Física y Elemento de Astronomía y Laboratorio I


Máquinas Simples


Sumario

Palanca de primer género 1
1. Palanca de segundo género 3
2. Palanca de tercer género 4
3. Polea Fija 4
4. Polea móvil 6
5. Aparejo Potencial 6
6. Aparejo Factorial 7
7. Aparejo diferencial 8
8. Torno simple 9
9. Plano inclinado 10
Palanca de primer género
Introducción a las maquinas simples

Son aquellos instrumentos que transforman las fuerzas que se aplican (pudiéndose multiplicar) o hacer ganar en comodidad.

Características
no crean energía
solamente transforman fuerzas.
Por lo tanto: lo que se gana en fuerza se pierde en camino recorrido.

Clases de maquinas simples

PALANCA De primer genero
De segundo genero
De tercer genero.
POLEAS Fijas
Móviles
APAREJOS Potencial
Factorial
Diferencial
APARATOS Torno
PLANO INCLINADO.
Palanca
Se entiende por palanca a una barra rígida que puede girar libremente alrededor de un punto fijo.

Elementos
el peso que se desea conocer o equilibrar se denomina “P”
la fuerza que la equilibra se denomina “F”
la distancia A del punto de apoyo al peso se denomina “dp”
la distancia del punto de apoyo a la fuerza, se denomina “df”.



La palanca constituye un par de fuerzasparalelas dirigidas en el mismo sentido.
Genero de palanca
Según la posición relativa del punto A, de la fuerza y el peso, se distinguen 3 géneros de palanca.

Primer genero
El punto de apoyo se halla entre la fuerza y el peso (PAR).
Esta palanca ahorra mas fuerza cuanto mas grande es el brazo de la misma.
Se observa, que el peso involucra la fuerza de atracción del cuerpo, mientras que la fuerza es aquella que se requiere para equilibrar el peso.
Aplicando los signos de momento, es

MP,A - MF,A = 0 O Sea MP,A = MF,A

Lo que nos indica que: la palanca esta en equilibrio cuando el momento del peso con respecto al punto de apoyo, es igual al momento de la fuerza con respecto a dicho punto.
Ejemplo de palanca de primer grado.

Factor de multiplicación
La palanca del siguiente ejemplo, esta en equilibrio pues



Donde: 20 kg . 6cm = 60 kg . 2 cm
Cumple


Siendo F = P . dp
df
si reemplazamos: F = P. 2 cm
6 cm
F = P . 1 / 3
Lo que determina que esta palanca multiplica por 1 / 3 el valor del peso.
1. Palanca de segundo género
El peso esta entre el punto de apoyo y la fuerza.


Condición de equilibrio

F . df = P . dp

En esta palanca el brazo de la fuerza es mayor al brazo del peso.
El factor de multiplicación esmenor que uno.

Ejemplo: Determinar la F (fuerza ) que se debe realizar; si debo aplicar la Condición de equilibrio, teniendo los siguientes datos .

Datos : P = 40 kg F. df = P . dp
dp = 2 cm
df = 8 m F = 40 kg . 2 m
8 m

F = 10 KG
Otro ejemplo

2. Palanca de tercer género
La fuerza se haya ubicada entre el apoyo y el peso. En estas se pierde esfuerzo pues siempre F > P aunque a veces se gana comodidad.
Ejemplo: pinza de panadería, el pedal de la maquina de afilar, la caña de pescar.
Estas palancas no ahorran fuerza.
Ejercicio
F = 25 KG.10 m/5m
F = 50 KG


Entonces: F . df = P . dp
3. Polea Fija
Poleas: La polea está constituída por un disco material(madera, metal ó plástico) con su periferia acanalada en forma tal que por la canaladura se adapta una soga o cadena que al desplazarse la hace girar alrededor de un eje que coincide con su centro.
Hay dos clases de poleas: Polea fija y Polea móvil.

Polea Fija: Cuando esta polea gira, su eje no cambia de lugar.
Como ejemplos mencionaremos a las roldanas, la polea del albañil, la roldana de los aljibes, etc.
La condición de equilibrio de momentos es

MF;0= MP;0
F x R = P x R
F = P

La polea fija esta en equilibrio cuando la fuerza y el peso son iguales
Conclusión
La polea fija no ahorra fuerza.
Camino de la fuerza = camino del peso
La polea fija tampoco crea energía: F x r = P x r
Con este tipo de poleas no se ahorra fuerza, pero se gana en comodidad. Por ejemplo desde una planta baja, sin desplazarse, se puede levantar un peso hasta un piso ubicado más alto. Cambia el sentido del movimiento, si la potencia sube, la resistencia baja y recíprocamente.
Problema: sCuál es el valor de la fuerza que equilibra a un peso de 80 kg. F?
Solución
F = P
F = 80 KG
4. Polea móvil
La polea es móvil si al deslizarse la soga o cadena se produce simultáneamente el desplazamiento de la polea (eje de giro)
Al aplicar la Fuerza (F), la polea se desplaza “apoyándose” en el punto 0, es decir, estamos en presencia de la palanca, cuyo punto de apoyo es 0. El peso P está aplicada en el centro, y la fuerza F en el otro extremo.
Una polea Móvil está en equilibrio cuando la fuerza es igual a la mitad del peso.
MF = MF,0
F . 2 R = P . R
F = P / 2


Ejercicio: sCuál es el valor de la fuerza que equilibra a un peso de 80 kg.?
Solución
A) Con una polea móvil de peso despreciable
B) Con una polea móvil de peso 10 Kg.
5. Aparejo Potencial
Aparejos: Los aparejos soncombinaciones de poleas móviles. Estudiaremos el aparejo potencial, el aparejo factorial y el aparejo diferencial.

Parejo potencial o trocla: Según vemos en el esquema el aparejo potencial es una combinación de varias poleas móviles con una fija. La polea móvil 1 reduce el peso P, a F1

F1= P / 2

La polea móvil 2 reduce la fuerza F1, a F2
F2 = F1 / 2 = (P / 2) / 2 = P / 22
L a polea móvil 3 reduce la fuerza F2 a F3.
F3 = F2 / 2 = (F2 / 22) / 2 = P / 23
Si hubiera n poleas móviles sería.
F = P / 2n
Es decir que la fuerza es igual al peso dividida por el n° 2 elevado a la n potencia, Siendo n el número de poleas móviles.
Como el número de poleas móviles n figura como exponente el aparejo se llama potencial.
La polea fija 4 no modifica el valor P ; se la emplea para comodidad.
En el aparejo del esquema la fuerza es 8 veces menor que el peso pero el camino que hace la fuerza es 8 veces mayor que el que hace el peso.

F = P / 2n = P / 23 = P / 8

Ejemplo: si el peso sube 20cm. La fuerza debe recorrer 160cm.
Un cuerpo de 200kg se levanta mediante un aparejo potencial de tres poleas móviles. sCuál es el valor de la fuerza?
El aparejo potencial modifica fuerzas, Pero no crea energía.
6. Aparejo Factorial
Si se combinan dos o más poleas móviles, en una misma armadura, con igual cantidad de poleas fijas también en unasola armadura se obtiene un aparejo factorial, como el de la figura, la condición de equilibrio para un aparejo factorial de n poleas móviles es

F = P / 2 n

Ejercicio: F = 120 Kg/2.2 entonces F = 30 Kg

7. Aparejo diferencial
Consiste en una polea móvil y una fija constituida por otras dos fijas de distinto radio que se hallan unidas sólidamente. Transforma fuerzas, pero como todas las máquinas no crea energía.






Para hallar el valor de la fuerza se aplica el teorema de Varignon a las fuerzas P (F), Q1 y Q2 con respecto al punto cero
MF; 0 + MP1; 0 + MP2; 0 = 0

Aplicando signos a los momentos resulta:
F . R + P1 . r – P2 . R = 0
Luego
F . R = P2 . R - P2 . R (1
Pero
P1 = P2 = P/2
Luego (1) es:
F . R = P/2 R – P/2 r
F . R = P/2 (R – r) sacando factor común P/2 y P = P

P . ( R – r)
 F =
2 . R

En el aparejo diferencial se logra el equilibrio cuando la fuerza es igual al peso por la diferencia de los radios de las poleas fijas dividida por el duplo del radio de la polea fija mayor.
La potencia se hace muy pequeña cuando la diferencia R – r se aproxima a cero. Por ese motivo los radios de las poleas fijas son poco diferentes entre sí.
Ejercicio: Los radios de las poleas fijas de un aparejo diferencial valen 12 cm y 9 cm respectivamente. El peso,constituida por un motor tiene un valor de 400 Kg. sCuál es el valor de la fuerza?
Solución
400 Kg. ( 12 cm – 9 cm)
F =
2 . 12 cm

400 Kg
F = = 50 Kg
8
El aparejo del problema disminuyo 8 veces el valor de la resistencia. La potencia hará 8 veces más camino que la resistencia.
De la fórmula F = P . ( R – r) / R deducimos que cuanto más se aproxima el valor de real de R tanto más disminuye el valor de la potencia y tanto más fuerza ahorra el aparejo.
8. Torno simple
Nivel o torno cilindro en donde enredar una cuerda o cadena, se hace girar por medio de una barra rígida doblada en dos ángulos rectos opuestos, como todas las máquinas simples el torno cambia fuerza por distancia, se hará un menor esfuerzo entre más grande sea el diámetro ejemplos: grúa, fonógrafo, pedal de bicicleta, perilla, arranque de un auto antiguo, grúa, ancla, taladro manual.
El torno consta de un cilindro llamado árbol o tambor, cuyo eje descansa en dos soportes y que puede girar por medio de un manubrio solidario del mismo. El peso o el cuerpo que generalmente debe levantarse actúa en el extremo de una cuerda que se enrolla en el tambor. (Un balde de agua sacado de una noria).





Tenemos que: F. d = P . r
En donde:
F = fuerza o potencia
d = distancia (manivela)
P = peso
r = radioEjercicio: Mediante un torno cuyo radio es de 12 cm y su manivela es de 60 cm, se levanta un balde que pesa 3,5 Kg., cargado con 12 l de agua sCuál es la fuerza aplicada? Rta: 3 Kg.
9. Plano inclinado
Un objeto colocado en una superficie inclinada se deslizará hacia abajo. En física esta superficie inclinada se llama plano. Para entender este tipo de movimiento es necesario analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que está apoyado en el mismo.
Las fuerzas varían según el ángulo de inclinación del plano.
La descomposición de los vectores fuerzas para los planos de inclinación, nos indican que a menor ángulo corresponde menor empuje. Si
P = es el peso
F = es la fuerza de gravedad sobre el plano
N = es la fuerza normal que el plano ejerce sobre el peso (perpendicular al plano)
Α = el ángulo de inclinación del plano


Descomponiendo tenemos:

F = P . cos α fuerza perpendicular al plano, opuesta a la normal
F = P . sen α fuerza paralela al plano

Otra forma es analizando longitud de la rampa “l” y altura de la misma “h” entonces se cumple el siguiente teorema:



F = h entonces F = P . h
P l l

Ejemplo: si nos imaginamos a una persona que pesa 700 N, sentado en un carrito de una montaña rusa. Al inicio la fuerza está equilibrada. sCuánto será su fuerza, con un ángulo de 60s?