la aplicación de fórmulas típicas del
fenómeno óptico de la difracción al análisis de los datos experimentales dio
como resultado un valor de la longitud de las ondas difractadas igual, dentro
del error experimental, al predicho por la ecuación de De Broglie, es decir, =
1,66 Å.
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l experimento crucial de Davison y Germer proporcionó, en su día, la primera
comprobación experimental directa de la hipótesis de De Broglie sobre la
existencia de ondas de materia asociadas a las partículas en movimiento.
Más adelante se lograron difractar partículas de mayor masa como neutrones o incluso átomos completos,
eligiendo como
red de difracción un cristal apropiado a las dimensiones de la longitud de la
onda de materia asociada a la correspondiente partícula móvil.
Consolidada la teoría de De Broglie, la difracción de neutrones se ha
convertido en una técnica física útil para la determinación de la estructura
cristalina de los sólidos, es decir, la forma geométrico en la que sus átomos
y, en particular, sus núcleos se distribuyen por el espacio formando el
cristal.
Una interpretación para las ondas de materia
Las partículas subatómicas en movimiento se comportan también como ondas. Al igual
que la luz, la materia a ese nivel microscópico es
dual, presentándose unas veces en forma de ondas y otras en forma de partículas
en función de la naturaleza del
experimentomontado para detectarla.
Una onda puede considerarse como una oscilación que viaja o se
propaga por el espacio o por un medio material. Cabe entonces preguntarse cuál
es la naturaleza de las ondas de materia, qué es lo que vibra en las ondas de
De Broglie y qué relación existe entre el electrón como partícula y su
onda asociada.
Las ondas de materia son ondas que, aun cuando tienen la
misma forma matemática que las otras ondas, no tienen el mismo significado.
Cumplen las leyes típicas del comportamiento ondulatorio,
pero no corresponden a una propiedad física que se propague por el espacio. Son
más bien ondas matemáticas o más exactamente ondas de probabilidad, porque en un punto cualquiera de su trayecto la amplitud de la onda de
materia elevada al cuadrado define la probabilidad de encontrar a su partícula
correspondiente en dicho punto.
Dado que en una onda de luz el cuadrado de la amplitud constituye una medida de
la intensidad luminosa, la referencia a este tipo de ondas puede ilustrar la
clase de relaciones que existen, en general, entre una partícula y su onda
asociada.
Si en el experimento de interferencias de Young (o de las dos rendijas) se
colocase en la pantalla un detector móvil de fotones que pudiese desplazarse de
arriba abajo por la pantalla, se observaría cómo las franjas alternadas de
máxima y mínima intensidad luminosa coinciden con las zonas en las que el
detector registra un número alto y bajo (o nulo), respectivamente, de
fotones.La intensidad de la onda luminosa en un punto de la pantalla da, pues,
idea de la probabilidad de localizar al fotón en ese punto.
Si en lugar de utilizar una fuente de luz se empleara
en el experimento una fuente de electrones, un detector apropiado (contador
Geiger) al barrer de arriba abajo la pantalla arrojaría un número de cuentas
por minuto cuyo valor variaría con la altura, de la misma forma que lo hace la
intensidad de luz en el experimento de Young. O dicho en otros términos, si se
representara gráficamente la variación del
número de cuentas por minuto con la coordenada Y se obtendría una gráfica
típica del
fenómeno de interferencia. Los electrones llegan, pues, a la pantalla como partículas y es la
probabilidad de llegada lo que se distribuye por aquélla del mismo modo que lo hace la intensidad de
una onda.
Este resultado indica que la relación entre la onda de
materia y el electrón correspondiente es de tipo estadístico o probabilístico.
Éste es el secreto de esas relaciones enigmáticas y poco
intuitivas que caracterizan la llamada dualidad onda-partícula.
El principio de indeterminación - 1S parte |
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1 2 3
Ondas de materia e incertidumbre
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n estudio detallado del experimento de Young realizado con electrones como
ejemplo de partículas materiales, muestra algunas propiedades desconcertantes
de la dualidad onda-partícula que constituyen, a pesar de su carácter
paradójico, los fundamentos mismos de la físicacuántica.
Si se coloca el detector de electrones detrás de una de las rendijas y se tapa
la otra se obtendrá una curva de distribución de electrones máxima en el centro
y que disminuye progresivamente hacia los extremos, análoga a la que resultaría
si el experimento se hubiera realizado con perdigones u otro tipo de
corpúsculos materiales. Si los detectores de electrones se sitúan detrás de
cada una de las dos rendijas, entonces la curva resultante es la suma de las
otras dos; es decir, en nada parecida al diagrama característico del
fenómeno de interferencias en el que se alternan los máximos y los mínimos de
intensidad.
Al efectuar de este modo el experimento se ha espiado
al electrón, averiguando por cuál de las dos rendijas pasa; pero el seguir así
el camino del electrón como
partícula ha destruido la posibilidad de estudiar su comportamiento como onda. Por el
contrario, cuando no se intenta determinar experimentalmente lo que le sucede
al electrón al atravesar el sistema de rendijas, sus aspectos ondulatorios se
hacen presentes con toda nitidez en la pantalla posterior.
El experimento de Young efectuado con luz y con
electrones arroja resultados parecidos. El diagrama de interferencias indica
que la curva de distribución de electrones por la pantalla tiene la misma forma
que la de intensidad de la onda luminosa que resulta si el experimento se
efectúa con luz.
Utilizando algunas cantidades numéricas como ejemplo, es posible ilustrar
el fenómenoanterior de la siguiente forma. Si cada detector situado detrás de
cada una de las dos rendijas registra el paso de cien electrones en cada
minuto, el número total de electrones que atraviesan las dos rendijas por
minuto será de doscientos electrones.
Por el contrario, si se eliminan los dos detectores de detrás de las rendijas y
se coloca uno solo barriendo la pantalla, la situación cambia drásticamente,
pues el detector señalará una frecuencia de electrones por minuto que variará
con la posición; en el centro será de cuatrocientos electrones por minuto;
caerá a cero al desplazarse hacia los lados y aumentará de nuevo y disminuirá
de un modo alternativo al alejarse de la posición central o simétrica respecto
de las dos rendijas.
El resultado es que cuando se observa a los electrones como partículas, su
distribución tras el sistema de rendijas es diferente a la que se obtiene
cuando no se observan y se les deja evolucionar libremente.
El conocimiento preciso del
aspecto corpuscular de los electrones destruye el conocimiento preciso del aspecto ondulatorio
y viceversa.
Existe, por tanto, una indeterminación o incertidumbre
fundamental en el conocimiento simultáneo de una partícula y de su onda
asociada, de modo que una certeza en uno de estos dos aspectos lleva consigo
una incertidumbre total en el otro.
La lógica de la interpretación de los fenómenos cambia de un modo radical
cuando se pasa de la escala de observación macroscópica, en donde rige lafísica
clásica, a la escala atómica, en donde rige la física cuántica y esta nueva
forma de razonamiento es parte de la propia teoría.
El principio de Heisenberg
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a idea de incertidumbre o indeterminación fue introducida por primera vez por
el físico alemán Werner Karl Heisenberg, uno de los padres de esa nueva rama de la física a cuyas leyes se ajustan las fuerzas y los
movimientos en la escala atómica y subatómica de observación.
El principio de indeterminación que lleva su nombre establece
que es imposible realizar una determinación exacta y simultánea de la posición
x y de la cantidad de movimiento p de una misma partícula móvil. Si se
consigue medir con toda precisión la posición de una partícula se pierde
completamente la precisión en la medida de la cantidad de movimiento y
viceversa.
Si se representa el error e imprecisión en la medida de tales variables en la
forma aˆ†x y aˆ†p, el principio de Heisenberg se expresa como:
| (15.3) |
siendo h la constante de Planck. De acuerdo con esta expresión, cuanto mejor se
conozca x peor se conocerá p y viceversa.
El principio de indeterminación puede ser entendido, en términos de partículas
y de ondas asociadas, del siguiente modo. Si se conoce
con toda exactitud la cantidad de movimiento p = mv de una partícula, su onda
asociada tendrá, de acuerdo con la ecuación de De Broglie, un valor definido =
h/p. Se trata, por tanto, de una onda sinusoidal de amplitud constante que se
extiende de un modouniforme a lo largo del eje X. El hecho de que su amplitud
sea constante significa que la intensidad de la onda asociada, que está
relacionada con el cuadrado de la amplitud, es también uniforme.
De acuerdo con la interpretación probabilística, la partícula tiene la misma
probabilidad de situarse sobre cualquier punto del eje X y, por
tanto, su posición no está definida.
De forma inversa, si la partícula está localizada en una pequeña región del
eje X, su onda asociada será realmente un paquete de ondas formado por la
superposición de varias ondas de frecuencias diferentes. Así, el hecho de que
la posición X esté bien definida lleva consigo el que su longitud de onda y su
cantidad de movimiento p = h/ esté mal definida.
El principio de indeterminación revela que el comportamiento
de la naturaleza en la escala atómica es muy diferente al observado en la
escala ordinaria. Esta idea extraña o exótica, cuyas implicaciones son
demoledoras para los fundamentos de la mecánica clásica, ha permitido explicar un buen número de fenómenos atómicos, y lo que es más
importante, ha permitido avanzar resultados nuevos. Sus aplicaciones han contribuido de forma importante al progreso de la
ciencia y la tecnología en la segunda mitad del siglo XX.
A pesar de su carácter enigmático, que parece contradecir las normas del
sentido común, la mecánica cuántica constituye en la actualidad una teoría
consolidada que fuerza al ser humano a mirar el mundo físico a escala atómicade
una forma completamente diferente.
La relación de indeterminación energía-tiempo
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l principio de indeterminación de Heisenberg puede aplicarse también al par de
variables energía-tiempo en la forma:
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expresión que, como en el caso de las variables posición-cantidad de
movimiento, indica un compromiso entre las precisiones con las que pueden
medirse E y t. Una precisión elevada en la medida del tiempo lleva consigo una
imprecisión considerable en la medida de la energía E y viceversa.
Una deducción simplificada de esta nueva relación de indeterminación puede
hacerse para los procesos de emisión de radiación por un
átomo en la forma siguiente. De acuerdo con la ecuación de Planck E = hf y dado
que h es una constante, se podrá expresar en términos de imprevisiones en la
forma aˆ†E = haˆ†f. Pero f = 1/T y T es el período de la onda electromagnética
correspondiente, se trata por tanto de un tiempo, por lo que aˆ†f = 1/aˆ†t, es
decir, aˆ†E · aˆ†t = h.
Una de las consecuencias de esta relación la constituye la anchura de líneas de
los espectros de emisión o de absorción de radiación por los átomos. Cuando un átomo recibe energía de ciertas características, se
excita desprendiendo a continuación ese exceso de energía en forma de
radiación. El tiempo que transcurre entre la excitación y la emisión es del
orden de aˆ†t = 10 8 s lo cual, aplicando la relación:
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da lugar a una indeterminación en la frecuencia de la radiación emitida de aˆ†f
= 1,6 · 107 Hz.Ello se traduce en que las líneas del espectro correspondiente
aparecen como bandas que no corresponden a una frecuencia única, sino a una
gama de frecuencias de anchura aˆ†f.
Aplicación de la relación de incertidumbre
Comparar, de acuerdo con el principio de Heisenberg, las indeterminaciones en
las velocidades de un electrón y de un protón en el supuesto de que estuvieran
ambos confinados en una caja cuya dimensión máxima fuera de 10 Å.
(Tómense las masas del protón y del electrón como mp = 1,672 · 10-27 kg; me =
9,108 · 10-31 kg y la constante de Planck h = 6,625 · 10-34 J · s.)
La relación de indeterminación posición-cantidad de movimiento puede escribirse
en la forma:
|
Si una partícula se mueve en esa caja, la indeterminación en la posición será
como máximo igual al valor del recorrido más largo que puede efectuar la
partícula dentro de la caja, es decir, aˆ†x = 10 Å = 10-9 m. Admitiendo que la
masa de cada una de las partículas está bien determinada y es constante en su
movimiento dentro de la caja, la indeterminación en la cantidad de movimiento
p = mv se puede escribir como:
aˆ† p = m · aˆ†v |
Sustituyendo en la relación de indeterminación, resulta:
|
es decir:
|
Nótese la magnitud de los errores que se producirían al intentar medir la
velocidad de ambas partículas. El hecho de que estén confinadas en un pequeño espacio, con su posición por tanto bien
determinada, hace que el error en la variable v sea considerable.
