Laboratorio de Electromagnetismo.

Experiencia 2: Campo y potencial eléctrico.


Resumen:
El objetivo de la experiencia fue verificar la existencia y las características de un campo eléctrico generado por dos electrodos cilíndricos cargados con un potencial de 5.0 [volts], del cual los resultados finales, representados en su respectiva componente (para los campos) son de la forma:

Introducción:
En la experiencia se analiza el voltaje en varios puntos distintos de un campo eléctrico generado por dos electrodos con ayuda de un tester conectado a uno de los polos del circuito, con los datos obtenidos se hace un grafico que exprese la variación de voltaje dentro del campo eléctrico que según las leyes de Maxwell estaría dada por la ecuación:


Objetivos:
Obtener la relación funcional del potencial eléctrico generado por electrodos cilíndricos coaxiales.

Determinar la función campo eléctrico en electrodos cilíndricos coaxiales.
Obtener experimentalmente las líneas equipotenciales formadas entre electrodos cilíndricos
coaxiales.

Procedimiento experimental
Materiales: una cubeta cuadrada, una hoja tamaño oficio de papel milimetrado, cables con pinzas en los extremos, dos cilindros de cobre, un tester extech 380771, cinta adhesiva y una fuente de poder.
Primero se fijó el papel milimetrado debajo de la cubeta, luego se colocaron los electrodos como indica el diagrama y se llenó la cubeta con agua, se conectaron los cables a la fuente de poder al tester y se midió el voltaje en distintos puntos deun radio (separados a 5mm uno del otro), los que se graficaron y se les hizo un ajuste logarítmico (Ln).
Luego se toma un radio determinado, se trazó un círculo y se midió en 8 angulos distintos (a 45° uno del otro), luego se graficó y se le realizo un ajuste lineal.
En la segunda parte se invirtió las polaridades de las cargas y se realizó el mismo experimentos en los mismos puntos y los mismos angulos medidos anteriormente, se graficaron de igual manera y se les hicieron las mismas rectificaciones.

Esquema de la primera parte del experimento

1. Datos obtenidos:
Luego de haber realizado el montaje y las mediciones para cuando el borne positivo esta conectado al electrodo puntual, el cual recibe un voltaje desde la fuente de poder de , y luego para cuando se invierten los polos, se obtienen las tablas de la “parte 1” y “parte 2”. Y se tienen tres casos de variación de radio


Caso 1: con
Caso 2: con
Caso 3:
Nota: para las medidas de los radios, tomamos el error instrumental del pie de metro usado, siendo este la mitad de la menor escala usada, tal que se tienen medidas de







Parte 1: Electrodo puntual con borne positivo.
Las siguientes tablas sin para el caso 3:


Tabla 1: Relación funcional radio v/s voltaje.
Radio r [mm
Voltaje [volt]
0
5.10
5
4.39
10
3.90
15
3.56
20
3.16
24
2.88
30
2.63
35
2.39
40
2.12
45
1.97
Tabla 2: Relación funcional angulo v/s voltaje en .
Angulo [°
Voltaje [volt]
0
2.16
45
2.21
90
2.09
135
2.13
180
2.12225
2.18
270
2.29
315
2.10



Parte 2: Polos invertidos (Borne negativo conectado al electrodo puntual).


Tabla 3: Relación funcional radio v/s voltaje.
Radio r [mm
Voltaje [volt]
5
1.71
10
1.98
15
2.40
20
2.75
24
3.03
30
3.30
35
3.50
40
3.70
45
3.86
50
4.06

Tabla 4: Relación funcional angulo v/s voltaje en .
Angulo [°
Voltaje [volt]
0
3.70
45
3.67
90
3.68
135
3.70
180
3.71
225
3.66
270
3.67
315
3.67



2. Desarrollo del experimento:
Ahora bien, para las tablas anteriores se realizó el respectivo grafico, con el respectivo ajuste que permite encontrar la relación funcional entre sus datos.
Ademas, sabemos que

Conocemos también teórica y experimentalmente que, como existe una carga encerrada, se tiene:
, con





Parte 1: Electrodo puntual con borne positivo.

Grafico 1: Potencial en función del radio r.

Del grafico 1 encontramos la relación funcional:
; con A= -1.13 y B=0.00339

Como , se tiene que:


Entonces, si , encontramos lo siguiente:

Por lo tanto, el resultado de la relación funcional del potencial respecto al radio para la primera parte de nuestro experimento es:


Luego, de sabemos que al derivar respecto a r obtenemos la componente radial del campo eléctrico, tal que:
, por lo tanto:
es la componente radial del campo eléctrico en .


Grafico 2: Potencial en función del angulo.

Del grafico 2 tenemos la relación funcional:
, con y
Luego, , por lo cual se tiene que la relaciónfuncional anterior es:


Luego, de sabemos que al derivar respecto a obtenemos la componente azimutal del campo eléctrico, tal que:
, siendo esta la componente azimutal del campo eléctrico.

Parte 2: Polos invertidos (Borne negativo conectado al electrodo puntual).
Grafico 3: Potencial 2 en función del radio r.

Del grafico 3 obtenemos la relación funcional
con A= 1.04 y B=0.804

Luego, con el mismo procedimiento realizado con el grafico 1, tenemos la relación funcional entre el potencial con polos invertidos y el radio, tal que:
.

Y derivando la función anterior de la misma forma tenemos que la componente del campo eléctrico radial es por lo tanto .

Grafico 4: Potencial 2 en función del angulo.

Del grafico 4 tenemos la relación funcional con y .

Luego, como , obtenemos la relación funcional entre el potencial en los polos invertidos en función del angulo, tal que:


Luego, derivando la función respecto al angulo, encontramos la componente azimutal del campo eléctrico, tal que:

Por lo tanto, .

3. Analisis de los resultados:
Primero, se comprobó teórica y experimentalmente que donde cte= 0, debido a que no existe carga encerrada, pues la diferencia de potencial solo existe entre Sin embargo, teóricamente paratampoco debe existir un potencial, por el mismo motivo anterior, pero al medirlo se ve un valor distinto de cero. Esto es debido a que existe cierta cantidad de carga que entra por las imperfecciones del cilindro.

Analizando respecto al cambio depolaridades, se obtiene que el potencial en función del radio para la parte 1 es

Luego, según la ecuación , encontramos el valor de .
A partir de , vse que mientras crece el radio, el potencial disminuye asintóticamente a cero, sin embargo experimentalmente, en el mayor valor del radio, el voltaje es 0.
Luego, se obtuvo el valor del Campo Eléctrico en la componente radial , lo cual por ser positivo se infiere que las líneas de campo van desde el centro hacia afuera del sistema.

Por otro lado, al invertir las polaridades se encuentra la relación donde .
De , nuevamente se acerca asintóticamente a los 5 volts, sin embargo, experimentalmente en el radio maximo tenemos un valor de 5 volts.
Y para este caso de polos invertidos, se encuentra , siendo la componente radial del Campo Eléctrico, donde por ser negativa sus líneas de campo se dirigen al centro del sistema.

Analizado ahora respecto al potencial en función del angulo, el cual teóricamente es un valor constante, se obtiene para el primer caso donde esta función lineal tiende experimentalmente a ser una constante, por lo que se pueden dibujar líneas equipotenciales, pues como “teta” varía entre 0 360°, entonces varía entre v=2.15 volts y v= 2.15 + 0.0228 volts.
Al igual que lo reciente, para los polos invertidos se obtiene donde tiende a ser una constante, tal que varía entre .
Luego, estas líneas equipotenciales se representan en el siguiente diagrama con la línea mas clara a la distancia r:

Finalmente, si a cada se deriva para obtenerel valor de su componente azimutal Campo Eléctrico, teóricamente, por ser derivada de una constante es igual a cero, sin embargo obtenemos:


De lo anterior, se ve que no puede existir campo para r = 0, sin embargo, al aumentar el radio hasta el valor maximo de 87[mm], el campo tiende a ser cero, resultando experimentalmente:


Por lo cual, los campos eléctricos en la componente azimutal tiende a ser cero.

4. Conclusión:
Finalmente, se concluye que a partir de la experiencia se encuentra la relación funcional entre el Potencial y el Radio al que se mide, siendo de la forma , tal que se tiene los siguientes resultados:


Lo cual esta teóricamente correcto, pues se trabajó en la componente radial, y a partir de ello, obtenemos la relación funcional entre la Componente Radial del Campo Eléctrico y el radio, siendo:


Sin embargo, al calcular El potencial en la componente azimutal, entrega una función lineal que tiende a ser una constante, tal que se obtienen las líneas equipotenciales aproximadas a la expresión teórica que es constante, se tiene:


De lo anterior, el error que existe puede ser debido a que se esta sobre una superficie con agua, y que ademas los cilindros no estan uniformemente construidos, o sea, se trata de un error humano de medición, lo que justifica que se obtenga una componente azimutal de Campo Eléctrico, el cual debiese ser cero.


Referencias
https://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/linea/linea.htm
Física I para Ingeniería, Apuntes Usach año 2010.