Tema 6: Cinemática del sólido rígido
PROBLEMAS DE MECÁNICA
PARTE II. TEMA 6. 1. Deducir una expresión que
relacione la posición de un punto del borde de una rueda de radio r que
inicialmente se encuentra en contacto con el suelo, con la rotación de la misma
sobre una superficie horizontal en reposo. Considerar un sistema de ejes con el
origen en el punto inicial de contacto con el suelo, y el eje x sobre la
superficie y dirigido hacia donde se mueve la rueda Utilizar la expresión a)
obtener la velocidad del punto en función del ángulo girado θ y la
velocidad angular ω. b) demostrar que la velocidad del punto de contacto
entre la rueda y la superficie es instantáneamente nula. c) obtener la aceleración
del punto en función de θ, ω y la aceleración angular α. d)
demostrar que la aceleración del punto en contacto con la superficie es normal
a ésta y no nula. 2. Si en el instante mostrado la velocidad angular de la
barra BE es de 4 rad/s en sentido contrario al de las manecillas del reloj,
determínese a) la velocidad angular de la barra AD b) la velocidad del collarín
D c) la velocidad del punto A.
Una placa rectangular se sostiene mediante dos barras de 150 mm como
se muestra en la figura. Sabiendo que, en elinstante que se indica, la
velocidad angular de la barra AB es de 4 rad/s en el sentido de las manecillas
del reloj, determínese: a) la velocidad angular de la placa. b) la velocidad del
centro de la placa. c) la velocidad del
vértice F. d) la posición del
centro instantáneo de rotación de la placa. e) los
puntos de la placa con velocidad igual o inferior a 150 mm/s.
Tema 6: Cinemática del
sólido rígido
En la figura pueden verse los elementos de una sierra mecánica. La hoja de la
sierra está montada en una armadura que desliza a lo
largo de una guía horizontal. Si el motor hace girar al volante a una velocidad
constante de 60 rpm en sentido contrario a las agujas del reloj, determinar la
aceleración θ = 90s y hallar la aceleración angular correspondiente de la
barra de
El anillo C tiene un radio interior de 55 mm y un radio exterior de 60 mm y se
encuentra colocado entre dos ruedas A y B, cada una de 24 mm de radio exterior.
Si la rueda A gira con una velocidad constante de 300 rpm y no hay
deslizamiento, determínese a) la velocidad angular del anillo C y de la rueda B
b) la aceleración de los puntos de A y B que están en contacto con C.
La barra AB de la figura lleva articulados en sus extremos dosdiscos D1 y D2 de
radios 2R y R, respectivamente. El disco D1 rueda sin deslizar, con velocidad
angular constante ω1 , sobre el plano horizontal, mientras que el disco D2
rueda sin deslizar sobre el disco D1 , siendo la trayectoria de su centro una
recta vertical. Calcular en función del
ángulo α: a) velocidad de B y velocidad angular de la barra AB b)
velocidad angular y posición del CIR del disco D2 c)
aceleración de B y aceleración angular de la barra AB
Tema 6: Cinemática del sólido rígido
Un disco, de radio R, lleva articulada en el punto A de su circunferencia una
varilla AB, de longitud R, cuyo extremo B desliza sobre la horizontal que pasa
por el centro del disco. Si el disco gira en sentido dextrógiro alrededor de su
centro D, fijo, con velocidad angular constante ω, se pide determinar para
la varilla: a) posición del CIR en función de θ, y
velocidad angular de la varilla. b) Ecuaciones de las polares fija y móvil
(base y ruleta).
El mecanismo de cruz de Malta mostrado se utiliza en
contadores y en otras aplicaciones donde se requiere un movimiento giratorio
intermitente. El disco D gira con una velocidad angular constante en el sentido
contrario al de las manecillas del reloj ωD de 10 rad/s.Un pasador P está
unido al disco D y desliza en una de las ranuras del disco S. Se desea que la
velocidad angular del disco S sea cero cuando el pasador entre y salga de cada
ranura; en el caso de cuatro ranuras esto ocurrirá si la distancia entre los
centros de los discos es l = R√2. En el instante en que φ = 150s
determínese: a) la velocidad angular del disco S b) la velocidad del pasador P
relativa al disco S. c) la aceleración angular del disco S
La rueda de la figura gira en sentido horario con frecuencia constante de 120
rpm. El pasador D está fijo a la rueda en un punto situado a 125 mm de su
centro y se desliza por la guía practicada en el brazo AB. Determinar la
velocidad angular ωAB y la aceleración angular αAB del brazo AB en el
instante representado.
Tema 6: Cinemática del
sólido rígido
10. El disco de 400 mm de diámetro de la figura está unido rígidamente a un árbol de 600 mm de longitud y rueda sin deslizamiento
sobre una superficie fija en el plano
x-y. El árbol, que es perpendicular al disco, está unido a una rótula en A,
punto alrededor del
cual puede pivotar libremente. Cuando disco y árbol ruedan en torno a su propio
eje con velocidad angular ω1, el árbol rueda también alrededor de un
ejevertical con velocidad angular Si ω1
= 5 rad/s y dω/dt = 20 rad/s2 en el instante representado, determinar: a)
la velocidad angular total ω y la aceleración angular total α del
disco en ese instante. b) la velocidad vc y ac del punto C del borde del disco en ese instante.
11. La varilla de la figura está conectada a las correderas A
y B mediante rótulas. Si la corredera A se mueve en el
sentido negativo del
eje x con una celeridad constante de 150 mm/s, determinar: a) la velocidad vB y
la aceleración aB de la corredera B en el instante representado. b) la velocidad angular ω y la aceleración angular α
de la varilla en el instante representado (supóngase que la varilla no gira en
torno a su propio eje).
Tema 6: Cinemática del
sólido rígido
12. Un disco de radio r = 180 mm gira a una velocidad angular constante ω2
= 8 rad/s con respecto al brazo ABC, que a su vez gira a una velocidad angular
constante ω1 = 6 rad/s alrededor del eje X. Determínese la velocidad y la
aceleración del punto D del borde del disco.
13. El cono de revolución macizo de radio r y altura h, rueda sin deslizar
sobre una superficie plana. El centro
B de la base se mueve, describiendo una trayectoria circular alrededor del eje z, conceleridad constante v. Determinar: a) la
velocidad angular ω del
cono macizo. b) la velocidad angular ωOB del eje del
cono. c) la velocidad angular ωOA de la generatriz
del cono en contacto momentáneo con el plano. d) la aceleración angular α del cono.
14. Una varilla AB, de longitud R, desliza sin rozamiento sobre una guía
circular de radio R, que gira a su vez alrededor del eje vertical DE
con velocidad angular constante a„¦. Determinar, utilizando
los ejes móviles GXYZ señalados en la figura, la velocidad y aceleración
absolutas de G.
PROBLEMAS DE MECÁNICA PARTE II. TEMA
6. SOLUCIONES 1.
r r r v = r
(1 − cos θ ) i + r sen θ j r r r 2 2 c) a = r (1 − cos θ )
+ ω
sen θ ) i + r sen θ + ω cos θ ) j
a) a) 4,27 rad/s (en sentido horario) b) 1331,26 mm/s (hacia abajo) c) 1557,92
mm/s (sentido norte-este) a) 3 rad/s (sentido antihorario) b) 144,6 mm/s (hacia
la izquierda, horizontalmente) c) 378,26 mm/s (sentido sur-este) d) 48,21 mm
bajo G (sobre la vertical que pasa por él) e) los que están dentro de un
círculo con centro el CIR y radio 50 mm aA = 489,16 cm/s2 αAB = 0,466
rad/s2 a) ωC = 120 rpm, ωB = 275 rpm b) aA = 23,7 m/s2 ↑, aB = 19,9
m/s2 ↓ a)
2Rω1 2ω1 ωAB = tgα 3 sen α 1   CIR en la
intersección de OC y la horizontal por B b) ω 2 = 2ω1  1 +  ï£ sen
α  2 2 4 Rω1 4ω1 c) aB = − α AB = − 3
sen3 α 9
sen2 α
tgα vB =
a) xCIR = 2Rcosθ, yCIR = 2Rsenθ, ω AB = ω b) Base: x2+y2 =
4R2 Ruleta: (x’-R)2 + y’2 = R2 a) ωs = 4,08 rad/s (sentido horario) b)
vp/s = 476,41 mm/s c) αs = 233,25 rad/s2 (sentido horario) ω = 0,8976
rad/s (sentido antihorario) α = 66,98 rad/s2 (sentido horario)
r rad r ω = −4,74 i s r r rad r α = −18,97 i − 7,49
j 2 s r r mm r b) v C = 899,13 j − 948 k s r r r mm r aC = −1420,78
i − 895,1 j − 3792,35 k 2 s
Tema 6: Cinemática del sólido rígido
r mm r mm r r v B = 200 j aB = −833 j 2 s s r r r rad r b) ω = −0,568i
+ 0,426 j − 0,296k s r r rad r α = 2,367i + 0,789k 2 s rm r v D = −1,08
i − 1 44 k , s r r rm r aD = −11,52 i + 17,28 j − 6,48 k 2 s
13. a)
1 1 r + 2 i r2 h r r r v b) ωOB = (ri − hk ) h r 2 + h2 c) ωOA = 0
r v2  r h r d) α = − 2  +  j h ï£h r  r ω =v r r & v G = −R
a„¦
(2 + 3 2 sen θ ) i + 3 2 R θ j r r r & & aG = − 3 R a„¦ cos θ i + R 3
2θ& − a„¦ 2 cos θ 2 + 3 2 sen θ j + r & + R 3
2θ 2 + a„¦ 2 senθ 2 + 3 2 senθ k
