ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES Y SUMERGIDOS
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DE LA COSTA
CUC
MECANICA DE FLUIDOS
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA INGENIERÍA CIVIL
V SEMESTRE
BARRANQUILLA, MARZO DEL 2011
INTRODUCCION
Los submarinos y los globos climatológicos son dos ejemplos de cuerpos que se
encuentran completamente sumergidos en un fluido. Es importante, para este tipo de objetos, permanecer en una orientación
específica a pesar de la acción de las corrientes,
de los vientos o de las fuerzas de maniobra.
Las condiciones para la estabilidad de cuerpos completamente sumergidos en un fluido es que el centro de
gravedad del cuerpo debe estar por debajo del centro de
flotabilidad.
El centro de
flotabilidad de un cuerpo se encuentra en el centroide del
volumen del fluido desplazado, y es a través
de este punto como
actúa la fuerza boyante en dirección vertical. El peso del cuerpo actúa verticalmente hacia abajo a
través del
centro de gravedad. Si el centro de gravedad y el centro de flotabilidad de un cuerpo
coinciden, como en el caso de un cuerpo sólido,
el peso y la fuerza boyante actúan a través del mismo punto, sin que se produzca el par.
En este caso, el cuerpo tendría una estabilidad
neutral y permanecería en cualquier orientación en la que se le colocara, con
respecto a un eje horizontal.
La fuerzaresultante ejercida sobre un cuerpo
por un fluido estático que se encuentra sumergido
o flotando se conoce como
la fuerza de boyamiento. Ésta siempre actúa
verticalmente hacia arriba. No puede existir componente horizontal
de la resultante debido a que la proyección del cuerpo sumergido o la porción sumergida
de un cuerpo flotante sobre un plano
vertical siempre es cero.
OBJETIVOS
Objetivo General:
* Analizar la estabilidad de cuerpos flotantes y sumergidos.
Objetivos Específicos:
* Considerar el Principio de Arquímedes como base para la estabilidad de
cuerpos.
* Saber cómo influye la fuerza de boyamiento en la estabilidad de los cuerpos.
* Manejar los conceptos aferrados a la estabilidad de cuerpos.
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
El principio de Arquímedes dice que un cuerpo sumergido
total o parcialmente en un medio fluido, experimenta un empuje hacia arriba
igual al peso del volumen del fluido desalojado. Este empuje
se encuentra situado en el
centro de gravedad del volumen desplazado y se
llama centro de empuje.
El empuje que experimenta un cuerpo sumergido parcial o totalmente en
un fluido, es la diferencia entre la componente vertical de la fuerza de
presión en su lado inferior y la misma componente de la fuerza en su
lado superior.
ESTABILIDAD DE CUERPOS
La estabilidad de un cuerpo parcial o totalmente
sumergido es vertical y obedece al equilibrio existente entre el peso del cuerpo (W) y la
fuerza deflotación (Ff).
Ff= W (en el equilibrio
Ambas fuerzas son verticales y actúan a lo largo de la misma línea. La fuerza
de flotación estará aplicada en el centro de flotación (CF) y el peso estará
aplicado en el centro de gravedad (CG)
La estabilidad de un cuerpo parcialmente o totalmente sumergido es de dos
tipos:
* ESTABILIDAD LINEAL: Se pone de manifiesto cuando desplazamos el cuerpo
verticalmente hacia arriba. Este desplazamiento provoca una disminución del volumen del fluido desplazado cambiando la magnitud
de la fuerza de flotación correspondiente. Como se rompe el equilibrio
existente entre la fuerza de flotación y el peso del cuerpo (FfW), aparece una
fuerza restauradora de dirección vertical y sentido hacia abajo que hace que el
cuerpo regrese a su posición original, restableciendo así el equilibrio.
De la misma manera, si desplazamos el cuerpo verticalmente
hacia abajo, aparecerá una fuerza restauradora vertical y hacia arriba que
tendera a devolver al cuerpo su posición inicial. En este
caso el centro
de gravedad y el de flotación permanecen en la misma línea vertical.
* ESTABILIDAD ROTACIONAL: Este tipo de estabilidad se pone de manifiesto cuando
el cuerpo sufre un desplazamiento angular. En este caso, el centro de
flotación y el centro
de gravedad no permanecen sobre la misma línea vertical, por lo que la fuerza
de flotación y el peso no son coloniales provocando la aparición de un par de
fuerzasrestauradoras. El efecto que tiene dicho par de fuerzas sobre la
posición del cuerpo determinara el tipo de
equilibrio del
sistema
a˜» Equilibrio estable: cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el
cuerpo a su posición original. Esto se produce cuando el cuerpo tiene mayor
densidad en la parte inferior del
mismo, de manera que el centro de gravedad se
encuentra por debajo del
centro de flotación.
a˜» Equilibrio inestable: cuando el par de fuerzas tiende a
aumentar el desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el cuerpo
tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el
centro de gravedad se encuentra por encima del centro de flotación.
a˜» Equilibrio neutro: cuando no aparece ningún par de fuerzas restauradoras a
pesar de haberse producido un desplazamiento angular.
Podemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos
cuya distribución de masas es homogénea, de manera que el
centro de gravedad y el
centro de flotación coinciden.
ESTABILIDAD DE CUERPOS PRISMATICOS
Hay ciertos objetos flotantes que se encuentran en equilibrio estable cuando su
centro de gravedad está por encima del centro de flotación. Esto
entra en contradicción con lo visto anteriormente acerca del equilibrio, sin
embargo este fenómeno se produce de manera habitual, por lo que vamos a
tratarlo a continuación.
Vamos a considerar la estabilidad de cuerpos prismáticos flotantes con el centro
de gravedad situado por encima delcentro de flotación, cuando se producen
pequeños ángulos de inclinación.
La siguiente figura muestra la sección transversal de un
cuerpo prismático que tiene sus otras secciones transversales paralelas
idénticas. En el dibujo podemos ver el
centro de flotación CF, el cual está ubicado en el centro geométrico (centroide) del
volumen sumergido del
cuerpo (Vd). el eje sobre el que actúa la fuerza de flotación Ff está
representado por la línea vertical AA´ que pasa por el punto CF.
Vamos a suponer que el cuerpo tiene una distribución de masa homogénea, por lo
que el centro de gravedad CG estará ubicado en el centro geométrico del volumen
total del cuerpo (V). El eje vertical del
cuerpo está representado por la línea
BB´ y pasa por el punto CG.
Cuando el cuerpo está en equilibrio, los ejes AA´ y BB´ coinciden y la fuerza
de flotación y el peso actúan sobre la misma línea vertical, por lo tanto son
coloniales, como
muestra la figura.
Ahora inclinamos el cuerpo un ángulo pequeño en
sentido contrario a las agujas del
reloj. Como vemos, el volumen sumergido habrá cambiado de forma, por lo que su
centroide CF habrá cambiado de posición. Podemos observar también que el
eje AA´ sigue estando en dirección vertical y es la línea de acción
de la fuerza de flotación.
Por otro lado, el eje del
cuerpo BB´ que pasa por el centro
de gravedad CG habrá rotado con el cuerpo. Ahora los ejes AA´y BB´ ya no son
paralelos, sino que forman un ángulo entresí igual al
ángulo de rotación. El punto donde interceptan ambos ejes se
llama METACENTRO (M). En la figura siguiente podemos ver que el
metacentro se encuentra por encima del
centro de gravedad y actúa como pivote o eje
alrededor del
cual el cuerpo a rotado.
Como sabemos, la fuerza de flotación actúa
verticalmente en el centroide CF y a lo largo del eje AA´, mientras que el peso actúa sobre el centro de gravedad CG
y también en dirección vertical. En esta configuración ambas fuerzas no son
coloniales, por lo que actúan como un par de fuerzas
restauradoras que hacen girar al cuerpo en sentido contrario a la rotación
producida en un principio, devolviendo al cuerpo a su posición inicial. Se dice
entonces que el cuerpo se encuentra en equilibrio estable.
Si la configuración del
cuerpo es tal que la distribución de masas no es homogénea, la ubicación del metacentro puede
variar. Por ejemplo, consideremos un cuerpo prismático
cuyo centro de gravedad se encuentra sobre el eje vertical del
cuerpo BB´ pero descentrado, como
lo indica la figura.
Cuando inclinamos el cuerpo, puede ocurrir que el metacentro M este ubicado ahora por debajo del centro de gravedad. Como
el metacentro actúa de eje de rotación alrededor del cual el cuerpo gira, el par de fuerzas W.Ff
actúan como un
par de fuerzas restaurador, haciendo girar el cuerpo en el mismo sentido en el
que se realizo la rotación y dándole la vuelta, sin alcanzar la posición que
teniainicialmente. Se dice entonces que el cuerpo presenta equilibrio
inestable.
En resumen, cuando el metacentro M se encuentra por encima del centro de
gravedad CG, el cuerpo presenta equilibrio estable.
Cuando el metacentro M se encuentra por debajo de CG el equilibrio es
inestable, y cuando el metacentro coincide con CG, está en equilibrio
neutro.
La distancia entre el metacentro y el
centro de flotación se conoce como
'altura metacéntrica' y es una medida directa de la estabilidad del cuerpo. Esta
distancia se calcula mediante la siguiente expresión
Donde I es el momento de inercia de la sección horizontal del cuerpo flotante y Vd es el volumen de
fluido desplazado por el cuerpo.
EJERCICIOS Y SOLUCIONES
CONCLUSION
Se concluye que:
* La condición para la estabilidad de cuerpos flotantes es diferente
de la de los cuerpos que se encuentran completamente sumergidos; la razón
de esto se debe a que su centro de gravedad (cg) se encuentra por encima de su
centro de flotabilidad (cb).
* Es posible determinar si un cuerpo flotante
es estable, mediante la ubicación del
mecacentro. La distancia del
metacentro al centro de flotabilidad se denota con MB, y se calcula a partir de
la ecuación
MB = I/Vd
BIBLIOGRAFIA
* https://cuevadelcivil.blogspot.com
* https://ingenieria-civil2009.blogspot.com
* Mecánica de fluidos e hidráulica, editorial Mcgraw Gill
