Ley de Hooke
El estiramiento que sufre un material elastico
es directamente proporcional a la fuerza causante de esa situación. En
esta guía se considerara principalmente el caso de un resorte (o elastico). Cuando un resorte se estira,
o comprime, con una fuerza F, que puede ser el peso de un objeto (de modo que F
= mg), produciéndole un estiramiento x, el resorte reacciona con una
fuerza restauradora, que intenta volverlo a su posición de equilibrio,
con una fuerza F = - kx El signo negativo es debido a que la fuerza es
contraria al desplazamiento, o alargamiento, que tuvo. La constante k es la
“constante elastica” y es característica para cada
resorte en particular y se mide en N/m. Y representa la longitud que se estira
por cada newton de fuerza que actúe sobre él. La constante de
elasticidad depende del
material del resorte y de su forma (longitud,
diametro del resorte, diametro del alambre utilizado y
otros). Si luego de estirarse el resorte y volver a su
posición de equilibrio se constata que su longitud es mayor que la
original, entonces es que se ha deformado definitivamente. La fuerza
mínima para producir deformación definitiva es la fuerza
denominada “límite de elasticidad”. La ley de Hooke para un resorte es valida mientras éste no se
deforme definitivamente. Cuando se deforma un resorte, estirandose o
comprimiéndose una longitud x, éste adquiere una energía
potencial que viene dada por laexpresión
3.¿Pueden dos resortes idénticos (de igual longitud, del mismo material y de
igual diametro), tener distintas elongaciones cuando son sometidos a la
misma fuerza? 4.Una “pesa”, como algunas que se utilizan en ferias y/o puestos de
frutas y verduras, utiliza un resorte como
parte esencial de su funcionamiento. ¿Por qué es útil un resorte en ese dispositivo tecnológico? 5.¿En qué se diferencia una “pesa” de una
“balanza”?
6.Si un resorte es presionado por una fuerza de 5 N y
lo comprime 2 cm, ¿cuanto se estiraría si es sometido a
una fuerza de 7,5 N? 7.Un resorte cuya constante de
elasticidad es 400 N/m es sometido a una fuerza de 20 N y alcanza su
límite de elasticidad. ¿Cual es la
maxima elongación que puede tener el resorte sin que se deforme
definitivamente? 8.Una fuerza de 5 N estira 1,2
cm a un resorte. ¿Qué fuerza lo
estiraría 2 cm?
2.Si la constante de elasticidad de un resorte es 200 N/m y mide solo 5 cm en
su posición de equilibrio, ¿es razonable que se le aplique una fuerza
de 100 N y se utilice la ley de Hooke para analizar su comportamiento?
1.Si se tiene un resorte cuya constante de elasticidad
es 400 N/m, ¿cuanto se desplazara si se le ejerce una
fuerza de 4 newton?
Ejercicios
rd u
Nota: al lector mas avezado se le recomienda informarse sobre el
“módulo deYoung”. Con su comprensión es mas
facil entender cuando se logra el límite de estiramiento
de un resorte, o cualquier material elastico.
1 siendo el joule la unidad de medida de la energía.
kx 2
9.La gran mayoría de los resortes se confeccionan con acero.
Averigüe por qué es mejor el acero que otros metales, como
el cobre por ejemplo, para construir los resortes. 10.El
sistema de amortiguación de un automóvil antiguo esta
compuesto por 4 resortes, uno por cada rueda. El automóvil tiene una
masa de 800 kg y cuando el automóvil esta sin pasajeros cada uno
se comprime 5 cm. En las indicaciones técnicas se informa que no puede
cargarse con mas de 400 kg ya que los resortes de amortiguación
se deforman definitivamente; a) ¿cual es la constante de
elasticidad del resorte?, b) ¿cuanto se comprimen los resortes,
cada uno, antes de que se deformen definitivamente? 11.Un
resorte tiene una constante elastica, k, que se relaciona tanto con el
estiramiento como
con la compresión que puede tener. En términos generales,
¿cuando la elongación de ese
resorte, x, puede ser mayor; cuando se comprime o cuando se estira? De un argumento consistente con su respuesta. 12.Un resorte cuya constante de elasticidad es de 250 N/m se
estira 5 cm mediante una fuerza. ¿Qué
energía potencial adquiere el resorte? 13.En
una mesa horizontal un resorte es comprimido 3 cm mediante una fuerza de1200 N.
a) ¿Cual es la constante elastica del resorte?, b) ¿qué energía
potencial adquirió el resorte? 14.Cuando un
objeto elastico se deforma, alargandose o estirandose,
mediante una fuerza, sus atomos tienden a separarse. Suponga una barra
que esta fija en un extremo y que al colocarle
un peso en el otro extremo se flecta un poco. ¿Qué ocurre con los
atomos de la barra que estan en la parte inferior de ella?
16.-
¿Por qué se puede decir que una barra de “plasticina”
no es elastica?
a) b)
para pensar algo 18.Una gallina ha empollado un gran número de huevos.
Cuando ya estan a punto de nacer los nuevos pollitos alguien se hace la
pregunta: ¿por qué es mas facil romper el huevo
desde dentro, como
lo tiene que hacer un pollito que va a nacer, que desde fuera? 19.¿En
qué tipo de construcciones se aplica el mismo criterio por el cual un pollito rompe el huevo desde dentro? Hernan
Verdugo Fabiani Profesor Matematica y Física www.hverdugo.cl
17.Un resorte se estira una longitud x cuando sostiene un peso W.
¿Cuanto se estirarían cada uno de los dos resortes idénticos
al anterior, si sostienen al mismo objeto como se muestra en la figura
siguiente?
15.Considerando que todos los materiales
elasticos tienen un límite de elasticidad, cite algunas
construcciones en donde los ingenieros deben tener en cuenta ese concepto.
