Aplicaciones de la Derivada a la Economía y al Comercio

Los economistas denominan beneficio marginal, ingreso marginal, costo marginal a los ritmos de cambio de los beneficios de los ingresos y de los costos con respecto al numero de unidades vendidas.
Consideremos la situación económica en la cual las variables son el precio unitario de cada articulo y la cantidad de la mercancía, la cantidad solicitada en el mercado por los consumidores depende del precio de la mercancía, cuando los precios bajan los consumidores demandan mas, pero si aumenta el precio ocurre lo contrario los consumidores solicitan menos.      

x = numero de unidades producidas o vendidas.
p = precio por unidad.
I = ingreso total obtenido por la venta x unidades:    I = p x
C = costo total de producir x unidades.
Q = costo promedio por unidad:       Q= C/x      

U = la utiidad o beneficio obtenido por la venta de x unidades: U = I - C

Teoría de Costos 
En el proceso de producción se utilizan factores de producción tales como capital, recursos humanos, recursos naturales, que seran utilizados como insumos en la producción.  El precio del factor recurso humano es el salario.  El último representa un ingreso para el trabajador y un costo para el empresario.  Esos gastos, relacionados con la mano de obra, son costos variables para la empresa, que aumentan a medida que se expande la producción.
Otros ejemplos de costos variables son los gastos relacionados con el consumo de laenergía eléctrica, el agua, y el uso de materia prima.  El total de los gastos de los factores de producción variables se denominan costos variables totales (Cv) que dependen del nivel del producción .
También hay costos que no dependen del nivel de producción.  Por ejemplo, las primas del seguro contra incendio, terremoto y huracan son costos para la empresa independientemente  del nivel de producción realizado durante el mes.


Esos gastos que no varían con el nivel de producción, se denominan costos fijos totales (Cf).  Por ejemplo, el alquiler de un edificio en el cual la empresa lleva a cabo la producción, los intereses, los impuestos de la propiedad, son todos gastos clasificados como costos fijos.
La suma de los costos fijos totales (Cf) y los costos totales variables (Cv) constituyen el costo total (Ct).  En forma de ecuación
Ct = Cf + Cv
De los costos anteriormente mencionados podemos derivar los costos por unidad o los costos promedios.  Si dividimos el costo  total entre la producción total, obtendremos el costo total promedio o el costo total por unidad (Cu).
 
            Suponga que se producen cinco pupitres y que el
            costo total de los cinco pupitres es de $100.
 El costo por pupitre o el costo promedio de los cinco pupitres es $100 / 5 = $20 por unidad.
 Otro costo de suma importancia en el analisis económico es el costo marginal y se define como el cambio que ocurrira en el costo total cuando se produce una unidad masdel producto.  Este costo se conoce como el costo marginal (Cm).  
Ademas, la diferencia entre el precio por unidad y el costo total promedio representa la ganancia o beneficio por unidad.  En fórmula
Beneficio por unidad = P – Cu
La ganancia total aumenta cuando el precio por unidad excede el costo por unidad (P>Cu).  En el caso opuesto (P Ct
Cuando el costo total económico excede el ingreso total, obtendremos una perdida económica porque la ganancia económica sera negativa.
Perdidas Económicas = It < Ct
La ganancia normal es la cantidad mínima necesaria que requiere el empresario para mantenerse en el mercado.
 
Costo Marginal 
En el aspecto económico, el costo marginal es el costo de la última unidad producida. Corresponde a los costos variables implicados por el crecimiento de la producción de una unidad del bien, en la medida en que los gastos fijos han sido ya repartidos sobre las unidades producidas. Si el costo marginal aumenta, se dice que los rendimientos son decrecientes; estos son crecientes si el costo marginal es decreciente. Si se considera, por ejemplo, la actividad de un servicio hospitalario que recibe 100 pacientes por mes, es probable que el hecho de acoger un 101o enfermo no influira mucho sobre los costos de estructura del servicio y sera únicamente sobre la carga de trabajo para el personal, sobre los consumibles y productos farmacéuticos necesarios al diagnóstico y al tratamiento del enfermo. La recepción de este 101o enfermo tendraun costo marginal inferior que la media de los costos implicados para los 100 primeros pacientes. No hay que deducir que tenemos siempre interés en aumentar la actividad del servicio, porque se llegara un momento en que la capacidad de acogida de la unidad seran sobrepasadas implicando una modificación de estructura para acoger un paciente suplementario. La noción de costo marginal es particularmente valiosa en la medida puede servir de criterio de juicio para decisiones en relación con opciones no independientes o sobre elecciones arancelarias.

Función de oferta





Función de demanda





SUPERAVIT DE CONSUMIDORES Y PRODUCTORES



El area bajo la curva de demanda es la cantidad total que los consumidores estan dispuestos a pagar.

El area sombreada bajo la recta y = p0 muestra la cantidad total que los consumidores realmente gastaran en el precio p0 de equilibrio.

El area entre la curva y la recta representa el superavit de los consumidores.

Funciones monótonas.

    Consideremos la grafica de abajo  en la que se tiene el recorrido de un ciclista en una carrera; en ella se observan desniveles en el recorrido,  se tiene un primer trozo en el que el ciclista sube,

 

después baja y por último sube otra vez hasta llegar a la meta. Pretendemos formalizar el concepto 'subir' en la grafica de una función, para ello tomemos dos puntos x e y del eje X y obtengamos sus asociados del eje Y, se observa que si x