Mecánica vectorial para ingenieros:
Introducción
Contenido
sQué es la mecánica? Conceptos fundamentales Principios
fundamentales Sistema de unidades Método para la solución de problemas
Exactitud numérica
sQué es la mecánica?
• La mecánica es la rama de la física que describe y
predice las condiciones de reposo o movimiento de cuerpos bajo la acción de
fuerzas. • Divisiones de la mecánica: - Cuerpos rígidos - Estática - Dinámica -
Cuerpos deformables - Fluidos • La mecánica es una ciencia aplicada – no es una
ciencia abstracta o pura pero tampoco tiene el carácter empírico de otras
ciencias de ingeniería. • La mecánica es la fundación de la mayoría de las
ciencias de ingeniería por lo que es un requisito
indispensable para su estudio.
Conceptos fundamentales
• Espacio – es asociado con la posición de un punto P
dado en términos de tres coordenadas medidas desde un punto de referencia o
origen. • Tiempo – la definición de un evento requiere
la especificación del
tiempo y laposición donde ocurrió. • Masa – es usada para caracterizar y
comparar cuerpos, por ejemplo, la respuesta al campo gravitacional terrestre o
la resistencia
a cambios en su estado de movimiento translacional. • Fuerza – representa la
acción de un cuerpo sobre otro. Una
fuerza es caracterizada por su punto de aplicación, magnitud o intensidad, y su
dirección. La fuerza es una cantidad vectorial. En la
mecánica newtoniana, el espacio, el tiempo, y la masa son conceptos absolutos,
independientes entre sí. La fuerza, sin embargo, no es independiente de
los otros tres. La fuerza que actúa sobre un cuerpo
esta relacionada con la masa del cuerpo y con
la variación de su velocidad con respecto del tiempo.
Principios fundamentales
• 1era ley de Newton:
Si la fuerza resultante sobre una partícula es cero, la partícula permanecerá
en reposo o en movimiento uniforme en línea recta. • 2da ley
de Newton: Una
partícula tendrá una aceleración proporcional a la fuerza resultante aplicada
no nula.
i‚˜ F =m i‚˜ a
• Ley del paralelogramo
• 3era ley de Newton:
Las fuerzas de acción y reacción entre dos partículas tienen la misma magnitud
y línea de acción con sentido opuesto. • Ley de lagravitación de Newton: Dos partículas se
atraen con fuerzas iguales y opuestas. Mm GM • Principio de transmisibilidad F
=G 2 W =mg , g = 2 r R
Sistema de unidades
Le Système International d'Unités (SI): Las unidades básicas para el estudio de
la mecánica son las de longitud, tiempo y masa las cuales son definidas
arbitrariamente como
metro (m), segundo (s), y kilogramo (kg). La fuerza es una unidad derivada. F
=ma m 1 N = i‚ž 1 kg i‚Ÿ 1 2 s • Unidades del sistema inglés: Las unidades
básicas son longitud, tiempo y fuerza las cuales son definidas arbitrariamente como
pie (ft), segundo (s), y libra (lb). La masa es una unidad derivada. F m= a 1
lb 1 slug= 1 ft/ s
• Unidades cinéticas: longitud, tiempo, masa, y fuerza. • Tres de las unidades
cinéticas, referidas como unidades básicas, pueden ser
definidas arbitrariamente. La cuarta unidad, referida como unidad
derivada, debe tener una definición compatible con la 2da ley de Newton.
Método para la solución de problemas
• Planteamiento del problema: • Comprobación de resultados: Incluye datos
dados, especificación - Detectar errores en razonamiento de que es lo que
serequiere, y una verificando que las unidades de los figura mostrando las
cantidades resultados son correctas involucradas. - detectar
errores en los cálculos sustituyendo los valores numéricos en • Diagramas de
cuerpo libre: una ecuación que no haya sido usada Crear diagramas separados
para cada basada en los seis principios, cuerpo involucrado indicando de -
siempre aplica la experiencia e forma clara todas las fuerzas intuición física
para decidir si los actuando en cada cuerpo. resultados
parecen “razonables”. • Principios fundamentales: Se aplican los seis
principios fundamentales para expresar las condiciones de reposo o movimiento
de cada cuerpo. Se aplican reglas algebraicas para determinar
las cantidades desconocidas.
Exactitud numérica
• La exactitud de la solución depende de 1) la exactitud de los datos
proporcionados, y 2) la de los cálculos desarrollados. La solución no
puede ser más exacta que el menos exacto de estos dos factores. • El uso de calculadoras de bolsillo y computadoras generalmente
hace que la exactitud de los cálculos sea mayor a la de los datos. Por esta razón, la exactitud de la solución es usualmente limitada
solo por la de los datos.
