Importancia de la Estadística en la Ingeniería Un ingeniero es alguien que cumple una importante función en la sociedad que consiste en la aplicación de los principios de la ciencia para la formulación de problemas y/o soluciones enfocados a la satisfacción de las necesidades del entorno al cual pertenece. Este proceso de formular y dar solución a un problema se en encuentra ligado a un conjunto de pasos en los cuales se encuentra fundamentado el método científico o método de la ingeniería que puede resumirse como: 1. Observación: Mirar con atención y recato el comportamiento del fenómeno a estudiar. 2. Inducción: Obtener conclusiones generales, identificar las variables que pueden jugar un papel en la solución. 3. Hipótesis: Proponer un modelo apoyado en postulados científicos que apliquen a la situación de interés. 4. Prueba de la hipótesis: Con la utilización del modelo propuesto realizar un proceso de experimentación realizando los ajustes necesarios para mejorar su semejanza con la realidad. 5. Demostración o refutación de la hipótesis: Verificar que los resultados obtenidos son coherentes con la realidad estudiada. 6. Teoría científica o tesis: Generar conclusiones basadas en los resultados obtenidos de la simulación procurando la solución del problema. En el proceso de la aplicación del método científico el ingeniero deberáentonces realizar una toma de datos que luego deberá analizar para encontrar una relación con una teoría científica o tendencia y así poder formular un modelo el cual puede consistir en un conjunto de expresiones matemáticas que permiten describir la situación analizada finalmente realizar una simulación y obtener las respectivas conclusiones. Puede inferirse entonces que al momento de realizar las acciones descritas se deberá hacer uso de la matemática en sus diferentes áreas. La ciencia de las matemáticas puede considerarse como una caja herramientas en la cual se encuentran disponibles gran variedad de herramientas con diferentes aplicaciones y complejidades, una de estas herramientas es la Estadística. La Estadística aparece de la necesidad de entender y describir la variabilidad que se presenta en la naturaleza de un parámetro de interés un claro ejemplo puede citarse en el estudio del caudal de un rio donde su variabilidad con respecto tiempo resulta de gran importancia al momento del diseño de una estructura para captación de agua La variables de interés para el ingeniero varían de acuerdo a su campo de acción un ejemplo de esta afirmación puede observarse en el campo de la Ingeniería Civil que tiene diferentes escenarios de actuación el Ingeniero Hidráulico estará interesado en el estudio del caudal de un rio con el objetivodel suministro del liquido a una red de acueducto, el Ingeniero Estructural se interesara por la resistencia a la compresión del concreto utilizado en la construcción de una columna, el Ingeniero de Transportes por la cantidad de vehículos en las horas pico en una

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zona alta congestión vehicular, El Ingeniero De Pavimentos por la cantidad de vehículos que transitan y carga que estos ejercen sobre la estructura de pavimento a analizar. Las necesidades del entorno pueden llegar a ser tan simples como estudiar la estatura de los estudiantes presentes en un aula de clase, pero no todas las situaciones analizadas son simples esto puede observarse en el estudio de los fenómenos climáticos donde a la actualidad existe serias complicaciones para lograr una predicción exacta de los potenciales desastres. Estadística descriptiva Una parte importante de la estadística es la Estadística Descriptiva esta se ocupa de la recolectar, analizar y representar un conjunto de datos con la finalidad de realizar una descripción de las características de este. La estadística descriptiva consta de dos parte como se observa en el siguiente diagrama. Estadística Descriptiva

Grafica

Numérica

Por lo general las observaciones son una parte de un conjunto dedatos correspondiente a la variable de interés, lo que se conoce como muestra que se considera como un subconjunto que se encuentra contenido en el conjunto correspondiente a la población en la siguiente imagen puede observarse tal situación.

Un ejemplo de un conjunto correspondiente a una población podría verse en los alumnos de un curso de estadística donde una muestra de tal conjunto será un grupo de estudiantes de tal curso. Estadística descriptiva numérica 1. Media o promedio aritmético También conocida como promedio aritmético es una medida de tendencia central que puede obtenerse mediante el cálculo de un promedio ponderado este valor no necesariamente coincide con el de la moda y mediana.

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La media de un conjunto de datos representa el valor esperado es decir el valor más probable a obtener en uno de los elementos del conjunto analizado. Definición La media muestral para un conjunto “n” observaciones denotadas como como: ∑ Donde “n” representa el tamaño del conjunto correspondiente a la muestra. 2. Moda. Valor que más se repite en la muestra analizada por lo tanto la moda podría interpretarse como el dato con mayor frecuencia relativa absoluta presente en un conjunto de datos analizados, el conjunto de datos puede contar conuna o mas modas pero también puede suceder el caso en que ningún dato se repita entonces se dice que dicho conjunto no tiene moda. 3. Mediana. Es el valor que se encuentra en posición central de los datos ordenados de menor a mayor el cual su a su vez corresponde con el percentil 50 (P50) es decir el 50% de los datos tienen un valor inferior a la mediana y el 50% un valor superior. La mediana coincide con el valor del segundo cuartil (Q2) 4. Rango se define

5. Varianza ( ) 6. Desviación Estándar √ ( ) √ ) ) ∑( ( ) )

∑( √ ( 7. Coeficiente de variación

8. Coeficiente de asimetría Apuntes Estadística Aplicada A La Ingeniera – 24095 / Universidad Industrial de Santander

∑

(

)

Caracteriza el grado de asimetría con respecto a su media Valor positivo: Distribución unilateral que se extiende hacia valores más positivos Valor negativo: Distribución unilateral que se extiende hacia valores más negativos

9. Coeficiente de curtosis Es un coeficiente que permite caracterizar el grado de elevación o el achatamiento relativo de una distribución, comparada con la distribución normal Valor positivo: Es indicador de una distribución relativamente elevada Valor negativo: Es indicador de una distribución relativamente plana

∑

(

)

Ejemplo 1.1 Una clase de estadística consta de 56 alumnos, para explicar el tema deestadística descriptiva el docente elige a un grupo de 16 estudiantes los cuales pueden asumirse como una muestra representativa en el estudio de la estatura de los estudiantes del grupo, los valores obtenidos para la estatura en metros de estos 16 estudiantes son los siguientes: 1.79 1.60 1.82 1.61 1.72 1.76 1.74 1.65 1.61 1.68 1.66 1.74 1.81 1.74 1.76 1.83 Realizar un análisis de estadística descriptiva para la estatura de los estudiantes de estadística. 1. Media o promedio aritmético Aplicando la fórmula 1.1. se tiene: ̅ ̅

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Como puede observarse el valor promedio es un valor al que todos los valores se encuentran relativamente cerca, en el caso de preguntar el valor de la estatura a un estudiante de este grupo el valor esperado será de 1.72 [m]. El concepto de valor esperado se desarrollara en la sección de probabilidad. 2. Moda Es el dato que más se repite dentro del conjunto de datos de la muestra

3. Mediana Ordenando los datos del menor valor al mayor valor se tiene: 1.59 1.60 1.61 1.65 1.66 1.68 1.72 1.74 1.74 1.74 1.76 1.76 1.79 1.81 1.82 1.83 Se tiene el caso de un tamaño de la muestra par n=16, el promedio aritmético de los datos de la mitad es:

4. Rango

5. Varianza ( ) ( ) ( ) ( ) 6. Desviación Estándar √ 7. Coeficiente devariación ( ) √ ( ) ( )

8. Coeficiente de asimetría

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(

)

(

)

(

)

(

)

9. Coeficiente de curtosis ( ) ( ) ( ) ( )

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Análisis de frecuencias Un análisis de frecuencias resulta importante en el momento de realizar una descripción de la distribución de los valores numéricos de los datos de una muestra en intervalos de clase definidos según la necesidad del estudio realizado Para el cálculo del número de intervalos de clase se tienen en cuenta las siguientes expresiones. Para muestras de gran cantidad de datos √ Para muestras de cantidad de datos moderada (Formula de Sturges) ( ) Se debe recordar que el numero de intervalos será una valor entero por tanto este deberá aproximarse según reglas de aproximación. Este número de intervalos puede ser asumido aleatoriamente según la necesidad del análisis Ejemplo: Se estudia la respuesta dinámica en la dirección paralela al viento de construcciones con formas angulosas durante el paso del Huracán Sandy edificaciones ubicadas en regiones costeras de Carolina Del Norte en las que pueden suponerse el primer modo o modo fundamental de vibración como dominante, para esto se realizanmediciones del factor de ráfaga del viento el cual es función de varios parámetros de entre los cuales el mas significativo es la velocidad del viento. Una muestra representativa de los datos obtenidos es la siguiente: 2.08 1.73 1.26 1.1 2.28 1.81 2.35 2.17 1.65 2.04 2.14 2.28 1.58 2.33 2.45 2.09 1.26 2.45 1.56 2.17 2.14 1.42 2.29 1.24 1.87 1.67 2.39 1.45 1.68 2.46 2 1.16 2.08 2.38 2.27

Realizar un análisis de Frecuencias para los datos del factor de ráfaga del viento durante el paso del huracán Sandy Solución: Para comenzar se calcula el numero de intervalos de clase para el respectivo análisis en este caso se utiliza el radical del numero de datos en la muestra √ √

Se calcula el ancho del intervalo para lo cual se tiene en cuenta el rango: Apuntes Estadística Aplicada A La Ingeniera – 24095 / Universidad Industrial de Santander


El inicio el primer intervalo deber ser el valor mínimo en la muestra y el final del ultimo intervalo será el valor máximo de los datos presente en la muestra, esto puede observarse en la tabla de análisis de frecuencia que se muestra Intervalo de clase 1 2 3 4 5 6 Intervalo Inicio Fin 1.100 1.327 1.553 1.780 2.007 2.233 1.327 1.553 1.780 2.007 2.233 2.460 Suma Frecuencia Frecuencia Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa Absoluta Acumulada Relativa Acumulada 5 5 0.143 0.143 2 7 0.057 0.200 6 13 0.1710.371 3 16 0.086 0.457 8 24 0.229 0.686 11 35 0.314 1.000 35 1.000

La frecuencia absoluta se interpreta como el número de datos que se encuentran en el intervalo de clase al que corresponda. Debe observarse que la suma de estas frecuencias deberá ser el mismo valor que el tamaño de la muestra de lo contrario se habrá cometido un error. La frecuencia relativa se interpreta como la proporción de datos que se encuentran en el intervalo de clase esta puede obtenerse de la división de la frecuencia absoluta sobre el número de datos en la muestra, la suma de las frecuencias relativas deberá ser de uno. Los histogramas del análisis se observan a continuación,

Histograma de Frecuencia Absoluta
12 Frecuencia Aboluta 10 8 6 4

2
0 1 2 3 4 5 6 Intervalo De Clase

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Histograma Frecuencia Absoluta Acumulada
35 Frecuencia Aboluta 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 Intervalo De Clase

Histograma Frecuencia Relativa
0.350 Frecuencia Aboluta 0.300

0.250
0.200 0.150 0.100 0.050 0.000 1 2 3 4 5 6 Intervalo De Clase

Histograma Frecuencia Relativa Acumulada
1.000 Frecuencia Aboluta 0.800 0.600 0.400 0.200 0.000 1 2 3 4 5 6 Intervalo De Clase

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