En matematicas, la regla de
Ruffini facilita el calculo rapido de la división de
cualquier polinomio entre un binomio de
la forma. Descrita por Paolo Ruffini en 1809, es un
caso especial de «división sintética»
(una división de polinomios en donde el divisor es un
«factor lineal»).1 El Algoritmo de Horner para la
división de polinomios utiliza la regla de Ruffini (también se la
conoce como Método
de Horner o Algoritmo de Ruffini-Horner). La regla de Ruffini permite
asimismo localizar las raíces de un polinomio
yfactorizarlo en binomios de la forma (siendo
r un número entero) si es coherente.
Historia
El método de Ruffini-Horner para la búsqueda de un valor aproximado
de la raíz de un polinomio fue publicado con algunos años de
diferencia por Paolo Ruffini (1804-1807-1813) y por William
George Horner (1819-1845, póstumamente); al parecer Horner no
tenía conocimiento de los trabajos de Ruffini.
El método de Ruffini-Horner es difícilmente
explotable si el polinomio posee dos raíces muy cercanas. Ruffini
no evoca esta problematica, pero Horner propone un
procedimiento especial para estos casos.2 El método de Horner fue
utilizado por los matematicos De Morgan y J.R. Young.
En tanto que técnica de cambio de variable,históricamente
se encuentran algoritmos parecidos; por ejemplo en China, para la
extracción de la raíz n-ésima;3 en la obra
de Al Samaw'al (siglo XII).4 El matematico
persa Sharaf al-Din al-Tusi (siglo XII) fue uno de los primeros en
aplicarlo al caso general de una ecuación de tercer grado.5
Algoritmo
La Regla de Ruffini establece un método para división del
polinomio
Entre el binomio
Para obtener el cociente
Y el resto
1. Se trazan dos líneas a manera de ejes y se escriben
los coeficientes de P(x), ordenados y sin omitir términos nulos.
Se escribe la raíz r del lado izquierdo y el primer
coeficiente en el renglón inferior (an):
2. Se multiplica (an) por r y se escribe debajo de an-1:
3. Se suman los dos valores obtenidos en la misma columna:
4. El proceso se repite:
Los valores b son los coeficientes del polinomio
resultante de grado uno menos que el grado de . El residuo es
Ejemplo 1
División de
Entre
Utilizando la regla de Ruffini.
El Renacimiento, desde luego no fue una simple exhumación de las artes antiguas. El interés por el arte
grecorromano fue una consecuencia. En principio, se aspiro a una
renovación en todas las parcelas de la cultura humana, filosofía,
ética, moral, ciencia, etc encaminada a la
hechura de un hombre que fuera comprendido y resumen de todas las perfecciones
físicas e intelectuales. El hombre integral, el genio múltiple,
en el que se concilian todas las ramas del
saber en una actitud fecunda, fue la gran creación del Renacimiento que
cristalizo en figuras que mantienen viva la admiración atravez de los
tiempos, como
un Leonardo da Vinci, un Miguel Angel, un Rafael.
Orígenes del
Renacimiento
El renacimiento tuvo su origen en Italia en los siglos XIV y XV, llegando a su
apogeo aliniciarse el siglo XVI. De Italia se extiende
lentamente por Europa excepto Rusia. A lo largo de los cincuenta
años que van desde 1520 a 1570, discurre la madura plenitud del Renacimiento y también se percibe su ocaso. Toda la Europa de Occidente toma parte ahora en el movimiento de
las artes y de las letras. La recepción de los gustos italianos
se generaliza, los grandes maestros surgen ya no solo en Italia, sino en todo
el ambito de las monarquías occidentales.
Pero el desarrollo normal de la cultura renacentista se ve
afectada por el hecho simultaneo de las luchas religiosas derivadas de la
revolución protestante. Así, en Alemania, se corto el
brote renacentista, al igual que en Francia con las guerras civiles de la
segunda mitad de quinientos. Ademas en los países adheridos a las
confesiones protestantes, el credo iconoclasta de los nuevos evangelios
suprimió la ocasión de ejercitar el mecenazgo eclesiastico
y, al menos en la pintura y la escultura, suprimió la tematica
abundante de los motivos iconograficos, con la rara salvedad de los
temas bíblicos.
La extensión de la cultura
Gracias a la creación de universidades, escuelas y a medida que nos
adentramos en el quinientos, la arquitectura Italiana y la estatuaria se abren
camino en diferentes países europeos: en Inglaterra muy lentamente, pues
el crisma religioso alejara de ahí a los artistas italianos que
habían sido llamados a trabajar en el país y eran los mas
capacitados propagadores de la renovación artística; en los
piases escandinavos se daban tambiénalgunas muestras esporadicas,
debido al mecenazgo de los reyes; hasta en Polonia y en la Rusia, Ivan III se
recogía las ondas del arte italiano.
En Francia se hace mas extensa la recepción del arte y la
cultura italiana. Durante época de Francisco I
continua la construcción de suntuosas edificaciones. De entonces
data el castillo real de Chambord, el palacio
preferido del
rey para sus cacerías, pues aquellos castillos no tenían
ningún fin militar. En 1546 comienza Pedro Lescot la contracción del Louvre, que seria el monumento triunfal de la
arquitectura renacentista francesa, y poco después Delorme
levantaría las Tullerias.
En España es donde, fuera de Italia, el arte del bajo Renacimiento
ha hecho mas considerables progresos. Teniendo ya el gusto italiano
durante el reinado de los Reyes Católicos, mas o menos combinando con un
estilo local, la arquitectura continua ahí por los mismos cauces bajo
Carlos V. Durante el reinado de Felipe II se depura mucho el gusto, se impone
la sobriedad ornamental. El arte oficial de Felipe II
favorece esta tendencia, Pedro de Toledo y Juan de Herrera son los grandes
arquitectos de El Escorial, su obra cumbre.
Opino y analizo sobre el pensamiento humanista.
El pensamiento humanista es que hay una cierta apreciación hacia la
figura humana ,se valoro mucho el arte y la cultura
,tenían un interés hacia lo antiguo.la religión tenia una
funci&
1. Se escribe y el primer coeficiente (2)
en el primer renglón:
2. Multiplicando por la raíz r (=-1):
3. Sumando la columna:
4. El procedimiento se repite hasta obtener el residuo:
Si el polinomio original = divisor×cociente+resto,
entonces
, donde
Y
