LA FUNCIÓN DE CONSUMO Y LA DEMANDA AGREGADA
Una vez definido claramente el concepto de producción de equilibrio y cómo se
determina, centremos la atención en los determinantes de la demanda agregada y,
en particular, en la demanda de consumo. Para simplificar, omitimos tanto al
Estado como al
comercio exterior En la práctica la demanda de bienes de consumo no se mantiene
constante, sino que aumenta conforme aumenta el nivel de la renta corriente
(Y). La función de consumo describe la relación entre el consumo y la renta.
Suponemos que la demanda de consumo aumenta con el nivel de renta: (4) Donde
mayúscula del
lado derecho es mayor a cero y . Esta función de consumo se representa en la
Gráfica 4.2 por medio de la línea
recta de tono más oscuro y grueso. La variable , que es la ordenada en el
origen, representa el nivel de consumo cuando la renta corriente (Y) es cero, y
recibe por esa razón un nombre especial: consumo autónomo, es decir, es
independiente de la renta corriente (Y). Ese consumo autónomo depende del ahorro, de la venta
de activos o de los préstamos. Si en este momento no tengo una renta corriente
porque estoy desempleado de todos modos tengo que consumir algo, sde qué manera
puedo hacerlo? Pidiendo prestado a familiares o amigos, o al sistema financiero
bancario; si tengo algunos activos (como
electrodomésticos, terrenos, joyas, autos, etc.), vendiéndoloso empeñándolos; o
si tengo algunos ahorros en el banco, retirándolos para poder consumir.
Adicionalmente, en la ecuación (4) tenemos que otra parte del consumo depende
de la renta corriente (Y) en una proporción c. Esta c minúscula se denomina
“propensión marginal a consumir”, y se define de la siguiente manera; a–S La
propensión marginal a consumir es el aumento que experimenta el consumo por
cada aumento unitario de la renta; y toma valores entre cero y uno: es mayor a
cero, porque una parte por lo menos mínima se gasta en consumo; y es menor a uno,
porque una fracción por lo
menos mínima del aumento de la renta corriente de la colectividad se ahorra. El
nivel de consumo aumenta en c pesos por cada peso en que aumenta la renta
corriente (Y) de la colectividad. Por ejemplo, si c es igual a 0.90, el consumo
aumenta en 90 centavos por cada peso en que aumenta la renta. La pendiente de
la función consumo es c. A lo largo de esta función, el nivel de consumo
aumenta con la renta en una proporción c. sQué ocurre con el resto del aumento
de un peso de la renta corriente, es decir, con la proporción 1-c que no se
gasta en consumo? Si no se gasta en consumo, debe ahorrarse. La renta corriente
o se gasta o se ahorra; no puede utilizarse para otros fines. En términos más
formales, examinemos la ecuación 5 que establece que la renta que no se gasta
en consumo se ahorra: (5) DondeS es el ahorro, Y es la renta o el ingreso
corriente, y C es el gasto en consumo. La ecuación (5) establece que por
definición el ahorro (S) es igual a la renta corriente (Y) menos el consumo
(C). Gráfica 4.2: Representación geométrica de la función consumo
La función de consumo de la ecuación (4) junto con la (5), que denominamos
restricción presupuestaria, implica una función de ahorro. La función de ahorro
relaciona el nivel de ahorro y el nivel de renta. Introduciendo la función de
consumo de la ecuación (4) en la restricción presupuestaria de la ecuación (5),
tenemos la función de ahorro: (6) Pero como (6a)
U ordenando: Vemos en la ecuación (6) que el ahorro es una función creciente del nivel de renta, ya
que la propensión marginal a ahorrar, , es positiva. En otras palabras, el
ahorro aumenta cuando aumenta la renta. Supongamos, por ejemplo, que la
propensión marginal a consumir, c, es 0.90, lo que significa que se consumen 90
centavos de cada peso adicional de renta. En ese caso, la propensión marginal a
ahorrar, s, es 0.10, lo que significa que los 10 centavos restantes de cada
peso adicional de renta se ahorran. De manera más intuitiva, llegamos a (6a)
considerando que si se gastan 90 centavos de cada peso adicional de renta
corriente, entonces 10 centavos se deben estar ahorrando por parte de la
colectividad, de manera tal que multiplicamos el valor dela propensión marginal
a ahorrar (0.10) por la renta corriente total y obtenemos el ahorro total de la
economía, al que debemos restarle el consumo autónomo nada más, porque el
consumo que depende de la renta corriente total (Y) ya está descontado, por así
decirlo, en el cálculo de sY.
LA INVERSIÓN PLANEADA Y LA DEMANDA AGREGADA
Hemos especificado uno de los componentes de la demanda agregada; a saber, la
demanda de consumo. También debemos considerar los determinantes del gasto en inversión,
o sea, una función de inversión. De momento, simplificamos el análisis
suponiendo simplemente que el gasto en inversión planeada se mantiene constante
en el nivel .
Al suponer que el gasto público y las exportaciones netas son iguales a cero,
la demanda agregada es la suma de las demandas de consumo y de inversión:
(7) Donde. es la demanda agregada autónoma, porque se supone que es y de la
inversión autónoma ; inversión
la suma del consumo autónomo
autónoma porque se supone que es independiente de la renta corriente (Y) y de
la tasa de interés (i), supuesto que en la práctica se desvanece. La Gráfica
4.3 representa la función de demanda agregada (DA) dada por (7). Para obtener la curva de demanda agregada (DA), a la
función consumo le sumamos verticalmente la demanda de inversión que suponemos
de momento es autónoma. Una parte de la demanda agregada es independientedel
nivel de renta, es decir,
es autónoma. Pero la demanda agregada también depende del nivel de renta. Aumenta con el nivel de
renta porque la demanda de consumo aumenta con la renta. La curva de demanda
agregada (DA), repetimos, se obtiene sumando (verticalmente) las demandas de
consumo y de inversión correspondientes a cada nivel de renta. En el nivel de
renta Y0 de la Gráfica 4.3, el nivel de demanda agregada es DA0. La producción
se encuentra en su nivel de equilibrio cuando la demanda agregada (DA) es igual
a la producción (Y); es decir, en el punto E que corresponde al nivel de
producción (y de renta) Y0. En cualquier nivel de producción más alto, la
demanda agregada es inferior al nivel de producción, las empresas no pueden
vender todo lo que producen y hay una acumulación involuntaria de existencias
(IU). Por lo tanto, las empresas reducen la producción, como muestran las flechas de la Gráfica 4.3
que se muestra enseguida. Asimismo, en cualquier nivel de producción inferior a
Y0, la demanda agregada es superior a la producción, las empresas se quedan sin
bienes para vender, por lo que tienen que aumentar la producción. Las empresas
sólo producen la cantidad que se demanda. Gráfica 4.3: La función consumo y la
curva de demanda agregada (DA)
Entonces, tenemos que en el equilibrio la producción (Y) es exactamente igual a
la demanda agregada (DA):
Perocomo
Entonces es mejor escribir: (8) Dado que Y aparece en los dos miembros de la
condición de equilibrio de la ecuación (8), podemos agrupar términos y despejar
el nivel de renta o producción de equilibrio, representado por Y0:
(9)
Tenemos entonces en (9) que la renta de equilibrio, Y0, es un múltiplo de la
demanda agregada autónoma, , porque es el llamado multiplicador del gasto, en
donde c es la propensión marginal a consumir. Entonces el valor del multiplicador depende del
valor de c: mientras mayor sea el valor de c mayor será el valor del multiplicador, y
viceversa. Por ejemplo, si el valor de c es de 0.70 el
valor del multiplicador será de 3.33
, en cambio si c fuera de 0.85 el
valor del multiplicador sería de 6.67 . En el primer caso, por cada peso en que
aumente el consumo o la inversión autónoma la producción o la renta de
equilibrio aumentará en 3 pesos con 33 centavos; y en el segundo caso, por cada
peso de aumento en la demanda agregada autónoma la renta de equilibrio
aumentará en 6 pesos con 67 centavos. sCómo se puede explicar intuitivamente
esto del
multiplicador? Considere la construcción de una carretera por parte del gobierno, entre
otras muchas cosas se requiere mano de obra. Si la carretera va a pasar por la
ciudad de Huajuapan, se demandará mano de obra del lugar y también de otras partes. A su
vez los trabajadores requerirán deciertos servicios, sobre todo los foráneos:
comida, lavado de ropa, vivienda, etc. Las personas que venden comidas verán
incrementadas sus ventas, lo que hará que elaboren más comidas, y para elaborar
más comidas se requieren de más insumos (verduras, legumbres, etc.) y más mano de
obra. Esto estimula a los agricultores a incrementar su producción de
legumbres, verduras, frutas, etc., pero para que puedan hacerlo requieren, a su
vez, de más semilla, fertilizantes, mano de obra etc. Es decir, la economía se
ve sumergida en una serie de cadenas que llevan finalmente a un incremento de
la producción todavía mayor al incremento inicial de la demanda. No obstante,
la magnitud del incremento de la demanda
dependerá del
valor de la propensión marginal a consumir. Cuando aumenta la demanda agregada
autónoma , la curva de demanda agregada se desplaza en sentido ascendente a
DA´. El equilibrio se desplaza de E a E´. El aumento de la producción de
equilibrio (Y1 – Y0), que es igual a la distancia representada por la flecha
horizontal bidireccional, es superior al incremento del gasto autónomo, representado a su vez
por la distancia dada por las flechas verticales bidireccionales (Ver Gráfica
4.4). Vemos en la Gráfica 4.4 que es mayor porque la curva de demanda agregada
tiene pendiente positiva en lugar de ser horizontal. En otras palabras, el
multiplicador es superior a 1 porque lademanda
de consumo aumenta con la renta: cualquier aumento de la producción provoca
nuevos aumentos de la demanda. Si c es 0.8 el valor del multiplicador será de 5, de manera tal
que si el gasto autónomo aumenta en un peso la renta de equilibrio aumentará en
5 pesos. Gráfica 4.4: El efecto multiplicador de un aumento de la demanda
agregada autónoma sobre la producción o renta de equilibrio (Y)
Cabe señalar que en el equilibrio del mercado de productos (que por el momento
representamos con la recta de 45s y la curva de demanda agregada), no sólo la
producción (Y) es igual a la demanda agregada (DA) sino que también se cumple
la condición de que el ahorro (S) es siempre igual a la inversión . Con las
ecuaciones obtenidas anteriormente, resolvamos el siguiente ejercicio (más
adelante resolveremos el mismo sistema aquí presentado por álgebra de matrices,
en particular por regla de Cramer):
EJERCICIO 1: Suponga una economía hipotética descrita por las siguientes
funciones: e : a) obtenga el valor del multiplicador, b)
scuál es el nivel de la demanda agregada autónoma ?, c) scuál es el nivel de la
renta o producción de equilibrio (Y)?, d) verifique que en el equilibrio el ahorro
(S) es igual a la inversión , e) grafique la renta o producción de equilibrio
de este modelo, f) ahora suponga que aumenta a 962, squé ocurre con el valor de
la demanda agregada autónoma y,por tanto, con el nivel de la renta de
equilibrio?, g) represente gráficamente este cambio experimentado por la
demanda agregada autónoma igual a la inversión. SOLUCIÓN: a) De la ecuación (9)
tenemos que el multiplicador (M) es: , h) vuelva a verificar que en el
equilibrio el ahorro es
; por tanto, con los datos que tenemos M es igual a: . b) La demanda agregada
autónoma es los datos que tenemos c) asciende a: ; por tanto, con .
Utilizando la ecuación (9) obtenida más arriba, la renta de equilibrio es: .
d)
Para obtener el ahorro podemos utilizar la
ecuación (5), S = Y – C; o bien, la ecuación (6a), . Utilicemos primero la
ecuación 5; no obstante, obtengamos primero el valor del consumo, el valor de la renta ya lo
tenemos y es de 5930.8404. sCómo obtenemos el valor del consumo? Utilizando la función dada al
principio del
ejercicio: C = 683 + 0.74 (5930.8404) = 683 + 4388.8219 = 5071.8219. Por lo que
el ahorro asciende a:
S = 5930.8404 – 5071.8219 = 859.02. Que es, en efecto, igual al valor de la
inversión autónoma del enunciado del ejercicio: 859.
arrojado al principio
Ahora utilicemos la ecuación (6a) para obtener el ahorro:
. El valor
del consumo autónomo es de 683, el valor de la renta de equilibrio de
5930.8404, y el valor de s, que recibe la denominación de propensión marginal a
ahorrar, se obtiene de la siguiente manera: s = 1 – c; portanto, despejando
datos: s = 1 – 0.74 = 0.26. Estamos en condición, pues, de utilizar (6a): S =
-683 + 0.26 (5930.8404) = -683 + 1542.0185 = 859.02. e) La gráfica es como
sigue:
Gráfica 4.5: Efecto de un aumento de la inversión autónoma sobre la producción
o renta de equilibrio (Y)
f)
Si la inversión autónoma
aumenta de 859 a 962, entonces es igual a:
la demanda agregada autónoma
; en consecuencia, la renta o producción de equilibrio (Y) se incrementa a:
Y = 3.8462 (1645) = 6326.9990
O sea, que la producción o renta de equilibrio aumentó en 396.1586 al haber
pasado de 5930.8404 a 6326.9990; o una tasa de crecimiento del 6.68 por ciento.
g) El cambio experimentado en la inversión autónoma tanto, en la demanda
agregada autónoma gráfica del inciso e. h) y, por
se representa en la
Verifiquemos nuevamente que en el equilibrio el ahorro es igual a la inversión
(962), utilizando (5). Pero obtengamos primero el valor del consumo: C = 683 + 0.74 (6326.9990) =
683 + 4681.9793 = 5364.9793.
Por tanto el ahorro es: S = 6326.9990 – 5364.9793 = 962.02. Tal como lo esperábamos. El
anterior es el planteamiento que hacen Dornbusch y Fischer en la tercera
edición de su libro de macroeconomía. Planteamiento que se puede resolver por
regla de Cramer. Tenemos que la renta o producción de equilibrio (Y) es igual
al consumo (C) más la inversión autónoma antes: , yla función consumo es como
Mismas que pueden disponerse de la siguiente forma:
Donde las variables endógenas Y y C aparecen sólo en el lado izquierdo de las
igualdades, mientras que las variables exógenas y los parámetros aislados
aparecen sólo en el lado derecho. La matriz de coeficientes es:
Y el vector columna de constantes (datos) es:
La regla de Cramer nos lleva a la siguiente solución:
Por tanto, resolvamos ahora el ejercicio 1 utilizando las ecuaciones obtenidas
de esta manera: a) La renta de equilibrio es:
Que por centésimas difiere de la renta obtenida más arriba. Aquí el valor del multiplicador lo
obtendríamos dividiendo la renta o producción de equilibrio (Y) entre el valor
de la demanda agregada autónoma :
b)
La demanda agregada autónoma la hemos obtenido en el numerador de la ecuación
de la renta de equilibrio, y es 1542 (= 859 + 683), igual que el valor obtenido
más arriba. Ahora verifiquemos que el ahorro es igual a la inversión. Ya
tenemos el valor de la renta que es de 5930.7692, calculemos el valor del
consumo para después proceder a la obtención del ahorro. El consumo lo
calculamos con la segunda ecuación obtenida por regla de Cramer que es:
c)
Por lo que el ahorro es:
Que es exactamente igual al valor de la inversión autónoma arrojado a
principios del enunciado del ejercicio 1: d) .
Ahora veamos qué ocurre con elvalor de la demanda agregada autónoma (Y) cuando
, y por tanto, con el nivel de la renta de equilibrio aumenta a 962.
Tenemos lo siguiente: Por lo que la renta de equilibrio se incrementa a:
Que es un resultado muy similar al obtenido en el inciso f. e) Volvamos a
verificar que el ahorro (S) es igual al valor de la inversión , que ahora es de
962.
Utilizando la ecuación para el consumo obtenida por regla de Cramer tenemos:
Por lo que el ahorro es igual a: Que es exactamente igual al valor de la
inversión. En consecuencia, cuando aumenta el consumo autónomo o la inversión
autónoma, o ambos, aumenta la demanda agregada autónoma y, vía el
multiplicador, aumenta la producción o renta de equilibrio; y viceversa.
Gráficamente esto se representa mediante un desplazamiento paralelo de la curva
de demanda agregada hacia arriba y a la izquierda, tal como se representa en la
gráfica del inciso e.
En cambio, cuando aumenta el valor de la propensión marginal a consumir, c,
aumenta el valor del multiplicador y, por tanto, el nivel de la renta de
equilibrio; y viceversa. Cambio que se representa gráficamente “rotando” la
curva de demanda agregada en sentido inverso al de las manecillas del reloj,
tal como lo hacemos en la siguiente gráfica: Gráfica 4.6: Efecto sobre la
producción o renta de equilibrio (Y) de un aumento de la propensión marginal a
consumir, c.
