ONDA PERIODICA - FÍSICA Y SU MATEMATICA

TEOREMA SOBRE AMPLITUDES Y PERIODOS.
Si y = a sen bx para números reales y a y b son diferentes de cero. La grafica tiene como amplitud |a| y periodo es 2¶ / |b|

|a| significa el valor absoluto de a, es decir no interviene el signo. Lo mismo sucede en el caso de b
Recordemos que ¶ son 180 grados, por lo que 2¶ son 360 grados.

Ejemplo 1: encontrar la amplitud, el periodo y la frecuencia de la siguiente grafica senoidal.
[pic]

La amplitud es el valor mas alto en la grafica sobre el eje de las y o el mas bajo, como es valor absoluto no interviene el signo. En este caso es 4


El periodo por definición es 2¶ / |b| sabemos que el periodo es un ciclo completo de la onda, en el caso del péndulo un viaje de ida y vuelta.

Observa una onda completa: A0 es la amplitud y T el periodo.
[pic]

En este ejemplo podemos contar 2 y media ondascompletas en 3600
2.5 ondas son 3600 = 2¶ al despejar el periodo b = 2.5
Como y = a sen bx
La ecuación se escribe: y = 4 sen 2.5 x

La frecuencia es el número de ondas completas por segundo.
En este caso contamos 4 ondas completas en tres segundos. La frecuencia es 4/3= 1.333333… Es un número periódico por lo que el 333 continua hasta el infinito.

La longitud de onda se abrevia con la letra griega lambda λ y es la distancia entre dos crestas o dos valles consecutivos.

[pic]

Ejemplo 2: encontrar la amplitud, el periodo y la frecuencia de la siguiente grafica senoidal.
[pic]
La amplitud es 2.5 como lo señala la flecha. Por lo que a = 2.5

El periodo lo obtenemos contando las ondas completas en 360 grados en este caso son 6 ondas completas por lo que b = 6

Para verificar y saber que hacer si no se ven los 3600 en la grafica, observamos que en 90 grados hay 1.5 ondas por regla de tres, al despejar obtenemos el 6 como resultado.

Comoy = a sen bx

La ecuación nos queda y = 2.5 sen 6x

La frecuencia la obtenemos contando las ondas completas dentro del intervalo de tiempo que nos señala la flecha, en esta grafica hay 5 ondas completas en un segundo, f = 5 Hz.
Poderle asociar una magnitud física llamada energía.
Para la inmensa mayoría de sistemas físicos, el objeto mas basico que define a un sistema físico es el lagrangiano, que es una función escalar cuya forma funcional resume las interrelaciones basicas de las magnitudes relevantes para definir el estado físico del sistema.
Un sistema físico esta constituido por una combinación de cuerpo u objetos que forman un todo homogéneo, interrelacionados y que se encuentra delimitados por una frontera, misma que sera mayor o menor en función de la complejidad del estudio realizado. Siempre un sistema físico quedara delimitado por una frontera.
La utilidad de un sistema físico es muy importante ya que nos permite observar, estudiar, investigar y de ser posible, manipular las distintas variables involucradas en el mismo, experimentando con el de tal manera que podemos analizar un fenómeno y explicarlo cuando se tiene laoportunidad de describirlo y cuantificarlo al obtener valores respecto a las magnitudes de las variables involucradas.
Fenómeno físico
Los fenómenos físicos son aquellas transformaciones en un cuerpo que no cambian la naturaleza de la materia de la cual este esta constituido.
Es una modificación en un cuerpo que no afecta a la naturaleza de la materia de que esta constituido. Así cortar un papel con unas tijeras, estirar una goma son simples cambios físicos como lo es también un cambio de estado sea fundir hielo. Puede darse un cambio en la forma del cuerpo al estirarse, romperse o como en la plastilina cambiar de forma pero la sustancia permanece en el fondo como al principio pues seguimos teniendo plastilina.
Estos fenómenos desaparecen al cesar la causa que los origina, en su mayoría son fenómenos reversibles.
Otros fenómenos físicos son el desplazamiento de un vehículo, el paso de la electricidad por los cables, la dilatación de un cuerpo al ser calentado, el paso de la luz a través de los cristales de una ven­tana o de una lente, etcétera.


Materia en física
En Física, la materia es aquello de lo que estan hechos los objetos que constituyen el Universo observable y el no observable. Si bien durante un tiempo se consideraba que la materia tenía dos propiedades que juntas la caracterizan: que ocupa un lugar en el espacio y que tiene masa, en el contexto de la física moderna se entiende pormateria cualquier campo, entidad o discontinuidad que se propaga a través del espacio-tiempo a una velocidad inferior a la de la velocidad de la luz y a la que se pueda asociar energía. Así todas las formas de materia tienen asociadas una cierta energía pero sólo algunas formas de materia tienen masa.
La materia masica se organiza jerarquicamente en varios niveles. El nivel mas complejo es la agrupación en moléculas y éstas a su vez son agrupaciones de atomos. Los constituyentes de los atomos, que sería el siguiente nivel son
Electrones: partículas eptónicas con carga eléctrica negativa.
Protones: partículas bariónicas con carga eléctrica positiva.
Neutrones: partículas bariónicas sin carga eléctrica (pero con momento magnético).
A partir de aquí hay todo un conjunto de partículas subatómicas que acaban finalmente en los constituyentes últimos de la materia. Así por ejemplo virtualmente los bariones del núcleo (protones y neutrones) se mantienen unidos gracias a un campo escalar formado por piones (bosones de espín cero). E igualmente los protones y neutrones, sabemos que no son partículas elementales, sino que tienen constituyentes de menor nivel que llamamos quarks (que a su vez se mantienen unidos mediante el intercambio de gluones virtuales). Ejemplo 3: encontrar la amplitud, el periodo y la frecuencia de la siguiente grafica senoidal. Practica anotando las respuestas en los espacios correspondientes.

[pic]

En este caso la amplitud es __ como nos lo muestra la flecha. a = __

El periodo lo obtenemos contando las ondas completas en 360 grados.
Hay ___ondas completas en 3600, como 3600 es igual a 2¶ al despejar nos queda 2¶/__ = 2¶ / |b| por observación b = ___

La ecuación original y = a sen bx al ser sustituida queda

y = _sen _x

Para calcular la frecuencia contamos las ondas completas dentro de los 2 segundos, son __ ondas completas. Por lo que la frecuencia es __ ondas completas en 2 segundos es decir __ ondas por segundo lo que equivale a __ Hz.