6) Un trozo de platino de 200 gr a 150°C se introduce en un recipiente adiabatico que tiene 200 gr de agua a 50°C (cp platino = 0,032 cal/gr °C). Desprecie la capacidad calorífica del recipiente.
a) Responda sin hacer cuentas: ¿espera que la temperatura de equilibrio sea mayor, igual o menor que la media entre 150 y 50 ºC? Explique.
b) Calcule la temperatura de equilibrio que alcanza la mezcla.
c) Repita el calculo, suponiendo que la capacidad calorífica del recipiente no es despreciable, sino que vale 20 cal/ºC.


 
Este es un problema bastante sencillo de una mezcla en calorímetro. El agua y el platino se ponen en estrecho contacto y como el platino se halla a mayor temperatura le cedera calor al agua. El agua se calentara y el platino se enfriara. El intercambio de calor cesara cuando la temperatura final de ambos sea la misma.

Ya me animo a responder la primera pregunta, ya que como ambos cuerpos tienen igual masa la diferencia de temperatura sólo dependera del calor específico y, siendo el del agua mucho mayor que el del platino
 
 
a) La temperatura final del sistema debe ser mucho mas próxima a la temperatura inicial del agua que a la temperatura inicial del platino

 
 
Ahora queremos saber precisamente cuanto vale esa temperatura. Voy a llamar QA al calor querecibe el agua y QPt al calor que cede el platino. A los calores cedidos les asignamos signo negativo. Como las paredes son adiabaticas y no existe intercambio de calor con ningún otro cuerpo tenemos que
QA = – QPt
Donde:
QA = mA . cA . (TF – T0A)
QPt = mPt . cPt . (TF – T0Pt)
De modo que, reemplazando, tenemos
mA . cA . (TF – T0A) = – mPt . cPt . (TF – T0Pt)
Distribuyo los factores m . c en los binomios entre paréntesis
mA . cA . TF – mA . cA . T0A = – mPt . cPt . TF + mPt . cPt . T0Pt
Reordeno los términos que contienen o no la incógnita
mA . cA . TF + mPt . cPt . TF = mA . cA . T0A + mPt . cPt . T0Pt
Saco la incógnita como factor común
TF . (mA . cA . + mPt . cPt ) = mA . cA . T0A + mPt . cPt . T0Pt
Y la despejo:
 
 
 
TF
( mA . cA . T0A + mPt . cPt . T0Pt )
 






(mA . cA + mPt . cPt )


 
 
Reemplacemos por los valores que tenemos:
 
 
 
TF =
(200 gr . 1 cal/gr°C . 50 °C + 200 gr . 0,032 cal/gr°C . 150 °C)
 






(200 gr . 1 cal/gr°C + 200 gr . 0,032 cal/gr°C )


 
 
          b)       TF = 53,1 ºC

 
 
Es cierto que en esta etapa que pasó del problema, podría haber simplificado las masas de ambos cuerpos, por ser iguales. No quise hacerlo porque me gustaba mas la idea de que te acostumbres a ver la expresión general con laque se resuelven los problemas de calorímetro de mezclas.
En la última etapa nos piden que consideremos que el recipiente (el calorímetro) también recibe un poco de calor, o sea, también se calienta
QA + QR = – QPt
donde QR es el calor que recibe el recipiente, cuya temperatura inicial debe ser la misma que la del agua y la final, la del equilibrio. No nos dan ni la masa ni el calor específico del recipiente. Pero nos dan lo que interesa que es su capacidad calórica (el producto entre la masa y el calor específico): CR = mR . cR
Reemplazo nuevamente y realizo los mismos pasos que antes:
mA . cA . (TF – T0A) + CR . (TF – T0R) = – mPt . cPt . (TF – T0Pt)
etcétera
 
 
 
TF =
( mA cA T0A + CR T0R + mPt cPt T0Pt)
 






(mA . cA + CR + mPt . cPt )


 
 
Para resolverlo tenés que tener en cuenta que la temperatura del recipiente es, en todo momento, igual a la del agua.
 
 
          c)       TF = 52 ºC

 
 
Los resultados son lógicos y predecibles. Nunca dejes de pensar en los resultados. Si te equivocaras en una cuenta y te diese un resultado físicamente imposible tu profesor te amonestaría por el error de cuentas como si del ABC de la Física fuese. Y vos bancatela, no patalees.
Para patalear por un error de cuentas (todos los tenemos) el resultado tieneque ser físicamente posible





5) ¿Cuantas calorías requiere un bloque de hielo de 40 kg a –20°C para pasar, a presión atmosférica normal, al estado:

     a) líquido a 40°C.
     b) vapor a 100°C.
     c) 20 Kg. de líquido a 100 °C en equilibrio con su vapor.
(Considere Lf = 80 cal/gr; Lv = 540 cal/gr y cp, hielo = 0 cal/gr °C)


 
Este ejercicio es sencillo pero fundamental. Te voy a mostrar una curva de calentamiento del agua, que es independiente de la masa de agua que estemos calentando (porque no le puse valores al calor recibido por el cuerpo de agua).
 
 

Te la voy a leer de izquierda a derecha. El asunto comienza a una temperatura de -20ºC. Al recibir calor, como cualquier cuerpo aumenta la temperatura. Si la potencia con la que se recibe el calor es constante, el aumento de temperatura también sera constante y la grafica se correspondera con una recta oblicua ascendente de pendiente típica (es el tramo rojo). Después te hago el calculo del calor total necesario para que la temperatura alcance los 0ºC.

 
 
La cuestión es que al alcanzar los 0ºC la grafica se aplana mostrando que la temperatura deja de aumentar. No es que haya cesado el aporte de calor es que el hielo se esta derritiendo. Los tramos horizontales de la grafica (tramo verde)representan cambios de estado.
Cuando toda la masa de hielo se derritió, recién ahí el agua comienza a aumentar su temperatura (tramo celeste). Si te fijas, la pendiente (la inclinación) del segmento celeste es bastante menor que la del segmento rojo. Eso nos esta describiendo que el agua líquida es mas 'dura' de calentar que el agua sólida. De hecho, el agua líquida es una de las sustancias mas difíciles de calentar hay que suministrarle mucho calor para que varíe su temperatura.
Al llegar a los 100ºC vuelve a plancharse la grafica. Es otro cambio de estado: de líquido a gaseoso. Justo en inicio, cuando el agua alcanza los 100ºC, rompe el hervor, y mientras el agua hierve se va evaporando. Si el flujo de calor se mantiene constante el segmento que representa ese cambio de estado es tan largo como lo hice -en comparación con el verde-. Se trata de otra particularidad atípica del agua: que necesite tanto calor para evaporarse. La cuestión es que ése es el motivo por el cual podemos cocinar los fideos con cierta tranquilidad. Mi abuela, apenas comenzaba el hervor, bajaba el fuego de la hornalla, y así lograba que esa recta en lugar de larga fuera larguísima, entonces metía las verduras confiada de que podía dedicarse a otra tarea sin peligro de que el agua se evapore totalmente y la comida semalogre.
El resto no es facil de hacer en la cocina, pero si pudiésemos retener el vapor para calentarlo, la grafica sería muy parecida a la del hielo, ya que requiere mas o menos la misma cantidad de calor para obtener los mismos aumentos de temperatura. (tramo violeta).
 
 

Te voy a calcular esas cantidades de calor necesarias durante todo el proceso.
La primera cantidad de calor, que voy a llamar QH, se calcula de esta manera:
     QH = m cH . (TFH – T0H)

 
 
QH = 40 kg 0 (kcal/kg°C) (0°C + 20°C)
QH = 400 kcal
La cantidad de calor necesaria para fundir todo el hielo, QF:
QF = m LF
QF = 40 kg 80 (kcal/kg)
QF = 3.200 kcal
La cantidad de calor necesaria para llevar el agua -ya líquida- de 0 a 100 grados, QL:
QL = m cL . (TFL – T0L)
QL = 40 kg 1 (kcal/kg°C) (100°C – 0°C
QL = 4.000 kcal
La cantidad de calor necesaria para evaporar íntegramente los cuarenta litros de agua, QV:
QV = m LV
QV = 40 kg 540 (kcal/kg)
QV = 21.600 kcal
El calor para elevar la temperatura del vapor sabrías cómo calcularlo, pero deberías tener una temperatura final.
 
 

Ahora resolvamos el ejercicio: para llevar desde los -20°C a los 40°C finales del ítem a) habra que sumar el calor necesario para calentar el hielo, el calor para derretirlo, con el calor -que todavía no calculamos- parallevar el agua líquida de 0 a 40 grados.
Calculemos este último, al que llamaré Q1.

 
 
Q1 = 40 kg 1 (kcal/kg°C) (40°C – 0°C) = 1.600 kcal
Por lo tanto, el calor necesario para lograr el objetivo del ítem a), Qa, sera:
Qa = QH + QF + Q1
Qa = 400 kcal + 3.200 kcal + 1.600 kcal
 
 
          Qa = 5.200 kcal

 
 
Vamos al ítem b).
 
 

El calor necesario para llevar esos 40 kilos de hielo a -20 grados iniciales hasta el vapor (cantidad de calor que llamaré Qb) sera la suma de las cantidades de calor necesarias para cada etapa de la transformación.
Por suerte ya las calculamos a todas previamente:

 
 
Qb = QH + QF + QL + QV
Qb = 400 kcal + 3.200 kcal + 4.000 kcal + 21.600 kcal
 
 
          Qb = 29.200 kcal

 
 
Y ahora vamos al último ítem, el c).
 
 

Nuevamente, el calor necesario para llevar esos 40 kilos de hielo a -20 grados hasta evaporar la mitad (cantidad de calor que llamaré Qc) sera la suma de las cantidades de calor necesarias para cada etapa de la transformación.
Estan todas calculadas menos una, la última, que podríamos llamar Q2.

 
 
Q2 = m2 LV
Q2 = 20 kg 540 (kcal/kg
Q2 =10.800 kcal
Ahora sí, la cantidad de calor Qc valdra:
Qc = 400 kcal + 3.200 kcal + 4.000 kcal + 10.800 kcal
 
 
          Qc = 18.400 kcal