DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD DE UN SÓLIDO REGULAR
OBJETIVO
Determinar la densidad de algunos sólidos regulares (tacos de madera de distintos tamaños).
Usar adecuadamente los instrumentos de medición.
Emplear correctamente las fórmulas de la Densidad y el Volumen.

TEORÍA
La masa y el volumen son propiedades generales de la materia.
En cambio la densidad, es una propiedad característica de la materia. Cada sustancia ó clase de material, tiene un valor único y fijo de la densidad, y diferente a la del resto de las sustancias.
En nuestro caso vamos a calcular la densidad de la madera.

¿Qué es la densidad La densidad de una sustancia es la masa “m” de esa sustancia que hay en la unidad de volumen “V”. Matematicamente se expresa así (*)


Ejemplo: dagua = 1´0 gr/cm3
Eso quiere decir que un cubo de 1cm x 1cm x 1cm de agua tiene una masa de 1 gr.

MATERIAL:
1. Balanza Digital
2. Regla
3. Varios tacos de madera
4. Calculadora


Después sigue los siguientes pasos
1. Medición de la masa de cada uno de los tacos. Usar la balanza electrónica. Anótalos en una tabla anterior.
2. Calculo delvolumen. El volumen de un taco se calcula mediante la fórmula

3. Calculo de la densidad. Usando la fórmula.

ACTIVIDADES
1) El valor de la densidad de los tacos difieren entre sí muy poco. ¿A qué crees que es debida esa diferencia?
2) Calcula la Media de los valores de densidad obtenidos.
(Media =suma de los valores entre el número de valores
3) CONCLUSIÓN IMPORTANTE: (rodea con un círculo la opción correcta)
La densidad de un material SI / NO depende de la masa que cojamos de dicho material.
La densidad de un material SI / NO depende del volumen que tenga el cuerpo material.
(Pista: observa con atención la tabla que acabas de rellenar

(9.1)

Con la aT = L en la ecuación (9,1) donde alfa es la aceleración angular y simplificando la masa.

-g sen = L (9.2)

Como la aceleración angular se escribe: esta expresión en (9.2) y ordenando se tiene:
(9.3)

Para la oscilación de pequeña amplitud, podemos sustituir sen por expresado en radianes, luego (9,3) se escribe:
(.9.4)

La ecuacion deferencial (9.4) corresponde al movimiento armonico simple, cuya solucion fue estudiada en la practica de resortes; entonces el periodo de oscilaciones pequeñas (T) de un péndulo de longitud L es:

(9.5)

9.2.2 PÉNDULO SIMPLE (solucion exacta)

La anterior ecuación es solo aproximada, con la finalidad de obtener una expresión exacta, considerando la ecuación (9.3), multiplicando por con , velocidad angular. Y ademas considerando y ordenando.



Simplificado (dt) e integrando con loslimites: con y para , separando variables:



en la integración se usan relaciones trigonométricos, en la anterior ecuación tenemos:
(9.7)

Para evaluar la integral, desarrollamos el integral por el teorema del binomio e integrando resulta:



La ecuación diferencial (9,3) puede tambien resolverse por otro método, para ello se emplea el desarrollo en serie del sen.

(9.10)
Mediante (9.10) la solución de (9.3) conduce a:

(9.11)

9.2.3 INFLUENCIA DEL RADIO DE LA ESFERA

En la deducción de la ecuación (9.3) se supone que la esfera tiene una masa puntual no posee dimensiones, sin embargo a medida que aumenta el radio de la esfera, el péndulo simple se aproxima al péndulo físico y su movimiento se describe por la mecanica del sólido rígido, la deducción del periodo de la oscilación de esfera (T) considerando el radio r de la esfera se escribe:

(9.12)

9.2.4 CALCULO DE Y r MAXIMOS

En el experimento se emplea la ecuación (9.5), en consecuencia se debera escoger cierto angulo de separación y verificar que este angulo juntamente con el radio de la esfera no sean factores que invaliden la ecuación (9.5). en este sentido.

Entonces el angulo maximo de separación y “r” ya calculado en la guia se tiene:

(9.18)
(9.21)

Ademas la longitud maximo de la cuerda L se calcula mediante:(9.22)

9.2.5 NUMERO DE OSCILACIONES

Con la finalidad de determinar la aceleración de la gravedad a partir de las mediciones L, T mediante la ecuación (9.13), resulta conveniente medir el numero de oscilaciones. El numero de oscilaciones que debe realizar el péndulo para cierto error preestablecido de la aceleración de la gravedad es:

(9.22)

Este procedimiento se lo realizo en la practica de resortes.
Para la determinación de error relativo del periodo y con el error relativo de la gravedad preestablecido se lo calculo por medio de:
(9.23)
9.2.6 MEDICI ON DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD

Para el calculo de la aceleración de la gravedad se emplea la ecuación, donde en la esta ecuación se emplea el periodo de las “n” oscilaciones ya calculadas en la anterior ecuación:

(9.24)

Luego mediante propagación de errores, el error de la gravedad se tiene:

( 9.27)

9.2.7 VALIDACIÓN DE LA ECUACIÓN DEL PÉNDULO

La ecuación del periodo , puede escribirse como:
(9.28)

Para linealizar la ecuación potencial aplicamos logaritmos (log).

T* = A + BL* (9.30)

Para validar la ecuación (9.30) , en la practica se deben determinar experimentalmente A y B con los diferentes valores de L con su respectivo periodo. Donde AE y BE deben verificarse por el test de Hipótesis con los valores teóricos.