Universidad Nueva Esparta
Escuela de Administración de Empresas Turísticas 304
Cátedra de Matemáticas Financieras
Lic.
Efrén Scott Nuñez
INDICE
INDICE 2
INTRODUCCIÓN 3
Amortización 4
Tabla de amortización 5
Sistemas de amortización 5
Amortización Gradual 6
Amortización Constante 6
Amortización por cuotas incrementadas 6
Amortización Decreciente 6
Ejemplo de Amortización Progresiva 7
Tabla de amortización 8
Bonos 9
Elementos o Partes de un Bono 9
Tipos de emisión de Bonos 10
Bonos Seriados 11
Bono de Anualidad 11
Bonos con fecha opcional de redención 11
Bonos amortizados por sorteo 12
Bonos de valor constante 12
CONCLUSIÓN 13
BIBLIOGRAFÍA 14
INTRODUCCIÓN
La presente investigación se realiza con el fin de obtener conocimiento
específico acerca de la amortización y sus sistemas, además de aprovechar la
ocasión para mencionar a los diferentes tipos de bonos y sus partes; el
material utilizado para dicha investigación es netamente bibliográfico,
entendiéndose que, el mismo es parafraseado para un mejor entendimiento.
El término amortización proviene de la raíz latina “mortis”, que significa
“muerte”; debido a que, en sus orígenes, fue el estado quién adoptó esta forma
de cancelación, para extraer la “deuda pública”, mediante el pago de capital e
intereses periódicamente; con lo cual dicha acreencia pasaba a “manos muertas”.
Hoy día se trata de una modalidad de crédito, de uso
extremadamente generalizado, en lostratos mercantiles de nuestro medio se suele
emplear en casi todo tipo de ventas a crédito.
Amortización
Según Díaz Mata y Aguilera Gómez (1987), “ amortizar
significa saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos, que,
generalmente, son iguales y que se realizan también a intervalos de tiempos
iguales. Aunque esta igualdad de pagos y de periodicidad es lo más común,
también se llevan a cabo operaciones con algunas variantes”
De acuerdo con Gómez Pardón, “ las amortizaciones son una serie de pagos
sucesivos, generalmente en montos y períodos iguales, que se efectúan con el
fin de cancelar una obligación y sus intereses, dentro de un plazo convenido
previamente”.
Entonces podemos decir que la amortización consiste en el pago de cuotas periódicas
(mensuales, trimestrales, etc.), cada una de las cuales se compone de una
cantidad destinada a la extinción de la deuda o principal y de otra destinada a
satisfacer los intereses del acreedor por el préstamo concedido.
La finalidad de la amortización es constituir una provisión con vistas a la
renovación del
mismo.
Los valores utilizados en las amortizaciones para satisfacer sus
requerimientos, son:
Cuota periódica
Saldo absoluto al inicio de cada período
Intereses vencidos en cada período
Parte que se amortiza de la obligación en cada período
Intereses acumulados hasta la fecha
Amortización acumulada hasta la fecha
Acumulación de intereses y capital a la fecha
Tabla de amortización
Se refiere auna tabulación ordenada de los diferentes valores en una
amortización.
Se realiza con la finalidad de visualizar lo que sucede con la deuda al
comienzo de cada período, intereses por pagar en cada período, parte de la
deuda que se amortiza con cada acta en cada período, y el total de la deuda
amortizada hasta el final de cada período.
Sistemas de amortización
Amortización Gradual
Es un sistema de amortización por cuotas de valor
constante, con intereses sobre saldos. En la amortización
gradual los pagos son iguales y se hacen en intervalos iguales de tiempo.
Esta forma de amortización fue creada en Europa y es la más
generalizada y la de mayor aplicación en el campo financiero; es una aplicación
de las anualidades que hemos estudiado en los capítulos anteriores.
Amortización Constante
A diferencia de la amortización gradual mantien uhn valor igual para la
amortización en cada período y, como consecuencia, la cuota de pago periódico
es variable decreciente por ser decreciente los intereses sobre los saldos.
Amortización por cuotas incrementadas
Este sistema consiste en incrementar periódicamente la cuota de pago. Es una aplicación de las anualidades variables. Así se
tiene: préstamos amortizables con cuotas crecientes de variación uniforme o con
gradiente; y el sistema de amortización cuyas cuotas de pago crecen
geométricamente. Con estos sistemas de amortización con cuotas incrementadas,
se trata de conciliar el incremento de las cuotas con el mejoramiento económico
del
deudor. En algunos modelos deamortización por cuotas
incrementadas, el saldo insoluto crece en los primeros períodos, para luego
decrecer.
Amortización Decreciente
Este sistema tiene modelos matemáticos similares a los de la amortización por
cuotas incrementadas, para estos sistemas el factor de variación es negativo,
convirtiéndose los incrementos en decrementos. En estos sistemas de
amortización decreciente, el deudor paga cuotas mayores en los primeros
períodos, lo que tiene alguna importancia, si el clima económico es de
desvalorización monetaria creciente y se prevé un
aumento futuro en las cuotas por corrección monetaria.
Ejemplo de Amortización Progresiva
Una deuda de $5000 con intereses al 5% convertible semestralmente se va a
amortizar mediante pagos semestrales R en los próximos 3 años, el primero con
vencimiento al término de 6 meses. Hallar el pago.
0 1 2 3 4 5 6
5000
Los pagos R constituyen una anualidad cuyo valor presente es de $5000.
Por tanto
R ït60.025 = 5000 y R = 5000 1 = $907.75
ït60.025
Cada pago R se aplica en primer lugar para el pago de ínteres vencido en la
fecha del
pago; la diferencia se utiliza para disminuir la deuda. En consecuencia, la
cantidad disponible para disminuir la deuda aumenta con el transcurso del
tiempo.
La parte de la deuda no cubierta en una fecha dada se conoce como saldo insoluto
o capital insoluto en la fecha. El capital insoluto al inicio del plazo es la
deuda original. El capital insoluto al final del plazo es 0 en
teoría, sin embargo, debido a lapractica de redondear al centavo más próximo,
puede variar ligeramente de 0. el capital insoluto
justamente después de que se ha efectuado un pago es el valor presente de todos
los pagos que aún faltan por hacerse.
Tabla de amortización
Construir una tabla de amortización para la deuda anterior.
Período
Capital insoluto al principio del período (a
Interés vencido al final del período (b)
Pago ©
Capital pagado al final del período (d)
1
5000.00
125.00
907.75
782.75
2
4217.25
105.43
907.75
802.32
3
3414.93
85.37
907.75
822.38
4
2592.55
64.81
907.75
842.94
5
1749.61
43.74
907.75
864.01
6
885.60
22.14
907.75
885.61
La tabla se llena por renglones como sigue: el capital insoluto (a) al
principio del primer período es la deuda original de $5000. El interés vencido
(b) al final de ese mismo período es 5000(0.025 125.
El pago semestral (c) es $907.75, de los cuales se utilizan $125 para el pago del interés vencido y
$907.75-125=$782.75 se utilizan para el pago del capital (d). AL
principio del
segundo período el capital insoluto (a) es 5000 – 782.75 = $4217.25. Al término
de este período, el interés vencido (b) es 4217.25(0.025 $105.43.
Del pago (c) de $907.75, quedan $907.75,
quedan 907 -105.43=$802.32 para pago del capital (d). Al
principio del
tercer período, el capital insoluto (a) es 4217.25-802.32=$3414.93 y así
sucesivamente.
Cuando tiene que hacerse un gran número de pagos, debe
revisarse la tabla ocasionalmente durante su elaboración.
Bonos
Un bono u obligación, es undocumento de crédito emitido por un gobierno o una
empresa privada, por el cual el emisor (prestatario) se obliga a cubrir al
inversionista (prestamista) un principal en un plazo determinado, así como
intereses sobre él, pagaderos en periodos regulares.
Usualmente se aplica el término bono a los documentos emitidos por
instituciones gubernamentales, en tanto que él término obligación se aplica a aquellos que son suscritos por organizaciones privadas.
Elementos o Partes de un Bono
a. Valor Nominal o Denominación: Es el valor consignado en el documento y
constituye el capital o principal que el primer inversionista proporciona al
emisor. Generalmente es el múltiplo de 100$.
b. Tasa de interés: Es la tasa con la cual el emisor pagará intereses sobre el
valor nominal del
bono, en periodos regulares de tiempo y hasta la fecha de redención.
c. Fecha de redención: Es la fecha en la que el emisor se compromete a pagar el
préstamo que está recibiendo. En el caso de los bonos con fecha opcional de
redención, ésta queda a conveniencia del emisor.
d. Valor de redención: Es el valor que el emisor se obliga a entregar al
tenedor del
bono. Por lo general es igual al valor nominal del mismo y en tal
caso se dice que el bono se redime a la par. En caso contrario se dice que el
bono se redime con premio o con descuento, y esto es especificado expresando
que el bono se redimirá a un x porcentaje de su valor
nominal, pero omitiendo la expresión “por ciento”.
Por ejemplo, un bono con valor nominal de $10.000 y cuyo valor de redención es
de $11.000,estipulará claramente que será redimido a
110 (con premio).
e. Cupones: Son pagarés adheridos al documento principal que garantizan el pago
de los intereses periódicos pactados. Se entregan al emisor
al efectuar el cobro.
Los bonos y obligaciones pueden ser comprados y vendidos en cualquier tiempo a
través del
mercado de valores, de acuerdo con el precio de mercado que en él se fija y que
está en función de
I. La tasa de rendimiento deseada por el inversionista
II. La tasa de interés pagada por el bono
III. La tasa de interés vigente en el mercado de capitales
IV. El intervalo para el pago de intereses
V. El valor de redención
VI. El tiempo que debe transcurrir hasta el
vencimiento
VII. La solvencia del
emisor
Tipos de emisión de Bonos
Bonos Seriados
Una emisión de bonos puede hacerse de manera que el reintegro del principal se efectúe en series o plazos,
de modo que la compañía emisora pueda reducir periódicamente su deuda. Es obvio que los precios de los bonos seriados de una misma emisión
no pueden ser iguales, debido a que cada serie tiene diferente fecha de
vencimiento.
Al efectuar la compra de varios bonos de una misma emisión, pero de diferentes series , un inversionista debe averiguar el precio y el
rendimiento de cada serie, considerándola una compra individual. El costo total
de la compra será igual a la suma del precio de compra de cada serie
y el rendimiento sobre el total será el rendimiento ponderado de las diferentes
series. En igual forma, al efectuarse los cuadros de
acumulación o deamortización debe tratarse cada serie por separado.
Bono de Anualidad
Algunas compañías hacen emisiones de bonos cuyo valor se redime con pagos
anuales; este tipo de bono es, una anualidad
contratada bajo forma de bono.
Bonos con fecha opcional de redención
Algunas emisiones de bonos tiene indicada, además de la fecha de vencimiento,
otra fecha anterior para que el bono pueda ser opcionalmente redimido por el
comprador, en cualquier fecha intermedia. Esto permite al
inversionista cierta elasticidad en sus decisiones ya que puede escoger el
momento que más le convenga para redimir sus bonos.
Para calcular el precio de este
tipo de bonos, se acostumbra a suponer que la fecha de redención es la más
desfavorable para el inversionista.
Bonos amortizados por sorteo
Las emisiones de bonos son redimibles en su fecha de redención o de maduración,
o en fechas opcionales intermedias que se estipulan en los bonos, otras
emisiones de bonos se redimen por anualidades esto significa, que anualmente un
grupo de bonos es redimido.
Los emisores de bonos que amortizan su emisión con
anualidades; proceden a pagar, en fecha de cupón, por sorteo y por su valor de
redención los bonos que resultan favorecidos. Es obvio
que la tasa de rendimiento de los bonos favorecidos en el primer sorteo, es
mayor que la de los bonos favorecidos en los demás sorteos.
Bonos de valor constante
Estos bonos se han diseñado para proteger las
inversiones a largo plazo, en los países que padecen una continua
desvalorización monetaria. Las emisiones deestos bonos, bajo control del Gobierno, se aplican para financiar los planes de vivienda.
Los bonos de valor constante registran en su valor nominal la corrección
monetaria, de modo que su valor nominal y, por lo tanto su valor de redención
son ajustables en la misma medida en que se produce la desvalorización. Con
estos bonos se trata de evitar la desfinanciación de las instituciones de
crédito a largo plazo, para la construcción de viviendas, que agotaban sus
recursos por efectos de las continuas desvalorizaciones monetarias.
Los problemas que pueden presentarse, sobre esta clase de bonos, son de
carácter muy particular y deben ser analizados desde el punto de vista de las
cláusulas del
contrato de cada emisión.
CONCLUSIÓN
Por medio de la investigación se puede entender claramente las amortizaciones,
con sus diferentes sistemas y los bonos con sus partes y tipos de emisión de
bonos.
Es por ello que consideramos útil el material para el estudio de dicho
objetivo, pero con la condición que por ser un tema
matemático debe ser practicado lo suficiente para lograr el total esclarecimiento
de las dudas.
BIBLIOGRAFÍA
AYRES, Frank (1982). Matemáticas Financieras;
McGraw-Hill.Caracas.
DIAZ Mata,A y Aguilera Gómez, V.M.(1987) Matemáticas
Financieras. McGraw-Hill. Caracas.
GOMEZ, Francisco. Matemáticas Financieras. Ediciones Gragor. Caracas.
PORTUS, Lincoyán (1997). Matemáticas Financieras;
Venediciones C.A. Caracas.
